Production du aon. — Le son est toujours

produit par une série de mouvements de va-et-

vient très-rapides, exécutés par un corps sonore. On donne le nom de vibrations à ces mouvements alternaUfs, et on prouve par l'expérience que tout corps qui produit un son accomplit des vibrations. Quand une corde de violon résonne, elle paraît renflée en son milieu; ce sont les rapides excursions qu'elle accomplit h droite et à gauche de sa première position, en un mot les vibrations, qui lui donnent cet aspect ; elle le perd d'ailleurs à mesure que le son s'éteint. Si on frappe une cloche ou un timbre, ils produisent un son ; on rend visibles leurs mouvements vibratoires en approchant d'eux une bille d'ivoire suspendue par un fil ; la bille est lancée par le corps vibrant et le frappe h coups répétés en retombant sur lui. Touche-ton la cloche ou le timbre avec la main, on arrête le mouvement vibratoire, et le son cesse; mais quand le corps est doué d'une certaine puissance, que le contact de la main n'est plus suffisant pour étouffer le mouvement, on éprouve un vif trémoussement tant que dure le son. Il résulte de cette remarque que les corps élastiques seuls, surtout les gaz et les solides, seront sonores.

S. Propagation du son. — Pour parvenir à l'or-

re de^l'ouie et l'impressionner, les vibrations corps sonore ont besoUi d'un milieu qui les transmette et fasse participer l'oreille à cet état de trépidation du corps qui est le point de départ du son. C'est le plus souvent l'air atmosphérique qui est ce milieu propagateur; s'il manque, si le corps vibre dans un espace privé d'air ou de tout autre milieu pondérable, les vibrations existent, mais elles sont silencieuses, sans effet sur l'oreille. C'est ce que l'expérience confirme. Dans un grand ballon est suspendue une clochette par des filaments de coton non tordus ; on entend la cloche tinter quand on agite l'appareil ; mais si on a enlevé l'air du ballon, on voit le batunt frapper la clochette par l'agitation, mais on* n'entend plus rien ; on peut laisser rentrer l'air : alors le son renaît d'abord faible, puis plus fort à mesure que le ballon se remplit.

Le son est donc d'autant plus faible que l'air est plus raréfié ; il doit être plus faible au sommet des montagnes que dans les vallées, aux hautes réglons de l'atmosphère que sur le sol. Saussure a constaté en effet qu'au sommet du mont Blanc la décharge d'un pistolet ne produit pas plus de bruit qu'un pétard dans la plaine, et Gay-Lussac avait remarqué l'extrême faiblesse de sa voix quand il était à 7000 mètres de hauteur dans sa célèbre ascension aérostatique.

lo L'air est lui-même en vibration ouand il transmet un son. Le tremblement des vitres pendant les violents coups do tonnerre, qui ont déterminé dans l'air de puissantes vibrations, en est une preuve frappante. Si on tient une membrane tendue, saupoudrée de sable, dans le voisinage d'un corps sonore qui rend un son fort, le sable sautille, se rassemble suivant certaines configurations, accusant ainsi les vibrations 'oui le frappent.

Les liquides et les solides transmettent aussi le son, même mieux encore quo les corps gazeux. Un plongeur entend sous l'eau les bruits du rivage. On perçoit nettement hors do l'eau le bruit qu'on produit en frappant l'un contre l'autre deux cailloux plongés. Dans une chambre fermée, les bruits du dehors sont sensibles. On applique l'oreille à terre pour entendre les décharges lointaines de l'artille rie que l'air n'apporte pas, ou le roulement d'une voiture éloignée. On se fait entendre des sourds quand on leur parle dans un tuyau dont ils pressent le bord entre leurs dents. Mais si les corps solides élastiques transmettent bien le son, les corps mous, pulvérulents, en filaments, l'étoupe, la sciure de bois, la mousse, les étoffes ne le transmettent pas.

