On range sous celte dénomination

i"" L'entretien des bâtiments de toute nature (stations, ateliers, dépôts, maisons de garde, etc.);

2° La surveillance de la voie, ayant pour objet d'assurer la circulation des trains (surveillants, gardes-barrières, éclairage, etc.) ;

3** L'entretien et le renouvellement de la voie, c'est-àdire les réparations et modifications courantes aux. rails, traverses, ballast, aiguilles, plaques tournantes, clôtures, ouvrages d'art, lignes télégraphiques, etc.

Les frais du premier groupe sont du même ordre que ceux des stations et du contrôle (n** 29). Suivant Tune ou l'autre des deux hypothèses présentées à cette occasion, on les considérera comme constants pour la rampe entière, ou constants pour i kilomètre (*). Dans le premier cas, en désignant par B la dépense afférente à toute la longueur de la rampe, la dépense kilométrique sera

[*) Il y aurait une réserve à faire. Le nombre absolu des stations ne changeant pas, il n'est pas tout à fait exact que la dépense des bâtiments de toule nature soit indépendante de la pente. Avec celle-ci, en eflFet, le nombre des machines en circulation varie ; dès lors les bâtiments des dépôts et des ateliers varient aussi. Les stations seules conservent la même importance. Il y a donc une légère modification dans les dépenses d'entretien ; mais on peut, sans erreur sensible, n'en pas tenir compte, et admettre, pour plus de simplicité, les mêmes conclusions que pour l'exploitation proprement dite.

égale à

loooA

B étant d'ailleurs proportionnel au trafic ou au poids total Q. Cette proportionnalité est évidente : à mesure que le trafic augmente, l'importance des bâtiments«des stationsy des dépôts, des ateliers, etc., et, par suite, les frais d'entretien auxquels ils donnent lieu, augmentent dans le même rapport:

Dans le second cas, la dépense kilométrique serait simplement représentée par une. quantité constante, proportionnelle au trafic.

Les frais du deuxième groupe sont indépendants de la pente; du moins, on peut admettre qu'ils ne varient pas sensiblement avec le nombre des trains, surtout en remarquant que la surveillance de la voie est faite en grande partie, sauf le service des barrières, par le personnel même de Tentretien.

Pour te troisième groupe, il y a lieu de distinguer. Une portion de la dépense est étrangère à l'inclinaison ; notamment l'entretien des clôtures, des ouvrages d'art, delà ligne télégraphique, ainsi que cette partie des détériorations de la voie et des terrassements, due aux influences atmosphériques. Ce dernier éjément est inexactement connu (* ). Quoi qu'il en soit, et sans nous occuper

(*) Nous reviendrons plus tard sur cette question délicate ( Chapitre Vn). Qu'il nous soit permis dès à présent d'en faire sentir en cpelques mots la difficulté. Les recherches ayant pour objet de déterminer l'usure de la voie sous les seules influences atmosphéritpieSf ont consisté principalement à observer des voies abandonnées

66 CHAPITRE m. - DÉPENSE D'EXPLOITATïON.

pour le moment d'en fixer la valeur, nous n'en pouvons pas moins séparer théoriquement, dans le troisième groupe, une certaine somme indépendante de la valeur de la pente. Reste l'autre portion, beaucoup plus considérable, des frais d'entretien, occasionnée par le passage des convois.

Avec un système de voie et un matériel roulant déterminés, cette dernière dépense est manifestement proportionnelle au nombre des passages de trains, ces trains étant, bien entendu, supposés ramenés à une composition uniforme. Il paraît d'ailleurs évident que si deux trains, avec leurs machines, sont réunis en un seul, l'effet sera le même qu'avec les deux convois séparés. On n'aperçoit aucun motif à rencontre de cette opinion, sauf la légère perte de temps des ouvriers, produite par la double interruption, et dont le prix est négligeable par rapport aux autres frais.

depuis plusieurs années, et sur lesquelles les trains ne circulaient plus ; mais ce ne sont là que des faits incomplets. Il aurait fallu évaluer aussi la dépense qui eût été nécessaire pour maintenir ces voies dans le même état que si un train avait dû y passer à un in- 'stant quelconque. Les résultats d'un chemin abandonné à lui-même, dans un état croissant de dégradation, ne répondent pas suffisamment à la question qu'on a en vue. Une fois les traverses pourries, par exemple, la continuation de cette situation n'entraîne pas de frais nouveaux. Il en serait autrement si le chemin était incessamment entretenu. Or c!est. justement l'hypothèse dans laquelle on se place quand on considère une voie fréquentée, et qu'on veut distinguer les dépenses dues aux influences atmosphériques de celles qui sont occasionnées par le passage des trains. On a aussi comparé des voies diversement fréquentées, mais toutes les autres circonstances n'étaient pas complètement les mêmes.

