DES

PENTES ÉCONOMiaiES

1. — Je me propose de traiter par le calcul la question suivante :

Étant donnés deux points à des niveaux différents y entre lesquels il s'agit d'établir un chemin de fer, déter^ miner la pente la plus avantageuse à adopter, au double point de vue des dépenses de la construction et de celles de l'exploitation. On admet d'ailleurs que la pente sera constante sur tout le parcours, ou que le chemih de fer se présentera en rampé continue et uniforme depuis le point le plus bas jusqu'au point le plus élevé (*). ^— ^— ' " . — — ^— .— — — ^

(*) Nous prions qu'on ne s'arrête pas à ce que peut offrir de trop restreint, au premier abord, un semblable énoncé. La question s'élai^ra plus tard.

Le problème est évidemment susceptible d'une solution, du moins en théorie : en d'autres termes, il existe toujours une pente plus avantageuse, bien qu'on puisse ne pas savoir la trouver.

En effet, pour parler d'abord de l'exploitation , la dépense entre les deux points extrêmes est égale à la dépense faite sur un kilomètre, multipliée par la longueur du chemin (longueur évaluée en kilomètres, bien entendu). Si Ton adopte une pente de plus en plus réduite et se rapprochant indéfiniment de zéro, la dépense kilométrique tend vers une valeur fixe, qui est la dépense en palier; au contraire, la longueur de la rampe augmente au delà de toute limite. Le produit des deux quantités ou la dépense totale d'exploitation converge vers l'infini. Si l'on prend une pente de plus en plus forte, jusqu'à atteindre l'inclinaison pour laquelle une locomotive emploierait toute sa puissance à se maintenir en équilibre, le travail utile des machines diminue indéfiniment, et la dépense occasionnée par le transport du trafic sur un kilomètre augmente au delà de toute Unaiie. La longueur de la rampe tend de son côté vers une valeur fixe, qui est la longueur nécessaire pour racheter, avec Tînclinaison d'équilibre, la différence de niveau des deux points donnés. Comme tout à l'heure, le produit des deux termes augmente indéfiniment.

Quant aux frais de construction, il est visible que dans le premier cas ils tendent vers l'infini, et, dans le second cad, vers une limite fixe. La somme des deux dépenses, construction et exploitation, devient donc infinie dans les deux hypothèses.

Mais si la pente, à mesure qu'on la fait croître ou décroître de plus en plus, conduit également à une dépense

infinie, il y a forcément une certaine inclinaison moyenne pour laquelle la dépense est un minimum. Nous la nommerons désormais pe/i/e économique; et c'est sa valeur que nous nous proposons de calculer.