XX4.7S

8xX4,75 2uOoO

4 X 100 X 5 L'intérêt de la 2* partie serait pour lu . . £X2£0.

pwrîl Jours, . , . x X 5,50 xX5,.so

4X100XS 20000

U somme des deux intérêts étant 493c,75 oo a

léqoation

la? X 4,75 . g X 5,50

Pour la résoudre, supprimons d*abord les vlrl^les, ce qui revient à multiplier tous les termes P^r 100, et effectuons en même temps les rauUipiications indiquées dans les deux numérateurs: ooae aurons

Uoltipliant ensuite les deux membres par 20000,

en obtient

pus

1975x=987SO00OO

^ 987 500000 .-^^ *^ ss50000>

Le capital demandé est 50 000 francs.

W/A»ie5. — Deux uégodanto ont chacun une

facture : Tune de 980 francs, payable dans 20 Jours; Tautre de 1 000 francs, payable dans 255 Jours. Ils les échangent, mais à la condition que la seconde sera augmentée de 12^,7 Q. A combien pour cent s*élêve rescompte?

(Seine, 1877. — Aspirantes; àrevet simpie.) OssBETATioif. — Aux tormos du problème. Il semble qu*U sufQrait d'ajouter 12^,70 aux 1000 francs de la seconde facture et de le traiter par la règle do Téchéance moyenne. A ce point de vue, la question proposée ne serait guère raisonnable. On comprendrait peu en effet cette fantaisie de deux négociants échangeant leurs factures sans motif apparent, comme deux enfants qui échangeraient deux images On comprend encore moins 3ue, ces factures porunt Tindication et le montant e marchandises livrées par les vendeurs, la seconde subisse une augmenution à laquelle le créancier reste étranger.

La seule interprétation raisonnable consiste à supposer que le premier négociant, n*ayant pas d'argent disponible pour Téchéance prochaine de vingt jours, propose Técliange à Tautre, et que celui-ci ayant sa caisse mieux garnie accepte la

f proposition. Dans ce cas, ils calculent la valeur à aquelle se réduit chaque facture au moment de réchange, parTescomple commercial et à un certain taux convenu. Comme ils trouvent que le montant de la facture de 1 tK»0 francs est inférieur de 12*^,70 à celui de la facture de 980 francs après rescompte, ta difféience est remise en espèces par le second négociant au premier.

Un peu 'plus de darté dans I énoncé de la question aurait dispensé de ce long commentaire. An manque de clarté il Joint un autre défaut, celui d'être trop élevé pour des aspirantes au brevet obligatoire, en exigeant remploi de Talgèbre.

En effet, soit x le taux demandé.

L'escompte de la 1'* facture pour 20 Jours est

980XXX20 196x^ 86000 *"* 360 L'escompte de la 2* facture pour 255 Jours est

1000 XJîX 255 2.Î50X

i i on ■ .

3^000 aOO

La valeur actuelle est donc pour la 1** facture

98o-12î:^ou55?:22z^12ê£.

La valeur actuelle pour la 2* facture est

1000-15^ ou ^<^0Q0~'55Qx 360 360

Or la !•• de ce^ valeurs surpassant la 2* de 12^,70, on peut écrire Téquation

352 KOO - lîlSx ;J60 000 — 2ii50x

aoo

Pour la résoudre on peut d'abord effectuer la soustraction des deux fractions qui ont le même dénominateur, et pour cela il faut retrancher 360 000 — 2550 X, numérateur de la deuxième, de 352 800 — 196 x, numérateur de la première.

D'abord on retranchera 3600 JO du numérateur de la r*, ce qui donne

352 000 — 196x — 360 000 Mais auparavant le nombre :*^a o-^a aurait dû être diminué de v550x ; on a donc Oté ?5s0x de trop, et par suite le !• reste est trop faible de 2550X. fin l'augmentant de ce terme, on a pour le reste cherché

De là découle cette règle importante :

Pour retrancher une quantité composée de plu-

CALCUL

êteurt termes (tune autre quantité^ on Fécrit à la suite de eelle<i en changeant ses signes + en ~ </ — en 4-* D*aprèft cette règle on a id 852 MO — 19te ~ 860 000+ 2650a;

Puis pir la réducUon. et en moltfpliant les dem nembres pour chasser le dénominateur, on obtient

f BOBLJblES BXPnnitS PAR DBS ÉQUATIONS A DEUX IN-

conifust.

Problème G. — Une bourse contient 44 francs en pièces do 5 francs et en pièces de 2 francs ; combien y a-t-il de pièces de chaque espèce?

Soit X le nombre de pièces de 5 francs et y le nombre de pièces de 2 francs. Les x pièces font une somme égale à 5 « ; les y pièces font une somme égale à 2 y; on a par conséquent Téquation

Le problème se trouYO ainsi exprimé par une seule équation à deux inconnues.

Pour la résoudre, on raisonne comme s*il n*y ATait qu*une inconnue et que TautrefO; par exemfle, fût connue. Tirant donc la valeur d*y, on trouve

Ce résultat apprend que le nombre des pièces de 2 flrancs est égal à la moitié de Vexcés de 44 sur le Quintuple du nombre des pièces de S francs.

Comme les deux nombres cherchés doiyent être entiers, on supposera pour x les nombres entiers 1, 2, etc., et on trouTenlet quatre solutions suivantes:

Xbs2 x«b4 xs.6 X88 ys=l7 y«=12 y=7 y = 2.

Problème 7. — Deux barriques sont pleines d'un Tin qui vaut 85 centimes le litre. Elles sont vendues à des prix qui diffèrent de 86 francs. On sait q^ les I de la capacité de la première valent les ^ de la capacité de la deuxième. Quelle est la capacité de chacune de ces barriques, à un décilitre près?

{Académie de Douai, 1876. — Aspirants; brevet simple,)

Désignons par x le nombre de litres de la première et par y le nombre de litres de la deuxième.

A la vente la première produit x fois 85 centimes on 85x (centimes). La deuxième produit y Mb 85 centimes ou 85y. La différence des deux sommes étant 86 francs ou 8600 centimes, on a d*abord cette première équation

Diaprés renoncé on a cette autre équation

—X SES .. 1/ An ^s

Réduisant an même dénominateur 6X18 les deux fractions qui composent Téquation (2) et supprimant en même temps le dénominateur commun, on trouve

«««■ïî^. . (8)

ce qui signifie : 65 fois la capacité de la première valent 72 fois la capacité de la deuxième.

De réquaUon (i; et de Téquation (S) qui rem-

place avec une forme plus simple Téquation (S), tirons la valeur de Tinconnue x, comme si y étah un nombre connu, nous aurone

Ces deux expressions représentent Tune et Taotre, mais sous des formes différentes, la capacité de û première. On peut donc écrire Téquation

7îy 85y + a600

ou en divisant les deux dénominateurs par 5 72y^85y + 8600

Des deux équations nui étaient la traduction da problème, on a ainsi tiré une équation ne contenant plus qu'une des deux inconnues. Il ne s'a^t plus que de la résoudre. Voici le tableau des opérations.

72y X 17 = 8?iy X 18 -♦- 8600 X I», 12 + 24y « llO&y + 46800, 1124y—1105y«e 46800,

46800 ^, ., y— ÎÏJ--398.27.

La capacité de la deuxième barrique est 393 litres 2 décilitres. En emplorant Féquatîon (3) on aura pour trouver la capacité de la première

Problème 8. — Un certain capital est placé à un certain taux. Retiré au bout d*un an et augmenté de 1000 francs, ce capital est placé à 1 de plai pour cent et produit à la fin de Vannée un revenu supérieur de 80 francs au revenu précédent.

Au commencement de la troisième année, le capital est augmenté de 500 francs et placé encore à 1 de plus pour cent que Tannée précédente; il produit alors 70 francs de plue que pendant cetu année.

Calculer lé capital' pi^mltif et le taux anopel il avait été placé. — {Académie de Nancy; Brevet complet; aspirants^ 1876.)

