II. Des pentes sur lesquelles les wagons peuvent

DESCENDRE PAR LE SEUL EFFET DE LA GRAVITÉ. — Les

wagons descendent de leur propre poids , aussitôt que la pente atteint une limite telle que la gravitation puisse vaincre la résistance due au frottement. Sur les rails du chemin de Manchester , cette limite est , comme nous l'avons vu , de 0,0036. Sur toutes les parties de la ligne où la pente est maintenue à ce taux , on n'a point à faire usage des moteurs. Mais dès que la pente devient plus rapide , les convois tendent à graviter de tout leur poids , en augmentant de vitesse , suivant la loi indiquée par l'inclinaison du plan sur lequel ils descendent. Il devient nécessaire alors d'employer un moyen quelconque pour modérer leur marche ; ou bien leur mouvement continuant à s'accélérer , il ne serait bientôt plus possible de le maintenir, et il en pourrait résulter les plus déplorables accidents. On s'est servi jusqu'ici, à cet effet, de freins laits d'une matière peu dure, de bois, par exemple, à l'aide desquels on établit un frottement continu contre les roues des wagons. La force de gravité développée par la marche , qui est une véritable chute , se dépense a user les garnitures des freins, qu'on a soin de renouveler en temps utile; elle se trouve ainsi paralysée à chaque instant et à mesure qu'elle se déploie , et cesse d'avoir influence sur la marche des wagons. Ces freins sont presque toujours disposés de manière à agir à la fois sur les deux roues d'un même côté des wagons auxquels on les adapte , et dont le nombre varie suivant la pesanteur du convoi et l'inclinaison de la ligne.

ITC TRAÇB DES CHEMINS DR FER. 119

Leur action est réglée par un conducteur, qui , au moyen d'une moufle, peut en faire agir deux à la fois. La pression qu'ils exercent sur les roues ne devrait jamais être telle , quelle les empêchât détourner ; mais c'est ce qui arrive presque toujours lorsqu'on veut, par économie, diminuer le nombre des conducteurs. Ces hommes , chargés alors d'une surveillance trop étendue , et placés continuellement dans l'alternative, ou de laisser prendre aux wagons une vitesse qu'ils ne pourraient plus maîtriser, ou de se laisser atteindre parles convois qui les suivent , ne peuvent pas maintenir la régularité de la marche. Quand ils ont laissé prendre au convoi une trop grande rapidité, ils y remédient en serrant les freins jusqu'à arrêter les roues. Alors ces roues glissent sur les rails , s'échauffent , se détrempent , se brisent, sortent de la voie, etc. , etc. D'ailleurs l'action de ces freins ne pouvant être sans danger interrompue un seul instant, s'il arrive quelque dérangement à leur mécanisme, ou quelque accident au conducteur, la sûreté de tout le convoi en est gravement compromise.

On a essayé de remplacer les freins par plusieurs autres moyens dont je ne crois pas utile de m occuper ici ; car je n en regarde aucun comme ayant atteint d'une manière satisfaisante l'effet qu'on en réclame. Je me suis moi-même occupé de quelques recherches à ce sujet ; mais je n'ai pu faire les expériences dont j'aurais eu besoin pour juger de l'efficacité des moyens que j'avais en vue. Je crois que toute la difficulté serait vaincue si l'on parvenait à appliquer au convoi une force rétarda trice dont l'intensité se développât de telle sorte que la vitesse ne pût jamais dépasser une limite déterminée. Tel serait , par exemple , le développement d'une surface, ou le mouvement d'un piston dans un cylindre, qui présenteraient à l'air une résistance croissante comme le carré des vitesses.

Le mouvement que prennent les convois sur les pentes est assujetti , sauf quelques modifications , aux mêmes lois de gravité qui régissent les autres corps. On sait que les corps en tombant parcourent des espaces qui sont entre eux comme les carrés des temps écoulés depuis l origine de la chute. Cette loi est une conséquence de celle de la gravité , qui agissant sur un corps comme s'il était en repos , tend continuellement à accroître sa vitesse , en lui communiquant, à chaque instant, une vitesse égale à celle qu'il en a reçue dans l'instant prêté-

120 CUAP1TBE III.

dent; il suit de là que les vitesses croissent comme les temm. et leysspaces parcourus comme les carrés des vitesses Si donc Ions désignons la vitesse par v, l'espace parcouru par « et le temps part, nous aurons r «uiupare.

