XVI. — Académie de Nancy

1* Arithmétique. — Donner la définition d'un nombre premier, de deux nombres premiers entre eux.

Deux nombres premiers sont-ils premiers entre eux et réciproquement ?

Un nombre premier est-il premier avec tous les autres ?

Si un nombre premier divise un produit de deux facteurs, que peut-on en conclure ?

Quelle est la condition nécessaire et suffisante pour que les puissances quelconques de deux nombres donnés soient premières entre elles ?

2* Problème. — On a deux lingots de même poids et de titres différents. Si on fond le i" lingot avec un quart du 2*, on obtient un alliage au titre de 0, 936: si on fond le 1" lingot avec la moitié du 2*, on a un alliage au titre de 0,930.

Cela posé, on demande : 1* le titre de chaque lingot ;

2* en supposant que le métal fin oui entre aans chacun des lingots vaille 220 francs le kilogramme et l'autre métal 10 francs le kilogramme, de trouver le titre de l'allia^ qu'il faudrait former pour 2ue la valeur du kilogramme de cet alliage fût galeà20lf%10;

3" de trouver quel poids il faudrait prendre de chaque lingot pour obtenir un kilogramme de cet alliage.

Réponse. — 1* Titre du !•* lingot : 0,960. — Titre du 2« : 0,840.

2* Titre demandé : 0,910.

Z^ Poids à prendre dans le 1»:

— dans le 2» :

3^ Géométrie. — On donne la hauteur AB d'une calotte sphérique égale à 1>",26 et le rayon BC du cercle de base égal à 1»,68 et on demande de calculer :

1« le rayon de la sphère à laquelle cette calotte appartient ;

ï* la surface de cette calotte sphérique;

3* la surface latérale et le volume du cône tangent à la sphère le long du petit cercle formant la base de la calotte.

On prendra pour valeur approchée du rapport de la circonférence au diamètre la fraction ^.

Observation. — La 3* question est iacomplètp ; il ut nécessaire de dire si c'est le cercle base de la calotte qui est aussi la base du cône.

Réponse. — Rayon de la sphère.. . 1" ,75. Surface de la calotte. . 13n-<i,86.

Surface du cône 8in-«,6^.

Volume de co cône 17in.e,031168«

XVn. — Académie d'Alger, 1876.

1* Arithmétique. — Un commerçant emprunte une certaine somme au taux de 5Vo et s'engage à la rembourser en ^uatro annuités de 3 425f',40. Quelle somme avaitril empruntée?

Réponse. — 121*6 francs.

2* f'éométrie. — Calculer le volume d'un tronc de prisme triangulaire dont les arêtes latérales ont 33, 38, 42 centimètres. On sait que l'une des bases est perpendiculaire à ces arêtes et qu'elle a la forme d'un trianele équilatéral de 13 centimètres de côté. Calculer la surface de l'autre base*

Réponse. •— Volume du tronc. ... 686c-s095.

BREVET

3* Dessin linéaire, — Dessiner à l'échelle de | le développement de la surface totale de ce tronc de prisme, de façon à pouvoir le constraire en carton.

BREVET SUPiRUmU — ASPIHANm.