Soit X le capital demandé et y le taux inconnu i auquel il est placé. L'intérêt de ce ce capiul ta ,

bout de Tannée est j^» i

Le capital placé au commencement de la 3* année est x -4- 1000, le taux est y -M ; Tintérôt da ce capital à la fin de la 2* année est donc

(x^^-lrOO)X(y4^1) Or cet intérêt surpassant de 80 francs rint^rèt produit pendant la première année, on a Téqaation

(x^-1000)X(y+l xy^ M) 100 100

Le capital an commencement de la 8* année est X4-1500; le taux est y -f-2; l'intérêt produit pendant cette S- année est donc (^ -H^|^ ^^ '^-* Cet intérêt surpassant de 70+ M, c'est-à-dtrs de 150 francs Tintérêt de U l"* année, oa s cette autre équation

(x-hl500)Xfy-h2) xy,..n. (i) ' Ï50 100

CALCUL

n 8*agit de résoudre les équations (1) et (2). Multipliant d*abord les deux membres par 100 dans chacune, on a

(«-MWO) X & + 2)— ay-

iSOOO. (3) s 1^000. (4)

Pour etTectuer la multiplication indiquée au l*f membre de chacune, on multiplie chaque terme du multiplicande par chaque terme du multiplicatear, et on trooye ainsi

2y-i-lOO0y+x+1000— «y»8000, (S) xy + 1500y+2x+8000— «y=l&000. (6)

Supprimant xy^^xy qui se détruisent, puis diminuant de 1000 les deux membres de Téôuation (S) et de 3000 les deux membres de l'équation (6) on

obtient

lS00y + 2xs 12000,

oa en diyisant les deux termes de la 2* par 2

750t/-f-ar=6000. (8)

Les deux équations primitives se trouTont ainsi rédoites à leur plus simple expression dans les équations (7) et (8) et le problème proposé se trouve transformé en celui-ci : un capital est placé à un certain taux; trouver ce capital et ce taux en sachant que ce capital augmenté de 10()0 fois le taux Tant 700O francs, et qu'augmenté seulement de 750 fois !• taux, il vaut 6000 francs

Pour résoudre ces deux équations à deux inconnues, on pourrait, comme dans le problème précédent, tirer dans chacune la valeur d*x, comme si y était un nombre connu, et égaler Tun à i*autre les denx résultats. Ici il y a un moyen plus simple à employer parce qu*U y a le môme nombre ^x dans les denx équations. En effet, si Ton retranche chaque membre de l'équation (8) du membre correspondant de réqoation (7), les restes seront encore égaox et on aura

250y=1000, et J5y = 100,

d*ou y ==— = 4.

En remplaçant y par sa valeur 4 dans Téquation (7) on aura

4000+^» 7000, d'où «==7000 — 4000,

et a;==3000.

Ainsi le capital est 3000 francs; le taux est 4 */••

Problème 9. — On a deux lingots de même poids et de titres différents. Si on fond le l*' lingot avec un quart du 2*, on obtient un alliage au titre de 0,936; si on fond le 1*' lingot avec la moitié du 2*. on obtient un alliage au titre de 0,920. Quel est le titre de chaque lingot?

(Àtad. de Nancy ^ 1876. — Aspirant» ; hwet complet. — y. d-dessus, p. 301.)

Pour simplifier le langage, désignons par p le poids commun des deux lingots, quoiqu'il ne soit pis demandé. Nommons x le nombre de millièmes qui exprime le titre du 1% et y le nombre de millièmes do titre du 3«.

Le poids de métal fln contenu dans le 1** est en millièînes px; le poids contenu dans le quart du

tecond est ^. Le titre du I" mélange sera donc

Comme il doit être égal à 936 millièmes, on écrit réquatlon

Sans répéter la même explication sur le 2* mélange, on voit qûMl donne cette autre équation

En multipliant le numérateur et le dénominateur de (1) par 4, ceux de (2) par 2, et en les divisant parp, on trouve

îgjf»936 ou îî±y = 936, ?£±y«920 ou ?î±««

Chassant le dénominateur des équations (3) et (4), on a

4ar4-y = 46*<0, 2aî-^y==2760.

Retranchant membre à membre l'équation (6) de l'équation (5), on obtient

d'où

Le titre du \^ lingot est donc de 960 millièmes.

Pour avoir le titre du 2* on remplace dans l'équation ((}) le terme 2x par sa valeur 1920, ce qui donne

I92rt-Hya=2760,

Le titre du 2* lingot est 840 millièmes.

Observation, — Le poids inconnu p de chaque lingot ayant disparu des éauations, on en conclut qu'il est inutile au problème et qu'il est quelconque, pourvu qu'il soit le même pour les deux lingots. [6. Bovier-Lapierre.]

CALCUL MENTAL. — Arithmétique I-L. —Le calcul mental est applicable à tous les degrés de l'enseignement arithmétique. Il fonne en quclc^ue sorte un petit cours d'arithmétique élémentaire parallèle à l'autre. Nous ne pouvons présenter id le tableau détaillé de cet enseignement purement oral ; nous nous bornerons à en esquisser le plan.

1* Au début les élèves énoncent les dix première nombres, en comptant des objets visibles, à leur portée, comme des jetons, de petits cailloux, des haricots, les doigts, etc., et en ajoutant successivement un objet de plus au nombre précédent; de la même manière les nombres depuis onze, douze, jusqu'à vinst ; depuis vingt-un jusqu'à trente, et ainsi de suite jusqu'à cent.

Le maître appelle leur attention sur los disaines. Il leur en donne une Image sensible, matérielle, par de petits paquets composés par exemple de dix bâtonnets comme ceux des allumettes ; il se sert aussi de la pièce de dix centimes qu'il met à la place de dix pièces d'un centime, en lui rendant son nom de dédme qu'on a eu tort de lui enlever. Dans la dénomination des dizaines, on emploie encore en Suisse et dans une partie de la France les termes eeptante^ kuitante^ nonante : le maître pourra s'en servir sans scrupule pour rétablir la ré-

CALCUL

gularité de la nomenclature, saaf à indiquer bientôt après les termes qu*un usage capricieux leur a substitués.

2* Il exerce ensuite les élèves à trouver les valeurs que prend chaque nombre, quand il est augmenté de deux, de trois, de quatre, etc., sans toutefois dépasser cent. Il leur apprend le nom de l'opération qu'ils ont eiTectnée sur les divers problèmes qui leur avaient été posés et le nom par lequel on désigne le résultat. Qu'il ne se presse pas trop de venir au secours de Tenfant dans une addition où les nombres se composent de dizaines et d'unités. Celui-ci, guidé par son bon sens, parviendra toujours à sortir d'embarras, et décou- Yrira même la voie la plus naturelle.

Pour mettre plus de variété dans ces exercices, le maître fera entrer dans les problèmes, outre les objets déjà indiqués plus haut, les mesures de temps, telles que le jour, l'heure et la minute ; le eramme, en disant que c'est le poids de la pièce d'un centime; le franc, en afoutant que cette pièce pèse cinq grammes et qu'elle vaut autant que cent centimes ; le mètre, le décimètre, et le centimètre en montrant à l'aide d'un mètre de bois ou de cuivre que le mètre se divise en dix décimètres et en cent centimètres^* le litre en mettant sous leurs yeux une boite cubique ayant un décimètre sur ses trois dimensions. Cest ainsi qu'il amènera les élèves à faire connaissance avec le système métrique, sans le leur présenter sous la forme d'un tableau scientifique, où les diverses mesures sont énumérées avec des étiquettes propres à effaroucher les enfants.

3* l'ar des problèmes analogues aux précédents, ils apprendront à diminuer de un, de deux, de trois, etc., un nombre donné, sans excepter le cas où dans le nombre à retrancher il y aurait plus d'unités que dans l'autre. Demandez a l'un d'entre eux par exemple ce qui reste do soixante-trois centimes, après qu'il en a dépensé vingt-huit. Il est presoue certain qu'après un instant de réflexion, il ôtera d'abord vingt-trois centimes de soixante-trois, ce qui lui donne quarante centimes

Sour reste, puis qu'il ôtera encore cinq centimes e ce reste, pour arriver à trouver trente^cinq centimes, en moins de temps que nous n'en mettons ici à l'expliquer.

4* Ajant ainsi acquis la pratique intelligente de l'addition et de la soustraction, pour des nombres qui ne surpassent pas cent, les élèves vont être mis en face de nouveaux problèmes, sans ètrei avertis qu'il s'agit d'une nouvelle opération, la multiplication.

Pour procéder méthodiquement, le maître leur fait d'abord découvrir combien valent 2 fois 1, 2 fois 2, 2 fois 3... Jusqu'à 2 fois 9, au moyen de deux groupes composés chacun de deux petits cailloux par exemple, composés de trois, de quatre, etc. Il répétera les mômes questions, en les appliquant à d'autres objets, et quand il sera assuré que les élèves n'éprouvent plus d'hésitation pour énoncer les résultats, il leur enseigne de la môme manière ce que valent 3 fois, 4 fois.... 9 fois cliacun des neuf premiers nombres . Interrogés ensuite plusieurs fois sur des problèmes où les nombres sont pris dans un ordre quelconque, ils gravent les produite dans leur mémoire d'une manière aussi sûre et aussi rapide que l'ancienne méthode était lente et fastidieuse.

