NA'CA" — AM

(^^ r 2 ip -j

Le premier membre représente l'économie, par kilomètre, qui résulte de l'adoption de la pente h' au lieu de la pente A". Par conséquent, selon que ce premier membre sera plus grand ou plus petit que le second, il y aura intérêt à choisir la plus faible pente ou la seconde, c'està-dire la plus longue rampe ou la plus courte.

Si les inclinaisons h' et h" étaient toutes deux supérieures à la pente économique, la question se trouverait renversée, et, pour qu'il y eût matière à une recherche, il faudrait supposer que c'est l'inclinaison la plus faible qui donne lieu à un prix kilométrique plus élevé.

92. — La formule (3) se simplifie beaucoup quand les inclinaisons h' et A" ont des valeurs assez faibles par rapport à la pente d'équilibre /ô — r. Supposons, par exemple, que h' et h" soient inférieurs l'un à la moitié, l'autre au tiers de la pente économique, ou inférieurs respectivement au quart et au sixième de/ô — r (en faisant comme

toujours U = I). Le terme ^f^^ i^,^\f^ ^^„ ^ sera moindre que 3^^,-^, ouque^^,,.

Puisque U' est égal à i , ce terme ne sera pas —= de i-rpî\ et, par suite, dans la relation (3) on pourra, avec une erreur moindre que -p» remplacer la grande parenthèse simplement par -rrjTr W en résuite

N / h' [Zbis) ii^C-C) = -—-(^--

Si h' est égal, je suppose, aux deux tiers de A", i (C — G) est égal à 83oo francs, et C — G à i4o ooo francs environ. Pour qu'il y ail intérêt à prendre la plus faible pente, il faut donc qu'on économise plus de i4oooo francs par kilomètre sur la dépense de construction.

93. — Jusqu'à présent nous avons considéré des dépenses dans lesquelles étaient compris les frais de premier établissement. Ainsi, quand nous avons trouvé, par exemple, que la dépense kilométrique sur la rampe économique était égale au double de la dépense sur la rampe de 5 millimètres, la comparaison portait sur les frais variables d'exploitation augmentés de part et d'autre de la somme constante de 3ooooo francs ou plutôt de l'intérêt à 6 pour loo de celte somme.

C'est bien là effectivement le point de vue auquel il convient de se placer quand on veut se rendre compte des avantages absolus de chaque tracé. Les frais de toute nature doivent entrer en ligne indistinctement.

Mais il arrive quelquefois qu'on veut comparer séparément les frais d'exploitation, qui, dans toutes les administrations de chemins de fer j forment un compte à part des dépenses d'établissement.

La connaissance des frais totaux entraîne immédiatement celle des frais d'exploitation, puisqu'il suffit de retrancher la constante f C par kilomètre. Les questions qu'on peut se proposer à ce sujet ne sauraient présenter ^aucune difficulté. Pour en donner un exemple, nous chercherons le rapport des frais d'exploitation sur la pente économique et sur la ligne horizontale ou la pente courante.

Soit s et 5p les frais d'exploitation par kilomètre.

On a

s fS — /C

INIais, comme on a d'autre part

et

il suffit de faire ces substitutions pour obtenir le rapport cherché.

Si l'on veut avoir une formule approximative beaucoup

J>Ius simple, on supprimera le terme jr^i — fl"^» ^^^^^^

cjue nous l'avons déjà retïiarqué, est assez petit devant i. H,' expression du rapport se ramènera à la forme suivante :

Ci) T=^

i~ïC

IN

En substituant les valeurs ordinaires des coefficients, ^n voit que le rapport est égal à 5 environ, chiffre bien plus élevé que celui des dépenses totales. Il ne faut pas perdre de vue que ces frais d'exploitation ne comprennent pas les dépenses afférentes aux stations (Exploitation proprement dite et Voie). Si on les faisait entrer en ligne décompte, le rapport serait nécessairement plus faible.

Cherchons également le rapport des frais d'exploitation sur la pente des renforts et sur la pente courante.

En nous servant des mêmes notations, on aura

St fTi — iC Sr fr I C

On a d'ailleurs

N / rU'\ N / . rU' \

On déduit sans peine

Avec les valeurs ordinaires des coefficients, on obtient

-= 1,4, au lieu de — qu'on avait trouvé quand on ne

séparait pas les frais de construction.

Les autres questions ne donneraient pas lieu à plus de difficulté.