ÈRE

— Histoire générale, XXXIX-XL. (Btyffl.2 du latin asra, môme signification.)

Les différents peuples comptent leurs années à partir de certaines époques mémorables qu'on dé« signe sous le nom de commencement de Tère. Notre ère a la prétention de remonter jusqu'à la naissance de Jésus-Christ, bien qu'il ne sembla pas qu'elle ait été en usago dans les actes publici avant le commencement du huitième siècle, ot qu^elle ait été imarinée pour la première fois par le moine Denys le Petit, en 682.

Les ères principales sont :

L'ère des Olympiades, usitée dans l'ancienne Grèce, en l'honneur des Jeux Olympiques <77« avant J.-C).

L'ère de la fondation de Rome (753 avant J.-C).

L'ère de Nabonassar, adoptée par Ptolémée et les anciens astronomes (747 avant J.-C.}«

L'ère chrétienne.

L'ère de la République flrançaise (1792).

L'ère des Juifs, qui prétend remonter à la créi^ tion du monde (8761 avant J.-C).

L'ère musulmane, qui remonte à l'époque de la fuite de Mahomet (622 après J.-C).

Enfin, l'ère on là période Julienne, adoptée par les astronomes de nos Jours, et ainsi nommée par Joseph Scaliger, qui l'introduisit dans la chronologie en 1&88, en l'honneur de soil père Jules Scaligor.

Pour comprendre cette dernière période, il est nécessaire d'expliquer certaines antres périodes

âu'il est utile de connaître, parce qu'on les trouve ans les calendriers. Ce sont :

1* Le Cycle de Méton ou le cycle lunaire. Ce cycle, de 19 ans, a donné lieu aux Nombres dor, ainsi nommés à cause des caractères d'or avec lev ouels on en inscrivit la découverte dans l'andenne Grèco. Le nombre d'or d'une annéo est le nn méro de cette année dans une période de 19 an» nées solaires au bout desquelles les phases de la Lune reviennent dans le môme ordre et aux mômes dates, parce que 19 années solaires foni presque exactement 235 lunaisons. Les fôtes des Grecs étant réglées d'après les phases df* la lune» on comprend quel enthousiasme accueillit la découverte de Méton donnant le moyen de reconna^ tre dix-neuf années d'avance les époques des fôtes. En divisant le millésime d'une de nos années, au|^ monté d'une unité, par 19, le reste que l'on trouve est le nombre d'or de cette année. Ainsi 1878 -f- 1 = 19 X »8 4- 17. 17 est le nombre d'or de 1878, c'estrà-dire que 1878 est la 17* année du 99* cycle de Méton depuis le commencement de notre ère. Lorsqu'un millésime augmenté de un et divisé par 19 donne pour reste zéro, comme cela est arrivé pour 1880, le nombre d'or de cette année est 19. Il est facile an reste de s'assurer que 19 années de 86S jours S heures 48 minutes 47 secondes 5 tiercee, et 235 lunaisons de 2U leurs 12 heures 44 minutes 2 secondes 9 tierces, donnent presque le môme temps, et qu'il n'y a que 2 heures 4 minutes 18 secondes 72 tierces de différence.

2" Cycle solaire. — Le cycle solaire est une période de 28 ans au bout de laquelle les mômes jours de la semaine reviennent aux mômes quantièmes de chacun des mois de Tannée. Comme Tannée civile commune de 365 jours contient 52 semaines et un Jour, si une année a commenofi un lundi. Tannée suivante commencera un mardi, et ainsi de suite. Les mômes Jours de la semaine reviendraient de cette façon aux mômes quantièmes du mois au bout de sept ans, s'il n'y avait pas, dans Tintervalle, une année. Quelquefois deux années bissextiles, qui font reculer chacune les dates de l'année suivante de deux Jours de la semaine. Mais au bout de 7 fois 4 ou 28 ans, les années bissextiles, au nombre de 7, ayant produit un dérangement de 7 Jours en plus que les années communes, la période est exacte. Pour trouver le