Ils remarqueront d'eux-mêmes qu'en tout cela ils n'ont fait autre chose que d'effectuer des additions dans lesquelles les nombres étaient égaux. A ce moment, on prononce le nom donné à cette addition abrégée en prenant la précaution de distinguer bien nettement le multiplicateur du raultipiicande ; mais on démontre qu'ils donnent le môme. produit quand ils sont mis l'un à la place de l'autre, et pour cela* il suffit de faire voir une

,3 groupes de 5 haricots peurent être remplicés par b groupes composés de 8 haricoU.

Au moyen de questions convenablement choisies, ils apprendront que le produit de deux facteurs devient double, triple, quadruple, etc., quand l'un des facteurs devient lui-même double, inple ou quadruple. Si on leur dit par exemple que chaque Jour Pierre a écrit 3 pages et son frère Pul 6 pages, il n'en est aucun qui ne dise qu*à U fin de la semaine le travail de Paul est double de celui de Pierre. Ils auront ainsi un moyen de trouver plus promptement un produit sur lequel ils pourraient être un peu embarrassés. Aussi un élève, à qui on demande combien font 4 fois 16, se rappelant que 4 fois 8 valent 82, double aussitôt ce premier produit pour arriver à 64, tprès avoir ooservé que 16 est le double de 8. Ils acquièrent de cette manière la pratique de cet important principe : pour multiplier un nombre par un autre qui ett le produit de d^tix facteurs, on peut multiplier ce nombre par le premier facteur et le résultat ensuite par le second.

à* Les élèves, sachant maintenant trouver le produit de deux nombres, vont être conduits, toujours par les questions du maître, à effectuer Topération inverse. On propose à l'un d'entre eux de partager par exemple 8 billes à 2 camarades, 12 billes à 3, etc. Quand ils auront résolu une suite de problèmes semblables, ils connaîtront ce que c'est que la division. On leur indique alors les termes de rfiuvfende et de diviseur; mais ou ne citera le nom de auotient qu'après avoir montré que le résultat de la division exprime combien de fois le dividende contient le diviseur. Ce sera id le moment de dire ce qu'on anpelle demie, tien, quart, cinquième, etc.

Ils ne trouveront pas plus de difScultés pour diviser par un nombre d'unités un dividende où lo nombre des dizaines ne serait pas divisible par le diviseur, par exemple 65 francs à diviser entre 4 personnes. En regardant cette somme comme formée de 6 pièces de lu francs et de 5 pièces de 1 franc, 1 élève chargé d'effectuer le partage donnera d'abord une pièce de 10 francs à chaque personne; puis, remplaçant les 2 pièces de 10 francs qui restent par 20 pièces de 1 franc, il a encore à partager 2& francs, ce qui fait 6 francs pour chaque personne, avec 1 franc de reste. En remplaçant aussi ce franc par 10 pièces de 1 décime, il donne 2 décimes à cliacune, et enfin, s'il remplace encore les 2 décimes qui lui restent par 20 centimes, il a terminé la division et trouvé 16 francs et 25 centimes pour chaque part.

6« Nous ne pouvons indiquer ici les divers moyens par lesquels les opérations peuvent être abrégées dans certains cas ; la sagacité des maîtres saura les découvrir et les mettre au profit de l'élève. Nous appellerons plutôt leur attention lor l'importance et la simplicité des moyens qu'ils ont à leur disposition pour rendre les calculs sur les fractions aussi faciles que ceux qui ont été effectués précédemment. Qu'ils se g^ent bien de commencer par parler de numérateur et de dénominateur; qu'ils ne prononcent pas même le nom de fraction ; mais qu'ils proposent une suite d« petits problèmes, tels que les suivante :

Combien une demi-heure vaut-elle de quarts d'heure?

Combien 2 heures et quart font-elles de quarts d'heure?

Combien y a-t-il de mètres dans une longueur égale à 8 tiers de mètre?

Quelle est la longueur formée par trois règles ayantfl'une a huitièmes de mètre, l'autre 1 huitième de mètre, et la dernière 2 huitièmes de mètre?

Aucun élève ne sera embarrassé pour donner la réponse. Ils la trouveront aussi facilement pour ces autres oroblèmes :

CALENDRIER

Emile doit prendre les 8 quarts d'un sae de 34 billet; eombien en anra-t-ilt

On demandait son âge à une Jenne fille ; elle répondit : les 5 hnitièmes de mon âge font 10 ans.

Dus le premier ils diront : le qaart de 24 est 6 ; donc Emile aura S fois 6 billes on 18 billes. Dans le second : puisque & huitièmes de Tâge cherché font 10 ans, 1 hiudème Tant 5 fois moins on 2 ans ; donc rage est égal à 8 fois 2 ans on 16 ans.

Cest maintenant qn*il y a utilité à employer les Doms de /Wie/fton, de fmmêraUur et de cbnomtna- (ftir. — On pourra aussi aborder la réduction des fractions au même dénominateur, en apprenant à cMiTertir des demies et des ouarts en huitièmes, des demies et des tiers en sixièmes, etc. — V. Farticle Co/ictt/dans la !*• Partis.

[G. BoTier-Lapierre.]

Laotnroa et eaceroioes. ~ On pourra quelquefois piquer l'émulation et la cnriouté des élèves en lear racontant quelques exemples de ces tours de force de calcul mental accomplis par des enfants. En Toid un on deux que la très grande majorité de nos élèves ne résoudrait que la plume à la main.

En 1829, on entendit parler d*un enfant italien de sept ans, Vincent Zuccaro, qui avait une éton- DiDte facilité do calcul et qui, en quelques instants, résolvait de tète des problèmes compliqués. Une expérience publique fut faite à Palerroe sous la larreillance de deux professeurs de mathématiques en présence de plus do quatre cents personnes. Voici deux des problèmes qui furent posés à Fenfant :

Vwoitlème, — Un navire est parti de Naplos pour Palerme à midi, a fait 10 milles par heure, in tntre, qui fait 7 milles par heure, est parti au même moment de Palerme pour Naoîes. A quelle heure se rencontreront-ils ot combien de rallies ton fait chacun d'eux, la distance entre les villes éunt de 180 milles ?

YlDcent Zuccaro répond aussitôt : Le premier UTire aura fait 105 milles {f ; le deuxième, 74 ^.

— Oui, mais à quelle heure la rencontre ?

— Gela s'entend : à 10 heures et^^ après le départ. L'enfant, ayant aperçu la liaison entre les doux

parties de la réponse, pensait que les assistants uvûent comprise comme lui et qu'il était inutile de l'énoncer.

2* problème. ~- Dans trois attaques successives ontpéri le quart, puis le cinquième, puis le sixième des assaillants qui se trouvent alors réduits à 138. Combien étalent-ils d'abord?

Uenfant répond : 360.

D. Coomient avez-vous trouvé ce nombre ?

A. S'ils avaient été 60, il en serait resté 23 après les attaques; mais 23 est le sixième de 138, donc les assaillanU étaient d'abord six fois 60, c'est-àdire S60.

D. Mais pourquoi avez-vous supposé 60 plutôt que 50 ou 70?

A. Parce que ni 50 ni 70 ne sont divisibles par 4 ni par 6.

[lyt:pTkBià Revue encyclopédiqtie,t.XLUlf p. 239.)

CALENDBIBB* — Connaissances usuelles, VU! ; Cosmographie, lli IV.- Etym, : du latin calendarâm, tableau des calendes. Les calendes (d'un mot grec <}ul signifie appel) étaient le 1* Jour du mois, celui où les prêtres annonçaient au peuple usemblé les fêtes du mois.

Noos savons déjà ce que c'est que Vannée *. Si ooui considérons une étoile placée, comme l'étoile polaire, par exemple, d'un côté de la route que mit la terre autour du soleil, nous reconnaîtrons qu'an commencement du printemps et au comniencement de l'automne, la terre est à la même justance de cette étoile ; qu'au commencement de l^t^i la terre est un peu plus loin, et au commencement de l'hiver, un peu plus près de l'étoile poiine.

