ADDITION

i de plaisir. La douleur n'est qu'une activité

cootnriée. Aussi les philosophes modernes s'aoccrient-ils à dire, avec Voluire, que le bonheur est dmiradûm. L'activité est notre nature et notre bien. [Gabriel Compayré.]

ADDino?r. — Arithmétique IV. — (Etym. du btio, (^dere, ajouter.)

AoDmoïc DES NOMBRES ENTIERS. — Opération oui 1 pour but de réunir en un seul nombre toutes les anitâs contenues dans deux ou plusieurs nombres dcosés. On ne peut additionner oue des unités de mçm espèce ; le résultat de Toperation se nomme h mnme ou le total.

ilkns le Cours élémentaire, — sur lequel nous D'àroos pas à insister ici — on pourra, on devra la^e introduire Tidée d'addition par quelques problèmes enfantins, tels que ceux-ci :

ingoste a obtenu 2 bons points le lundi, 3 le Burdi, ] le mercredi, 2 le vendredi et 2 le samedi; combien a-t-il eu de bons points dans Il semaine? — Réponse : 10 bons points.

Oabien :

Heori a 8 billes, CSiarles 5 billes, Louis 6 billes, et Jacques 3 billes; si on les mettait toutes ensemble combien cela ferait-il de billes ? — Ripofise : 22 billes.)

l. Ponr pouvoir faire une addition, il est néces- KJK de savoir par cœur la somme de deux nombres quelconques d*un seul chiffre. Ces résultats sont eDr.îeniis dans le tableau ci-dessous, auquel on doane le nom de table d'addition.

Pour le former, on écrit sur une première ligne borilOQtale les caractères 0, 1, 2, etc., jusqu'à 9. Oti forme une seconde ligne horizontale en i^outactnne onité à chacun des nombres écrits dans la première. On forme une troisième ligne en ajoutut une unité à chacun des nombres de la seconde, et linsi de suite, jusou'à ce qu'on ait écrit la dernière ligne horizontale commençant par 9.

U est très-facile de trouver, à Taide de cette table, h somme de deux nombres d*un seul chiffre : on cbertbe dans la première colonne verticale le preoier des deux nombres donnés, et Ton suit la ligne horizontale commençant par ce nombre jusqu'à ce qo on soit arrivé à la colonne verticale commençant pv le second nombre donné; le nombre placé à la r^contre de ces deux lignes est la somme que l'on cherche.

Soit, par exemple, à trouver la somme des nombres 7 et 8. On part du nombre 7 inscrit dans la première colonne verticale ; on suit la ligne horizon- Jile commençant par 8, jusqu'à ce qu*on soit arrivé t U colonne verticale commençant par 7 ; le nombre 1» placé à la rencontrer de ces deux lignes est U somme des nombres 7 et 8.

Cette table devient inutile dès que les commen- Ç»ots sont suffisamment exercés.

2. 11 faut ensuite exercer les élèves à faire l'adw^w de plusieurs nombres d'un seul chiffre, ce

âu'ils peuvent fabe dès qu'ils savent la numé.*a* on ; car, s'il s'agit, par exemple, d'ajouter les nombres 7, 8, 6, 5, la somme des deux premiera étant 15, on y ajoutera 6 en comptant jusqu'au 6* nombre après 15, ce qui donne 21 ; et 1 on ajoutera 5 à ce dernier en comptant jusqu'au 5* nombre après 21, ce qui donne 26. On exprime rapidement l'opération en disant : 7 et 8, 15 ; et6, 21 ; et 5, 26.

3. Soit maintenant à faire la somme de plusieurs nombres entiers quelconques, par exemple des nombres 4572, 1863, 8731, 5120 et 7022. La méthode consiste à faire successivement la somme des unités, la somme des dizaines, la somme des centaines, etc. Pour cela écrivons les nombres donnés les uns «u-dessous des autres, de manière que les unités de même ordre se correspondent :

Faisons d'abord la somme des unités, en disant : 2 et 3, 5; et 1, 6; et 2, 8. Cette somme étant inférieure à 10, nous récrirons telle que nous l'avons trouvée, au-dessous de la colonne des unités. Faisons de même la somme des dizaines, en disant : 7 et 6, 13 ; et 3, 16 ; et 2, 18 ; et 2, 20. Cette somme équivaut à 2 centaine^; nous écrirons donc 0 sous la colonne des dizaines, pour en tenir la place, et nous retiendrons les 2 centaines pour les joindre à la colonne des centaines, en disant : 2 de retenue, et 5, 7 ; et 8, 15; et 1, 22 ; et 1,23. Cette somme se composant de 3 centaines et de 2 mille, nous poserons 3 au-dessous de la colonne des centaines, et nous retiendrons les 2 mille pour les joindre à la colonne des mille cil disant : 2 de retenue, et 4, 6; etl, 7; et 8, 15; et 5, 20; et 7, 27. Nous poserons les 7 mille sous la colonne des mille, et nous écrirons les 2 dizaines de mille à la gauche du chiffre 7 : ce qu'on exprime quelquefois en disant que l'on avance 2, parce que, l'opéra tion se poursuivant de droite à gauche, on avance réellement en écrivant le chiffre 2 à la gauche du 7.

