FY = AY— AT— TF

qui , répartie sur XY , nous représente =2r 0,005 du poids total.

On mesure aussi la résistance , en se servant d'un dynamomètre, ou poids à ressort , par l'intermédiaire duquel on fait avancer les wagons. Cet instrument est muni d'un cadran divisé , sur lequel tourne un index qui indique à quel poids répond la résistance. J'ai tenté plusieurs fois ce moyen , mais il ne m'a jamais réussi , parce que la masse du corps à mettre en mouvement est trop considérable, comparativement à la résistance qu'il oppose à la traction. En effet, il faudrait que la vitesse avec laquelle le moteur développe la force qui doit vaincre cette résistance, fût exactement en rapport avec la vitesse qui a déjà été communiquée au wagon ; au cas contraire , l'aiguille éprouve des oscillations continuelles, et ne peut plus être d'aucun secours. En définitive, je n'ai jamais réussi qu'à briser les appareils dont je me suis servi pour faire ces expériences , et il ne paraît pas que d'autres expérimentateurs aient été beaucoup plus heureux que moi

1 G. de Phmbour, p. 101.

128 chapitre m.

Au surplus, des essais de ce genre ne pourraient jamais Être regardés comme concluants, qu'autant qu'ils auraient été souvent répétés : une opération faite isolément est sujette à trop d'erreurs , et peut tout au plus servir à mettre sur la voie pour prévoir et obtenir des résultats plus certain. Il est tant de causes particulières qui peuvent modifier et compliquer les situations; le vent, le graissage, les différences de formes et de poids des véhicules, l'état des rails, celui des machines et mille autres circonstances peuvent tellement faire varier le résultat , qu'on ne doit l'accueillir comme vra v i qu'avec une extrême circonspection.

D'après un assez grand nombre d'expériences et d'observations, j'estime que, sur le chemin de fer de Saint-Étienne , le frottement est égal à 0,005 ou ~ des poids. Celte résistance est plus considérable que celle qui a lieu sur le chemin de Manchester , d'une quantité relative surtout à la différence entre les diamètres des essieux des wagons. On sait, en effet , que le frottement est toujours proportionnel à la vitesse, et à peu près indépendant de l'étendue de la surface frottante; ainsi, la résistance provenant du frottement des axes décroît a mesure que le rapport de l'axe au diamètre augmente. Dans les wagons du chemin de Saint-Etienne , ce rapport est de 77 , tandis que dans ceux du chemin de Manchester , il est de et même de j^. Je ne crois pas cependant que ce soit de là que provienne toute la différence, et il serait plus exact de dire que , sur le chemin de Manchester , le frottement total des essieux sur leur collets , des roues sur la voie , du rebord des roues contre les rails , des chocs qu'occasionne la rencontre des joints de ces rails, et de toutes les autres causes enfin , n'est que f J de ce qu'il est sur le chemin de Saint-Etienne.

Pour apprécier le frottement sur ce dernier chemin , j'ai égalé entre elles deux expressions de la résistance se rapportant à deux parties de la ligne ayant une inclinaison différente , en faisant entrer comme inconnue, dans l'équation qui réprésente cette résistance , la valeur du frottement et celle de l'angle qui exprime l'inclinaison de la ligne.

Sur la partie de la ligne entre Givors et Lyon ,où se trouve une pente montante de 0,0004, la charge ordinaire des machines et de 20 wagons ; mais elles sont obligées , en arrivant à Lyon , de franchir une rampe dont l'inclinaison est de

0,004. Èîles ont souvent amené 25 wagons jusqu'à ce point ri l'ont même quelquefois franchi avec cette charge, lorsquelles avaient pu, avant d'y arriver, acquérir une vitesse suffi santé.

Si cette dernière rampe n'existait pas , on pourrait , sans aucun doute, augmenter la charge; en sorte qu'un poids moyen de 100 tonneaux me semble représenter assez exactement le travail des machines sur cette partie delà ligne.

