VALEURS
du rapport
de la pente
correspondante.
mlll
3oo
5oo
i5oo
11 est inutile de pousser les calculs au delà de m = i5oo, puisque la limite de 5 millimètres est acceptée à priori pour la pente courante. Ainsi, quand le rapport des parcours horizontaux (ou en pente courante] à la somme des hauteurs est égal ou supérieur à i5oo, la pente courante de 5 millimètres est en même temps la pente éco-
264 CHAnTRE VU. - ÂPPUGATIONS NUMÉRIQDES.
tiomique; ce qui revient à dire qu'il n'y a plus lieu de rechercher cette pente économique. On peut même conclure, d'après l'inspection du tableau ci-dessus, qu'au delà de m=: looo la recherche de la pente n'offre plus d'intérêt réel, puisqu'on est conduit à des inclinaisons de 6 millimètres, qui ne diffèrent pas sensiblement de la pente courante.
114. — Pour nous rendre compte des longueurs respectives du développement en rampe et en palier, auxquelles correspondent les valeurs de m, cherchons, par exemple, ce que devrait être le rapport m pour que, avec l'inclinaison qui résulterait de l'introduction de cette valeur dans la formule, la somme des rampes fût égale à la somme des paliers. Soient D et L ces deux sommes : on doit avoir
si U est la somme des hauteurs, on a
d'où
Mais la longueur D est exprimée, en kilomètres, par
r-j ou en mètres par t-; l'hypothèse ci-dessus im-
loooAt /Il
plique donc m = t- La valeur de l'inclinaison cherchée s'obtiendra en remplaçant m par r- dans la formule.
GUAPITRB VU. - APPUCATIONS NUMÉRIQUES. 265
Ile-ci devieni
V 3oA.
ou
ii5Ai
^par
suite
m= 70 environ.
Lors donc que le rapport de la somme des paliers (ou es rampes courantes) à la somme des hauteurs est ^gal à 70, le développement des paliers est égal à celui ^es rampes, et la pente de celles-ci est de i4ï millimètres. Au-dessus du nombre 70, ce sont les paliers ^ui prédominent dans le profil ; au-dessous, ce sont les ^mpes.
lis. On peut, comme pour la pente des rampes à exploitation spéciale, se proposer d'établir une expression i^umérique dans laquelle /, 9, C et Q restent indétermiixés. A cet effet, nous laisserons figurer /et dans le nuïïiérateur /ô — r de la pente, ainsi que dans le premier
^^cteur ^ de U% et nous les remplacerons par des
^*>ioyennes dans le second facteur de U% ainsi que dans
^'expression de s. Il est facile de voir que si les moyennes
doptées sont f = — elô = — 9 l'erreur commise sur *^ ''12 100
ia pente sera moindre que — ( * ).
(*) C'Qst la même démonstration déjà présentée au renvoi de la p. 246, avec cette différence que dans le ca& actuel les écarts
En introduisant ces valeurs dans les expressions générales, on obtient :
(9) i 1 /e — o,oo5
entre les valeurs moyennes et les valeurs extrêmes possibles sont nécessairement beaucoup moindres. En effet, sur une rampe à exploitation commune , la composition des trains et le type des machines étant les mêmes que sur le reste du réseau , la valeur de / ne pourra guère descendre au-dessous de Tadhérence utilisée dans
la généralité des chemins de fer, soit par exemple--; (sur le Bfidi,
c'est -7 I i et de même B ne sera pas inférieur à -9 qui est à peu
près la plus basse violeur qu'on rencontre dans la pratique.
L'erreur sera la plus grande possible quand les écarts de /et de
se produiront dans le même sens, c'est-à-dire quand le produit /9