Dans cette révolution, il arrive que l'équateur de la terre, prolongé Jusqu'au soleil, conserve toujours dans le ciel la même direction et passe, au commencement du printemps, exactement par le centre du soleil ; au commencement de l'été, 23 degrés et demi environ au-dessous du soleil par rapport à Tétoile polaire ; repasse au commen* cément de l'automne, exactement par le centre du soleil, et, au commencement de l'hiver, se dirige à 23 degrés et demi environ au-dessus du soleil, entre celul-d et Tétoile polaire.

On nomme année tropique le temps qui s*écoule depuis le printemps où l'équateur de la terre est dirigé vers le centre du soleil Jusqu'au printemps suivant, où cet équateur est de nouveau dirigé vers le même centre du soleil. C'est cette année tropique qui règle le calendrier parce que c'est elle qui ramène les saisons dans le même ordre, avec une régularité parfaite. On conçoit facilement la nécessité, pour la vie ordinaire, de ramener les mêmes saisons continuellement aux mêmes mois de l'année, et, autant que possible, aux mêmes quantièmes de ces mêmes mois. Le trouble qu'apporterait dansles travaux agricoles la présence, au bout de cinquante ou soixante ans, de l'été au mois de mai, par exemple, et plus tard au mois d'avril, flrappera tous les esprits.

Le jour solaire est produit par la rotation de la terre sur elle-même : c'est l intervalle de temps qui s'écoule depuis le moment où, par suite de cette rotation, un point de la terro est amené en face du centre du ^olell, jusqu'au moment où il revient pour la deuxième fois en face du centre du soleil.

Si l'année tropique contenait un nombre exact de Jours solaires, la question du calendrier serait bien simple, le calendrier d'une année ressemblerait toujours à celui de l'année précédente ; surtout si le nombre de Jours solaires de l'année tropique contenait un nombre exact de semaines.

liais il n'en est pas ainsi. Dans l'année tropique, il y a 3r»5 Jours 242 millièmes 216 millionièmes et 6 dixrmillionnièmes de Jour. Les usages de la vie no peuvent pas s'arranger d'une année fractionnaire comme celle-là, qui conduirait à commencer une année à minuit, l'année suivante à 5 heures 48 minutes 47 secondes et demie du matin, la suivante, à 11 heures 37 minutes 35 secondes du matin, et ainsi de suite. Depuis longtemps, les peuples ont reconnu la nécessité de créer une annéo civile com-

Posée d'un nombre exact de jours ot il en résulte année civile commune, de 365 jours.

Cette année est trop courte de 0 jour, 2422166, et comme 0,2422166 X ^ = 0,9688664 ou tout près d'un Jour, on est convenu de faire, tous les quatre ans, une année civile de 366 Jours par Taddition d'un jour au mois de février. On nomme cette qua^ trième année : année bissextile.

Puisqu'on était en retard de 0 Jour, 9688661 et qu'on vient d'ajouter un Jour^ 1 —0,968fe664 donnant 0,0311336, chaque période de 4 ans se trouve trop longue de 0 Jour, 0S11336. 11 en résulte qu'au bout de 100 ans ou de 35 fols 4 ans, on se trouve en avance de 0,0311336X25 ou de 0,77834. Cette circonstance a fait admettre que chaque année de siècle, 1700, 1800, 1900, serait une année commune au lieu d'être une année bissextile, ce qui revient à retrancher un Jour de chaque période de cent ans.

On se trouve ainsi en retard de 1 — 0,7783i Jour ou 0,22166 Jour tous les cent ans, soit, au bout de

auatre siècles, de 0,22166 X 4 ou 0,88664 Jour. Alors a été décidé que chaque quatrième année de siècle, 1600,2000,2400, etc., serait une année bissextile, contrairement à la convention précédente.

Tous les quatre cents ans donc, on se retrouve en avance de l --0,88664 ou 0,11336.11 faut donc attendre 10 fois 400 ou 4000 ans pour que l'avance soit de 0,11336 X 10 ou 1 Jour, 1336 ; mais nous avon» bien le droit de ne pas nous préoccuper de si loin.

CALENDRIER — 328

CALENDRIER

Toutes cet règles sont contenues dsns Fégalité que voiot :

que Ton peut lire en disant : Tannée ciYile se comr pose de 36S jours, avec un jour de plus ou une année bissextile tous les quatre ans, un jour de moins ou une année oynmune tons les cent ans au lieu d'une année bissextile, un jour de plus ou une année bissextile tous les quatre cents ans au lieu d'une année commune et 1 jour, IIM dix-millièmes de jour à retrancher tous les quatre mille ans.

Dès le onzième siècle, les Perses suivaient une méthode plus simple et en même temps plus juste

Sour régler la succession des années communes et es années bissextiles. Ils font 8 années bissextiles dans 33 ans, de 4 en 4 ans pour les 7 premières, et en attendant 5 ans pour la huitième. L'erreur commise pour Tannée commune étant de 0 jour, 2433166, sera pour 33 ans, de 0 2432166 X 33 » 7,9931478. En faisant 8 années bissextiles, c'est-à-dire en aiouunt 8 jours dans cet interralle. Us réduisent l'erreur à 8— 7,9931478 «0,0068523 tous les38 ans, ce qui fait une erreur d*un jour tous les 4818 ans. Nous, avec une méthode relativement plus com-

Sliquée, nous avons une erreur d'un jour au bout e 3528 ans.

Historiqaa fommaire du calendrier. — La division du temps en années est bien probablement la première 'qui (ait existé pour les peuples qui ne faisaient qu'une récolte par an, qui ne voyaient le blé donner ses épis, la vigne ses raisins, etc., qu'une fois avec le renouvellement si marqué dos quatre saisons.

La division en mois de 39 ou 30 fours, d'après la durée des phases de la lune, d'une nouvelle lune à la suivante, a dû venir ensuite. La division en semaines de 7 jours, correspondant aux 3uatro phases de chaque lunaison aura suivi les eux autres. Nous ne parlons pas de la division en jours, d'un lever du soleil au lever suivant, qui doit être aussi ancienne que l'homme.

Calendrier juif. — Depuis des temps que Ton ne peut évaluer, les hommes ont été préoccupés de la manière dont ils feraient concorder les années et les mois. Cette préoccupation s'est traduite par des complications d'une bisarrerie extrême, par exemple ches les Juifs qui ont actuellement six espèces d'années respectivement de 3&3, 354,355,383, 884 et 385 jours.

Le système suivi par les premiers Juifs nous présente une particularité curieuse. Leur année commençait par un mois nommé Abid^ et le sei^ sième jour de ce mois, ils devaient faire la fête des épis, où devaient figurer des épis d'orge mûr. Or le mois qui précédait Abib se nommut Adar^ et lorsqu'on Âdar on voyait que les épis ne seraient

Sas mûrs pour le 16 Abib, on doublait le mois d'Aar, en nommant le nouveau mois Ve Adar ou deuxième Adar.

Caiendf*ier romain. — Notre calendrier nous vient des Romains. Ce fut d'abord une année lunaire, asses semblable à celle des Juifs avec de nombreuses intercalations. Puis un désordre complet s'y introduisit; la succession des mois, réglée d'après les fêtes religieuses, tat laissée aux caprices des prêtres qui, pour des motifs d^intrigue politique, bouleversèrent à leur gré le calendner. Jamais^ rapporte Suétone, la fête de la moisson ne tombait en été, ni celle des vendanges en automne.

En 4G avant notre ère, Jules César, aidé d'un astronome d'Alexandrie, voulut régulariser cet état de choses et en prévenir le retour. Pour ramener les saisons à leurs places dans l'ordre des mois, il lai fallut faire durer cette année 445 jours. Il fixa pour l'avenhr l'année à 365 Jours, en donnant 31 jours aux mois de rang impair dans l'annéOi 80 jours au

mots de rang pair, sauf février, le mois né&ste dei anciens Romains, qui n'eut que 39 jours, et il décréta que tous les quatre ans, ce mois do février aurait 80 Jours et l'année 366. Par nn amour-propre exagéré, le mois dans lequel Jules César était né, (hdnctiiii^ recul de lui le nom de JuUus qui est devenu notre juillet. 11 en résolu qu'après la mort de César, son successeur Octave Auguste, laloux de cette prérogative, commença à faire appeler Augustus, qui est devenu Août, le mois suivant. Ensuite, s'apercevant que le mois Jolius, d'ordre impair, avait 81 jours, et ne poavant souffrir cette infériorité pour son mois Augaatus, il prit un Jonr à février, qui n'en pouvait mais, pour l'ajouter à Augustus, en réduisant septembre et novembre à 30 jours pour ne pas avoir trois moia de 81 jours de suite et élevant à 31 jours octobre et décembre.

