XIII. — Académie de Dijon

1® Arithmétique. — Comment trouve-t-on le plus petit multiple commun de plusieurs nombrest Application à l'addition des fractions

20 Problème. — Deux trains de chemin de fer parcourent la même distance, le 1* en 6^25 min. et ie 2* en 7 heures, et le 1*' a fait 3 kilomètres i l'heure de plus que le 2*. On demande le nombre de kilomètres que chaque train (ait à l'heure et la distance parcourue.

Réponse. — Distance parcourue : 231 kilomètres. Vitesses : 33 et 86 kil. par heure.

BREVET

V Gécmitrie. — Démontrer que si deux plins 5ont perpendiculaires entre eux, la perpen- •dicaltire à Fnn menée par un point de Tautre est ûtaée dans cet autre.

ObterratioB. — L'éaonoé de ce théorème man<pie de netteté: il ferait beaoooap plos eltir soue la forme ntiTinte : Si (Kux plam tant ptrpmdiculaxrta enirt «tue, Zon/e drwte mtnée pmr w» paimt de leur intentctUm perjtendkMiaxrt' mat à Tm dn doue «e IrovM dans l'autre pkau

h* Problème, — On Teut découper un carton de iBtnière à faire un abat-Jour de lampe en forme de tronc de c6ne, dont les circonférences de bases aient pour longueur 1",005 et 189 millimètres, et dont le côté ait une longueur de 180 millimètres.

Si Ton imagine que Pabat-Jour Soit déYsloppé sar an plan, en le fendant suivant un côté, le aé- Teloppement aura la forme d'un secteur circulaire tronqué. On demande quelle devra Être la valeur (en degrés et minutes) de l'angle au centre de ce «ecteur, et quelle sera (en millimètres) la longueur du rayon terminé au grand axe.

Béporue. — Rayon : 321»» ,6.— Angle: 259* 4V.