3â- — Un Irain agit sur la voie de deux manières :

ï** Par la machine ;

'^ Par les véhicules.

l**aicUon de la machine est irès-compIexe. On y distingue :

I^d pression verticale due au poids supporté par chaque

essieu, qui agit pour écraser les rails, pour les désassem-

Wer et pour déterminer renfoncement de tout le système

de la voie; *

La réaction tangentielle des roues motrices sur les rails,

qui tend à les déchirer et à les entraîner longitudinale-

ment;

Les frottements latéraux des boudins des roues,, engendrés par le mouvement de lacet, qui dérangent Técartement de la voie ;

Les frottements dans les courbes, dus à la rigidité du châssis, qui altèrent la courbure de la voie , ainsi que les glissements dus à la solidarité soit des roues d'un même essieu, soit des roues d'essieux accouplés, qui contribuent à l'usure des rails;

Enfin mille causes variées, telles que les chocs, les réactions des mouvements du mécanisme, etc., qui produisent des effets multiples de désagrégation.

L'influence de ces diverses causes apparaît immédiatement. Il en est une dont on pourrait, au premier abord, être tenté d'amoindrir l'importance : c'est la seconde. Les roues de la machine tournant sans patiner, on est disposé à faire abstraction du frottement de glissement et à ne voir dans le phénomène qu'un cas de -roulement ordiïïaire, analogue à celui des autres véhicules du convoi. Ce serait là une illusion. Si les royes motrices tournent sans patiner, c'est parce que les points d'appui qu'elles

68 CHAPITRE lU. - DÉPENSE D'EXPLOITATION.

trouvent dans leur adhérence sur les rails, leur permettent de vaincre toute la résistance du train. Mais que cette résistance approche d'égaler le frottement de glissement, la machine roulera encore, et cependant les rails auront à supporter un effort tangentiel presque égal à celui du glissement lui-même, et les effets de déchirement devront être presque aussi sensibles. La seule raison pour laquelle les roues motrices ne produisent pas effectivement toute Tusure observée dans le glissement, ce n'est pas parce qu'elles roulent au lieu de glisser, mais c'est parce qu'habituellement la résistance du train est inférieuro à celle qui déterminerait le patinage. L'effort des roues motrices, pendant la marche normale, n'en reste pas moins, sur tout le parcours, une fraction notable de l'action de glissement.

34. — Cette analyse montre la grande prépondérance des effets de la machine sur ceux des autres véhicules.

D'abord, ces derniers sont dépourvus de l'action de glissement, ou, du moins, elle est réduite, pour chacun d'eux, à la résistance même du roulement individuel, ce qui est tout à fait insignifiant. Chaque véhicule entraîne les suivants, non en vertu de son adhérence, mais par la simple transmission horizontale de l'effort de traction fourni par la locomotive. Il n'y a donc, à proprement parler, qu'un frottement de roulement, dont l'action est incomparablement moins destructive. Quant aux autres causes, énumérées pour les machines, elles existent aussi pour les wagons, mais à un degré bien inférieur. Parlons de la plus importante, de la pression normale.

Pour en apprécier les effets, voyons-les soit par roue,

soit par longueur totale de rail (*). Le poids sur Tessieu nnoteur est de lo à 12 tonnes, souvent davantage, soit 5 à6 tonnes sur chaque roue. Le poids moyen d'un véhicule chargé est de 8 à 10 tonnes (**), soit 2 tonnes à a tonnes et demie sur chaque roue. La pression produite par une roue motrice est donc environ deux fois et demie celle d'une roue de wagon. Gardons-nous de conclure que la succession de deux à trois roues de wagons produirait le même effet que le passage d'une roue motrice. Il s'en faut de beaucoup. C'est l'intensité de l'effort, bien plus que sa répétition, qui le rend nuisible pour la voie. En d'autres ternies, une force double produit beaucoup plus que le double d'effet. La raison en est manifeste. Tant que les pressions qui s'exercent sur les rails ne dépassent pas la limite d'élasticité du métal, les déformations ne sont que momentanées et l'usure à peu près nulle. Mais dès que la limite d'élasticité est dépassée, les déformations sont permanentes, et la destruction complète ne tarde pas à s'ensuivre. Or les rails et les machines étant constitués les uns par rapport aux autres de manière à permettre une circulation habituelle, et cepen- <lani les écrasements de rails étant assez fréquents, on voit que la pression des roues motrices est dans le voisinage de la limite d'élasticité, généralement au-dessous, Joais quelquefois au-dessus. Au contraire, la pression des roues de wagons est beaucoup au-dessous. L'usure

(*) La considération de la pression sur un rail entier a de l'importance, car c'est la plus grande force qui tend à les désunir. La pression par roue correspond à Técrasement du rail.

