La puissance de traction ou la force d'une ma

cV^ine dépend, comme on sait, de deux éléments ; la fa-

cLilté de vaporisation et Y adhérence. Le premier se me-

svire par la quantité de vapeur, à la pression maximum,

que la chaudière peut fournir dans un temps donné ; le

second, par la résistance parallèle à la voie que la ma-

(*) Si Ton tenait à laisser à la question sa plus grande généralité,

il faudrait, au lieu de - Q dans chaque sens, substituer Q, et Q,,

ces deux quantités étant inégales et ayant Q pour somme. Chacune d'elles serait d'ailleurs déterminée séparément par la connaissance du trafic qui s'exerce dans cette direction. Le calcul se ferait avec Q,

et Q, absolument comme nous le ferons avec - Q à la montée et

-Qà la descente. La seule différence, c'est que la formule finale

serait un peu plus complexe à cause de la non-réduction de certains termes.

J'ajouterai une observation à ce sujet. Bien qu'il y ait aujourd'hui des exemples de grandes inégalités de trafic dans les deux sens , principalement aux frontières d'États limitrophes , il ne paraîtrait pas logique d'admettre une base semblable dans les calculs. On sait, en effet, combien les chemins de fer modifient les conditions commerciales des territoires qu'ils desservent. Rien donc ne peut garantir qu'une inégalité, reconnue au moment de l'établissement d'une voie ferrée , continuera à se faire sentir ou même ne se produira pas plus tard en sens inverse. En présence d'une pareille incertitude, il est plus prudent d'opérer comme si le trafic devait se balancer dans les deux directions.

chine peut équilibrer à l'aide des points d'appui de se roues motrices et accouplées sur les rails. Si la vaporisa, tion n'est pas assez rapide, la machine est obligée d ralentir sa marche ; si l'adhérence est trop faible, Tacti vite de la vaporisation ne servirait qu'à faire tourne les roues motrices sûr place ou à les (aire patiner (*).

( * ) Ces principes sont présentés avec une grande netteté dans la Guide du Mécanicien, de MM. Le Chatelier, Flachat, Pétiel et Polonceau , aux pages Sog et suivantes. On nous saura gré sans doute de les rappeler :

a La vitesse et la puissance de traction des machines locomotives » sont en quelque sorte la manifestation , sous deux formes diver- » ses, du travail utile que peut produire la vapeur sur les pistons; » une même quantité de travail moteur peut être employée à faire )) parcourir au point d'application d'une résistance relativement » faible, un espace très-grand dans l'unité de temps, ou à faire » parcourir au point d'application d'une résistance considérable un » espace restreint; si le produit des valeurs numériques de ces » deux éléments reste le même pour deux machines appropriées » chacune à l'un de ces deux effets, on pourra dire, d'une manière » générale , que la puissance de ces machines est la même , bien ') que cette puissance se manifeste par des résultats différents. La puissance d'une machine locomotive , envisagée à ce point de vue » général, dépend uniquement de la capacité de vaporisation dont » elle est douée, c'est-à-dire de la quantité de vapeur que la cbau- » dière peut produire dans l'unité de temps, en raison même des » dispositions des organes principaux du mécanisme, volume qui » devrait être exactement égal à celui de la vapeur produite, si la ) tension de celle-ci restait la même dans la chaudière et dans les ') cylindres, et s'il n'y avait pas de condensation qui annule une » partie de l'effet de la vapeur

» On u a pas* tout fait lorsqu'on a mis une machine eu état de

On n'igAore pas combien est variable la résistance au glissement ^m jNMies sur ies rails. Les expériences faites à ce sujet ont montre que ce frottement peut varier depuis ^ et plus pour des rails secs jusqu'à — pour des

rails chargés d'humidité. Comme on peut généralement corriger en partie Teffet des circonstances qui font descendre l'adhérence à un chiffre aussi bas, la plupart des

ingénieurs admettent que la fraction ^ du poids repré-

senie la résistance au glissement sur laquelle on doit

compter dans la pratique, ou, selon l'expression usitée,

^'(^dJiérence moyenne. Mais en supposant, ce qui n'a pas

toia jours lieu, que la faculté de vaporisation permît de

tJï'^r parti à tout instant de la totalité de l'adhérence

'"^^^enne, la composition des trains devrait être infé-

ri^vjre à celle qui correspond à ce chiffre. Il ne suffit

P*^3 en effet, de surmonter les résistances d'une marche

'ïc^**male; il faut aussi pouvoir atteindre et mainte-

" Ï^Toduire sur ses pistons un travail considérable, il faut encore

" <=ju'on puisse utiliser ce travail et l'appliquer au travail résistant

" c^ii'il doit surmonter. Il faut, pour cela , (\y\QVa(ifiérence des roues

^ iriiotrices soit suffisante; cette adhérence résulte à la fois de la

^^ X^ression exercée sur le rail, ou, plus exactement, du frottement

^* c|ue cette pression développe pour empêcher le glissement, et du

^^ rayon des roues ou du bras de levier à l'extrémité duquel s'ap-

^^ plique ce frottement Dans aucun cas

^^ soit dans lois machines à roues indépendantes, soit surtout dans

^ les machines à roues accouplées , on ne doit exagérer la puis-

"^ sance des machines, relativement à l'adhérence; car elles patine*

)^ raient fréquemment et subiraient une prompte dégradation. »