On suivrait la même marche pour additionner des nombres entiers quelconques ; de là cette règle :

Pour additionner des nombres entiers, on les écrit les uns au dessous des autres de manière que les unités de même ordre soient dans une même colonne verticale; on tire un trait au-dessous du dernier nombre pour le séparer du résultat; et Con fait successivement la somme des unités contenues dans chaque colonne, en commençant par la droite; si la somme obtenue ne dépasse pas 9, on l'écrit, telle qu'on l'a trouvée, au-dessous de la colonne additionnée: si la somme dépasse 9 unités de l'ordre considéré, elle contient des unités de cet ordre^ et des dizaines; on pose les unités au-dessous de la colonne, et Von retient les dizaines pour les reporter à la colonne suivante; et ton continue ainsi jusqu'à ce qu'on ait additionné la dernière colonne à gauche, dont on écrit la somme au-dessous de cette colonne, telle qu'on fa trouvée.

4. On nomme preuve de l'addition une seconde opération que l'on exécute pour vérifier l'exactitude de la première. La méthode la plus simple consiste à recommencer l'opération, en ayant soin d'additionner chaque colonne de bas en haut, si l'on a d'abord additionné de haut en bas; on ne court

{tas ainsi le risque de retomber constamment dans es mêmes fautes. Si l'on obtient la même somme, il y a présomption que l'opération a été bien faite. Cette seconde opération est, en effet, plutôt une épreuve qu'une preuve.

On peut encore, surtout lorsqu'on a beaucoup de nombres à additionner, les partager en plusieurs groupes; additionner séparément chaque groupe,

ADJECTIF

>et additionner ensuite les sommes partielles obtenues ; on doit retronrer ainsi le mdme total : cette méthode est surtout employée par les comptables et dans le commerce.

Si Ton considère, par exemple, le dernier des exemples numériques proposés ci-dessus, on Toit que la somme des quatre premiers nombres est 10 803, et que la somme des trois derniers est '2 776 ; en additionnant ces deux sommes partielles, on retrouTe bien la somme totale 13579.

On pourra proposer aux élèves les exemples •suivants en faisant additionner tour k tour de haut •en bas et de bas en haut :

Problèmes. — I.' Charlemagne est né en 742, et a vécu 72 ans; en quelle année est-il mort?

Réponse : en 814.

II. En 1872, la population du département de Seine-et-Oise était répartie ainsi qu'il suit dans ses six arrondissements:

Arrondissement de Versailles.... 237671 hab.

— Corbell 71217 —

— Étampes.... 39761 — ~ Mantes 56122 —

— Pontoise.... 108432 —

— Rambouillet. 66977 —

Quelle était la population totale du département?

Réponse : 580 180 habitante.

III. Il a été consommé à Paris, dans une année, les quantités de boissons suivantes :

Vins en cercles 3694500 hectol.

— en bouteilles 20182 —

Alcools et liqueurs 132 407 —

Cidres, poirés et hydromels. 98718 — Quelle a été la consommation totale? Réponse : 3945807 hectolitres.

IV. La population des colonies françaises est répartie approximativement de la manière suivante:

Algérie 2455000 hab.

Sénégal . . 243 000 —

Réunion 183000 —

Iles voisines de Madagascar.. . 26000 —

Colonies de ilnde 2COO0O —

Cochinchine 1156000 —

Nouvelle-Calédonie et dépendances 59200 —

Saint-Pierre et Miquelon.... 4000 —

Guadeloupe 140000 —

Martinique 155000 —

Guyane 20000 —

Quelle est la population totale de ces colonies? Réponse : 4 701 200 habitante. [H. Sonnet.] ADJECTIF. — Grammaire, XI. — Étym. du latin adjectivus, qui ajoute à. Ce mot n'cUiit Jamais employé seul chez les grammairiens latins; ils

disaient : nomen a^fectivum {nom adjectif), tfestà^re nom additionnel, nom qui s*ajoute au nom substantif,