ESCLAVAGE

cycle solaire d*ime année, on ajoute 9 arà millésime de cette année, on divise le résultat par 28, et le reste est le cycle solaire. Ainsi Toperation t978 -{. 9 = 28 X «7 + H, faH voir que le chiffre du ^cle Bolaife pour 1878 est 11, c'est-à-dire ^e 1878 est la onzième année du seisante-huiHème cycle solaire écoulé depuis le commencement de notre ère, le premier <7ole étant supposé œnmeneer 9 ans aTant notre ère.

a** Indictkm romaine. » Cest une période de là années que Ton suppose «voir commencé 8 ans avant notre ère, et dont on s*est servi depuis l'an 313 JusQu*à rétablissement de Tère chrétienne. Cette période ne parait avoir aucune base astronomique et avoir été imaginée pour éviter de compter, cmnme on le faisait auparavant, par les années de règne d*un empereur ou d*un pape. En ajoutant 3 au millésime d*une année et divisant le résultat par 15, on a Tindiction romaine de cette année. Ainsi 1878 + 8 «s 15 X 135 -f 6; rindiction romaine de 1878 est 6.

On obtient la période fvUenne en multipliant le cycle de Méton, 19 ans, par le cycle solaire, 28 ans, ce qui donne d'abord une période de 532 ans appelée période difmyeienne^ de Denys le Petit, son inventeur; puis en multipliant cette période de 532 ans par l'indiction romaine de 15 ans, ce qui fait 1980 ans pour la période julienne.

On admet oue l'année 1880 de l'ère chrétienne correspondra à l'an :

8593 de la périnde JuUenne,

2656 des Olympiades,

3633 de la fonoation de Rome,

89 de la République française, qui commence le 22 septembre.

564 1 des Juifs, qui commence le 6 septembre.

1298 des Musulmans, qui commence le 4 décembre. FJ. Vinot.]

ESCLAVAGE. — Histoire générale, XXXIX-XL. — !• Condition de l'esclave. — « Le besoin réciproque que le pauvre a du riche et que le riche a du pauvre, fit des serviteurs. Mais dans cette sorte de régime patriarcal, esclaves ou serviteurs, c'est tout un... Un curieux usage, qui subsista longtemps dans les familles athéniennes, nous montre comment l'esclave entrait dans la famille. On le faisait approcher du foyer; on le mettait en présence de la divinité domestique ; on lui versait sur la tôte de l'eau lustrale, et il partageait avec la famille quelques gâteaux et quelques fruits. » (Fustel deCouIanges). Le nouveau serviteur acquérait donc la religion do son maître, mais par là même, il perdait sa liberté. « Il était attaché à la famille pour toute sa vie et môme pour le temps qui «aivait sa mort ; » car on l'enterrait dans le tomlieau domestique, et ses enfants continuaient après lui sa servitude.

Celle-ci était absolue. Les formalités d*achat et de vente étaient les mômes pour l'esclave et pour ^e bétail ; le maître avait sur lui droit do mort et de vie; la loi ne le connaissait point, ni pour le protéger, ni pour le punir. S'il était blessé, tué, c'était son maître qui recevait une indemnité comme pour la mort d'un cheval ou le dommage d'un meuble. Pour lui, point de mariage, point de

Î maternité ; sa femme, ses enfants étaient, comme ui-môme, à son maître. On l'appelait enfant, puer. En eflfet, c'était un mineur, l'enfant de la famille, toujours incapable de se conduire, pour qui Ton devait agir et vouloir. Le maître était légalement son tuteur, son père, armé d'un pouvoir sans limite.

Pourtant l'esclave conservait son rang d'homme. Avec la famille, il assistait aux prières, il prenait part aux fôtes religieuses ; mort, il avait sa place au tombeau domestique. Surtout, on le chargeait souvent d'instruire les enfants du maître, et l'affranchissement pouvait le faire légalement citoyen.

C'était donc un honune, mais devenu U propriété d'un autre homme.