Enlrc Givors et Rivc-de-Gier l'inclinaison de la ligne est de 0,00596 , et les machines transportent moyennement 33 wagons vides ou tonneaux de marchandises , charge que i'estime comme équivalant très-approximalivement à un poids de 38,000 kil -

En supposant que la résistance de la machine, comparée à son poids , soit égale à une fois et demie celle des wagons, et que l'excès de la résistance , par suite de sa charge, soit égal à 50 kilogrammes ( voir page 77 ) , nous aurons, en désignant par x le frottement:

:= (38,000™- + 14,000 X 1) X (0,00596 + x) +50 Réduisant et tirant la valeur de x :

Ce résultat se trouve confirmé par les faits suivants : Les convois descendent par le seul effet de la gravité , et en gagnant toujours de vitesse sur la pente de 0,0059 , entre Rive-dc— Gicr et Givors. Il suffit cependant qu'une circonstance particulière détermine dans la résistance une légère augmentation pour qu'ils s'arrêtent en route. Ainsi , un convoi bien graissé, bien en état, se met en mouvement sur les droites, et non sur les courbes; lorsqu'il est en moins bon état, il faut que les conducteurs s'emploient à faire tourner les roues; il part alors en franchissant les courbes et acquérant de la vitesse. Ce qui établit enfin que la résistance, dans les circonstances favorables, n'atteint pas 5 millièmes, c'est que , en arrivant à Givors , les convois parcourent, pendant 2,000 mètres, une pente qui n'a que 0,00498, sans perdre sensiblement de leur vitesse.

Lorsque les convois sont abandonnés à leur gravité sur une pente de 0,00596 , leur frottement étant égal à 0,005 , la vitesse qu'ils acquièrent est alors relative à l'inclinaison , qui répona a 0,00096 , ou environ 1 mètre pour 1 ,000 mètres. Après avoir parcouru 2,000 mètres , les wagons ont déjà acquis une vitesse représentée par

Les convois se mettent d'autant mieux en mouvement et conservent d autant mieux la vitesse qu'ils ont acquise , qu'ils sont composés d'un plus grand nombre de wagons. On prévient donc le ralentissement de la marebe par l'addition de quelques wagons , lorsque des circonstances particulières , telles que la direction du vent , la malpropreté des rails , les neiges , la solidification de l'huile par l'effet du froid , etc. , rendent le tirage plus diflicile que de coutume. On doit éviter cependant de faire des convois trop considérables. 11 y avait, par exemple, une imprudence extrême à réunir, comme on l'a fait quelquefois malgré ma défense expresse , jusqu'à cent wagons , ce qui donne un poids de 400 tonneaux environ. La quantité de mouvement étant représentée par la masse multipliée par le carré de la vitesse, on voit dans quelle proportion énorme elle s'élève, quelque lente que puisse être la marche. Dans les rencontres, les premiers wagons sont inévitablement brisés et mis en pièces. Si une roue se casse , si quelque partie d'un wagon se dérange , ce surcroît de résistance , qui suffît pour arrêter un convoi de vingt wagons, ne produit pas le même effet sur un convoi qui en a cent ; la gravité est alors plus forte que l'obstacle, le convoi continue sa marche , et les conséquences possibles d'un tel accident sont incalculables. La vitesse qu'acquièrent les convois en mouvement est bien modérée , comme nous l'avons vu , par la résistance de l'air ; mais celle cause retardatrice , assez considérable sur un wagon vide / diminue dans une proportion qui suit presque le rapport du poids entier du convoi comparé à celui d'un seul wagon. Elle demeure donc à peu près sans effet sur la marche d'un grand convoi.

On a voulu quelquefois utiliser l'impulsion dont est pourvu le convoi en arrivant au pied d'une rampe pour l'aider à la gravir; c'est ce qui a lieu au passage du Kainhill , sur le chemin de Manchester. Ce moyen peut élrc employé , et il réussit assez bien lorsque rien n'empêche la machine d'ac-

quérir toute ia vitesse. Mais à la moindre cause qui peut venir entraver sa marche, le convoi ne pouvant atteindre le sommet de la rampe, se trouvera dans la nécessité de rétrograder , ou bieu il faudra surcharger la soupape de sûreté de la machine, pour suppléer par un excédant de pression à la force qui lui manquera. Il me paraît bien plus rationnel et plus en harmonie avec l'intérêt du service , d'égaliser les pentes toutes les fois qu'on le peut, même avec un assez grand excédant de dépense. 11 faut , en général, se garder de toutes ces pratiques exceptionnelles, qui ne man—

3 uenl presque jamais de se résoudre en perles de temps et argent , et en augmentation de la probabilité des accidents.