nir celle marche, c'esl-à-dire augmenler la force accélératrice au départ, et regagner, au besoin; les temps perdus dans le trajet. Il faut également pouvoir lutter contre d'autres influences plus ou moins accidentelles, comme la pression du vent, le frottement dans les

courbes, etc. Bien que, à vrai dire, le coefficient ^ soit

généralement au-dessous de la réalité, ce qui laisse une certaine marge pour parer aux éventualités, il faut cependant quelque chose de plus. Certains ingénieurs

descendent jusqu'à — et même — pour régler la composition des trains, sans préjudice des rampes dont ils tiennent également compte. Des limites aussi réduites peuvent, jusqu'à un certain point, convenir à l'exploitation d'ensemble d'un vaste réseau. Mais sur une rampe importante, où un intérêt majeur commande d'utiliser le plus possible le parcours de chaque machine, it est préférable d'adopter un chiffre moins faible, par exemple

- ou ^•

Du reste, même dans une exploitation ordinaire, à

grand parcours, .le chiffre de ^ suffit généralement,

pourvu qu'on tienne compte des rampes de 4 ^ ^ milUmèlres qu'on rencontre habituellement sur le réseau (*).

(*) Je fais abstraction, bien entendu, des circonstances locales, telles que la fréquence des neiges ou la violence des ouragans, qui pourraient commander une limite plus abaissée. C'est l'étude des lieux , dans chaque cas particulier, qui suggère le chiffre convenable à adopter.

Si lelrain est réglé, je suppose, de manière à satisfaire à «ne pente de 5 millimètres, en employant Tadhérence au 8*, et si cette pente est la plus forte de la ligne, il en résulte que sur la plus grande partie du parcours, où Ton est en palier ou sur des rampes de i et 2 millimètres, l'adhérence utilisée est bien inférieure an 8% et Ton est dans le même cas que si on l'avait fixée

à — ou à -= sans tenir compte des pentes. Il est facile

de constater que sur les grandes lignes la composition maximum des trains est généralement en raison d'une

adhérence moyenne de -^ environ, combinée avec les né-

cessiiés des plus fortes pentes de la section.

Quoi qu'il en soit, afin de ne rien préjuger dans nos formules, nous laisserons provisoirement ce chiffre indéterminé, et nous le représenterons simplement par la caraclérisiique /. Cette valeur, ainsi inférieure à celle de l'adhérence moyenne, est nommée adhérence pratique, pour rappeler que c'est elle qui, dans la pratique, règle la composition des trains; absolument comme si elle représentait l'adhérence moyenne effective, et comme si l'on n'avait à se préoccuper que de la résistance propre à la marche normale. Nous l'appellerons aussi adhérence disponibley puisqu'on peut toujours en disposer dans une exploitation ordinaire.

Comme la faculté de vaporisation dépasse dans les divers types de locomotives, la puissance de traction correspondant à la valeur de l'adhérence pratique, cette dernière quantité fournira la condition limitative de la charge des trains. En d'autres termes, on pourra, sans regarder à la faculté de vaporisation, composer le train de manière à

ce que les résistances en jeu dans la marche devenue normale fassent équilibre à Tadhérence pratique. On n'aura plus à tenir compte des résistances additionnelles dont nous parlions tout à Theure, parce que la marge laissée par cette valeur de Tadhérence permet suffisamment de faire face aux diverses éventualités.

25. — Cela posé, soit u le poids d'une machine ( y compris son tender et son approvisionnement d'eau et de coke), et p la portion de ce poids portée sur les roues motrices ou accouplées, ou ce que nous nommerons plus brièvement le poids moteur. Soit en outre n le poids du train pouvant être remorqué sur la rampe à la vitesse normale, par cette machine, et r la résistance opposée par une tonne à la traction horizontale, à la même vitesse.

Il importe de bien préciser la signification dé cette quantité r. Les pièces du mécanisme d'une locomotive développent, comme on sait, des résistances considérables, par suite de leur frottement les unes contre les autres. Le résultat est de diminuer la force motrice disponible, mais nullement de changer la valeur de l'effort tangentiel qui s'exerce au contact des roues motrices avec les rails; et cela se comprend : ces résistances intérieures constituent simplement un obstacle à la rotation des roues, aussi bien pour tourner sur place que pour tourner en avançant. Les seules résistances de la machine qui doivent être surmontées au moyen de l'adhérence sont les résistances extérieures, c'est-à-dire celles que produisent le poids de la machine, le roulement sur la voie et la pression de Tair. De leur côté, les véhicules remorqués développent deux sortes de résistances. Les unes directes, dues aux causes de toute nature qui s'op-

CHAPrrRE ffl. - DÉPEND D EXPIXOTATION. 43

posent au mouvement, se transmettent horizontalement à la locomotive par la barre d'attelage, et sont surmontées au moyen de l'adhérence; les autres, indirectes, s'engendrent dans le mécanisme même de la machine, dont les frottements sont augmentés par suite de Taugmentation de force nécessaire pour la traction ; ces dernières n'influent pas sur l'adhérence utilisée. En résumé la résistance r est celle qu'on trouverait, par tonne, si Ton voulait remorquer le train entier avec sa machine dépourvue de mécanisme et considérée comme un véhicule ordinaire ; elle serait égale à reiTort total de traction divisé par le poids du train et de la machine. .