Mais ces relations étant indépandam^ de toute mesure de temps et d espace, il faut, pour les approprier à nota manière ordinaire de compter, y introduire des constantes qui

C'est ce que nous pourrons faire en considérant au'un corps qui tombe librement à la surface de la terreDarconri h pende chose près 5 mètres dans la premiè c chute; et que la vitesse, croissant en procession ar f h, ,f Hquecommele temps écoulé, sera , pa^on^rnttïzéto au commencement de la chute , et de 10 mètres à la fin de la

{:^T C ^ dC;0 "!, a,r0duira ' donc constantes dans les trois équations ci-dessus , en déterminant les val ur!

qu .1 convient de leur donner, pour qu'elles reprél tennin

teusr a ï: r c,? sva,curs pourront ^mS^i

Nous aurons donc :

1° Pour les relations entre l'csnarp ai 1a sant /le temps de la chute égal 7Z S^'Jiffi àun espaceparcouru ouà une valeur de eégale à5mètres et désignant provisoirement par a la constante:

2° Pour la relation entre la vitesse ot 'iw,**' ™ 1 } ''

rsssr 6 ,a constanic ' sis s n a c pK r;

sa valeur 10 :

ï/.ïïï52£ entre ,c temps ct,a ;iicsW - « d ^™«

Cela posé , si l'on suppose un wagon placé en A (jdL 3 , fig. 9) sur un plan incline AB ayant une pente de 0,ffl3t>; soit cette pente divisée en deux parties , dont l'une CD de 0,0036 , représente le frottement que le convoi exerce sur les rails ; c'est-à-dire que le wagon placé en D ne prendrait aucun mouvement, mais que s'il recevait une impulsion, il la conserverait, comme s'il était placé sur un chemin horizontal sur lequel le frottement serait nul. Il est visible que la force de gravitation tendra à faire tomber le wagon de A en D , mais comme il en est empêché par le plan AB , cette force ne pourra agir sur la ligne AB que relativement à son inclinaison mesurée par AD.

Or , cette quantité AD étant la centième partie de AB le wagon parcourra AB comme s'il était attiré dans le sensAB par une sphère d'attraction égale à un centième de celle de la terre , et dont le centre serait à la même distance que celui de la terre.

Dans cette nouvelle supposition , la vitesse et l'espace parcouru dans la direction AB , pendant la première seconde de temps, ne serait plus qu'au centième de ce qu'ils auraient été dans la direction AC ; et Ton déterminerait les nouvelles valeurs des constantes a, b, c, en substituant dans les équations (1), (2), (3), les nouvelles valeurs t, e, v, ce qui nous donnera :

Faisons l'application de ces formules à un plan incliné ayant une longueur de 2,000 mètres, et 0,01 de pente excédant celle qui répond au frottement que les wagons exercent sur les. rails.

Nous connaîtrons la vitesse avec lequelle le convoi arrive

122 CHAPITRÉ Mf.

ea x. en substituant dans l'équation (5) e = 5t*,la ralenr de <?/ee qui nous donnera :

2,000 = 5 t * , v = 1/2^ = 2o m pour la vitesse en x.

Et, pour avoir le temps , nous mettrons dans l'équation (i) la valeur de e.

f^ZOe, 20X2000 =200",

Si Ton compare cas valeurs avec les cas analogues ou le wagon graviterait librement de A en C , Nous aurons

e*=Ay*=20 u ;

et la vitesse deviendra , en substituant 20 à la place :1e c dans l'équation (2),

Ce qui doit être, en effet; car le corps, en parcourant le plan incliné Ax , n'a pu perdre aucune partie du mouvement que lui a communiqué la gravité, puisqu'il a parcouru dans les deux cas le même espace vertical A y. Seulement, en glissant sur le plan incliné Ax, sa vitesse a été successive-

ment et en entier décomposée suivant .

Par contre, le temps de la chute a augmenté dans la môme

proportion , suivant —• de telle sorte que le temps pendant

lequel la gravité a agi , a précisément compensé la diminution de son intensité. En effet , l'équation (1) nous donne dans ce cas :

5** = e , = 7 = |/-^- =2" soit le centième] de 200".

Il faut donc éviter avec soin de laisser les convois abandonnés à eux-mêmes sur des pentes qui excèdent la limite qui répond à leur frottement, puisqu'il se mettent alors en mouvement, plus lentement à ia vérité, mais en suivant la même loi que s'ils tombaient librement, et qu'ils iinissent par acquérir la même vitesse que s'il avaient parcouru directement toute la hauteur qui mesure la pente du plan incliné.