Ainsi» deux conditions sont nécessaires, indis-

ACOUSTIQUE — 2

pensables pour que nous entendions an ton, d*iine part un corps matériel en vibration, d*iine part nn milieu élastique entre le corps sonore et notre oreille.

3» Viieste du «on. — Uobserration Journalière qpprend que le son ne se propage pas instantanément, qull met un temps appréciable pour devenir sensible en un point éloigné du lieu où il s*est produit. Le chasseur que Ton voit de loin dans la plaine court déjà ramasser son gibier quand on entend le coup de fàsU qu*il a tiré. Mais tous les sons, si dilTérents qu'ils soient les uns des autres, se propagent avec la même rapidité, puisque le morceau d'ensemble d'un orchestre a le même caractère de loin que de près ; tous les sons ont donc la même vitesse.

La vitesse d*un son est l'espace qu'il parcourt en une seconde. Pour la trouver, on produit, en un lieu éloigné et visible dont on connaît eiactement la distance, simultanément un son et une lumière ; on note exactement le temps qui s'écoule entre l'apparition de la lumière et la perception du son, et on divise l'espace connu par le nombre de secondes observé. Des expériences précises faites par les savants de rAcademie des sciences, il résulte Que le son parcourt dans l'air S40 mètres par Bcconoe. Dans l'eau, la vitesse est plus de quatre fois plus grande : le son ▼ parcourt 1485 mètres par seconde. La vitesse est bien plus considérable encore dans les solides : on Testime à près de 4000 mètres.

8* Transmiifion du mouvemeru sonore» — Le mouvement sonore se transmet h la fois dans tous les sens, tout autour du centre d'ébranlement qui Ta produit. Mais, pour comprendre son mode de transmission, ii convient de fétudier d'abord dans un Ions cylindre à rentrée duquel est placée une lame vibrante, oui se déplace rapidement d'avant en arrière et de la sorte rend un son. Dans la première moitié de sa vibration, la lame exerce sur l'air du cylindre une série de compressions oui vont d'abord en augmentant pour diminuer ensuite et qui se communiquent a*une tranche à l'autre comme se transmet, par une série de billes d'ivoire, le choc imprimé à la première. C'est la modification de l'air qui se déplace et s'avance, mais non pas l'air lui-même. Chaque tranche du canal acquiert sur place les états de condensation de la colonne modifiée : celle-d prend le nom d*onde condensée. Quand la lame vibrante revient à son point de départ, accomplit la seconde partie de sa vibration, la couche d'air en contact avec elle se dilate ainsi que les couches suivantes, et il en résulte une onde dilatée^ qui chemine à la suite de l'onde condensée ; Tune et Tautre se trouvent à 840 mètres de leur point de départ une seconde après l'instant où elles ont pris naissance. Dans un milieu indéfini, les choses se passent de la même manière ; seulement les ondes, au lieu de cheminer d'un. bout i l'autre du cylindre, se développent sur des sphères concentriques. Bien ne oonne mieux une idée de ce double mouvement oue les ondulations qui se forment sur une nappe d eau tranquille autour du point où est tombée une pierre. Les cercles s'étendent en for^ mant chacun un bourrelet et un sillon ; mais en chaque point les molécules de l'eau ne font oue monter et descendre, et ce n'est que l'ondulation qui se transmet ; un corps flottant révèle les agitations verticales, mais il ne change pas de place.

On comprend que rimpulsion sonore aille s'affalblissant à mesure qu'elle s'éloigne de son point d'origine ; elle se distribue en effet dans une masse d'air de plus en plus grande. Mais si on la force à transmettre son mouvement à des couches d'air d'égal volume, à parcourir un cylindre, elle s'affaiblira infiniment moins et pourra dès lors rester sensible h de grandes distances. C'est la raison de

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l'emploi du porte-voix et des tayanx que l'on établit d'un étage à l'autre d'une grande habiution pour transmettre les ordres.