La réforme ainsi opérée se nomme la rifjrmt julienne, et le calenmier constitné sur ces baseï, encore en usage auiourd'hui ches les Grecs et lei Russes, a été appelé le calendrier Julien.

Calendrier grégorien. — En suivant la simple réforme Julienne, il y avait, comme nous l'avoni montré ,3 jours de trop en 400 ana. Au zm* siècle, Roger Bacon réclamait déjà une réforme du calendrier. Au XII* siècle, cette erreur de 78 centièmes de jour par siècle avait fait reculer de 13 jours, les saisons sur les mois : le printemps conunençaitdsns la première moitié de mars, au lien de conunencer dans la dernière moitié comme du temps de César et d'Auguste. Le pape Grégoire XIII, avec l'aide du savant Calabrais Lilio, voulut y remédier. Se tromt^ant volontairement ou involontairement, au lieu de tenir compte des 12 Jours, il ne tint compte que de 10, en décidant que le lendemain du 4 octobre 1582 se nommerait le 15 octobre IMÎ. Il établit ensuite que chaque année de siècle serait conminne au lieu d'être bissextile, sauf tons les quatre siècleB.

C'est là la réforme grégorienne; le calendrier ainsi fixé fut adopté immédiatement par la France et par les EtaU catholiques ; mais il fut repoussé

f)ar les protestants qui aimaient mieux, comme on 0 dit, ne pas être d'accord avec le soleil que de l'être avec le pape. Cependant ceux de l'Allemagne et du Nord s'y rallièrent au commencement du xiix* siècle, l'Angleterre en 1752. Aujourd'hui, il n'y a plus que les Grecs et les Russes qui continuent à suivre le calendrier Julien. L'écart, qui était d'abord un retard de 10 jours, s*est augmenté en 1700 et en 1800, puisque pour eux et non pour nous ces deux années ont été bissextiles. Ils sont aujourd'hui en retard de 12 Jours (après 1900, il y aura 13 Jours d'écart). C'est pour cela qu'il est d'usage de marquer les deux dates.

Quant au conunoncement de l'année, c'est un éditdu roi Charles IX, pubUé en 1563. qui l's 0ié au 1" janvier. Jusqu'en 1752, les Anglais commençaient leur année au 25 mars.

Calendrier républicain, — La dernière réforme tentée à propos du calendrier est celle qui fixait le commencement d'une nouvelle ère au 22 septembre 1792, jour de la proclamation delà première République française. Dans ce calendrier, les mois^ parfaitement bien nommés pour l'Europe, vendémiaire, brumaire, frimaire en automne (les ven* danges, les brouillards, les frimas) ; nivôse, pl«viôse, ventôse en hiver (la neige, la pluie, le vent) ; genhhial, floréal, prainal au printemps (les germes, les fleurs, les foins) ; messidor, thermidor, fructidor en été. (la moisson, la chaleur, les ihiits)t ont chacun 80 Jours, et 5 jours complémeoUires, n'appartenant à auctm mois, terminent l'année. Lorsque les astronomes s'aperçoivent que l'année va commencer avant l'équinoxe d'automne, ce qui arrive ordinairement tous les quatre ans, un sixième jour complémentaire, appelé jour de la Révolution, s'ajoute à l'année. Le mois est divisé en trois dé-

CANAUX

eades oa périodes de dix Jours. On trouYen à Tartkle Ere républicaine (V. an supplément, p. 2398) oD tableao de U coocoraance dn calendrier répnblidio avec le calendrier grégorien pendant les floatone années de 1792 à 1806. [Joseph Vinot.]

CANAUX. — Géographie de la France, m.^ — La mot canal, dans le sens propre, se dit d*on con dait par où l*ean passe. Par eitension, il aert à désigner une ririôre artiflcielle crensée de main dliomme soit le long d nne ririére naturelle» soit entra deux ririôres séparées Tune de raatre. ^

L Des eenauz en aènèral. ~ Leur uUlité est bien aisée à comprendre.

Conditions de traction d'un corps flottant, •— I* Sur une eau courante. — Une nrière, suiTant le mot de Pascal, est on chemin qui marche. Abandonnes à aon courant un morceau de bois, oa un bateaa qui puisse y flotter, bateau et morceau de bols descendront sans tous coûter un seul effort, sToc Tean qui suit la pente naturelle de son lit, depuis sa source Jusqu*à la mer.

2" Dans une eau tranauiile. — Dans une eau tranquille comme celle d un lac on d*un étang, qui n'e8t agitée ni par le rent ni par les courants, on fait arancer on haleau presque sans effort. La résistance que Tean lui oppose s*accrott proportionsellement an carré de la vitesse ; mais avec une ^nde lentour, la puissance de traction d'un homme on d'une bote de trait est presque illimitée.

3* Contre un courant. — Pour remonter le courant d'une rivière, la résistance que rencontre un bateaa se compose de deux élémenu. Il s'élève Terticalement comme le niveau de Teau dans les poinu par où il passe successivement et il exige pour cela un travail analogue à celui de tout corps pesant remontant le long d*un plan incliné. En second lieu, il marche en sens inverse de l'eau et éprouve de ce fait une résistance qui s*accro!t proportionnellement à la somme des deux vitesses iDTerses du bateau et de l'eau de la rivière par rapport à un point fixe, de môme que nous avons dit précédemment pour un bateau marchant dans une ean tranquille.

D'après ces considérations, on volt que la navigation ne peut avoir lieu à la remonte sur une rivière Se si le courant de celle-ci est suffisamment lent, outre, les rivières dont le courant est très rapide n'ont généralement pas de profondeur. Car 1 eau qu'elles débitent en une minute, par exemple, s'étale sur toute la longueur de leur lit qu'elles parconrent dans le même temps, tandis que, pour celles qui coulent lentement, l'eau débitée s'entasse sur un espace beaucoup plus restreint.

ConalUation «les rivières et construction des canaux, — On est donc conduit, quand on creuse un eanal, ou quand on veut améliorer la navigabilité d'one rivière, qui est alors dite canalisée^ à éublir une série de bassins où la pente et le courant de Tean soient aussi faibles que possible, et où la profondeur soit sufSsante pour faire flotter des bateau, dont l'économie des transports tend chaque joor à faire augmenter les dimensions.

Barrages. — Pour canaliser une rivière, on étsr blit en travers de son cours des barrages^ en amont de chacun desquels Teau s'accumule Jusqu'à ce qne le débit de la rivière ait fourni asses d'eau pour qu'elle puisse se déverser en aval. Biefi. — On appelle bief la partie de la rivière

Suc limitent deux barrages consécutifs. Il est aisé e comprendre que plus les barrages sont rapprochés, et plus la profondeur d'eau augmente, plus h vitesse de son courant diminue. La rivière so trouve donc partagée en une série de biefs de niveaux dilTérents. Nous expliquerons tout à l'heure comment les bateaux peuvent descendre ou relaonter qtumt il s'agit de passer d'un bief au suivant.

Quand il s'agit de creuser un canal suivant la

CANAUX

g ente d'une rivière^ on le compose d'une série de iefs à peu près honxontaux, de manière à annuler le courant de l'eau.

n arrive souvent que le long d'une rivière on se sert tantôt du Ht même de la ririère, sur les points où il se prête à la canalisation, et tantét d'un tronçon do canal entièrement artificiel. C'est ce qu'on nomme un canal latéral,

Scluset. — Sur la ririère canalisée, comme sur le canal creusé de main d'homme, les bateaux passent d'un bief à l'autre au moyen des écluses dont l'introduction en France est due au célèbre peintre Léonard de Vinci. Une écluse se compose d'un bassin nommé sas^ qu'on creuse entre les deux biefs et qui est séparé de chacun d'eux par une

Sorte mobile retenant Teau en amont, mais pouvant onner passage au bateau quand on l'ouvre. Par l'écluse, le bateau peul, à volonté, remonter du bief d'aval dans le bief d'amont, ou suivre la route inverse. Dans le premier cas, en ouvrant la

Sorte du sas en aval, l'eau prend le même niveau ans le sas et dans le bief d aval, et le bateau peut passer du second dans le premier. On referme alcirs la porte d'aval et on ouvre la porte d'amont. L'eau du bief d'amont entre dans le sas, en élève le niveau. Le bateau flottant toujours se trouve ainsi soulevé, Jusqu'à ce que le même niveau se trouve établi entre le sas et le bief d'amont. Il peut dès lors passer sans difficulté dans celui-ci.