Le plan incliné du Rainhill a 2,400 mètres de longueur sur 0.01 de pente , ce qui représente une différence de hauteur de 24 mètres. Lorsque les machines arrivent , avec leur convoi , au pied de la rampe , elles sont pourvues ordinairement d'une vitesse de 15 mètres par seconde; si elles continuaient h ne développer exactement que la force nécessaire pour vaincre le frottement du convoi augmenté de la résistance due à la gravité , sur la rampe de 0,001 qu'on rencontre avant d'arriver au bas du plan incliné , celte vitesse serait suHisante pour élever les machines à une hauteur représentée par

C'est-à-dire qu'elles pourraient parcourir 1,125 mètres, ou parvenir à peu près à la moitié du pian incliné.

Soit pour celte raison , soit pour ne pas trop les fatiguer , on ne leur donne pour charge que 6 à 8 wagons ou voitures de voyageurs , ce qui représente environ le tiers ou tout au plus la moitié de ce que la quantité de vapeur qu'elles produisent leur permettrait d'entraîner 1 . On pousse fortement le feu , la machine fournit momentanément un grand excès de vapeur , et le convoi , profitant de sa vitesse acquise , parvient ainsi artificiellement à franchir le plan incliné.

En môme temps que la marche se ralentit, la résistance que l'air oppose au mouvement du convoi diminue; d'autre part , la machine dépensant moins de vapeur , le conducteur

i G. de Pambour , p. 330.

tend le ressort pour augmenter la pression , en sorte que tous ces moyens combinés et mis en œuvre par d'habiles ouvriers , déguisent à presque tous les yeux les petits inconvénients que je viens de signaler.

Cette rampe du Rainhill , de 0 m ,01 par mètre , est l'une des plus fortes que Ton ait fait jusqu'ici pratiquer par les machines à vapeur. Cependant ; d'après les essais que j'ai faits sur le chemin de Saint-Etienne , sur une rampe de 0,013 , je crois qu'il y aurait avantage , sous le triple rapport de la vitesse , de la facilité du service et de l'économie , a employer les machines même sur une rampe de 0,015. * En appliquant à la pente de 0,015 les calculs que nous avons établis , page 82 , pour connaître le poids que peuvent entraîner les machines sur une pente donnée, nous aurons

ji—r—pz A 1 6,30- 1 1 0,50- U,000 X 0,0 1 3 = 5 2mil C= f+z œ 0,015 -f0,00i*6

et cependant la charge ordinaire des machines sur le Rainhill est de 20,000 kilog. environ. Entre Rive-de-Gicr et Terre- Noire , sur une pente de 0,01378 , je suis parvenu à faire transporter moyennement un poids de 12,000 kil. , par nos machines, qui , à vitesse égale, emploient , à peu de chose

§rès la même quantité de vapeur a la même tension que celles u chemin de Manchester. Je pense qu'il serait très-possible de rendre les machines locomotives propres à fonctionner sur les pentes qui ne dépasseraient pas 0,015 , limite supérieure déjà à celle que l'on s'impose ordinairement en construisant un chemin de fer. U suilirait , pour en obtenir ce résultat , de leur faire subir quelques légères modifications qui ne toucheraient en rien au système général. Ainsi , y mettre quelques roues de plus, ou leur donner un plus grand diamètre , pour accroître le frottement et les empêcher de glisser sur les rails ; donner un peu plus de poids à la machine , en y plaçant soit le réservoir d'alimentation d'eau, soit la provision de coke, ou un peu plus de capacité aux cylindres pour augmenter la force de la machine , seraient autant de moyens d'atteindre ce bù( ; et il ne s'ensuivrait pas, à la fin de l'année, une variation sensible dans les frais de mise en œuvre et d'entretien de la machine.