Sur une rampe, la résistance à la traction se compose de deux parties : i** celle qui se produirait sur une vole horizontale ; i"" celle qui est due à la composante de la pesanteur estimée parallèlement au plan de la rampe. La première a pour expression (n-f-CTJr, et la seconde (n-l-o)A. Celte dernière quantité se conclut aisément de l'examen du triangle rectangle formé par i mètre de rampe, l'horizon et la verticale. La composante, suivant l'hypoténuse, du poids n -+- ct, est égale à ce poids multiplié par le rapport du côté vertical à l'hypoténuse, ou multiplié par A.

La résistance totale devant faire équilibre à l'adhérence pratique, on a

(n-htj)r-+-(n + o)A=/;> f ),

( ^ ) Sur la rampe le poids moteur n'est pas tout à fait égal à /?, parce qu'en vertu de l'inclinaison , la pression nonnale sur les rails, qui donne lieu à l'adliérence, n'est plus que la composante de la gra\ité estimée perpendiculairement au plan de la rampe. Mais la diflérence est tout à fait négligeable.

d'où

n-hcy=-î^^ et n = '^ ^ -.

Dans une machine les poids p ci u sont dans un rapport connu, qui contribue même à caractériser chaque type de locomotive. Désignons-le par 0, en sorte que p peut être remplacé par Ou, ô étant d'ailleurs inférieur ou au plus égal à Tunité. La valeur de n prend la forme

Telle est la charge que la machine peut remorquer sur la rampe, à la montée.

Le nombre n de machines nécessaires au transport du

poids - Qs'en déduit immédiatement; il est égal à * — i

d'où

, . I Q r-hA

2 tj fO — r — Il

26. — Avant de poursuivre nous devons répondre à deux observations qui se présenteront sans doute à l'esprit du lecteur.

En premier lieu, nous semblons supposer qu'il y aura sur la rampe un seul type de locomotive. Or les trains en circulation sont de nature diverse et on y affecte généralement des machines appropriées à chaque catégorie. Ainsi Ton a des trains de voyageurs, des trains mixtes et des trains de marchandises. Les locomotives sont plus ou moins, lourdes et offrent dans leuns dispositions des diffé-

rences qui entraînent notamment une grande inégalité de poids moteur. Comment cet état de choses peut-il se concilier avec des formules où Ton admet tacitement une parfaite uniformité de machines?

Si la rampe est pourvue d'une exploitation spéciale — conséquence habituelle d'une forte pente — la traction peut, s'effectuer de deux manières : soit exclusivement avec des locomotives affectées au service de la rampe, soit concurremment à l'aide de ces machines et de celles qui amènent les trains des deux côtés du réseau. Dans le premier cas, on adopte ordinairement un seul type de locomotives, celui qui convient le mieux aux fortes charges, parce que les autres considérations s'effacent devant la nécessité de remorquer aux moindres frais possible, et que dès lors on renonce à employer des moteurs de vitesse. Dans le second cas, on a affaire à plusieurs types distincts. Les poids u et p représentent non plus ceux d'un type unique, mais ceux d'une machine moyenne entre tous les types. La détermination de la machine moyenne résulte de la connaissance des poids et des parcours de chacun des types en service (*). Si enfin la rampe n'est pas l'objet d'une exploitation spéciale, on est ramené au cas précédent.

Une remarque analogue s'applique à la résistance r,

(*) Le calcul peut s'effectuer ainsi :

La statitisque du trafic de la rampe fait connaître séparément le poids de la grande vitesse. Ou connatt aussi les poids vr^ et p^ du type de machine employé à ce transport. Au moyen des formules déjà vues, appliquées spécialemenfà cette partie du trafic, on détermine sans peine le nombre n^ de machines nécessaires. On calcule de même le nombre /?, de machines, aux poids w.^ et /?j, employées

qui» avons-nous dit, correspond à la marche normale. Quand les trainjs ont des vitesses différentes, selon leur nature, il convient de considérer r comme la résistance moyenne de tous ces trains (*).

au transport de la petite vitesse. Les poids o et /? de la machine moyenne auront respectivement pour valeurs

et la somme /i, -h «5 représentera le nombre n de nos formules. Si Ton a plusieurs types pour le seul service de la grande vitesse, on appréciera d'avance dans quelle proportion chacun de ces types sera appelé à fonctionner, si tel doit faire, par exemple, la moitié oa le tiers du service. On déterminera ensuite, comme tout à Theure, la machine moyenne de la grande vitesse ; et ce sont les éléments de cette machine qui seront représentés par cr,, p^ et /i, dans les formules ci-Kiessus, n^ étant la somme des parcours de toutes les machines de la grande vitesse. On opérerait de même, au besoin, pour la petite vitesse.