Nous avons expliqué théoriquement la manœuvre de l'écluse ; en pratique on n'ouvre pas tout d'abord la porte du sas, mais seulement une vanne plus petite, par où l'eau passe plus lentement, de manière à ne pas dégrader par ses tourbillons la maçonnerie de l'ouvrage. La porte entière ne s'ouvre que lorsque le niveau étant près de s'établir, le danger n'est plus à craindre. Dans le cas où le bateau doit descendre Técluse au lieu de la remonter, c'est la porte du sas en amont qu'on ouvre la première, et celle d'aval en second lieu.

On voit que chaque fois que les deux portes de l'écluse s'ouvrent, soit pour la remonte, soit pour la descente, il passe du bief d'amont dans le bief d'aval un volume d'eau équivalentau parallélipipède dont la base serait égale à celle du sas et la hauteur à la difTérence de niveau d'eau entre le bief d'amont et le bief d'aval.

On ne peut donc établir de barrage et d'écluse sur une rivière on un canal, qu'autant que l'eau y sera en quantité suffisante pour alimenter ce débit.

Canaux à point de partage. — Ce qui précède s'applique aux ririères canalisées ou aux canaux qui n'ont à suivre qu'une seule pente. Mais pour réunir deux ririères différentes entre elles, il faut faire franchir au canal le faite qui sépare leurs deux bassins. On n'y réussit c^u'à la condition de

Ï mouvoir rassembler en un point de cette ligne de àlte une quantité d'eau suffisante pour alimenter deux canaux descendant en sens inverse de ce point vers chacune des deux rivières à réunir. C'est ce qu'on appelle alors canal à point de partaqe, I.eur avantage est de réunir deux bassins différents. Leur construction est facile dans les pays peu accidentés où le faite de paruge à franchir n'est pas élevé, comme entre la Seine et la Loire, ou d'une épaisseur assez faible pour être traversé en tunnel comme entre la Somme et l'Escaut. Les Vosges ont également été percées pour donner passage au canal de la Marne au Rhin.

II. Deaoriptiou des oanaux de la France. — Voyons maintenant quels sont les principaux canaux de la France.

Jonction entre la Seine et la Loire, — C'est Henri IV qui a fait commencer le premier canal français, celui de Briare, destiné à réunir la Loire à la Seine. Il quitte la Loire à Briare et se sépare à Montargis en deux branches, le canal d'Orléans,

CANAUX

qui rejoint la Loire à Orléans.et le canal du Loing, qui suit cette dernière rivière Jusqu^à son embouchure dans la Seine à Moret.

La Seine est encore unie à la Loire par le canal du IsHvemais qui atteint la Loire à Decize et TYonne à Clamecy.

Jonction entre la Seine et ia Saône* — Elle communique avec ia Saône par le canal de Bourgogne, 3,ui quitte TYonne à la Roche, entre Auxerre et oigny, et atteint la Saône à Salnt-Jean-de-Losne après avoir traversé Dijon.

canal mètres

Marne, amènent à Paris un important mouvement de batellerie. A Paris même, le canal de VOurcq débouche dans le bassin de la Villette, il sert à la fois à la navigation et à l'alimentation do la ville en eau. Du bassin de la Villette descendent deux canaux opposés : le canal Saint-Mnrtin qui aboutit dans la Seine, au pont d*Austerlitz, et le canal Saint-Denis qui conduit à cette dernière ville. Ces deux canaux permettent à la batellerie d'éviter la traversée de Paris. Mais TOise est de toutes les rivières de France celle dont le tonnage est le plus considérable. Elle transporte annuellement près de deux millions de tonnes fournies surtout par les houilles du Nord et de la Belgique.

Jowtion entre la Seine et la Meuse.— Par TAîsne et le canal des Ârdennes qui atteint la Meuse à Donchcry, entre Sedan et Rfézières, la Seine et rOise communiquent avec la Meuse.

Par le canal de ï Aisne à la Marne, qui traverse Reims, TOise et ia Marne sont mises en communication directe.

Les deux bassins do la Soine et de la Meuse sont encore reliés par le canal de VOise à la Snmbre qui aboutit sur cette dernière rivière à Landrecles, et forme la voie la plus directe entre le bassin houiller de Charleroy, en Belgique, et Paris.

Jonction entre la Seine et Ta Somme, — L*Oise communique avec la Somme par le canal de Crozat qui va de la Fère, sur TOise, à Saint-Quentin sur la Somme. Le canal latéral à la Somme conduit de Saint-Quentin Jusqu'à son embouchure.

Jonction entre la Somme et tEscaut, — Le canal de Saint- Quentin y Si àe la Somme à TEscaut qu'il Joint à Cambrai.

Canaux du Nord et du Pas-de-Calais. — Dans les plaines de la Flandre et de l'Artois, les canaux sont fort nombreux. L*Escaut et ses deux principaux affluenu français, la Scarpe et la Lys. sont tous trois navigables ou canalisés; l'Escaut se Joint au canal de Saint-Quentin et traverse Tlmportant bassin houiller de Valenclennes ; la Scarpe est canalisée depuis Arras, et la Lys depuis Aire.

L'Escaut se Jomt à la Scarpe, par le canal de la Sensée (affluent de la Scarpe), qui se sépare de l'Escaut, entre Cambrai et Bouchain, et se réunit à la Scarpe, un peu en amont de Douai. : La Scarpe se joint à la Lys par le canal de la Deule. Cette rivière, affluent de la Lys, alimente le canal du même nom, qui va de Douai sur la la Scarpe, à Deulemont situé au confluent de la Deule et de la Lrs, sur la frontière de Belgique. Le canal de la Dénie traverse Lille et est relié à l'important centre manufacturier de Roubaix, par le canal de Roubaix.

Par le canal d'ilfVe à la Bassée, le canal de la Deule est mis une seconde fois en communication avec la Lys, dont la navigation propre commence à Aire.

De là le canal de Neuffbssé va gagner à Saint- Omer i'Aa. Ce petit fleuve est canalisé Jusqu'à son embouchure dans la mer à Gravelines, et est relié avec le port de Calais par le canal de Calais, et avec celui de Dunkerque par le canal de Bourbourg.

Jonction entre ta Seine et le Rhin. — Le bassin de la Seine est relié avec celui du Rhin par le canal de la étante au Rhin, qui quitte le canal litéral à la Marne à Vitry-le-Francais, franchit la vallée de la Meuse, puis celle de la Moselle, dessert Nancy, traverse les Vosges dans un tunnel et aboutit au Rhin, près de Strasbourg.

Nouveau canal de i^Est. — Des travaux en cours d'exécution auront bientôt rendu la Meuse navigable depuis Pagny où passe le canal de la Marne au Rhin Jusqu à la frontière belge, la Moselle depuis Spinal, la Meurthe depuis Nancr. Pour remplacer l'ancien canal de l'Est ou au Rhône au Rhin, dont la partie alsacienne nous a été enlevée en 1S71, on creuse en ce moment le nouveau canal de VEsf, qui remonte la Saône, joint la Moselle près d'Éplnal, projette un embranchement sur cette ville, un second sur Nancy, onitte la Moselle à Toul pour franchir la ligne de faite entre la Moselle et la Meuse et redescend dans la vallée de ce fleuve à Pagny pour le suivre jusqu'à Givet.

Au moyen de ce canal les bassins houillers de Belgique, les hauts fourneaux des Ardennes, de Meurtnc-et-Mosella et de la Haute-Marne seront mis en communication économique et directe en« tre eux et avec le midi de la France.

De l'ancien canal de l'Est, il ne reste plus à la France qu'un petit tronçon en amont de Montbéliard se dirieeant vers Mulhouse.

Jonction au Rhin, du Rhôfte et de la Loire. — A partir de Montbéliard, le Doubs canalisé et la Saône forment une importante ligne de navigatioa jusqu'à Lyon.

Canal du Centre et canal latéral à la Loire. — Le canal du Centre ou de Diooin se détache de la Saône à Chalon et joint à Digoin la Loire ou plutôt le canal latéral qui suit ce fleuve depuis Roanne Jusqu'à Briare. Le canal du Centre dessert le Creusot, ses forges et rhnportant bassin houiller don*, il est le contre.