Il n'est donc pas douteux que , quand on le youdra , on

BU TRACÉ DES CHKMlïfft DU PEU. 133

arrivera à construire des machines pouvant entraîner sur des pentes de 0,015 , ou tî, une charge de 20 tonneaux ou 20 wagons vides, avec une vitesse égale ou peu inférieure à celle qu'on obtient aujourd'hui sur les < hemins de fer , c'est-à-dire 36,000 mètres environ à l'heure , ou 10 mètres par seconde. Toutefois, pour qu'il soit avantageux de donner cette extension à l'emploi des machines , il faut que le plan incliné ait une certaine étendue , et mérite l'établissement d'un service qui lui soit spécialement consacré. Car les machines modifiées pour parcourir les plans inclinés ne pourraient , sans inconvénients, ôlre mises en mouvement sur les, autres parties du chemin, et le bénéfice que Ton doit en, attendre se changerait alors en une perte évidente.

Supposons que la machine transportant 20 tonneaux , l'excédant du prix qu'il en coûtera pour lui faire parcourir un kilomètre sur des rampes comprises entre 0,010 et 0,015 soit compensé par l'économie résultant de ce qu'elle descendra par le seul effet de la gravitation ; le prix du transport par tonneau et kilomètre ( voir page 78 ) , deviendra

Pour comparer ce prix avec celui des transports exécuté» par les chevaux , je prendrai pour exemple ce qu'il en coûte pour faire la remonte sur la partie du chemin de fer do Saint-fctiennc à Lyon, où la pente est de 0,01378, et se rapproche beaucoup de celle que j'ai supposée.

Sa longueur jusqu'au lieu moyen de la distribution des wagons est de 19,000 mètres , et le prix du transport par cheval est de 2 francs par wagon ou tonneau , soit à peu près 0 f ,10 , par tonneau et kilomètre, en prenant en coin-, pensation le poids des wagons et celui des tonnes transportées. Il y aurait donc économie à employer les machines ; mais la diminution des frais n'en serait que le moindre avantage : on en trouverait un bien plus grand dans la rapidité avec laquelle s'effectuerait le transport des marchandises; car , dans l'état actuel, un des principaux embarras du service de ce chemin réside dans l'impossibilité de satisfaire à toutes les demandes. Or, parmi les frais d'exploitation , il en est une bonne partie qui restent les mêmes , quelle que soit la quantité des transports ; et l'augmentation de dépense que nécessite un plus grand mouvement n'est pas relative au surcroît des recettes.

Pour établir une comparaison exacte entre ces deux, moyens de transports , il faudrait faire entrer eu compte l'excès de dépense qui résultera d'une plus grande détérioration des rails fréquentés par les machines. Mais cette appréciation est fort difficile; car si les machines usent les rails, les chevaux défoncent la chaussée , dont l'entretien néecs— site alors un excédant de frais qui compense en partie la détérioration des rails. Ce piétinement continuel délaie le terrain , les dés perdent leur assiette et leur solidité, et il suiïit ensuite d'un faible effort pour les renverser hors de la ligne , et occasionner fréquemment dans le matériel des accidents et de coûteuses réparations. Rien toutefois n'est plus vicieux que l'emploi simultané des chevaux et des machines: les chevaux écrasant sous leurs pieds les matériaux qui composent l'empierrement, il se forme de la boue qui, lancée contre les rails, les maintient dans un état continuel de malpropreté. Le tirage en éprouve beaucoup plus de résistance ; la boue favorisant le glissement des roues des machines, elles tournent sur elles-mêniïs sans avancer sur les rails ; leur destruction est ainsi beaucoup plus prompte, tandis que les machines elles-mêmes, éprouvant de fréquentes secousses , se fatiguent extrêmement et sont mises beaucoup plus vite hors de service.

L'extrême propreté des rails est indispensable si l'on veut tirer des machines tout le parti possible. Lorsqu'un chemin de fer est fréquenté par des chevaux , ou même lorsqu'un règlement sévèrement exécuté n'en inlerdit pas l'abord au public, il n'est pas possible de calculer quels seraient les résultats de l'emploi des machines avec toutes les précautions convenables.

Je pense donc que les compagnies doivent faire tous leurs efforts pour substituer les machines aux chevaux , partout où cela est possible; et mon opinion est que , même en mettant de côté toute autre considération , et en n'envisageant que la question des déboursés , il y aurait avantage à le faire sur des pentes de 0,015.