En résumé, on peut toujours, par des déterminations convenables, ramener la question à celle d*un type unique de locomotive. Cest dans cette hypothèse qu'il convient de se placer pour simplifier les formules générales.

{*) C'est un calcul tout à fait semblable à celui de la machine moyenne, qui permet d'évaluer la résistance moyenne. Soit n^ le

nombre de trains à grande vitesse, ~ Q, la chaîne totale remorquée ,

o, le poids des machines et r, la résistance correspondante à cette

vitesse; soit/i^,- Q,, «r, et r^ les éléments analogues des trains de

petite viteise; la somme des charges 7 Q, et - Q, étant égale à -^ Q.

La seconde observation dont nous avons voulu parler esi celle-ci :

Le calcul du nombre de machines nécessaires a été fait comme si Ton était maître de distribuer les trains à volonté, je veux dire par là de donner toujours à chaque machine sa charge normale. Cette faculté semble admissible pour le transport des marchandises, mais on ne voit pas qu'il en puisse être ainsi pour le transport des voyageurs. Là en effet on est en présence de convenances d'intérêt public, dont le résultat est d'imposer à Texploitalion un certain nombre de trains journaliers de voyageurs. Qu'est-ce qui garantira pour ces trains la charge normale de la locomotive ?

Sur les rampes assez importantes pour motiver une exploitation spéciale, TAdministration publique accorde généralement le droit d'utiliser toute la puissance des machines en complétant au besoin le train par des wagons à marchandises. Cela permet de réduire le nombre des trains de marchandises et de le proportionner assez bien au poids à transporter. Il y a toujours, en effet, une certaine élasticité dans le cadre des trains de petite vitesse. Les Compagnies de chemins de fer n'instituent comme

La résistance moyenne sera déterminée par la formule

dans laquelle -Q, et-Q, sont connus à priori, w déterminé comme nous l'avons déjà vu, et « égal à /?, 4- z?,-

obligatoires que ceux dont elles sont à peu près assuréesde tirer complètement parti, et elles se réservent d'en créer de facultatifs ou de spéciaux au fur et à mesure des. besoins. Les délais légaux de transport de la marchandise permettent d'ailleurs généralement de différer de vingtquatre heures, plutôt que de former un convoi de plus, les quelques wagons laissés par les trains réguliers de la journée. La considération qui domine toujours ei prime de beaucoup les autres, c'est de ne faire circuler aucune machine inutilement (*).

Lorsque le peu d'importance de la rampe ne permet pas le remaniement des trains et qu'on les fait continuer tels quels, on est évidemment exposé, comme dans une exploitation ordinaire, à avoir des parcours de machines peu utilisées ou à accroître le nombre théorique de machines nécessaires. Il y aura lieu alors, en se basant sur les résultats généraux d'expérience, à augmenter le nombre n d'une certaine fraction déterminée, par exemple

de ^) si les statistiques de chemins de fer ont montré

(*) C'est ainsi que sur la section de Ponte-Decimo à Busalla, ou plan incliné de Giovi, en Piémont, les trains de voyageurs et do marchandises sont uniformément réglés à 96 tonnes (véhicules compris, sans la machine) par chaque unité de moteur (l'unité de moteur est formée par l'accouplement dos à dos de deux locomotives à quatre roues). On s'arrange, au pied de la rampe, de manière à obtenir cette charge. Il est très-rare qu'il en soit autrement.

M. Eugène Flachat, dans son projet de chemin de fer à travers les Alpes, s'est placé au même point de vue. Son train ordinaire est de 107 tonnes de poids total (non compris la machine), formées de 3a tonnes pour les voyageurs et de 75 tonnes pour les marchandises.

que sur cinq parcours de locomotives il y en a pour ainsi dire quatre qui sont utilisés jusqu'à concurrence de Tad-

hérence pratique, et un qui n'est pas utilisé du tout. Cela

revient à multiplier n par j dans les -formules où il

figure.

On peut se dispenser de cette correction, ou plutôt on peut l'effectuer soUs une autre forme, en attribuant au coefficient d'adhérence pratique la valeur même qui ressort des résultats généraux des grandes lignes, d'après la composition effective des trains.

La statistique montrant, je suppose, que la composition des trains est la même que si l'adhérence pratique

avait été limitée à — ? et que tous les trains eussent été

au complet d'après cette base, il est clair qu'en faisant

/= — dans les formules, on pourra se dispenser de tenir

compte de l'utilisation imparfaite des locomotives. Cette valeur attribuée à /est ce qu'on pourrait nommer l'adhérence utilisée^ par opposition à l'adhérence pratique ou disponible. A l'occasion, nous nous servirons de cette dénomination.

