ÉQUILIBRE

on en tire x s 0^08 .y — 6, (3)

et» en substitnant à x cette valeur dans (]],

y(0,0».y — S)a:|ffOOO oa 0,03ys — 0y»SOMO

ou encore y*-- SOOy a 1200080

d'où V = 1300, et une Taleur négative étrangère à la question.

Céquation (3) donne ensuite :r«80.

EQt lURRK. — Physique, IH et VII. — Véquaibrt est I*éut d'un corps sollicité par deux ou plusieurs ibrces qui se détruisent sur une même résisunce ou s*amnilent. Un oorpe peut n'être pas toujours mis en mouvement par une force qui agit sur lui ; il suffit qu'au même insUnt vienne agir une autre force qui seule produirait un effet égal et opposé à la première; le corps restera an repos malgré l'action des forces antagonistes ; on dit qu*il est en équilibre.

Tous les corps étant soumis à Taction de la pesanteur * qui les dirige vers le centre de la terre, aucun d'eux n*est dans un repos absolu ; ceux que nous voyons sans mouvement sont simplement en équilibre : une résistance détruit ou annule pour eux l'action de la pesanteur, et si cette résistance vient à cesser, le corps tombe.

La résistance qui s'oppose à la chute des corps peut affecter trois formes principales : c'est le iil qui suspend le corps, le plan sur lequel il appuie, le milieu dans lequel il est plongé. De là, pour le physicien, la nécessité d'étudier trois cas d'équilibre des corps pesants : les corps suspendus, les corps reposant sur un plan, et les corps plongés.

D'une manière générale, comme il faut que l'action de la pesanteur soit détruite, et que cette force, appliq'iée au centre de gravité, agit dans la direction verticale, il faut pour l'équilibre, ou bien que le centre de gravité soit directement soutenu, ou bien que le corps solide soit soutenu par un point situé sur la verticale passant par le centre da gravité.

I. Corps suspendus. — Tout corps solide, suspendu par un point fixe autour duquel il peut touroer, est en équilibre quand son centre de gravité est sur la verticale menée par le point de suspension. Il est en effet soumis à la pesanteur, ou comme sollicité par une force verticale égale à son poids, appliquée en son milieu s'il est homogène, et d'une manière générale au centre de gravité. Si la direction prolongée de cette force rencontre le point de suspension, la résistance due à la solidité de la partie du corps comprise entre les deux points équilibre le poids, et celui-ci n'a plus d'autre action que do tendre le fil de suspension ^u'on suppose asspz résistant. Le point de suspension peut être au-dessus du centre de gravité ; dans ce eus, le corps écarté de sa position d'équilibre y revient de lui-môme après quelques oscillations ; on dit que l'équilibre est stable. Quand le point de suspension est au-dessous du centre de gravité, pour peu que le corps soit écarté de la verticale, la force du poids, n'étant plus détruite par la résistance du fil, entraîne le centre de gravité le plus bas possible, le corps tourne, l'équilibre est instable.

L'équilibre est indifférent si le corps est suspendu an centre de gravité môme.

II. Corps appuyés sur un plan. ~ Si un corps reposant sur un obstacle fixe, un plan horizontal par exemple, ne touche le plan que par un point, il faut que la verticale du centre de gravité passe par ce point. La moindre inclinaison rompt l'équilibre et fait tourner le corps. C'est pourquoi il est si difficile de faire tenir un cône sur sa pointe, un œuf sur l'un de ses bouts. L'équilibre peut devenir stable, si le corps, bien que ne reposant que par on point, est prolongé en dessous du point d'appui

•• PABTne.

par des portions lourdes, ou bien si la forme du corps, comme dans les jouets d'enfants appelés poussah^ est telle qu'un déplacement ait pour effet d'élever le centre de gravité.

Quand le corps repose sur un plan par deux on plusieurs points, il suffit pour que l'équilibre soit Stable que la verticale menée par le centre de eravité rencontre le polygone formé ptr les points d'appui et qu'on nomme la base de sustenlation. On s'en rend facilement compte avec une table munie d'une rallonge à glissières ; en chargeant la rallonge d'un poids suffisant pour déplacer le centre de gravité et l'amener hors de la base de sustenattion, on fait tomber la 'table. L'homme dans la marche obéit à ceUe loi d'équilibre ; est-il chargé d'un fardeau, il se penche en avant pour ramener la verticale du centre de gravité à passer par la base. D'une manière générale, l'équilibre sera d'autant plus facilement rompu que la verticale du centre de gravité pourra plus facilement sortir de la base. H en résulte oue non seulement plus cette base sera grande, mais encore pins le centre de gravité sera abaissé, et plus la stabilité sera assurée : c'est une remarque qu'il ne faut pas perdre de vue dans le chargement d'un véhicule, pour y placer dans le fond les corps les plus lourds si on veut qu'il ne renverse pas quand par hasard il rencontre un plan incliné.