Le lihône. — A partir de Lyon, le Rhône offre un cours trop rapide et un débit trop irrégulier pour former une importante voie navigable. La batellerie le suit à la desencte, mais le trafic est pour ainsi dire nul à la remonte. Il est sérieusement question de construire un canal latéral qui pourrait servir pendant l'hiver à la navigation et pendant l'été à l'irrigation. Car c'est durant cette dernière saison que le Rhône et ses affliuents gonflés par la fonte oes neiges offrent on débit suffisant pour que le fleuve soit navigable.

A divers, à quelques lieues en aval de Lyon, débouche dans le Rhône le canal de Givors qni amène, en suivant la vallée du Gier, les houilles et les fers de Saint-Ëtienne.

Jonction entre le Rh^e et la Garonne. ~ Canai de Beaucaire et des Etangs. — A Beaucaire, une importante ligne de navigation quitte le Rhône, c*est le canal de Beaucaire qui, prolongé par celai des Etangs, atteint Cette, où commence le canal du Midi ou du Languedoc.

Canal du Midi. — Ce dernier s'appelle encore canal des deux mers parce qu'il joint la Méditerranée, à Cette, avec la Garonne, affluent de l'Océan Atlantique. Sa construction remonte au règne de Louis XIV, et a illustré le nom de Riquet, qui en fut l'auteur. Son alimentation sur la chaîne do par* tage entre le bassin de TAude et celui de la Garonne se fait au moyen de grands réservoirs trèscurieux.

Canal latéral à la Garonne. — Le canal du Midi finit à Toulouse dans le canal latéral à la Garonne qui suit le fleuve jusqu'à Castets, entre la Renie et Langon. Le Tarn, le Lot et la Dordogne sont en en partie navigables, mais il n'y a de navigation un peu importante que sur la Doridogne inférieure.

Canal du Berri. — Dans le bassin de la Loire,

CANAUX

CAPÉTIENS

le fleuTe même et son principal affluent, rAUier, ne sont guère suWis ou'à la descente et dans les grandes eaux^ à cause ae la rapidité de leur cours et l'irrégularité de leur débit.

Le canal du Berri, commence sur le Cher à MontlaçoD, projette un embranchement sur le canal latéral à la Loire, à partir de Saint-Amand, dessert Bourges et Vierzon et Unit dans la Loire, en amont de Tours. Ce canal dessert principalement les usines groupées autour de Montluçon, de Bourges et de Nevers.

Des cours d*eau dont la réunion forme la Maine à Angers, le plus important pour la navigation est U Sarthe, canalisée depuis le Mans.

Canal de Nantet à Brest — A Nantes commence le canal de Nantei à Brest oui traverse toute la Bretagne et se Jointe la Vilaine, navigable depuis Rennes, et au Blavet qui débouche dans l'Océan à Lorient.

Canal d'IUe-et-Raitee, — Rennes et Saint-Malo sont réunis par le canal d'IUe-et-Rance qui remonte rnie à partir de Rennes.

Divehppentfmt total. — Tels sont les principaux canaux ouverts jusqu*à ce jour à la navigation intérieure en France. Canaux de Jonction et canaux latéraux ont ensemble une longueur de 5G00 kilomètres.

Canal Scânt-I/tuis. — On ne peut faire rentrer dans cette catégorie le Cixnal Samt-Louis, long de quelques kilomètres seulement, qui quitte le grand RMne, ou branche orienule du fleuve ,tout près èi son embouchure pour aboulir dans la Méditerranée au golfe de Fos. Son but tout spécial est de permettre aux navires qui veulent entrer dans le Rhône d*éviter la barre qui obstrue le fleuve à son embouchure. Ce canal peut porter le nom spécial de canal maritime, comme destiné ii donner pissage aux navires de mer.

(Pour expliquer ce terme de canal maritime, le maître ne négligera pas, dût-il se borner à une simple paren&èse dans la leçon, de dire quelques mets aux élèves du plus célèbre de tous les canaux maritimes du monae, le canal de Suez, qui coudait de Port-Saïd, sur la Méditerranée, à Suce, sur la mer Rouge, et par lequel les eaux des deux mers se mêlent sans être séparées par aucune écluse.— ?. Â/rique.)

Canal d'irriaation. — Il y a aussi en France des canaux qui ne sont pas destinés k la navigation, mais qui rendent d'aussi grands services et ont coûté souvent autant d'efforts aue les premiers. Ce sont les canaux qui servent k Talimentation en eaa des grandes villes ou k l'irrigation des terres. NoQS avons déjk parlé du canal de TOurcq dont i'ean alimente en partie Paris. Le canal de MarteiHe, dérivé de la Durance, le canal du Verdon oui alimente Aix, sont des œuvres autrement considérables. Le premier passe sur le superbe aqueduc de Roquefavour, digne d'être mis en comparaison tTec les plus belles œuvres des Romains. C'est encore la Durance qui alimente le canal construit par de Craponne au xvi* siècle et dont les divers <%meaux sillonnent le département des Bouchesdu-Rli6ne et y répandent la fertilité.

Ces utiles travaux ne sauraient être trop multipliés, surtout dans les régions où le déboisement a augmenté la sécheresse primitive du sol.

Quant aux canaux de navigation qui ont fait le principal objet de cet article, leur'construction a tttbi nn temps d'arrêt au début des chemins de fer qui absorbaient tous les efforts du pays. On y KTicnt maintenant k cause des avanuges économiques qu'ils offrent pour les transports. Mais comme on tend k employer de plus en plus des bateaux de fort tonnage, beaucoup de canaux ac- ^ellement ouverts exigeront de grands travaux pour augmenter leur tirant d'eau et agrandir les échues, de manière que les bateaux employés puis-

sent circuler partout sans qu'on soit obligé de décharger les colis de l'un dans l'autre.

UL — Principaux canaux de l'Europe. — Le réseau de canaux le plus curieux est celui de la Russie, oui met en communication les bassins opposés de la Baltique, de la mer Blanche, de la mer Caspienne, de la mer d'Azof et de la mer Noire et communiquera peut-être bientôt avec le vaste système fluiiai de la Sibérie.

En Suède le canal de Gothie conduit de Stockholm, sur la Baltique, k Gothenbourg,. sur le Cattôgat, en traversant les lacs Mélar, Wetter et Woncr.

Dans le Holstein, le port de Kiel sur la Baltique est relié par un canal avec TEider, tribuuirc de la mer du Nord.

Dans la plaine de l'Allemagne Septentrionale, rOdcr et l'Elbe communiquent par le canal de Guillaume, la Sprée Pt le Havel.

Sur le plateau de la Bavière le canal de Louis unit la Regnitz, affluent du Main «avec l'Altmuhl, affluent du Danube et relie ainsi le bassin de la mer du Nord avec celui de la mer Noir.

Dans la plaine des Pays-Bas, il n'est presque aucune ville importante qui ne soit desservie par l'un des canaux qui sillonnent en grande quantité le territoire de la Belgique et de la Hollande. Parmi les travaux de ce genre qui font le plus d'honneur aux Hollandais, citons le canal maritime qui s'ouvre directement dans la mer du Nord, k Touest d'Amsterdam ; il rend accessible aux plus grands navires te port, qui leur était fermé par suite du peu de profondeur des eaux du Zuiderzée.

Dans la Grande-Bretagne, le canal Calédonien va du Firth ou golfe de Lorn. sur la côte occidentale de l'Ecosse, au Firth de Moray, sur la côte orientale. Plus important est le canal de Glasgow, qui met on communication la Clyde, tributaire du Canal du Nord, avec le golfe de Forth, sur lequel est bâti Edimbourg, en traversant la région industriello et houillère la plus riche de l'Ecosse.

En Angleterre, le canal de Leeds k Liverpool unit le iMssin de l'Humber, tributaire de la mer du Nord, avec celui de la Mersey, tributaire de la mer d'Irlande, en traversant le pays si industriel duLancashire. —Londres est mis directement en communication avec Liverpool et Bristrol par deux canaux qui unissent les bassins de la Tamise, dn Trent, de la Mersey et de la Severn.

En Irlande le canal roval et le grand canal vont de Dublin sur la mer d Irlande, an Shannon, tributaire de l'océan Atlantique.