(**) Sur le ehemin du Midi, où les wagons sont des plus grands *ypes, le poids du véhicule moyen n'est guère que de 9 | tonnes.

qu'elle produit est donc insignifiante par rapport à l'autre (*).

Sur une longueur iptale de rail, les conclusions sont les mêmes. Cette longueur étant moyennement de 6 mètres et la distance entre les essieux extrêmes d'une machine étant de 3 à 4 mètres, le rail est destiné à supporter tout le poids de la locomotive, soit une trentaine de tonnes généralement. La longueur entre tampons d'un wagon étant supérieure à 6 mètres (**), le rail ne porte qu'un wagon à la fois, soit, comme nous avons dit, 8 à lo tonnes, ou moins du tiers du poids de la machine. Ici encore nous dirons que l'assemblage des rails étant combiné pour résister aux plus fortes actions, c'est-à-dire au passage de la machine, et le but n'étant pourtant pas complètement atteint, on peut conclure que la limite de résistance de tout l'appareil d'assemblage est quelquefois dépassée par l'action de la locomotive, mais ne l'est pas par le poids du wagon, ou que ce dernier effet est négligeable relativement à l'autre. Ces observations s'appliquent également à l'enfoncement de la voie.

Quanta toutes les autres causes de détérioration que nous avons déjà mentionnées, et dont l'influence est d'ailleurs beaucoup moindre que celle de la pression normale et de la réaction tangentielle, il est facile de voir que leur rôle est très-affaibli dans les véhicules. Sans parler

(*) Cette conclusion est vérifiée sur les voies de gare où les manœuvres de wagons s'effectuent exclusivement à bras ou avec des chevaux ; l'usure des rails y est presque insensible.

(**) Je parle des véhicules dont le poids moyen en marche est de 8 à lo tonnes. Les véhicules de dimensions inférieures ont un poids moindre que celui-ci.

ÇHAFITRE m. - DÉPENSE D'E^CPLOITATION. 74

des phénomènes se rattachant à la rigidité du châssis, à la solidarité des roues, à la dureté des ressorts de suspension, etc., qui sont manifestement bien plus prononcés dans la machine, on peut, pour la plupart des autres, remarquer qulls sont proportionnels à la passe du corps en mouvement , et que dès lors les actions mises, en jeu da^s la locomotive et dans les yéhicules offrent des différencesi d'intensité qui leur rendent applicables toutes les rems^rques précédantes (*).

35. — En résumé, nous estimons que dans le passage d'un train la machine produit seule la plus grande partie du mal; les véhicules qui suivent y ajoutent peu de chose (**). Ppur des locomotives d'un poids donné, le rapport de Teffet de la machine à Teffet du train entier varie évidemment avec le poids remorqué. Ce rapport est égal à I quand la machine voyage seule; il décroît à mesure que la charge augmente, et il atteint sa valeur minimum quand la composition du train est la plus élevée

(*) Nous prions le lecteur de nous pardonner la longueur de ces développements. Nous avons cry devoir nous y arrêter, parce que Tanalyse des effets du train sur la voie ne nous semble pas avoir toujours été exactement comprise. En ce qui touche notamment l'action tangentielle des roues motrices, on a, je crois, amoindri parfois son importance, par suite d'une illusion sur la nature véritable du roulement observé.

(**) Il ne faut pas confoncjre l'action d'une machine à la tête de son train avec l'action d'une machine marcl^ant isolément. Une des causes qui rendent la première si cofisidérable, c'est précisément, comme cous l'avons vu, l'êfiFort tangentiel que la locomotive doit exercer pour entraîner la charge, effort qui disparait en grande partie quand la machine circule seule.

72 CHAPITRE ID. - DÉPENSE FEXPLOITATIOÎt

possible, comme cela aurait lieu si la circulation s'effectuait sur une ligne horizontale et si tout le poids de la machine était utilisé pour l'adhérence. Les résultats d'expérience manquent encore, non-seulement pour déterminer de quelle manière ce rapport varie avec le poids du train, mais même pour en faire connaître la limite inférieure. Tout ce que nous sommes en droit de conclure, d'après les considérations précédentes, c'est que ce rapport ne s'écarte jamais beaucoup de l'unité. En l'absence de toute donnée à cet égard, nous admettrons que la

limite inférieure est égale à tt» en sorte que, quelle que

soit la composition du train et le type de la machine, cérap-

port sera toujours compris entre ^ et i. Nous le suppose-

rons en moyenne égal à 7 (*).

