pour. 9« J£"4i

53 6 quotient: g

5; etc.

3. "- Supposons maintenant que le diviseur n'ait qu'un chiffre, mais que le dividende en ait plusieurs, et soit à diviser 3215 par 7. Le quotient aura plusieurs chiffres ; mais ses plus hautes unités seront des centaines, car un seul mille répété 7 fois donnerait un produit plus grand que le dividende. On aura donc les cenuines du quotient en prenant la 7* partie des 32 centaines du dividende, ce qui rentre dans le cas ci-dessus. On trouvera pour quotient 4 centaines, et il restera 4 centaines, qui, Jointes aux dizaines du dividende, donneront 41 dizaines. On aura les dizaines du quotient en prenant la 7* partie de ces 41 dizaines. On trouve pour quotient 5 dizaines ; et il reste 6 dizaines, qui, jointes aux 5 unités du dividende, donnent 65 unités. On prendra la 7* partie de ces 65 unités, ce qui donne 9 unités; et il reste 2 unités. Le

âuotient tot^f est donc 459, et le reste de Topéraon est 2. *- Dans la pratique, on dispose l'opération comme ci-dessous :

Les nombres 32 centaines, 41 dizaines, 65 unités «ont les dividendes partiels successivement employés; les nombres 28 centaines, 35 dizaines, 63 unités sont les produits du diviseur 7 par les cenlames, par les d.zaines, et par les unités obtenus èuccessivement au quotient. Le second dividende paruei 41 a été obtenu en retranchant 28 de 32 et

écrivant à côté du reste 4 centaines le chiffre 1 des dizaines du dividende. Le troisième dividende partiel 65 a été obtenu en retranchant 35 de 41, et en écrivant à côté du reste 6 disaines le chiffre S des unités du dividende. Enfin le reste 2 de Topé* ration a été obtenu en retranchant 63 de 65.

Pour abréger récriture on se dispense ordinairement d'écrire les produits 28, 35, 63, et Foa opère les soustractions de tète. L'opération est alors disposée comme ci-dessous :

et elle s'énonce comme il suit: le 7* de 32 est 4. que J'écris au quotient; 7 fois 4 font 28; de Zi reste 4 î et Je descends le chlfib^ 1 du diridende. Le 7* de 41 est 5, que J'écris au quotient à la suite du 4 ; 7 fois 5 font 35 ; de 41 reste 6 ; et Je descends le chiffre suivant 5 du dividende. Le 7« de 65 est 9, que J'écris au quotient à la suite de 5; 7 fois 9 font 68 ; de 65 reste 2.

4. — Il peut arriver que l'un des dividendes par> tiels >dnsi obtenus soit plus petit que le diviseur; cela indique que le quotient n'a pu d'unités de l'ordre de ce dividende partiel ; on met un zéro au quotient pour en tenir la place, et l'on abaisse le chiffre suivant du dividende pour former iia nouveau dividende partiel de l'ordre immédiatement inférieur. Soit, par exemple, à diviser 3562 par 7.

8562 [J ou 3562 [J

Le 7« des 35 centaines du dividende est 5 centaines, et il reste 0; à côté de ce zéro on descend le chiffre 6 du dividende, ce ^ui donne pour dividende partiel 6 dizaines ; ce dividende partiel étui moindre que le diviseur 7, cela indique que le quotient ne contient pas de dizaine ; on écrit 0 an quotient pour en tenir la place, et l'on abaisse le chiffre 2 du dividende, ce qui donne pour nouveau dividende partiel 62 unités. Le 7* de 62 est 8, que Ton écrit au quotient ; et il reste 6 unités. On i figuré l'opération, d'abord en écrivant les prodoitt des divers chiffres du quotient par le diviseur, et secondement en ne les écrivant pas.

S. ~ Exercices et problèmes^

Diviser 8543 par 9, le quotient est 949 et le reste i

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En 365 jours combien y a-t-il de semaines ? Rép. : 52, et il reste 1 Jour.

Des porteurs portent respectivement 22 kilog., Tâkiioo,, 31 kilog., 18 kilog. et 25 kilog.; guAle serait h. charge de chacun, si la charge totale était également répartie? Rép. : La charge totale est 125 kilogrammes ; dans l'hypothèse d'une égale répa^ tition, chacun porterait le cinquième de cette charge, c'est-à-dire 25 kilogrammes.

G. — Nous supposerons maintenant que le diviseur ait un nombre de chiffres quelconque, mais que le dividende soit moindre que 10 fois le diviseur, ce qu'on reconnaîtra sur-le-champ en

DIVISION

DIVISION

mettant par la pensée un zéro à la droite du diviseur. Et soit à diviser 3845 par 459. Le quotient n'ayant qu'an chiffre, on pourrait l'obtenir par titonnemont en multipliant successivement le diviseur par 1, 2, 3, \, etc., Jusqu'à ce qu'on obtienne deux produits consécutifs comprenant entre eux le dividende ; le multiplicateur ayant donné le plus petit de ces deux produits serait le quotient demandé. Ainsi, dans l'exemple actuel, on trouvera que le dividende 3845 est compris entre 3218, produit du diviseur par 1, et 3672, produit du diviseur par 8. Le quotient demandé est donc 7. et le reste de l'opération est la différence entre 3213 et 8345, c'est-à-dire 182.