Jamais les anciens n'ont senti le plus Caible doute sur le droit de posséder l'homme, que ne cqdprennent plus les modernes. « Il est évident, dit Aristote, <|ue parmi les hoaunes, les uns sont naturellement libres et les autres natnreUement eiclaves; pour ces denders, la servitude est aauj utile que iuste. > On la Jugeait surtout {usle parce qu elle semblait nécessaire.

En elTet, l'esclavaee fut la pièce fonnamentile et maltresse de l'ordre social antique. Lltomme n'ayant encore découvert de machine que laimôme, sur l'esclave reposaient l'agricultuTe et l'industrie, c'est-à-dire la nourriture et Texisieoce des sociétés. Aussi l'esclavage est-il plus vieux que l'histoire môme, et le souvenir de son origine n'est pas parvenu jusqu'à nous. Les monuments de l'Egypte nous montrent des marchés et des ateliers de captifs ; la Bible parle des esclaves de Palestine et de Phénicie ; dans Homère. Antiooâs menace Ulysse de l'envoyer vendre en Chypre.

2* Vesclavage en Grèce. — Nous savons pjr Thucydide que les esclaves étaient nombreni ea Grèce. A sparte ils nourrissaient l'orgueilleose inaction de leurs maîtres. On lit dans Pluiarqtie que dans une seule campaçne, les Thébains tn enlevèrent 50 000 de Laconie. Presque au niTeau d'esclaves, et plus nombreux encore étaient placés les Ilotes, descendants des Laconiens Tuncni,* c'étaient des paysans, tenanciers héréditaires, liés au sol plutôt qu'à leur maître, loin des regards duquel ils vivaient. Mais la servitude exaspénit leur haine séculaire, toujours prête à éclater eo insurrections. Au milieu de leur foule hostile veillait la petite garnison du peuple lacédémcDtes Sparte, en effet, ne fut Jamais qu'un camp soas les armes ; aux repas mômes les citoyens poruiem looT épée. Cette inquiétude était Justifiée. A peiae le tremblement de terre de 464 (av. J.-C.) avait-îl bouleversé la Laconie, écrasant 20 000 personnes, qiK les Ilotes étaient en armes sur le mont Itliome, ci ils résistèrent dix ans. L'Athénien DémosUiéEe s'étant rendu maître de Pylos, dans la guerre du Péloponèse, les Uotes se soulevèrent; Sparte œ s'en tira que par un massacre. Mais les suiTiîart> restèrent toujours à l'affût d'un malheur pobuc pour une révolte nouvelle. Fpaininondas en peupla sa Messène, plantée comme un poignard ao cœur du Péloponèse.

Athènes, ville de travail, d'industrie et de coamerce, comptait 400 000 esclaves pour 20000 citoyens. Les négociants de (^orinthe en possëdaieot plus de 360 000. Mais le besoin môme que leurs maîtres avaient d'eux pour le commerce et l'ind»trie, la loi du travail qui s'imposait à tous, libres ou non, enfin des mœurs plus humaines, tempéraient ici l'esclavage. Athènes vécut exempte des mortelles alarmes qui tourmentaient sa rivale.

3' Vesclavage à Home, — Avec les victoires de Borne s'étaient multipliés d'effroyables encans d'esclaves. Car la défaite entraîna toujours on droit la perte des biens et de la personne. — « Etesvous les députés et les orateurs envoyés par le peuple de la ville pour vous mettre, vous er fe peuple de cette ville, en ma puissance? disait le consul vainqueur. — Nous le sommes. — Le peuple de votre ville est-il libre de disposer de lni-m£roe?