(*) La valeur de la limite à laquelle nous nous arrêtons, est, on

le voit, arbitraire. Au lieu d'adopter le chiffre 7) nous aurions pu

tout aussi bien adopter |- Rien à priori ne garantit l'exactitude de

l'un plutôt que de l'autre. Mais les légères différences qui en résulteraient n'auraient pas , comme nous le montrerons plus tard, une influence sensible sur le calcul de la pente économique. J'ajoute

que tous les ingénieurs que j'ai consultés estiment que le coefficient

7 ne doit pas s'éloigner de la vérité.

Nous trouvons une confirmation de notre évaluation dans le fait

suivant, observé par M. Couche, Ingénieur en chef des Mines, sur

la grande rampe de Busalla. Il conclut, des renseignements qui lui

ont été fournis que la dépense d'entretien de la voie y est environ

deux fois et demie aussi forte que sur une pente de 10 millimètres,

« deux à trois fois plus grande, dit-il, que sur des rampes mode-

Actuellement, supposons qu'une locomotive de la rampe remorque sur un palier un convoi composé de telle sorte que l'adhérence y soit utilisée au même degré. Ce train ne diflerera de celui qui circule effectivement sur la rampe que par le poids de la charge. Quant à l'eCTort

» rées deo^,oo8 à d",oio pour maximum. » Sans attacher à ce £ût

isolé mie importance exagérée, nous ne pouvons noos empêcher de

montrer comment il confinne Texactitade du chifl&e -7* Void le cal-

col qui en reiid compte.

Sdi P on poids à remorqnor sor une pente de 10 millimètres, et oie poids de tontes les machines (prises ensemble) nécessaires à œ tranq[Nnt. Soit en entre G0 Tensemble des poids moteurs ^ /le co^ident d'adhérence pratique. La résistance r en palier, à la vitesse moyenne, est d'environ 5 millièmes. La résistance à la montée

sera égde à 5+10 unièmes 00 La relation entre Pet «sera

la suivante

(I) (P-4^)-lL = yw,

doù

IOCM>

Sur une pente eomme celle de BosaDa (3omillimêtreg en moyenne]^ ilfandia nn poite v^àe m a rhîneB ,diiléwnt de v. pour r emo rqu er ie même poidls P. Le poids moteur aéra f^t- b résîstanoe 5+3oBi}-

lièmesou ^etk reiatkn

(a) (P-ht.jJ^ = /fe.,

i4ltUO

74 CHAPITRJE m. - I*PEN$Ç D'EXPLOITATION-

de tractioB> il sera exactement le même» caf rinclinaî^on de la voie compense Tinégalité de la charge. Par conséquent l'usure produite par la machine » à 1^ tête d^

d'où

[OOO

lOOO

^yo

J'en déduis

Sur la rampe de Busalla, le coefficient d'adhérence pratique est sensiblement égal à-* En outre tout le poids de la machine est

utilisé pour l'adhérence, en sorte qu'on a

il en

résulte

lOOO

La relation (3)

devient

L'accroissement du nombre de machines , en passant de la rampe de lo millièmes à la rampe de 3o millièmes, est représenté par

Cela posé, soit Â la dépense totale d'entretien sur la faible

son train, sera aussi la même. Si donc on connaît la dépense du train en palier, il suffira d'en prendre une

certaine fraction (comprise entre i et ^^ selon le type de

la machine), pour avoir le chiffre d'usure de la machine sur la rampe. Représentons par 6 cette dernière quantité, dont la détermination numérique sera effectuée ultérieurement ( chapitre VII).

L'expression de la dépense de la voie en fonction de la pente s'en déduit immédiatement. L'effet produit par la circulation de tous les trains se compose : i® de l'effet de

rampe , et A^ la dépense sur la forte rampe. Il s'agit d'obtenir le rapport -j- Or A étant la dépense des t? trains, celle d'un seul est

— D'après notre théorie, A^ doit être égal : i° à A ; 2° à une fraction

de — 9 comprise entre ^ et i , multipliée par le nombre de machines

supplémentaires — vs. Ladite fraction de - doit être supérieure à -xy

car le poids du train , sur la rampe de 10 millimètres, est inférieur

à ce qu*il serait sur une ligne horizontale. La part afférente à la

machine sera, je suppose, -' On aura donc

d'où finalement

ce qui est bien le rapport énoncé par M. Couche.