Mais on abrège le tâtonnement de la manière suivante. On considère les plus hautes unités du diviseur, id 4 centaines, et les unités du même ordre du dividende, ici 38 centaines. On divise 33 par 4, le quotient 8 est le chiffre que Ton cherche, on bien un chiffe trop fort.

n ne peut pas être trop faible, car le produit des 4 centaines du diviseur par 9 serait plus grand à lai seul que le dividende ; mais il peut être trop fort à cause des centaines qui peuvent provenir de la multiplication des dizaines et des unités du diviseur pour le chiffre 8, et du reste de l'opération s'il y en a un.

Id, on reconnaît que 8 est trop fort, on le diminue d'une unité, et le produit de 459 par 7 étant moindre que le dividende, on en conclut que 7 est le véritable chiffre du quotient. — On dispose ropération comme plus haut :

7. — Supposons enfin que nous ayons à diviser Tan par 1 autre deux nombres entiers quelconques, par exemple 270 186 par 365. La première chose a faire est de chercher combien le quotient aura de chiffres ; pour cela on suit la règle suivante : on prend sur ta gauche du dividende assez de chifpres pour former un nombre qui contienne le dimseur an moins une fois^ et moins de dix; dans l'exemple actuel on voit qu'il faut en prendre quatre; le chiffre 1, auquel on s'arrête ainsi, sera de Vordre des plus hautes unités du quotient. En effet, le quotient aura des centaines, puisqu'on partageant 2 701 centaines en 363 parties égales on obtiendra au moins une centaine ; mais le quotient n'aura pas de mille, parce que 270 mille partagés en 365 parties égales ne pourrait donner un mille pour chacune d'elles. Le quotient aura donc trois chiffres.

On divisera donc d'abord les 2 701 centaines du dividende en 365 parties égales : c'est le cas du n*" 6 ; on trouve pour quotient 7 centaines, et il reste 146 centaines qui valent 1 460 dizaines ; en y ajouunt les 8 dizaines du dividende, on obtient 1 468 dizaines qui forment un second dividende partiel. On divisera donc 1 468 par 865 ; on trouve pour quotient 4 dizaines, et pour reste 8 dizaines qui valent 80 unités ; en y ajoutant les 6 unités du dividende, on obtient 8 G unités qui forment le troisième dividende partiel. Ce dividende partiel étant moindre que le diviseur, cela indique que le quotient n'a pas d'unités idmples ; on met donc un zéro au quotient pour en tenir la place. Le quotient cherché est donc 740, et le reste de l'opération est 86.

On dispose l'opération comme ci-dessous :

> ou simplement 270186 | 365

8. On peut énoncer de la manière suivante U règle générale de la division.

JËcrivez le diviseur à la droite du dividende en, les séparant par %m trait ; tirez un trait sous le diviseur pour le séparer du quotient. Prenez sur la gauche au dividende assez de chiffres pour former un nombre qui contienne le diviseur au moins une fois et moins de dix fois; vous aurez ainsi un premier dividende partiel. Divisez {par la méthode du deuxième caSy n"* 6) ce dividende partiel par le diviseur; vous aurez le premier chiffre du quo' tient ; multipliez le diviseur par ce ctàffire et rt' tranchez le produit du dividende partiel. A côté du reste, abaissez te chiffre suivant du dividende; vnus aurez le second dividende partiel. Divisez ce second dividende partiel par le diviseur; vous au» rez le second chiffre du quotient. Multipliez le cU'viseur par ce second chiffre et retranchez le produit du second dividende partiel, A côté du reste^ abaissez le chiffre suivant du dividende ; vous aurez le troisième dividende partiel. Opérez sur ce nouveau dividende partiel comme sur les précédents, et continuez ainsi jusqi^à ce que vous ayez épuisé les chiffres du dividende.

S'il arrive qu'un dividende partiel soit moindre

Î'ue le diviseur, mettez zéro au quotient, et abaissez e chiffre suivant du dividende pour former un nouveau dividende partiel.

9. — Pour faire la preuve de la division, il sufflt de multiplier le diviseur par le quotient, et d'ajouter à ce produit le reste de l'opération ; la somme obtenue doit être égale au dividende.

On peut aussi faire la preuve par 9. (V. l'article Diviseurs,) Exercices et problèmes:

Ditiser 369 par 17

le quotient est SI, le reste IS

~ 407, sans reste}.