4* Ré/lexion du son. — Les ondes sonores chan* gent ae marche, quand elles rencontrent un obstacle; elles reviennent sur elles-mêmes quand elles étident perpendiculaires à la surface fixe qu'elles ont frappée, on bien, et c'est le plus souvent, elles suivent une direcûon angulaire avec la première. C'est le phénomène de la réflexion, auquel obéit tout corps élastioue envoyé contre un obstacle. Quand le son est refléchi, on entend d'abord le son direct, puis, après nn intervalle de temps plus ou moins long, les ondes réfléchies apportent une seconde fois le son. Uécho est cette répétition d'un son plus on moins afilaibli, qui paraît venir de derrière l'obstacle où s'est faite -la réflexion. *

Quand l'observateur fait lui-même parler l'écho, c'est-à-dire quand il émet les sons que l'écho doit répéter, il faut qu'on puisse mener du point où il est une perpendiculaire à l'obstacle, et que la distance soit assex grande pour séparer le son de retour du son direct. Si les ondes directes et les ondes réfléchies se superposent en partie, parce que la différence de leurs trajeu n'est pas suf^sante, le son est unique, mais concis : il y a résout. ance, phénomène fréquent dans les longs corridors, les grandes salles nues, les églises.

Les conditions de sonorité des salles de concert ou de classe dépendent de la manière dont leurs parois réfléchissent les sons.

3. Qualités du son. — Quand l'ébranlement du corps sonore est instantané ou irrégulier, Ie*8on est simple, non continu, conflis ; c*est un bruit, ou une explosion s'il est fort et subit. Mais quand le mouvement est continu, que les vibrations sont nombreuses et régulières, d'égale durée et persistantes, le son est agréable à l'oreille : c'est un son musical. Il a alors trois qualités : la hauteur, l'intensité et le thnbre.

La hauteur est la qualité qui fait dire un son aigu ou grave ; elle dépend du nombre des vibrations ; c'est le caractère fondamental des sons ma« sicaux.

Vtntensité est le degré de puissance ou de force du son ; elle tient à l'amplitude des vibrations.

Le timbre^ c'est la qualité qui fait qu'un même son, de mêthe force et de même hauteur, nous impressionne différemment, suivant la nature de rinstrumont qui l'a produit.

4. Prinoipauz corps produoteurs dessons. — Dans les instruments de musique, on utilise les vibrations de l'air dans les tuyaux et les instruments à vent, et celles de quelques corps solides, comme les cordes, les verges, les plaques et les membranes.

Les verées ou lames sont employées pour le diapason à branches et les boites à musique ; les membranes dans le tambour et la grosse caisse ; les plaques dans le tam-tam et les cymbales.

Vibrations des cordes. — Les cordes sont tendues par leurs extrémités, dans un cadre comme dans la harpe, ou sur une caisse sonore qui renforce le son comme dans le violon, la guitare, le piano. On les pince ou on les frotte avec l'arcliet, pour leur faire rendre les vibrations transversales qui produisent les sons.

Le nombre des vibrations, et avec lui la hauteur du son, dépend de la longueur, de la grosseur, de la nature de la corde et de la force avec laquelle elle est tendue. Dans le piano, diaque corde ne peut donner qu'un son ; mais dans le violon l'artiste modifie à son gré et multiplie les sons en diminuant convenablement la longueur des portions de corde que le coup d'archet (ait vibrer.

Tuyaux sonores et instruments à vent. —Dans les tuyaux, c'est une colonne d'air qui vibre par les chocs répétés que le gax subit h l'entrée.

ACTIONS

ACTIONS

Qq lef dit à emboaéharo de flûte, quand le eoarant d'air se brise contre un bisetn ; à anche, quand la caase des Yibrationa est une petite lamelle que le courut d*air a^te Tirement. Cest surtout la loncs9fir et la mmaière dont le tube est ouvert sur sa ^ani latérale qui modifient le son dans les tuyaui et dans iee instruments à vent si nombreux ; ces derniers présentent nombre de trous et de clers qui •eneat à obtenir les différents sons ; un seul, le cor decbasse,n*«n porte pas; aussi ne peut-il donner qie quelques sons déterminés.

5. Enroioes et eacpèrtonoee. — I. Constater le fflooT^inent vibratoiro : !• par une lame serrée dans un éaa et écartée brusquement de sa première po- «îûod; 2* en promenant un diapason, armé dun ç:rlet «t rendant un son, au-dessus d'une plaque d>^ T«rre Doirde ; 3« en frottant avec un archet le b^rd d'un grand Terre h demi plein d*eau et approrlmt une épingle de sa paroi : on voit les rides de 1 fia et on entend les chocs répétés contre Tépingle.

n. Produire on son fort devant un piano décoaTeftfl'instniincnt le continue.

Suspendre nne montre dans une cloche qu*on enfonce sous Teaii ; on entend le son.

Transmettre un son h distance à Faide d'un fll tendu.

Sassurer qu'à la sortie d*un long tuvau de k-^ on entend deux fois un son produit à 1 entrée.

Lflimer la distance à laquelle se trouve un chastm^n comptant les secondes écoulées entre Tappirition de la lontLière et Taudition du coup de fusil. — Même calcul pour un orage.

Observer un ébranlement produit dans une eau trmquUe et enivre attentivement sa propagation et mèrae son retonr. — En faire un second avant lenindioo du premier et constater qulls coexistent cans «e troubler dans leur marche.

Appttjtr un diapason sur une table ou une botte pour fenAvcer le son*

Calcoier la distance à laouelle il faut se trouver d'un obstacle pour que récho répète une ou plosieors syllabes.

m. Faire frapper les dents d'une roue sur une plaqae fixée par son extrémité ; compter les bruits, quand le mouvement est lent ; constater un son oQsical quand le mouvement est rapide et la possibilité de connaître le nombre des vibrations.

Faire vibrer une corde et constater la diminution d« l'ampUtude à mesure que le son s'affaiblit.

IV. Vérifier ce fait que la longueur d'une corde t«od«e ou d'un tuyau est plus petite pour les sons plu aigus, [Haraucourt.]

ACnoifS. — Arlthmétioue XLVI. — On nomme c^vki une part dans le fonds social et dans les iniérèu d'une Compagnie. Tout propriétaire d'une CQ plnsieurs actions prend le nom d*acti<mnaire : (i ix paît annuelle de bénéfice distribuée à chaque actionnaire pour chacune des actions qu'il possède «stce que Ton appelle le dividende. Ce diviaende se paie le plus souvent par semestre.

Us actions peuvent être nominatives ou au porimr; dans le premier cas, elles changent de propriétaire par voie de transfert comme les rentes tV.ce mot) ; dans le second, elles passent de main en main, comme le billet de banque, par la simple r<»ttse da titre. Les actions sont dites libérées lorsque leur valeur d'émission a été intégralement ^snée dans la caisse de la Compagnie. Les actions <>ni presque toujours une valeur commerciale su- P^eore à leur valeur nominale ; cette valeur tôouoerdale, qu'on appelle lecotov des actions, est cotée chaque jour à la Bourse, et le revenu qu'elles prodoisentest inscrit dans une colonne spéciale du boUetin. Quelques exemples feront comprendre la caiare de ee genre d'opérations et les principaux problèmes d'arithmétique auxquels il peut donner lieu.

I. Les actions de la Banque de France sont au ^bre de 91 250, dont la valeur nominale est de 1000 fr. Pour former le dividendo annuel, la

Banque prélève sur ses bénéfices 6 p. 100 du capital nominal des actions, et y ajoute les | du reste; le troisième tiers étant destiné à former en réserve. Ce dividende se paie par semestre.