Nous avons vu, page 77 , que l'effort de la machine locomotive, lorsque le poids total du convoi est de 94 tonneaux , s'élève à 410,50 et que la somme du frottement exercé tant par la machine que par les wagons , produit une résistance qui équivaut à 0,00442 du poids total. Si l'on suppose que y' X (pl. 3 , flg. 13) soit la partie du chemin de fer qui pré-

cède le plan incliné da Rainhill en allant de Manchester à Liverpool , et que la machine arrive en X avec 6 a 8 voitures, ce qui réduit la résistance au tiers environ de sa puissance réelle, le Rainhill ayant une inclinaison de 0,01 , la résistance totale deviendra

0,01 + 0,00442 ■=> 0,01442 du poids,

c'est-à-dire qu'elle sera environ trois fois plus grande que sur y'\. Mais comme, par contre, la masse du convoi est trois fois moindre , il sera entraîné avec la même vitesse que lorsque la machine a sa charge ordinaire.

Si la résistance du convoi , au lieu d'être le tiers , était la moitié de celle qui répond à l'emploi de toute la force de la machine , la résistance sur le plan incliné étant de 0,01442, la machine ne pouvant vaincre, avec la moitié de sa charge, qu'une pente double de celle qui représente le frottement, c'est-à-dire

ne suffirait plus à faire remonter le convoi; il perdrait graduellement de sa vitesse jusqu'à ce qu'il s'arrêtât. Il faudrait donc employer une machine de renfort, ou faire arriver le convoi en X , au pied du plan incliné , avec une vitesse capable de lui en faire gagner le sommet.

Puisque la résistance est de 0,01442 et que la machine peut vaincre un effort de 0, 00884, il y a donc un délicit de puissance représenté par

0,01442 — 0,00884 = 0,00598 sur une longueur de 2,400 mètres représentant une hauteur verticale de

2,400 X 0,00598 = ll m , 90.

La machine devra donc arriver en X avec une vitesse telle, que , si la force motrice cessait alors d'agir , celte vitesse représentât un effort capable de la soulever à une hauteur de ll m , 96 e . Pour déterminer cette vitesse, nous aurons recours à l'équation

(1) v % = ï0e . t> = i/20Xll,9G «15,4 soit 15 m , 40 par seconde , ce qui fait 55 kilomètres ou 13 à 14 lieues à l'heure , vitesse que l'on atteint souvent pendant la marche ordinaire.

Il faut toujours que les machines aient une certaine quantité de force en sus de celle qui leur serait nécessaire p3;;r entraîner leur convoi , afin qu'elles ne restent pas trop long-

( If APITRK ilî:

temps pour l'amener à la vitesse qu'il doit conserver pendant le reste du trajet. Cet excès de mouvement , qui , mis pour ninsi dire en réserve, peut être utilisé pour vaincre un excédant momentané de résistance, comme cela se pratique au f)lan incliné duRainhill, est le mêmequisè réali eau moment de l'arrivée , quand on arrête le jeu de la machine , et qui lui ferait dépasser le but si l'on n'avait pas soin d'intercepter la vapeur quelques insla .ts auparavant.

La vitesse qu'acquiert un convoi lorsqu'il est mu par une machine douée d'une puissance supérieure à sa résistance passive , peut être évaluée d'une manière très-simple , en comparant la force en excès avec celle qui est nécessaire pour taincre une résistance représentée par une inclinaison donnée.

Supposons, eu nous reportant aux chiffres que nous avons posés ci-a vaut, que cet excès produise le même effet si le convoi était placé sur un plan ayant une inclinaison correspondante au surcroît de puissance de la machine , et qu'il y obéît librement à sa gravité. L'effort de la machine étant égal à 0,00442 du poids du convoi , si sa puissance est augmentée de 777T c'est-à-dire capable de vaincre une résistance de 0*00542 ou 0,001 de toute la masse du convoi égale à 94,000 kil., en sus de ce qui est nécessaire pour vaincre sa résistance passive ou statique , le convoi se mettra en marche comme s'il gravitait sur une ponte de 0,001. L'effet que produirait la gravité pour faire glisser un corps sur un pareil plan incliné , abstraction faite de tout frottement, ne serait que le millième de celui qu'elle produit sur les corps tombant librement à la surface de la terre , et les relations entre les temps et les vitesses seraient alors en multipliant , dans l'équation v=10t la constante 10 par -~