. in. Corps plongés et flottants. — Tout corps plongé dans un liquide est soumis à son poids qui le presse verticalement de haut en bas et a la poussée verticale du liquide s'exerçant de bas en haut. Quand le poids du corps est plus grand que le

Poids du liquide déplacé, la force de haut en bas emporte sur l'autre et le corps tombe au fond, n reste où on le met si son poids est exactement égal à la poussée du liquide. Enfin, quand cette dernière l'emporte sur le poids, le corps remonte et flotte sur le liquide. A ce moment le poids est entièrement contrebalancé par la poussée du liquide : c'est ce

3ue l'on exprime en disant qu'un corps flottant éplace un poids de liquide épi au sien. Oncom- Prend, dès lors, que l'on puisse faire flotter sur eau des corps très lourds, comme les métaux, si par la forme qui leur est donnée ils arrivent à déplacer un poids d'eau considérable capable de contrebalancer leur poids. On saisit de môme l'utilité des vessies gonflées d'air que les personnes s'essayant à la nage s'attachent au corps pour se maintenir sur l'eau sans effort.

Un navire pèse avec sa charge autant que l'eau qu'il déplace ; il doit donc déplacer plus d'eau dans une rivière et s'enfoncer plus que dans la mer, puisque l'eau saJée est plus lourde que l'eau ordinaire. II faut donc moins le charger quand il doit remonter un fleuve.

Si le corps flottant est homogène, comme son centre de gravité, point d'application de son poids, est au-dessus du centre du liquide déplacé, 1 équilibre est instable, à moins cependant qu'un déplacement quelconque du corps n'ait pour effet d'élever le centre de gravité.

Si au contraire, il n'est pas homogène, l'équilibre devient stable quand le centre de gravité s abaisse au-dessous du centre du liquide déplacé. C'est ainsi que pour maintenir la stabilité d'équilibre des navires ou des bateaux, on charge dans le fond des objeto lourds, et à défaut do marchandises, des pierres, du charbon, qui constituent le /est destiné à abaisser le plus possible le centre de gravité et à permettre au navire d'évoluer sans chavirer.

On a fait une application heureuse de la théorie des corps flottanta au sauvetage des corps tombés au fond de la mer, comme les débris d'un vaisseau naufragé. On leur attache des tonneaux pleins d'eau ayant l'ouverture en dessous. On introduit par cette ouverture de l'air qu'on refoule avec des pompes et qui chasse l'eau des tonneaux; le poids do

cem-d est alors bien Inférieur au poids du liquide qu'ils déplacent et la poussée, en les souleTsnt, soulèye le débris, si le nombre des tonneau est suffisant.

Expériences bt applications. — 1* Prendre une équerre isocèle, y marquer le centre de gravité aux deux tiers de la ligne qui Joint le sommet au milieu du grand côté ; suspendre Féquerre par deux de ses points successivement ; dans chaque cas, la direction du fil de suspension passe par le centre de gravité et peut servir à le retrouver.

2* Faire reposer un cône sur la pointe : on Tj fait tenir en suspendant par des fils plus longs aue le cône deux billes lourdes, aux extrémités d un diamètre de la base ; » suspendre au centre de gravité d'une petite table un fil à plomb ; poser la table sur un plan que Ton peut incliner à volonté, on constate que la table tombe quand la verticale ne passe plus entre les pieds.

3* Faire flotter sur Teau un cube creux de ferblanc, à arête verticale graduée ; on connaît ainsi de suite le poids de Veau déplacée qui est éeal au poids du cube ; — découper, pour en faire une botte, une feuille do fer-blanc ; la feuille brute s*enfonce dans Teau ; soudée en boite, elle flotte sur Teau ; — faire tenir verticalement dans l'eau un tube de verre fermé par un bout en mettant peu à peu dans le fond des grains de plomb ou du mercure qui abaisse le centre de gravité : le tube est lesté, il est très stable ; le lester également en y mettant de Teau, sa stabilité est bien moins grande, le centre de gravité n*est pas aussi bas,

[Haraucourt.]

ÉQUITALENTS. — Chlmlo, II. - C'est Wollaston, né à Londres en 176(>, qui le premier a introduit ce mot dans la science; il correspond à Toxpression do poids atomiques de Dalton, ou à cello de nombres proportionnels employée par Davy. Quelle que soit aujourd'hui la distinction entre la signification du mot équivalent et celle du mot atome, introduit dans la théorie des combinaisons chimiques par Berzélius, on peut affirmer que si celui-ci conserve quelque chose d'hypothétique, le premier est et restera l'expression synthétique des lois expérimentales les mieux démontrées et les plus rigoureuses aussi bien que les plus importantes ae là chimie.