— 11 l'est. — Vous donnez-vous à moi et au peuple romain, vous, le peujjle de la Tille, avec U ^ille, la terre, Teau, les limites, les temples, les biens meubles, et toutes les choses divines et hamainesT

— Nous les donnons. — Et moi je les reçois. » Après ce dialogue, le vainqueur était maître; suivant l'ordre du sénat, il rendait aux vaincus une partie de leur terre et de leurs biens ou le? confisquait eux-mêmes pour les vendre au profit da trésor public. Dans la première guerre punique^

ESCLAVAGE

on asierrit ainsi tout les SicUiens qui ne purent se racheter d'une livre d'argent. Après la défaite «l^Antîoebus, on mit en Tente les ISO 000 habiumts <de rÊpîTOi

Derrière les armées soiTiient les marchands ^>9elaTes. Les captifs étaient dirigés Tirs les marchés, dans les grandes TiUes, surtout à Délos. Là, on les esposait nus sur un échafaud qui tournait sur lui-même. On leur avait blanchi les pieds à la craie ; ils portaient des écriteaux indiquant leurs défauts et lenrs maladies ; le marcliand coiffait d'un bonnet de laiae «eux qn*il vendait sans garantie, et d'une couronne ceux qui avaieM été faits prisonniers de guerre.

Vendu, l'esclave suivait faicheteor ^ renvoyait à sa ferme, ou le gardait dans sa maison de ville, pour le travail de Tinda strie ou la domesticité. Mais la plupart allaient avec les moutons et les bœufs peupler le désert des latifundia^ ces vastes domaines des patriciens qui rainèrent Tagrlculture de ntalia.

Achetés à bas prix, ces esclaves vivaient en immenses troupeaux sur les terres des grands propriétaires de Rome, surveillés par l'intendant de l'a ferme ; diaque mois on leur distribuait du blé, du sel, avec un peu d'olives et de poisson salé. Habituellement, ils ne portaient pas de chaînes; mais au moindre soupçon d*évaslon on les en accablait sans pitié. Leur situation était si misérable, que ces maUièwmix « eii Sicile étdeiU oblir |pés d'aller voler surles grands, chemins, armés de Unces et de massoeft, couverts de peaux de hôtes, de grands chiens autour d'eux, » (Diodore de Sicile.)

Dès le seeonA siècle avant Jésus-Christ, ils constituaient un redoutable dang^er. En 1S5, il se forma en Apulie une conspiration servile et 7 000 esclave» furent misa mort. £n 136» les400 esclaves du Sicilien Damophila égorgent leur maître ; ils s'emparent 4e la ville d'Bnna. De toutes parts leurs «ompagnoAs révoltés viennent se Joindre k eux ; bientôt ils sent deux cent mille et prennent pour chef le Syrien Eunns» Us écrasent quatre préteurs et un consul envoyés contre eux* Mais en 132,

Quelques traîtres livrèrent à Rupliius la citadelle *EnBa ; Eunus surpris fut étranglé dans son cachot, et d'innombrables supplices rassurèrent les Talnqueurs*

Cependant en 78 (av. J.-C.) les 78 gladiateurs du Caimpanien Batfatus s'évadaient de Capoue et se fortinaîent sur le Vésuve. Victorieux d'un préteur, ils appelaient aux armes les esdavea des •environs, et leur chef Spertacus conduisait 80 000 «oldats vers les Alpes, c'est-à-dire à ia liberté* Mais la vengeance leur tenait au ocsur; ils revinrent piller ritalie. Malheureusement la Jalousie mit la division dans leur camp. Forcé par ses soldats A livrer bataiile, « Spartacus se précipita au mi* lieu des ennemis, et, resté seul par la fuite de tous les siens, il vendit chèrement sa vie. » (Plutarqucj — V. Guerres seroHes,

Depuis Auguste, il n*y eut plus de prises diurnes. 4Les esclaves comme les hommes libres s'endormirent dans la langueur de l'empire. Ds eurent d'ailleurs, par l'adoucissement progressif des mœurs, une situation peu à peu meilleure ; mais •corrompus par leurs maîtres, ils les corrompaient A leur tour. A eOté d'Çsope, de Phèdre, de Terence et d'Epictète, il ftut placer les Chrysogonus, les Pallas que Tairranchissement ne relevait point de leur dégradation, et qui devinrent les maîtres du monde.