Sous les réserves qui précèdent, nous conserverons la valeur de n fournie par la formule (2] du n** 25.

27. — Les frais de traction et d'entretien des machines dépendent, avons-nous dit (n*" 23], non-seulement du poids total à remorquer, mais aussi du nombre de locomotives affectées à ce transport. Afin de mettre ces divers éléments en évidence, on peut décomposer les frais à la montée de la manière suivante :

i^ Dépense des machines circulant isolément ou sans charge sur une ligne horizontale.

2? Accroissement des frais de traction et d'entretien des machines, résultant de l'adjonction du poids total, sur une ligne horizontale.

3° Nouvel accroissement des mêmes frais par suite de la nécessité de remorquer le poids du train ainsi que celui des machines sur une rampe à la montée, c'està-dire en tenant compte uniquement de la résistance due à la composante de la gravité.

L'ensemble de ces trois groupes (y compris, bien entendu, les accessoires qui s'y rattachent] représente évidemment la dépense totale faite par les machines dans la traction des trains; car les diverses résistances auxquelles ils correspondent comprennent toutes celles que les convois peuvent éprouver dans leur ascension sur un plan incliné. Or on sait, d'après les lois de la dynamique, que toutes les forces qui concourent à produire un résultat donné, sont indépendantes les unes des autres, ce qui signifie que le résultat final est le même qu'en faisant agir chaque force isolément et cumulant les effets partiels ainsi obtenus. La dépense suit nécessairement la même loi. On a donc le droit d'évaluer séparément les frais dus à chaque nature de résistance, supposée agissant seule, et d'en faire la somme pour avoir la dépense totale occasionnée

par le transport du poids -Q sur i kilomètre de rampe.

Soit a la dépense kilométrique d'une machine circulant seule sur un palier. Puisque n machines sont employées au transport, les frais du premier groupe seront exprimés par le produit

na.

Soîl maintenant a Taccroissenient de frais provenant de l'adjonction d'une tonne; la dépense du second groupe aura pour valeur

Il fout remarquer que a représente la dépense occasionnée non-seulement par la production de la force motrice destinée à vaincre directement là résistance r, mais aussi

par la perte qui accompagne la production de cette force, et qui est due à Taccroissement des frottements qui se développent dans les organes de la machine. On voit comment cette dernière circonstance, qui n'intervient pas dans la relation d'équilibre de l'adhérence ou dans le règlement de la composition des trains, entre, au contraire, en ligne de compte dans l'évaluation des dépenses.

Le terme ci-dessus -a Q implique la proportionnalité

entre les frais et le poids remorqué. Cela est évident pour la part afférente à la résistance directe r, laquelle nécessite manifestement une force motrice proportionnelle. La même, loi peut être admise pour la perte due aux ré^ sistances passives. En effet ces dernières croissent en raison du travail de la vapeur sur un parcours donné, ou en raison du produit de la pression par le votninfe introduit dans les cylindres. Ce travail est lui-même proportionnel à l'effet utile à obtenir ou à la résistance utile à surmonter. D'après cela, l'accroissement de frottement

occasionné par l'adjonction de la charge totale - Q est en

raison directe de cette charge, et la dépense correspondante lui est également proportionnelle.

On oblîenl les frais du troisième groupe par la considération suivante :

Sur une rampe de pente hy la composante de la pesanteur, pour une tonne, est exprimée numériquement par h (n**25), La dépense nécessaire pour vaincre celle force, sur I kilomètre de parcours, sera à la quantité a dans le même rapport que h est à r; en d'autres termes, on a

d'où

ah X = — • r

Le poids total à élever sur la rampe étant égal à

-Q-h/iu,

la dépense du troisième groupe aura pour valeur

En résumé Tensemble des frais, par kilomètre, à la montée de la rampe, sera exprimé par

Wa4--aQ-h(-Q-hncj) —

n ayant la valeur trouvée précédemment (n® 25). 28. — Calculons maintenant la dépense dans l'autre sens.

A la descente d'une rampe, la composante de la gravité, parallèle à la voie, agit comme une force accélératrice pour mouvoir le train.

Si la pente est trop faible pour que cette composante fasse équilibre à la somme des résistances correspondant à la vitesse normale (*), le surplus de force nécessaire pour donner au train sa vitesse est fourni par l'action de la machine. Si la composante de la gravité est égale à la somme des résistances tant intérieures qu'extérieures, le iraîn descend de lui-même, à la vitesse voulue, sans demander aucun travail à la locomotive. Si enfin cette composante est supérieure, non-seulement le secours de la machine devient inutile, mais il faut même combattre la vitesse artificiellement, au moyen de freins plus ou moins puissants, distribués dans le train.

La pente économique, nous le verrons plus tard, a toujours une valeur telle, que la composante du poids est notablement supérieure à la somme des résistances. Le travail des machines sera donc nul et la dépense réduite en conséquence.

