EMPIRES

les foyers F' et F, par exemple le point I (flg. 3). Des foyers pris successiTement pour centres, on décrit dcox arcs arec la partie AI du grand axe pour rayon ; puis des mômes centres, avec Tautre

partie A'I pour ravon, on décrit deux arcs dont chacun oonpe en deux points celui des deux autres qui n*a pas le même rayon que lui; les quatre points d intersection ainsi déterminés M et M', N et N* sont des points de Tellipse.

En déplaçant le point I entre les foyers F et F et en répétant les mêmes constructions, on aura autant de groupes de quatre points qu'on voudra, pour déterminer avec asses d'exactitude le contour de l'ellipse demandée.

Deuxtème construction par points» — Voici un autre moyen assex commode de construire une ellipse par points, sans compas, à Taide d'une règle formée tout simplement par une petite bande de papier pliée en oeux.

Soient A'A et 6*6 (ag. 8) les deux axes deTellipse

Fig. 3.

i tracer. Ayant plié en deux une petite bande de papier, on marque sur le pli une distance ea égale à OA et une distance cà égale à OB. On place ensuite cette règle de papier en diverses positions, en ayant soin que le point a soit toujours sur le petit axe et le point 6 sur le grand axe; on marque chaque fois le point c sur le papier; les points ainsi donnés par c sont des points de l'ellipse.

Tangente à rellipse. — La Ungente à Tellipse Jouit d'une propriété qui rend très facile le tracé de cette droite. Bile fait des angles égaux avec les deux rayons vecteurs menés ou point de eontact, "

Fig. 4.

Soit la droite TT (flg. 4) tangente à Tellipse au

Point M; les angles THF' et THF sont égaux. S' on mène MN perpendiculaire à la tangente, cetU; droite est ce qu'on appelle normale à rellipse au

Eoint M ; elle divise en deux parties égales l'angle IF que forment les deux rayons vectours menés en ce point.

Origine de In dénomination de foyers. ^~ Supposons qu'une surface concave d'une forme semblable à la surface intérieure d'un œuf vide, ait été engendrée par une ellipse tournant autour de son ffrand axe, et plaçons a l'un des foyers F' un charbon ardent. Un rayon de chaleur tel que FTIi rencontrant cette surface, est réfléchi, et après cette réflexion il fait avec la normale MN un angle égal à l'angle dMncidence F'MN; il suit la direction dn rayon vocteur MF. Tous les rayons de chaleur partis de F' et réfléchis par la surface concave iront donc se croiser à l'autre foyer F, et là ils produiront une accumulation de chaleur capable d'en* flammer un corps très combustible, comme un morceau d'amadou.

Le même phénomène aurait lieu pour les rayons sonores; c'est ce qu'on peut observer dans une des salles* du Conservatoire des Arts et Métiers à Paris, dont la voûte est ellipsoïdale. Deux personnes qui se tiennent aux deux angles opposés, peuvent converser à demi-voix, tandis que celles qui sont dans la salle n'entendent rien do leur conversation. A l'article Courbes usuelles, on a déjà indiqué quelques applications de l'ellipse.

Ovale. — L'ellipse ne pouvant être tracée d'un mouvement continu à l'aide d'un compas, on la remplace le plus souvent par une courbe qui en dififère très peu et qui se compose d*arcs de cercle raccordés ensemble.

Cette courbe, nommée ovale, peutôtre construite de diverses manières. (V. OvUe.)

[G. Bovier-Lapierre.]

ÉLOCUTION. — V. Sivle et Conwr>sitiûn.

ÉLOQUEKGE. — V. Dicow'* e Ovafeurs.

EMPIRES. — Géographie générale, XYI-XVII ; Histoire générale, XXXlX-XL. — (Êtym. : du latin imperium^ commandement, domination). — Le mot empire s'emploie tantôt dans le sens général que lui donne son étyroologie, et dé&igne alors la domination exercée soit par un monarque, soit par une ville ou par un peuple, sur une étendue considérable de territoire et le plus souvent sur des nations étrangères : c'est dans ce sens qu'on dit Vempire athénitn, Vtmpire arabe, aussi bien que V empire romain ou Vempire russe; tantôt il a un sens plus restreint, et signifie un État gouverné par un empereur.

La géographie politique contemporaine nous présente une dizaine d'empires, qui sont .

1* Eu Europe: l'empire russe, l'empire d'Allemagne, l'empire austro-honerois, l'empire turc ;

2* En Asie : l'empire des Indes (la reine d'Angleterre a pris le titre d'impératrice des Indes en 1817), l'empire birman, l'empire chinois, l'empire du Japon ;

8* En Afrique : l'empire du Maroc.

4* En Amérique: l'empire dn Brésil.

Voici, par ordre chronoloj;ique autant que possible, la liste des principaux empires mentionnés par l'histoire universelle ; on y retrouvera, à leur rang, ceux que nous venons de nommer déjà :

Leirpire chinois, dont les annales historiques commencent vers le xxvii* siècle avant notre ère ; V. Orient.

L'empire égyptien, qui s'étendit sur une partie de l'Asie occiaenule à l'époque des pharaons des 18« et 19* dynasties ; V. Egypte.

L'empire assyrien ou ninivite, qui dura du xm* au vu« siècle avant notre ère ; V. Assyrie,

L'empire chaldéen ou babylonien, qui lui succéda, et qui fut détruit par les Perses au vi* siècle ; V. Ùhaldée.