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prendra la valeur —7 X - au lieu de — x — qu'on lui suppose. ^ 14 2 12 100 ^ '^'^
Voyons ce qui en résultera pour le multiplicateur de U , savoir
I H ) ^ représentant, comme on sait , la somme
aïs
avs
Le dernier terme se changera en ^ au lieu de ^ ; et comme -7 — -^ est égal à o,o35 , Terreur commise sur s sera évidemment moindre*
CHAPITRB VU. - APPI4CATI0NS NUMÉiUQDB8. 257
Il suffira d'y attribuer à Qles chiffres correspondant aux diverses lignes de chemins de fer pour avoir les valeurs de la pente en fonction du rapport m. Si Ton veut, je suppose, comparer le chemin du Midi et celui de Lyon, pour une valeur déterminée de m, soit m = loo, on reTO-» placera Q successivement par 700000 et par 2010000, /et restant d'ailleurs les mêmes. On trouvera :
Pour le Midi A, = ï3",3.
Pour le Lyon A, = 10.
Le tableau ci-après présente les valeurs de la pente, correspondant aux diverses valeurs de m, pour les che-^
que -7 ^ , et celle qu'on commet sur i H sera moindre que -r — ?
et , à fortiori , moindre que -= ( i H y L'erreur sur le radical;
lui-même sera inférieure au — de ce radical.
Quant à la valeur de U, il serait facile de voir, en reproduisant
les calculs de la p. 246 , et en y introduisant les nouvelles valeurâ
adoptées pour / et ô, que l'erreur doit être moindre que — de U.
Dès lors l'erreur commise sur U,, qui est égale à la somme des
erreurs commises sur ses deux facteurs U et i /i H 5 sera in-»
férieure à ( 1 1 U, ou à - U,. On en déduira , par la continua^
\io 20/ ' 7 ' ' *^
tion du même raisonnement , que l'erreur sur h^ sera moindre que
— de cette pente. Cette approximation , qui dans la pratique se
traduit par un millimètre en plus ou en moins sur la valeur obte^ nue pour l'inclinaison (celle-ci n'est en effet que d'une dizaine de millimètres) , est tout à fait suffisante pour les besoins.
mins de fer du Midi et de Lyon, ainsi que pour un chemin ayant moitié moins de trafic que celui du Midi (ce qui est le cas d'une partie des nouveaux réseaux). La quantité C y est supposée uniformément égale à 3ooooo.