On aperçoit immédiatement que les frais constituant les deuxième et troisième groupes, à la montée, disparaissent à la descente. Ils ne reste plus que ceux du prê-

tai Ce n'est pas seulement la résistance directe r, mais aussi les résistances passives développées dans les organes de la machine. La pesanteur agit ici comme une force extérieure de traction et doit vaincre les obstacles de tout genre qui s'opposent à l'entraînement du train, et par conséquent les frottements du mécanisme, qui sont comme un frein sur les roues de la locomotive. C'est, on le voit, un cas tout différent de celui de la relation d'équilibre entre Tadhérence et la résistance directe du train.

54 CHAPITRE ni. - DÉPENSE D'EXPLOITATION.

mier groupe, en tenant compte toutefois de cette circonstance que les locomotives descendant d'elles-mêmes, en vertu de leur propre poids, la consommation de combus^ tible peut être supprimée. Les autres éléments de la dépense, entre autres le personnel, subsistent intégralement. Les frais du premier groupe semblent donc, pour chaque machine, égaux à a diminué de la consommation de combustible. Mais il est un point qu'il ne faut pas négliger. Quand une locomotive marche sans fournir de vapeur, comme ce serait ici le cas, les frais habituels d'entretien s'accroissent sensiblement. « Rien n'est plus » nuisible aux machines qu'une course prolongée avec le » régulateur entièrement fermé : tout le mécanisme s'ac- )) commode bien mieux d'un travail modéré que de ce » jeu à vide; les pièces ordinairement baignées par la » vapeur, c'est-à-dire les cylindres, les pistons et les » tiroirs grippent et s'usent d'autant plus rapidement que » les pistons aspirent, avec l'air, les parcelles de coke et » les cendres de la boîte à fumée. Les frottements sont » dénaturés et réagissent bientôt sur le jeu des pièces en » relation avec celles-ci, c'est-à-dire sur tout le raécai> nisme(*). » Aussil'auteur que nous citons conseille-t-il avec juste raison l'emploi de la vapeur à faible dose, afin d'entretenir le mécanisme dans des conditions normales (**). La consommation de combustible qui en ré-

(*) Rapport de M. Couche, iDgénieur en chef des Mines, à Son Excellence M. le Ministre de rAgriculture, du Commerce et des ^ Travaux publics, sur l'exploitation de la section de Ponte-Decimo à Busalla [Jnnales des Ponts et C/wussées, t. XV, p. ai 5). ' (**) (( On atténuerait ce dernier effet (usure du mécanisme) en ï> descendant avec, le régulateur ouvert et le levier de changement

sviltc est largement compensée par la conservation du matériel. En attribuant donc à la machine une certaine dépense de charbon à la descente, on peut admettre que tous les autres éléments (graissage, éclairage, réparations, etc.) gardent les mêmes valeurs que dans la circulation horizontale. Cette hypothèse n'est pas rigoureusement vraie : car la locomotive travaillant moins que pour se remorquer elle-même sur un palier, il y a moins de frottements entre les pièces, et, par suite, moins de graissage eld'entretien. Mais cette légère différence est tout à fait négligeable dans la question qui nous occupe. En résumé les frais, par machine, seront égaux à a diminué d'une partie de la consommation de combustible. Si je représente par ^ cette somme à déduire, la dépense de toutes les locomotives à la descente sera exprimée par

Ajoutant cette quantité à celle déjà trouvée à la montée, on voit que la dépense totale de traction et d'entretien des machines, dans les deux sens, nécessitée par le transport du poids Q, a pour valeur

(i) 2n[a— -(îj 4--«Q-i- (- Q -i- /i6») — •

)> de marche placé au premier cran de la marche en arrière ; on » aurait ainsi une faible admission à contre-sens, tout à fait insuf- » fisante pour changer le sens de la rotation des roues. Mais les y> mécaniciens^ justement prévenus contre Tapplication de la contrey* vapeur proprement dite, ne songent guère à cet expédient si » simple, qui permet de graisser le mécanisme en dépensant une » quantité de vapeur insignifiante, qui fonctionne d'ailleurs comme r> un frein.» (Deuxième renvoi de la page du Rapport citée plus haut.)

56 CHAPITRE m. - DÉPENSE D'EXPLOITATION.

Exploitation proprement dite.

29. Ce chapitre comprend tous les détails du service des stations et des trains, ainsi que la vérification centrale de la comptabilité des recettes (*). L'enregistrement des voyageurs et des marchandises ( grande et petite vitesse], la manutention, les manœuvres de wagons, le service des aiguilles et du télégraphe, la conduite et le service des trains ( personnel des chefs de train et des gardes- freins), la distribution du matériel sur la ligne, rétude et la confection des marches de trains, etc., etc., sont à la charge de l'exploitation proprement dite. On y rattache certains accessoires, tels que l'éclairage et le chauffage des stations et des voitures, les cordes et bâches employées aux chargements, les imprimés de toute nature, etc., etc.

Les dépenses de ce service complexe peuvent être réparties en deux groupes :

I® Celles des stations et du contrôle;

2® Celles des trains (à l'exception, bien entendu, de ce qui appartient au chapitre du matériel et de la traction).