Lois expérimentales des équivalents.-^ Nous allons énoncer successivement, et dans l'ordre historique de leur découverte, les lois sur lesquelles repose Vidée des équivu/ents. Elle en ressort clairement et sera mieux comprise que par une définition a priori.

Quand on verse une dissolution de sulfate neutre de potasse dans une dissolution également neutre d'azoute de chaux, il se forme, par l'échange réciproque des acides et des bases, un sulfate neutre de chaux et un azoute neutre de potasse.

Ce fait important, connu dès le milieu du dix-huitième siècle, était formulé de la manière suivante par Wenzcl : Les Quantités relatives des bases qui neutralisent un poias donné d'un certain acide, sont ejoctement celles qui neutralisent un poids donné d*un autre acide. Autrement dit : les combinaisons des acides et des bases pour former des sels se font suivant des proportions définies.

Pour saturer 100 grammes d'acide sulfurique il

faudra toujoun 96>',t de pousse anhydre,

63 ,2 de soude, 156 ,1 de bar}.., 57 ,1 de chaux, 86 ,6 d*oxyde de zinc, etc.

Tour saturer 100 grammes d'acide azotique le plus concentré possible, il faudra toujours :

74«',7 de potasse anhydre, 49 ,2 de soude, 121 ,4 de baryte.

44'',4 de chaux,

65 ,1 d*oxyde de zinc

Or ces derniers nombres sont entre eux dans lei mêmes rapports que eeux qui représentent les poids des mêmes oxydes qui saturent 100 grammes d>dde sulfurique. Ces différents poids ou plu exactement ces proportions de bases wi'équivaient donc chimiquement en présence d'an même poids d'acide.

Par la proportion : « 100 d*adde asotique saorent 74,7 de potasse anhydre, x d*adde azotiqw satureront 96, i de potasse anhydre, » on tronre 128,6 pour représenter la proportion d*adde uùtique concentré qui équivaut chimiquement k l(Xï d'acide sulftirique en présence de

96'',1 de potasse, 63 t^ de chaux, etc.

Loi de Hichter. — Si on plonge nne lame de cnvm dans une dissolution d'azotate d'argent, le eairre se dissout et l'argent se précipite, aucun gaz ne w dégage. Si la liqueur était neutre, elle le resten; si dans l'azotate de cuivre formé, on plonge urj lame de zinc, ce métal se substituera au cuItt^, sans que la neutralité de la liqueur toit altérée. On peut donc dire avec Richter : que les quanti/à différentes cPoxyde d'argent, d^oxyde de cuurt, éToxyde de zinc, qui saturent un même poids dueide, contiennent le même poids dToxygènt. Cte peut ajouter que les différents poids d'argent, dt cuivre, de zinc qui entrent dans ces proporicos d'oxydes, s^éauivalent en présence de ce mèoe poids d'oxygène et de ce même poids d'acide.

Loi de Dalton ou loi des p» oportione multiûla. — En 1801, Dalton, chimiste anglais, t^aX amené pv l'étude des gaz hydrogènes carbonés (gaz des mirais, gaz oléfiant), et par celle de l'oxyde de carbcQ« et de l'acide carbonique, à formuler la loi vnmzxi qui porte le nom de loi de Dalton ou de loi <^h proportions multiples : Quand deux corps «e ambinent en plusieurs proportions de tnanière à /ormer ensemble tm certain nombre de composés mff rents, les divers poids de Fun combinés à un m*mit poids de Vautre sont entre eux dans des rappcfit simples comme 1 : 2; 1 : 3; 2: 8; i : 4; 1 : 5, etc

Un exemple entre mille fera comprendre cette 1« générale. On connaît cinq composés bien définis formés d*azote et d'oxygène seulement. Les pdiûi d'oxygène qoi s'y trouvent combinés à 14 d'uQ% sont: 8; 2 X 8; 3 X 8; 4 X 8; 5X8.Ponrâ€a rendre compte, Dalton suppose « que chaqoe espèce de matière ou corps élémentaire a des atoma d'un poids invariable, et que la combinaison eolR diverses espèces de matières ou corps élémentaire! résulte de la Juxtaposition de leurs atomes. * C'est l'antique théorie des atomes ressuscitant dus la science nouvelle, pour expliquer simplemem I« bases mêmes de la chimie.

