X 85- on
En mesures amires, ce nombre équivaudrait à 94 ares 85 centiares.
Remarque, — Quand le trapèze est rectanralaire, sa hauteur est la longueur du côté perpendjcalaire aux deux bases.
5. Mesdae d'uk poltoonb qublconqob. — Pour mesurer Taire d'un polygone quelconque, on peut le diviser en triangles, par des diagonales issues d'un môme sommet, ou par des droites menées d'un point intérieur à tous les sonmiets. La somme des aires de ces triangles est Taire du pol^^gone.
Mais il est plus commode dans la pratique (et c'est le procédé qu'emploient les arpenteurs) de
diviser le polygone en trapèzes rectansulaires et en triangles recungles. Pour cela on Jomt les sommets les plus éloignés A et B (fig. 5), et de tous les autres sommets on abaisse sur AE les perperdiculaires Bm, Cn, Dp, F7, Gr. On mesure ces pci-
Pendiculaires, ainsi que toutes les parties de AE, et on a tous les éléments nécessaires pour évaluer Taire des triansles rectangles et des trapèzes rectangulaires dans lesquels le polygone est décomposé ÇV.Àffentage.f, 191), 6. Mesuse dW polygone régulier. » Si Ton
Fig. 6.
Joint le centre 0 (fig. 6) d'un polygone régulier ABCDEFG de n côtés à tous les sommets, on le divise en n triangles isocèles égaux AOB, BOC, etc. Pour évaluer Taire du polysone, il suffit donc d'évaluer celle de l'un de ces tnangles, et de la répéter n fois. Le triangle BOC, par exemple, a pour mesure
BC X : 01, la droite 01 étant Tapothème (V. Polygones réguliers); Taire du polygone sera donc exprimée par BC X 5 01 Xn, ou parBCxnXjOL
Or BC X n représente le périmètre du polygone ; on voit donc oue Faire dfun polygone régulier a pour mesure le produit de son périmètre par la moitié de son apothème.
Prenons pour exemple Thexagone régulier. Si R désigne le rayon du cercle circonscrit, n. représentera aussi le côté du polygone, et 6R sera son péri* mètre. Pour obtenir son apothème, on remarquera qu'il est Tun des côtés d'un triangle rectangle (an»*
AIRES
AIRES
togve àBIO) dont lliypoténiiae est R ot l*aatre côté de l'aosle droit -R ; en appelant h Tapothème, on a
.RI— iRt^iRl, d'Où À
- , ce qui revient à peu près
L'aire de Iliexagone a donc pour expression
> «a ^>/^ ^« 3RVi ..«.-^ou —
:. iiiB DU GBBCLB. — Un corcle peut être conôMié comme un polyisone régulier dont les côtés WA infiniment petits et en nombre infiniment grud: son aire peut donc être mesurée comme celle d'un polygcme régulier. Mais le périmètre devient id la droonférence du cercle, et l*apothème u confond avec le rayon; on peut donc dire que faire ifwi cercle a pour meture U produit de sa mmf&tnce par ia moitié de ton rayon.
Si 1« rayon est R, le diamètre est 2R, et la circonférence est 3R X «t en désignant par n le rapport de la circonférence au diamètre, ou 3,1415926... oiàpen près 3,1416. L'aire du cercle a donc pour
exiiression 2R X ic X :R ou nR*. Cest-à-dire qu'on
trient Taire du cercle en mvliipliant U carré de sm raycn par le rapport de ta circonférence au dvMètrt.
Soit, par exemple, R a 4", on aura pour l'expreuion do l'aire:
