I. — Paris

1* Arithmétique, —'Un débiteur s'est engagé à payer une somme de 840!) francs en deux fois: les I dans G mois et le reste dan^ 10 mois. Il a les fonds nécessaires pour se libérer immédiatement ; mais ils sont placés chez son banquier qui lui en sert Tintérôt à raison de 4 */« par an. Quelle remise doit-on lui faire équitablement, pour qu'il consente à payer comptant ?

Cette remise n'étant pas concédée, il est convenu que la dette sera payée plus tard en une seule fois. Quand devra se faire ce paiement unique?

Réponse. — La remise serait de 200f',rd.

Le paiement unique doit avoir lieu dans 7 mois 10 jours.

2" Géotnétrie,—Vn réservoir cylindrique a 2», 40 de profondeur et doit contenir 1 :;200 litres d'eau ; calculer le diamètre de sa base.

Réponse, ~ Diamètre : 798 millimètres.

3* Dessin linéaire. — Inscrire un hexagone régulier dans un cercle. Donner le procédé pratique et le justifier.

Indiquer les polygones qu'on peut inscrire à Taide de l'hexagone.

n. — Paris, 1877.

10 Arithmétique. — On veut faire de l'argent au titre de 0.835 en fondant ensemble de T'ar-

§ent au titre de 0,900 et du cuivre. Combien faura-t-il prendre d'argent au titre de 0.900 et de cuivre pour avoir 1 kilogramme d'argent au titre de 0.835?

Réponse. — 927«S78 d'argent et 72»,22 de enivre.

" Dessin tinéaire, — Construire un polvguno régulier de 12 côtés sachant que chacun de ces côics a 20 millimètres.

Tracer le cercle inscrit dans ce polygone ; mesurer à moins d'un demi-millimètre près le rayon du cercle et calculer en millimètres carrés la surface du polygone régulier.

Après avoir numéroté les sommets 1,2,3, .... 12, enjoindra le point 1 au point G, le point 6 au point 11, et ainsi de suite, en traçant des cordes soustendant les ^ de la circonférence. On formera ainsi une étoile à 12 pointes, renfermant dans son intérieur un petit polygone régulier de 12 côtés.

Réponse, — Surf, du décagone; 4440 millim. carres.

m. — PaiU, 1878.

1' Arithmétique, — Exposer les diverses méthodes par lesquelles on trouve le plus grand commun diviseur de deux nombres.

Faire voir comment chacune d'elles conduit nécessairement au but que l'on se propose.

Application de ces méthodes à la recherche du plus grand commun diviseur des deux nombres 6544 et 936.

t** Problème. — La longitude de Corte (Corse) est de 6* 49' B ; celle de Brest (Finistère) est de 6** 49' 42' O. On demande quelle heure il est à Brest, quand il est midi à Corte ; quelle heure il est à Corte quand il est midi à Brest; quelle heure il est à Brest et à Corte quand il est midi à Paris

Réponse, — Quand il est midi à Paris, Corte a midi 27 minutes 16 secondes, et Brestall*'32"'41'.

Quand il est midi à Corte, Brest a 11^5<°2ô*«e.

Quand il est midi à Brest, Corte a midi 54b3om«.

3* DesHn linéatre. — Tracar un cadre de 15 cen-

BREVET

timètres de longueur sur 8 centimètres de largeur.

Substituer aux quatre angles droits quatre quarts de rond de 2 centimètres de rayon.

Indiquer les constructions et tracer à Teiicre après avoir tracé au crayon.