Lois de Gay-Lussac. — Pour former de l'eas. Q faut employer 2 volumes d'hydrogène et 1 volume d'oxygène ; si on met en présence d'autres proportions de ces deux gaz, il restera un excès de Tuo ou de l'autre. L'hydrogène et le chlore, pour fo^ mer de l'acide cniorhydrique, se combinent es volumes égaux, et donnent un volume d'acide coi est exactement le double du volume de chacun m gaz. Un volume d'azote et trois volumes à'tijângène donnent deux volumes d'ammoniaque uds résidu. (V. Eau, Chlore, Ammoniaque.) Gay-Lussic, en généralisant ces observations par des aoalni^ multipliées, put formuler les lois 8uivanu>« que nous recommandons à l'attention des lectetirs. tout en les renvoyant aux mots Chimie, Chimie oryaiii* que. Combinaisons:

!• Les gas se combinent en volumes éaattx w es volumes qui sont dans un rapport trèssimpltf comme : 1 : 2 : 1 : 3 ; 2 : 8.

!2* // existe un rapport simple entre la swnme des volumes des gaz composants et le volume du gcLz composé.

Il résulte de Tensemble de tontes ces lois :

lo Que les corps se combinent en proportions défitties, constantes pour les mêmes corps. Aatrement dit : la composition d'un corps composé est toujours faite d'après les mêmes proportions, quel que soit le mode de préparation.

2o Que les proportions de deux corps différents capables de saturer séparément un certain poids tTun troisième corps, seront les mêmes, quel que soit cepopis ou ce corps.

Ce sont précisément ces proportions qui, rapportées à un d^hvdro^ène, constituent les équivalents des corps simples. Ainsi l'équiTalent de Tozygène est 8 parce que 8 grammes a*ozygène se combinent à 1 gr. d'hydrogène pour former de Teau. L*équivalent du soufre est 16. parce oue 16 grammes de soufre se combinent à 1 d'hydrogène pour former de Tacide sulfbydrique : 16 de soufre pourront saturer un poids d'un corps quelconque qui serait saturé par 8 d'oxygène ou par 1 d*hydrogène, et ce poids sera l'équivalent de ce corps. On dira que 1 éouÎTalent du fer est 28, parce que 28 de fer se combinent à 8 d'oxygène pour former du protoxyde de fer et à 16 de soufre pour former du protosulfure de fer.

Equivalents des corps composés. — L*éauiTalent d'un corps composé est égal à la somme aes équivalents des corps simples qui entrent dans sa composition, chacun d'eux étant multiplié par le nombre des équivalents indiqué dans la formule. (V. Nomenclature,) Ainsi l'équivalent de l'acide salfurique, SCjHO ou SO^H, sera la somme de 16 + 4 X 8 -M ; celui de l'acide azotique AzO>,HO sera 14-i-6x8-f-l.

Utilité des équivalents. — Outre l'importance théorique capitale de la notjon d^ équivalents, leur connûssance intervient constamment dans le calcul des poids qu'on emploie ou qu'on veut obtenir dans les réactions des laboratoires ou dans celles de rindustrie. Supposons qu'on veuille calculer le poids de zinc nécessaire pour saturer 1 kilogr. d'acide sulfuriaue en formant du sulfate de zinc. La formule chimique du sulfate de zinc étant ZnO.SO', celle de l'acide sulfurique HO^SO'^nous dirons : l'équivalent du zinc 33 est à celui de l'acide salfurique 49 comme x est à 1 kilogr., ou

x= — -, ou en grammes : 673»',4.

Antre problème : Quel est le poids de fer qui se trouve dans 1 kilog. de sesquintyde de fer pur? — La formule de cet oxyde est Fe«0». Il lauara donc partager 1000 gr. en deux parties qui soient entre elles comme 2 fois l'équivalent du fer ou 2 x 28 est h :i fois celui de l'oxygène ou 3 X 8.

Kemarque. — Dans notre époques, la théorie atomique^ soutenue en France principalement par M. Wurtz, a introduit dans la science une notion nouvelle, celle du poids atomique.

L'équivalent reste la base inébranlable do toute théorie chimique, mais des considérations théoriques qui ont surtout prévalu dans l'étude des composés organiques (V. Chimie organique) font considérer l'équivalent d'un grand nombre de corps comme étant différent du poids de son atome ou

filutôt du nombre qui le représente proportionnelement. Sans entrer ici dans aucun détail sur la théorie atomi(^ue, que bon nombre de chimistes distingués considèrent encore comme hypothétique, nous donnerons cependant l'énoncé de la loi d'Ampère sur laquelle elle s'appuie principalement : Des volume> égaux de deux gaz mesurés dtms des conditions identiques de température et de près* sion, contiennent le même nomtn-e d'atomes. [A. Jacquenurt.1