Pour prévenir les accidents qui peuvent arriver à la remonte, dans le cas où quelques wagons se détacheraient du convoi, on place derrière les wagons, un morceau de bois armé de fer. Cette espèce d'appui mobile traîne sur le terrain et vient , au besoin , buter contre l'empierrement au milieu de la voie.

Un autre moyen , qui m'a également réussi , consiste à placer sur la voie de remonte un bout de rail ab (pl. 3 , îig. 10) , tenu ouvert dans la position ad, par un ressort qui lui permet de prendre la position ac. Les wagons en remontant font fermer le rail , qui n'oppose aucun obstacle à la marche du cotfvoi. Mais si un ou plusieurs wagons viennent à s'échapper , les roues en descendant enfilent l intervalle cb , et le wagon est jeté hors de la voie , dans un lieu préparé pour le recevoir, de manière à ce qu'il ne puisse ni se briser, ni occasionner d'accident.

On peut faire usage encore de barrages mobiles en bois , ou freins heurtoirs (pl. 3, fig. 11), que Ton jette sur la voie; ainsi que de fortes barres en bois HI(pl. 3 fig. 123 ) , soutenues à l'une de leurs extrémités par une chaîne HK , et tournant à l'autre bout sur un gond I , de manière à se plo cer naturellement en travers du rail. Il n'y aurait pas excès de prudence à user à la fois de toutes ces précautions , i n la gravité et la multiplicité des accidents qu'ils sont dest és a prévenir. Ces accidents sont surtout à craindre lorsque les wagons qui s'échapperaient devraient arriver sur les lieux de chargements. J'ai vu parfois , dans de tels événements , des rails entiers , coupés par les roues des wagons comme par les cisailles les mieux effilées , et des convois entiers réduits , en un clin d'œil , en un monceau de débris , voler en éclats de tous les côtés.

Dans tous les calculs qui précèdent, nous n'avons pas pris en considération la résistance que l'air oppose à la marche du convoi. Je vais essayer de 1 apprécier aussi exactement que le permet l'insuffisance des obervations qui ont été faites jusqu'aujourd'hui.

D'après les expériences faites par Borda et confirmées par M. de Pambourg , on peut estimer que la résistance de l'air , par mètre carré et pour une vitesse de 6 m , 50 , est égale à 4 kiL , 24 «. Cette résistance augmente comme le carré des vi-

1 Borda eslime que la résistance du vent sur une surfai t- de 1 pi«d

124 CITAPITRE III.

tcsses , puisque le corps exposé à son action , à mesure qu'il marche plus rapidement, est frappé par une plus grande quantité de molécules. En nommant r cette résistance et en la substituant à la place de e dans l'équation

(2) be = v*

nous aurons

Nous déterminerons b' en mettant la valeur de r et celle de v relatives au cas particulier , déterminées par les auteurs que nous avons cités , ce qui nous donnera

Soit 10 , pour simplifier les calculs , en sorte que 1 équation

lOr^*' (7)

nous exprimera le rapport de la résistance du vent en fonction de la vitesse pour l'unité de surface, soit 1 mètre carré.

La section en travers des wagons étant de 2 mètres environ , et leur résistance sur le chemin de fer de Saint-Éticnne de 0,005 , l'effort nécessaire pour les mettre en mouvement deviendra

1,350 ki, X 0,005 = 6,75,

noit 3 ki, -,375 par mètre carré. Substituant celle valeur dans l'équation (7) , nous aurons

J'ai vu quelquefois sur le chemin de fer de Saint-Élienne „ dans des circonstances favorables, des wagons vides se mettre en mouvement par le seul effet d'un vent , dont on pouvait estimer la vitesse à 6 mètres environ , ce qui s'ac-

carré, avec une vitesse de 20 pieds par seconde, équivaut à 0,915 de livie, soit : 4 kil. 24 par mètre carré avec une vitesse de 6,50 j puisque 1 mètre carré = 9,48 pieds carrés, qûi, multipliés par 4.895 rapport de la livre au ltilog. ,

donnent. . . 4,84 pour la résistance d'un mètre ranV, arec une vitesse de 20 pieds, ou 6,50 vitesse. (V- Pambourg, Traité sur Ui machines hcomotiies, p. 126 et ttq. )

DU TRACÉ DES CHEMIlft DE FEU. 125

corde assez bien avec l'appréciation ci-dessus.