Les frais de ces groupes sont diversement influencés par la grandeur de la pente.

( * ) Nous ne parlons pas de l'impôt du dixième sur le produit de la grande vitesse, non plus que de l'impôt du timbre sur les lettres de voiture, qu'on fait figurer assez communément aux dépenses de ce chapitre (paragraphe du Contrôle). Ce ne sont réellement que des dépenses pour ordre, entrant en déduction des recettes brutes.

£0 ce qui concerne les premiers, on peut se placer à l'un des deux points de vue suivants :

Ou bien le nombre et l'importance des stations restent les mêmesy quelle que soit la pente adoptée, et, par suite, quelles que soient la longueur et la direction de la rampe (*);

Ou bien la proportion des stations sur la ligne ne change pas : je veux dire par là que le rapport du nombre des stations au nombre des kilomètres demeure constant (**). Il n'y a pas de motif de supposer que les choses se passent autrement. En tous cas, une théorie mathématique ne peut pas se préoccuper d'éventualités particulières.

Bans la première hypothèse, la plus généralement d'accord avec les faits, il est clair que la dépense des stations et du contrôle, incombant à la rampe entière, est une quantité constante, indépendante de son développement ou de la grandeur de la pente adoptée. £n effet, le travail des stations (enregistrement, manutention, formation des trains, etc.) et la vérification comptable qui s'y rattache, ne sont pas influencés par le parcours des quantités transportées. D'après cela, la dépense rapportée à i kilomètre de rampe sera en raison directe de la pente, puisque celle-ci est en raison inverse de la longueur totale. Si

(*] C'est ce qui aurait lieu, par exemple, si la rampe, aboutissant par ses deux extrémités à des stations, n'en rencontrdit aucune sur son parcours, quel que soit le tracé.

(^*)- L'espacement moyen des stations pour un certain tracé de rampe, est, je suppose, de 7 kilomètres. On adopte un autre tracé, qui augmente la longueur de la rampe; l'espacement moyen est encore de 7 kilomètres, parce qu'un plus grand nombre de stations rencontrées compense l'accroissement de longueur.

58 CHAPITRE ffl. ^ DÉPENSE D'EXPLOITATION.

donc A désigne la dépense des stations et du contrôle

pour la rampe entière t> les frais kilométriques seront exprimés par

, V . loooA

(-) A^jj-.

La quantité A est d'ailleurs proportionnelle au trafic ou au poids total Q.

Dans la seconde hypothèse, la dépense kilométrique est simplement une quantité constante, proportionnelle àQ.

30. — Pour les frais du deuxième groupe, nous aurons à faire une décomposition analogue à celle qui a été effectuée pour le service du matériel et de la traction.

Les trains en marche comportent, comme on sait, un personnel de conducteurs (chefs de train et gardes-freins) subordonné à Timportance du convoi. Les besoins du service proprement dit et la manœuvre des freins déterminent, pour chaque nature de train, un nombre d'agents en rapport avec le nombre des véhicules. La proportion de freins est calculée de manière à permettre Tarrêt du convoi, dans certaines limites jugées convenables pour la sécurité publique (*).

( * ) En France, le minimum du nombre de freins pour chaque nature de convoi est ûxé par les règlements d'administration publique, en proportion du nombre des véhicules. Cette réglementation n'est pas encore parfaitement uniforme pour les diverses Compagnies, mais tend à le devenir. Sur le chemin de fer du Midi, par exemple, on exige un frein par fraction indivisible de 8 véhi-

Quand les chemins présentent de fortes pentes, la réglementation des freins, relative au cas de lignes horizontales ou de faibles pentes, ne suffit plus. Il y a lieu d'imposer des conditions spéciales. Il ne suffit pas, en effet, d'être en mesure de détruire la vitesse acquise, il faut encore pouvoir, à la descente des rampes, combattre l'action de la gravité qui continue à s'exercer pendant la période de ralentissement. De là, nécessité d'accroître le nombre des freins et, par suite, la dépense correspondante. Nous verrons tout à l'heure quelle est sa relation avec la pente.

Quant à tous les autres éléments de la dépense kilométrique des trains, comme l'éclairage, le chauffage, le cordage, le bâchage, le personnel autre que celui des freins supplémentaires, etc., etc., ils sont manifestement indépendants de l'inclinaison, et uniquement proportionnels au nombre de véhicules ou au poids total transporté. Peu importe que ces véhicules soient répartis dans un nombre plus ou moins grand de trains : le parcours restant le même, les résultats d'ensemble ne peuvent être modifiés.

Les frais occasionnés par les freins supplémentaires sont fonction de la pente.

On en détermine théoriquement le nombre en partant de cette condition logique, que, à la descente d'une rampe, un convoi puisse être arrêté absolument de la même manière que sur une ligne horizontale. En d'autres termes, la résistance des freins supplémentaires doit faire équilibre à la composante de la gravité. Or cette

cules dans les trains renfermant des voyageurs,, et un frein par fraction indivisible de ao véhicules dans les trains de marchandises.