i" Résultais de Vesclavage dam rantiauité. — iLa société antique entrait dans une décadence mortelle. « Le mal réel qui la minait ne tenait ni au gouvernement, ni à râdministration. C'était un mal social, et rien ne pouvait en tarir la source, & moins qu'une société nouvelle ne vint remplacer

la société antique. Ce mal était l'esclavage. Le système antique étant fondé sur la guerre, sur la conquête de l'homme (rindustrie est la conquête de la nature), ce système devait,, de guerre en guerre, de proscription en proscription, de servitude en servitude, aboutir vers la fin à une dépopulation elfroyable. Tel peuple de l'antiquité pouvait, comme les sauvages d Amérique, se vanter d'avoir mangé cinquante nations. » (Hichelet.) Longtemps les esclaves grecs, carthaginois, syriens avaient cultivé les arts et l'industrie pour leurs maîtres; ces peuples usés, on leur suostitua les Germains, les Scythes, des barbares. L'ignorance de cei^-ci tua Findustrie, qui ne produisit plus; et la société, comme la terre même, entre des mains inhabiles et paresseuses, devint absolument stérile. La désolation couvrit le monde ; le désert s'étendit chaque Jour. La société antique succombait sous la montée de resclavage, quand arrivèrent les hacbares.

h* Veselava^e au moyen âge. — Les esclaves pourtant ne disparurent point avec rînvasion. Les lola des Francs, des Wisigoths sont môme très cruelles à leur égard. La femme libre qui épousait un esclave pouvait être mise à mort ; en tout ca« elle devenait esclave avec son marL

Mais l'influemce du christianisme devait être plus puissante. Les prédications du clergé, l'exemple des évèques, les décisions des conciles réformèrent luitement les mœurs.

Le nombre des esclaves, dont la sitna^n s'adou* cit graduellement!, diminua peu à peu. Au xii« siècle, le concile de Toulouse (.lUd) P»tIq encore des ménagements mie leur dolient les maîtres ; mais le silence des ÈiaôUssements de saint Louis à cet égard prouve qu*ils avaient complètement disparu au siècle suivant. La servitude antique s'était transformée en servage *«

6* Esclavage aux coUmies, — Aboli en Europe, resclavage s'introduisit aux colonies. Affamés d'or, les colons astreignirent les Américains au travail des mines. Malgré les ordonnances d'Isabelle do CasUlle pour protéger « ses pauvres Indiens », ceux» ci furent câduits en servitude. La barbarie fut telle

au'en 1501 60 000 indigènes snrrivaieut à peine & [aiti des 900 000 que Colomb y avait comptés en 1403. En 1516, il n^en restait plus que 14 000, et beaucoup se tuaient de désespoir. "Témoin de ces misères depuis 1502, Las Gaj»as essaya d'y porter remède, mais en vain; il (allait des hrss pour tirer du sol les métaux précieux et les productions coloniales. C'est alors que, suivant l'exemple des Portugais, on commença d'exploiter l'immense réservoir de force humaine que contenait l'Afrique. Rapidement généralisée, la traite des noirs emplit bientôt les colonies d'esclaves. Chaque année, sur tous les points de la cOte» n'abattaient les navires européens pour emporter à travers l'Océan leur cargaison « d'ébène ». En 1786» 850 vaisseaux emportèrent plus de 100 000 tètes de bétail humain.

Dans les colonies françaises ces malheureux étaient livrés au caprice des planteurs jusqu'en 1685. A cette époque fut publié le Code noir. Malgré sa dureté, ce code imposait aux maîtres de nourrir etvéUr suffisamment leurs esclaves ; il ordonnait la punition du meurtre d'un esclave, et défendait de vendre séparément le mari, la femme et leurs enfants en bas Age. Mus le noir qui frappait, même légèrement, son maître, sa maltresse ou leurs enfants, était puni de mort ; il ne pouvait porter d'armes, ni devenir propriétaire. L'article 44 l'assimilait à toute autre propriété mobilière. Enfin une prime de 2 millions était accordée chaque année aux armateurs qtii faisaient la traite et dont le centre principal était le port de Nantes.