tous les véhicules; 2" de Teffel des machines à la têle de leur train. Le poids total des véhicules étant indépendant du nombre de trains employés à les transporter, la première partie de la dépense est une quantité constante indépendante de la pente. Quant à la seconde partie, elle est évidemment égale à n6, n étant, comme on sait, une fonction de la pente. A la descente de la rampe, les mêmes véhicules et les mêmes machines circuleront encore. Au premier abord l'effet, sur la voie, semble devoir être beaucoup moindre qu'à la montée. Les trains s'avançant en vertu de leur propre poids, les machines n'exercent plus la même action tangentielle pour entraîner la charge. Une importante cause de dégradation paraît donc avoir disparu. Mais, en revanche, les freins employés à modérer la vitesse engendrent des glissements soit des roues, soit des sabots (selon le système adopté) sur les rails. Cet effet remplace, à peu de chose près, celui de Tadhérence, et Ton peut, sans grande erreur, regarderies frais d'entretien comme égaux à ceux de la montée (*).

[* ) Nous lisons dans le Rapport déjà cité de M. Couche ( p. a35) : « Celle-ci (raction des freins à la descente) étant toujours la » plus petite (par rapport à Teffort tangentiel des roues motrices «> à la montée], il semble que la voie descendante devrait moins >' souffrir que Tautre; mais on conçoit que Faction des freins est » en elle-même, et à égalité de pression tangentielle, plus destruc- » tive que celle des roues motrices, pour lesquelles le patinage, » c'est-à-dire le glissement, n'est qu'accidentel. On a reconnu en » effet, sur la rampe de Busalla, que Tusure de la voie descendante » est plus prompte encore que celle de la voie montante. »

Cette infériorité de la dépense à la montée n'a pas nécessairement lieu d'une manière générale. Il suffit pour s'en convaincre de se reporter aux réflexions présentées un peu plus haut sur le

En résumé, la dépense kilomélriquedueau passage des trains dans les deux sens est égale :

i** A. une quantité, indépendante de la pente, qui correspond à Taction des véhicules ;

î^** A. une quantité, fonction de la pente, qui représente Veffei des machines, et qui a pour valeur

mode d'action des roues de la machine^ Le glissement des roues motrices n'est, il est vrai, qu'accidentel, mais la tendance au glissement et l'efiFort tangentiel qui en résulte est perpétuel. Peu importe que la présence de cet effort se manifeste sous forme de glissement; pourvu qu'il existe au même degré, les résultats sont les roêmes. Entre une roue qui s'avance en glissant et une roue qui s'avance en tournant en vertu de l'adhérence, il n'y a d'autre différjBnce, au point de vue de l'usure du rail, que celle même dé la grandeur des efforts qui sont en jeu dans les deux cas. Or quand la machine a sa pleine charge, comme sur les fortes rampes, on est près de la limite de l'adhérence, et la machine doit produire presque les mêmes effets que si elle glissait constamment. Comme d'ailleurs, ainsi que le constate justement M. Couche, l'effort total de l'adhérence à la montée est supérieur à l'effort total' de glissement à la <î<î8cente (puisque le premier fait équilibre, non-seulement à la gravité, mais encore à toutes les résistances du mouvement horizontal , tandis que le second est égal à la différence de ces forces), l'effet d'usure parait devoir être moindre sur la voie descendante que sur la voie montante. L'effet contraire signalé par le savant ingénieur peut tenir à l'inégale qualité des rails ou à la disposition des freins, (jui concentrent sur certains points d'appui un poids supérieur à celui qui correspond à l'adhérence utilisée par roue motrice à la montée. Mais on conçoit telle distribution des points de glissement <iui rendrait les effets moins nuisibles à la descente.

78 CHAPITRE IIl. - DÉPENSE D'EXPLOITATION.

Administration centrale et Frais généraux,

36. — Ce chapitre comprend Tadministration supérieure el la direction du chemin, avec leurs accessoires naturels. Sa dépense est liée avec celles des autres chapitres, et peut être considérée comme variant proportionnellement à ces dernières. En général on la présente sous forme d'un tant pour cent de la dépense totale.

D'après cela, elle est en partie dépendante de la pente, et en partie indépendante, selon que les divers services le sont eux-mêmes.. La manière la plus simple de l'introduire dans le calcul est de n'en pas faire un chapitre distinct, mais de la répartir entre tous les autres, au prorata de leurs dépenses respectives. Il suffira dès lors d'admettre que les frais des divers services, qui figurent dans les formules, se trouvent grossis de la part qui leur revient dans la dépense centrale.