Il s ensuit que , sur une pente excédant de 0,005 celle qui est nécessaire pour vaincre le frottement , un wagon vide et isolé ne pourra jamais acquérir une vitesse de plus de (» mètres «par seconde ; le môme calcul servira à déterminer la vitesse relative à tout autre taux de pente.

Soit, par exemple, la pente 0,015 excédant 0,010 celle du frottement, la résistance, sur cette pente, sera égale à 6,75 par mètre , et nous aurons

et si le wagon tombait librement , le maximum de vitesse qu'il pourrait acquérir et ne saurait dépasser , serait exprimé par

Ces calculs, comme on le comprend très-bien , ne peuvent être regardés que comme des approximations bien imparfaites ; ils sont propres seulement à mettre sur la voie pour faire des observations qui puissent aider à former une théorie sur le mode de résistance de lair , si peu connu et si peu étudié. H paraît que la résistance de lair , une fois vaincue par le premier wagon , ceux qui le suivent en éprouvent peu les effets.

La vitesse avec laquelle descendent les wagons sur une pente excédant celle qui représente leur frottement , nous servira à mesurer ce frottement , en tenant , toutefois , compte de la résistance de l'air. Il faut , pour cela , choisir une ligne inclinée , contiguè* à une autre qui le soit dans un sens opposé, ou à une ligne horizontale , et abandonner le convoi sur la partie la plus inclinée , en observant la hauteur à laquelle il se trouve au moment du départ, et le point où il arrivera sur le plan opposé.

Supposons, comme dans le cas précédent , que Ton abandonne en A (pl. 3 , fig. 13) un wagon du poids de l,000 kil , chargé de 3,000 kiI - , en tout 4,000 ka ; soit le plan incliné AX , d'une longueur de 2,000 mètres, et d'une hauteur verticale A Y de 30 mètres, contigu à une partie Xy de niveau.

Le wagon parviendra en X avec la vitesse résultant de la hauteur verticale AY , moins la partie qui représente le frottement , et que nous désignerons par F Y , et celle qui est due à la résistance de l'air , et que nous exprimerons par TF , c'est-à-dire avec la vitesse relative à AT.

lf>2 CHAPITRE III.

Arrivé au point X , il éprouvera , en parcourant la ligne Xy , la résistance due au frottement représentée par la ligne fy , plus celle due à la résistance de l'air , représentée par ft , et arrivera en un point y tel que ty soit égal à AT , en parcourant un espace Xy dont la longueur servira à déterminer ty , ou l'angle tXy , compose de fXy , qui mesure le frottement , et tXf, qui mesure la résistance de l'air.

Supposons que le wagon ayant parcouru la ligne AX , de 2,000 mètres de longueur , parvienne à l,000 m de X en un point y t où il s'arrête ; il est évident que le frottement aura alors épuisé toute la vitesse que le wagon avait acquise en tombant d'une hauteur représentée par AT , et que l'on aura ty - AT.

TY

En appelant a le rapport de ty à yX égal à ^ et observant que le frottement , augmente de la résistance de 1 air pendant que le wagon yX , est égal à la gravité pendant qu'il parcourt AX , nous aurons

1,000 a = 2,000 (0,015 — a) , d'où l'on tire a = 0,01.

Par conséquent , le sinus de l'angle TXY ou tXy , qui mesure lo frottement et la résistance de l'air, est égal à 0,01 du rayon.

Le wagon gravitera donc de A en X avec la vitesse qu'il aurait eue en tombant dans le vide de A en T , exprimé par

qui déterminera en X un courant d'air contre le wagon ayant la même vitesse.

Cette vitesse déterminera une résistance R contre le wagon , pour chaque mètre carré de surface , égale à

ou , pour les deux mètres de surface que le wagon occupe ,

20 ki, 18X 2 = 40w 36

Et comme cette résistance est relative à un poids do 4,000'* il , elle répond à très-peu près à 0,01 du poids en mouvement.

Nous avons dit que la vitesse croissait comme le temps écoulé depuis l'origine du mouvement ; et comme elle est nulle au point A , et qu'au point X elle a atteint son maximum , il s'ensuit que la résistance moyenne de l'air sur le wagon pendant qu il parcourt AX , est égale à

3 ' = 20,18 qui , répartie sur le poids total , équivaut à

Soit 0,005 en nombre rond, pendant toute la durée du mouvement.

La valeur de TF devient alors

et celle de F Y exprimant le frottement