7* Abolition de ^esclavage, — Mais le code noir lui-même, malgré sa rigueur, tomba en désuétude

ESCOMPTE

«tant d*avo{rété appliqué. L'arbitraire fut le régime des nègres jusqu'au 29 août 1793. Quelques membres do la Conrentlon voulurent s'opposer au décret d'émancipation, craignant pour nos colonies Texplosion des haines séculaires amassées dans le cœur dès esclsTes. « Périssent les colonies

Plutôt qu'un principe, » répondit Robespierre, et esclavage fut aboli. Il reparut après les troubles de Saint-Domingue et la captivité de Toussaint Loaverture, sous le Consulat. Mais dès 1814 les gouvernements français et anglais s'occupèrent de supprimer la traite. Enfin, après une série de mesures progressives, le 1" août 1838 il n'y eut plus d'esclaves dans les Antilles anglaises* L*un des premiers actes du gouvernement républicain provisoire de 1848 fut de supprimer Tesclavage dans toutes les colonies françaises.

Les autres Etats ont peu à peu suivi cet exemple, qui est devenu général depuis l'émancipation des nègres aux Euts-Unis. Vers la fin de 1859, le supplice de John Brown. coupable d'avoir poussé les noirs à s*armer pour leur liberté, avait soulevé ropinion. Lincoln, chef des abolitionistes des Etats du Nord, fut élu président le 6 novembre 1860. Aussitôt les Euts à esclaves prirent les armes. Après une guerre terrible, et l'assassinat de Lincoln (1865), les esclavagistes furent complètement vaincus, et l'esclavage aboli (i866). En 1872, le Brésil adoptait une loi transitoire pour préparer Taffranchissement des noirs. Ceux-ci sont devenus libres le l*' Janvier 1878.

8'* U esclavage en 1879. — Et pourtant les horreurs de la traite durent encore, au centre et à l'est de r Afrique, malgré le zèle courageux des Livingstone et des Gameron qui en ont prêché l'abolition au centre môme du continent africain. Chaque année plus de 100 000 malheureux sont conduits enchaînés vers le nvage de la mer, qu'ils franchissent, surtout par la complicité des autorités égyptiennes. De là, cette marchandise humaine est repartie et Tendue dans les marchés de l'Asie musulmane. Chaque année « le seul empire égyptien importe 70 000 nègres, le quart seulement de ce qui a été arraché de ses foyers, les blessures dans la razzia, les traitements oarbares, la fatigue et la fièvre ayant enlevé les trois quarts des victimes... Avec ce que consomment l'Arabie, la Berbérie, le Sahara, et quelques traitants d'Europe, combien les nègres

Saientrifs annuellement au Minotaure ?Un million 'liommes peut-être lui sont Jetés en pâture dans le cours des douze mois. » (O. Reclus.) Et cela, malgré la surveillance des flottes et des agents de FEurope civilisée. [Paul Schafer.]

ESCOMPTE (Règle d').— Arithmétique, XLIII.— 1 .—On nomme Escompte la retenue que l'on opère sur la somme énoncée dans un effet de commerce lorsqu'on l'acquitte avant son échéance.

On distingue deux espèces d'escompte : Fescompte commercial ou en dehon, qui est celui dont on fait usage en France, et l'escompte en dedanst usité dans quelques pavs étrangers.

Nous parlerons d'abord de 1 escompte en dehors. Cet escompte se calcule comme V Intérêt *. Supposons, par exemple, que Fon ait à faire escompter un billet de 72()' payable dans 90 jours , le Uux de l'intérêt étant de 6 pour 100. On calculera ce que rapportent 720^ à co taux en 90 jours ; on trouvera :

ou 10',80-

Le banquier prend ordinairement en outre une commission^ qui est de } pour lOO de la somme

720' énoncée ; ici ce serait -^^ ou 3',60. Il retiendrait donc en tout 10^,80 -h 8',60 ou 1V,40; et

paierait par conséquent 720^ — 14S40, c'est-k-dirs 705',6C.