Les actions du Comptoir d'escompte sont au nombre de 40,000 ; leur valeur nominale est de 500 fr. Pour former le dividende* le comptoir prélève sur ses bénéfices 4 p. 100 de la valeur nominale des actions, et y ajoute les | du reste ; le quatrième quart forme sa réserve. Le dividende se paie annuellement.

Les acuons' du Crédtt foncier sont au nombre de 60000, dont la valeur nominale est de 500 fr. Pour former le dividende annuel, la Compagnie prélève sur ses bénéfices 5 p. 100 de la valeur nominale des actions, et y ajoute les ^ du reste ; le dernier cinquième forme la réserve.

Les actions du Mdit mobilier sont au nombre de 120000; leur valeur nominale est de 500 fr. Pour former le dividende annuel, la Société prélève sur ses bénéfices 5 p. 100 du capital nominal des actions, et y ajoute les ^ du reste, diminué luimême préalablement de 5 p. 100.

. Beaucoup d'entreprises industrielles sont fondées sur des combinaisons analogues.

2. Les actions peuvent donner lieu à divers types de problèmes.

En premier lieu : Connaissant le bénéfice annuel de la Vompagnie, on peut demander de calculer le dividende par action.

Supposons, par exemple, que le bénéfice annuel de la Banque de France ait été de 24000000 fr. On calculera d^abord le bénéfice par action en divisant 24 000000 fr. par 91350, nombre des actions, ce qui donne 263",01. On prendra donc les 6 p. 100 de la valeur nominale 1 000 fr., c'est-à-dire 60.fr. ; on retranchera ce nombre de 263'',01, ce qui donne 203",01 dont on prendra les |, soit 135'',84 ; le dividende par action sera donc 60 fr. + 135'', 34, soit 19â'%34.

Supposons de môme que le bénéfice annuel du Crédit foncier ait été de 2000000 fr. On aura le bénéfice par action en divisant 2000000 fr. par 60 000, ce qui donne 83'%83. La valeur nominale d'une action étant 500 fr., on en prendra les 5 p. 100, soit 25 fr. ; retranchant ces 25 fr. de 33",33, on obtient pour reste 8'%33, dont les \ font 6'%66. Le dividende cherché est donc 25 fr., -h 6'%66 ou 81^66.

8. On peut, au contraire, se proposer le problème inverse : Connaissant le diviaenaet calculer le bétiéfice total de la Compagnie,

Supposons, par exemple, que le dividende du Comptoir d'escompte ait été de 41 fr. La valeur nominale d'une action étant de 500 fr., jes 4 p. 100 de cette valeur donnent 20 fr. Si Ton retranche ces 20 fr. du dividende 41 fr., le reste 21 fr. représentera les { du bénéfice par action ; ce bénéfice est donc le quotient de 21 fr. par f , c'est-à-dire 28 fr. ; et le bénéfice toUl est le produit de 28 fr. par 40 000, nombre des actions. On trouve amsl l) 20 000 fr.

Supposons de même que le dividende du Crédit mobilier ait été de 72 fr. La valeur nominale d'une action étant de 500 fr., les 5 p. 100 de cette valeur donnent 25 fr. Si Ton retranche ces 25 fr. du dividende 72 fr., le reste 47 fr. représentera les ^ du bénéfice par action, préalablement diminué des 5 p. 100 ou du 20* de sa valeur, c'est-à-dire que 47 fr. représentera les ^ des ||, ou les ^ du bénéfice par action. On obtiendra donc ce dernier

en divisant 47 fr.par |^, ce qui donne 54^^,9707

ou 54^^,97 environ. Le bénéfice total s'obtiendrait en multipliant ce résultat par 60 000, nombre des actions : ce qui donne 3 298 242 fr.

4. Un problème que l'on a fréquemment à résoudre est celui qui consiste à trouver à quel tau%