60 CHAPITRE lU. ~ DÉPENSE D^XPLOITATION.

composante, pour le poids - Q et avec l'inclinaison A, est

représentée par -QA. D'autre part, la résistance déve-

loppée par le glissement des roues enrayées sur le rail est, comme nous l'avons déjà dit (n°24.), égale moyennement au sixième du poids. On doit donc avoir, en désignant par X le poids total enrayé par les freins supplémentaires,

d'où

iQ

Ainsi, la proportion de freins est exprimée par le sextuple de la pente. Dans la pratique, il y aurait de graves dangers à se contenter de ce chiffre. Un frein peut manquer, les rails peuvent être particulièrement glissants ; dès lors on ne serait plus maître du train à la descente. Il convient de réduire le coefficient de glissement, et de s'en tenir à celui qui correspond aux cas de frottement les

plus défavorables, soit — (valeur déjà citée pour le glissement sur rails humides). On a ainsi

Cela posé, soit q le poids moyen d'un véhicule affecte au transport du trafic. Nous admettrons que ce poids est sen-

siblement le même pour un véhicule à frein ou pour un véhicule ordinaire. Cesl à cela, en effet, que doit tendre une bonne organisation du service, surtout sur une forte rampe : on doit chercher à faire voyager le moins de poids mort possible, ou à utiliser indislinctement la circulation de tous les wagons. En désignant par z le nombre de freins supplémentaires, on a X = gz, et la relation précédente devient

d^ou

Comme ces freins circuleront nécessairement aussi, avec leur personnel, à la montée de la rampe, il faut doubler ce résultat, en sorte que le nombre total par kilomètre est définitivement représenté par lo— A (*). Si e est la dé-

(^) Ce résultat est d*accorcl avec la pratique du chemin de fer de Gènes. Sur la rampe de Busalla, la proportion des véhicules à frein

du train moyen est comprise entre ô ^^ ~ * ^^ ^^ valeur moyenne

de h est de 3o millimètres; donc loh out-f: 6St ici é^al à — •

jQ ° lo

A cette fraction il faut ajouter la proportion de freins déjà nécessaires

pour Tarrêt sur un palier, proportion qui, pour le train moyen, est

d'environ — • La somme des deux fractions, ou — j tombe entre

lO lO

5 et - .

pense moyenne d'un frein, la dépense kilométrique aura pour valeur

(3) lo.^/i.

On remarquera que le nombre de freins esl calculé sans tenir compte du poids des machines. La raison en est que chaque locomotive est généralement pourvue de freins assez énergiques pour s'arrêter elle-même sur la rampe dans les délais voulus. Souvent même les moyens vont au delà, ce qui permettrait de réduire les freins du convoi. Mais comme c'est une circonstance très-variable d'une machine à l'autre^ le calcul ne peut naturellement pas s'y appliquer^ et nous avons dû en faire abstraction dans la présente recherche.

Le terme ci-dessus, multiplié par la longueur de la

rampe t > donne la quantité — — « H ; ce qui mon-

^ \oooh loo q ^

tre que la dépense pour la rampe entière est indépendante de l'inclinaison et simplement proportionnelle à la hauteur à franchir. Ce résultat était facile à prévoir, car le nombre de freins a été fixé en raison directe de la composante de la gravité ou de la pente, et celle-ci est en raison inverse du développement de la rampe.

Service Commercial.

31. — Le service commercial, qui, comme nous l'avons déjà dit, est souvent réuni à l'exploitation proprement dite, comprend l'étude et la confection des tarifs de toute

nature, les traités de correspondance par terre et par eau, l'instruction des réclamations et des litiges, le règlement des indemnités relatives aux faits de transport (détaxes, avaries, retards, etc.).

La dépense suit évidemment la même loi que celle de r exploitation proprement dite en ce qui concerne les stations et le contrôle (n*» 29). Je veux dire par laque Tensemble des frais du service commercial, par kilomètre, est tantôt en raison directe de la pente et tantôt indépendant de cette pente, selon que le nombre absolu des stations ne varie pas avec le tracé de la rampe, ou selon qu'il varie proportionnellement à sa longueur. 11 en est des opérations du service commercial comme du travail des stations elles-mêmes : elles ne dépendent que des quantités expédiées, et nullement ou fort peu des parcours effectués. Si donc le trafic n'est pas influencé par la grandeur de Tinclinaison, on peut admettre que le service commercial confectionnera auts^nt de tarifs, fera les mêmes traités, réglera le même nombre de réclamations, en un mot, donnera lieu au même chiffre de dépenses pour la rampe entière.

La part afférente à ce chapitre, dans la valeur de E, sera de même forme que celle trouvée au n® 29, et il suffira, pour en tenir compte, d'admettre que la quantité A comprend les frais du service commercial en même temps <l«e ceux de l'exploitation proprement dite. C'est ce que nous supposerons désormais.

Bâtiments et Voies.