En Italie, en Espagne les canaux servent principalement k rirrigatlon et n'ont pas d'importance pour la navigation. [G. Meissas.J

CAPÉTIENS. — Histoire de Franco, XXXVin. — C'est dans les leçons do révision du cours d'histoire de France qu'il est bon de s'exercer k passer en revue le tableau généalogique et chronologique des familles royales. Si cette série de dates et de noms propres ne doit pas être considérée comme le fond et l'objet principal du cours, il n'en faudrait pourtant pas négliger absolument Tétude.On y trouvera toujours, atout le moins, un cadre commode et des pomts de repère d'une incontestable utilité. Ce résumé .doit être plus ou moins complet suivant qu'il est fait dans une classe primaire élémentaire, moyenne ou supérieure ou dans un cours d'école normale. Il faut le faire sous la forme la plus rapide, celle d'interrogations orales et d'exercices au tableau noir. Nous donnons ci-dessous le type des deux sortes de tableaux synopti- 3ues qui nous semblent convenir le mieux k ces ivers exercices de récapitulation.

Voici d'abord le tableau généalogioue de la famille des Capétiens contenant, outre les rois, quelques-uns des personnages historiques de cette famille.

CAPÉTIENS

' BraaelM ainto de* CaptUana «a CapMlaiia dlraeta (8ae43aS). Boiert te Fort, Comte da Ptrii, d'Aigoa, doc de Fimnee. tW.

i«. osa.

Hugu€M le Grand, Cabbé, duc de France. 9S4.

Huoun CÂriT, 09S.

ROBBIT l*'. 1031.

Hnna 1«. iOSO.

Bmma, ép. BAon. ou RoDOLvn àê Bourgogne.

Lsou TI, dit le Gros. 1137.

lAon TII, dit le

Pnum II ou ymrum-kv9V9Tm, 1SS8, liOUM TIII, le Lion. 1226.

Louis IX ou Saint Lovm,

Bobert d'Artoitt Char le», comte d'Anjou

tige des et de Provence,

comtes d'Artoie. tige des comtes d*Anjoo, rois de Naples.

PuiLim III,

le Hardi.

Hobert

de Clfrmont,

tige de la branche

à^Bourbon»,

(Toy. ci-après.)

PaiLirra IV le Bel.

ChftrUa de ValoiM,

tign de

la briiiche

des \'a/o»t.

(V. ci-après.)

Louis d^Evreuw tige des comtee

d'ETreux, rois de NaTarre.

LocisZ

le Htttin.

Isabelle de France,

épouse

Edouard H,

roi d'Angleterre.

PaiLirri T le Long.

CUABLBS IV

In Bel.

i3iS.

Jeanne, JiAir !«;

épouse Philippe 1316.

de Navarre.

Edouard 111, ele.

n. — Branche de Valois (1328-1689).

CharUê de VahU, S* (Us de Philippe III (v. ci-dessus), ép. Marguen'ted'Anjou. petite^Ue de Chulei d'Anjou (t. d-dessos).

Marguerite,

ép. Gui.

comte de Blois.

Cliaries de Blois.

PwLim VI. de Valois.

liAN 11, le Bon.

comte d'Alenoon,

tiffe

des ducs d'Alençon.

Isnbelh, Marie,

ép. Pierre de Bourbon* ép. Charles de Sicile.

tig» I

des ducs de Bourbon. Jeanne I»,

reine de Naples.

Charlbs V, le Sage.

Louis, duc d'Anjou,

tiffe de la S* maison d'Anjou.

Cbabus VI, le Fou.

Cbablis tu. Catherine

1461. de France,

i ép,

Louis ZI. Henri V»

1483. d'AD-

I gleterre.

CBABi.MflU. Anne 1498. de Beaujen.

Louis d'Orléans, ép.Valcntine Visconti.

Charles d'Orléans,

Louis XII.

le Père du Peuple.

Claude, épouse FnAircots I**,

la Bonne Reine, le Père des Lettres.

Jean d^Angouléme,

Charles d'Angoulime*

Hanai II. 1539,

ép. Cal

Jean, duc de Beny, Philippe le Hnrdi,

1416, due oe Bourgogne.

ép.Jeanne d'Anna gnae, 1 404.

tige I

de ia aaison de Berry. Jean sans Peur,

Philippe le Bon.

Charles le Téméraire,

r de Boi

Marie de Bourgogntt

ép. Maxiroilieo

d'Autriche.

therinc de Médicis.

Fbatvcois II.

Caïaus IX.

Hkhii III. Marguerite de Valois, ép. Henri do Bourbon, 1889. depuis Henri IV*

CAPÉTIENS

m. — Branches de Boarboae (1589-1848).

Robtrt de CUrmont, 6* ÛU de saint Lonii, épooie Béatrix d« Bourgogne, 1 1818.

Loitia I*', duc de Bourbon (le Sage), t 1841.

Pierre de Bourbon

(ttgodela

branche aînée

qui le

termina avec

Charlee,

eonnétaUe

Jacquet de la Marche, f 186I*

Jean, conte de VendAmt, 1 1898.

UnU de Bourbon; il4M.

Jean II,

■eign. de la Boche-i.-Toik

Françoia, f 1495.

Cbarlee, doc de Vendre, 1 1687.

Antoine de Bourbon, 1 156S. Ep. Jeanne d'Albret

LoauXIII,tl643.

ip. Anee d'ÂoIricha.

Louis de Condé, r 158

Hnai 1 v;t 1610. Ep. 1- Marguerite de Valois ; 3* Marie de Médiciâ] ^^^ **? ^®°**** . J . Henri II oe Condé.

Louis II,

le Grand Condé,

tl68a.

Gaston, w d'Orléans.

Anne-Marie-Louise,

Ikorande MademoûeUê,

ducnesse de Montpensier.

Henriette de France ép. Cbaries V, roi d'Angleterre.

Henriette d^ Angleterre

(Madame),

ép. Philippe d'Orléans.

Locis XIV, le Grand 1 1715. Ep. Marie- Thérèse d'Autriche.

Ltmis, le Grand daophin, 1 1711.

Philippe I** due d'Orléaos

(Monsieur), 1 1701.

Ép. 1* Henriette d'Angleterre

(Madame); i^Elisabetb-

Charlotte de Bavière

(le prmoesie Palatiae)»

Phib'ppe II d'Orléanf, ItMégent.fnU.

Zeeù, due de Bwrgogae,tl71S*

ioinsXY,tl774.

Philippe d'Anjou,

roi d'Espagne,

tige des Bourbons

d*Bq>agne.

Plusieurs filles.

Looîse-Elieabeth ép. Philippe duc de Parme.

XoiCM, dauphin, t 1765.

Marie-Adélaïde et plusieurs autres filles.

Louis

d'Orléans,

tl75ï.

Louis-Philippe d'Orléans, 1 1785.

Louis-Philippe- Joseph, dit Égalité, t 1793.

Lovis XVI, 1 1793.

tp. Marie-Antoinette

d'Autriche.

Louis XVill

(Slaoislas-XaTler),

dab<»rd comte de

Provence, 1 18t4.

nipA»t.M X,

d'abord comte

d'Artois, f 1886.

Madame

Elisaheth,

Louis-pHium 1% 1 1 880.

Ep. Marie-Amélie,

de N aplei.

laric-Thérèse- Louis X Vil» Louis- Antoine Charles, due

Charlotte tl795. due d'An gouléme, deBerr^.f 1810.

(Vsdame Royale)» ép. Madame Royale, Bp. Mane-Louise

èp. le duc fille de Louis XVI. de Sicile.

d'Angonléme. Mort en 18U |

sans postérité. I

Louise-Marie- Henri, comte de Thérèse, Chambord . ép. Charles, duc (né en 1820, de Parme. posthume).

Louise-

Marie-

Adélaîde,

Ferdinand^ duc d'0rlée*s,tl841.

tp. Hélène de MeeUemboorg.

Louise, ép.

Léopold I*%

roi des Belges.

Marie- Louis, dee Marie, ép. Frangois, Henri Christine, de Nemours le doc prince due

ép.ledncde (néeni814). de Saxe- deJoioTille d'Aumale Wurtemberg. Cobourg. (néeal818). (néenlStS).

lottit- PkiUppO'

Albert

comte

de Paris

(lé M 1838).

Robert, eomte

Chartres

(néettl840).

Antoine, duc de Montpensier (né en 1824), ép. l'infante Marie-Louise d'Espagne.

L'antre genre d'exercice scolaire servant à la rôcapitnlation de Thistoire de chaque dynastie pent être disposé au tableau noir ou sur le cahier de U façon soifante pour chaque règne. (Il est bien

entendu que chaque article de ce mémento de* mande un dételoppement oral qui prouve que relève a retenu autre chose que les aates et les noms propres.)