Autre exemple : Un billet de 4800^ a été toutcrit au l*' mars, à une échéance de 90 jours: le détenteur du billet veut le faire escompter U i: avrit suivant ; quel sera f escompte, létaux étant de Spour 100?An]7 avril, il y a déjà 47 lonradécoulés depuis la signature du billet, il n en reste donc plus que 43 jusqu'au jour do l'échéance. Llntérêt de 4800^ à 5 pour 100 en 48 jours est

cm 28^,67;

tel sera Fescompte. En y ijoutant -^ on 24' de

commission, on aura 52^,67 pour la somme que le banquier aura à retenir ; il paiera donc au détenteur du billet 4800^— 52',67 c'est-à-dire 4747',?,3. 2. — C. S. — On établit facilement U formule de Fescompte en dehors. Soient a la somme énoncée dans le billet, n le nombre de jours compris entre la date de la présentation du billet et U date de son échéance,^ le taux de l'intérêt; l'escompter, calculé commo Fintérêt ainsi que nous venons de le dire, aura pour expression

en tenant compte de U commission du \ pour 160.

Cette formule renferme la i^gie d^eseompte^ que Fon peut énoncer de la manière suivante :

Pour calculer ^escompte en dehors. nniUipliet le somme énoncée dans le billet par le nombre de jours à , courir jusqu'à t époque de récKéaneet et par le taux de nntérét, etdtvisex le produit par 36000.

Ajoutez ensuite le tant poue 100 sur la somme énoncée, fixé par tescompteur.

Gomme cette formule renferme quatre quantitéi variables a, n, /, e, elle peut résoudre quatre problèmes, suivant celle de ces quatre quantités qo/ est Inconnue. Ces problèmes, bons comme eier cices, sont peu usités dans la pratique. Pour a donner cependant un exemple, nous supposerons qu'un billet de 1 800^, présenté 54 jours avant soq échéance, ait donné lieu à un escompte de 2^8», y compris une commission de | pour 100; etgoe l'on demande le taux de Fescompte. On remarquer! d'abord que \ pour 100 sur 1 800^ donne 9^. Si Toq retranche ces V de l'escompte total, il reste 14',Kj. Cette somme résulte de la multiplication de ISOC par 54 et par lo taux, et de la division du produit par 36000. On a donc

ou, en divisant les deux membres par 1800,

Il en résulte qu'on obtiendra le taux t en multipliant 14'85 par 20, ce qui donne 297% et divisint 297 par 54, ce qui donne 5^,5. Le taux demandé était donc de h \,

3. — C. S. — Nous parlerons maintenant de l'e^compfe en dedans. Cette manière de calculer Fescompte, moins commode que celle qai est adoptée en France, est cependant plus rationnelle, comme on va le voir. Paul souscrit aujourd'liai, su profit de Jacques, un billet payable dans un an, et représentant une dette de lOO' contractée pour up motif commercial quelconque ; sur ce billet il ajoute aux lOO' qu'il doit les intérèu de 100' pendant un an, soit 6', par exemple, en sorte qve li somme évaluée dans le billet est 106^ SnpposoQf qu'aujourd'hui même Jacques ait besoin aécbao* ger ce billet contre de Fargent comptant, U •**

ESCOMPTE

ressera à an banquier^qni loi en paiera la Taleur ; lais cette Taleur n*eBt pas lOG*, le billet ne randra 06^ que dans un an ; aujourd'hui il ne Tsut aue OC, montant de la dette contractée par Paul. Sur 06', le banquier retiendra donc 6F; ce sera Ves- 'ompte en dedans^ c'est-k-dire aue dans cette malière d'escompter on considère la somme énoncée lans le billet comme un capital déjà augmenté de ion intérêt pour le temps à courir ; et c^st cet intérêt, retenu par Tescompteur, qui constitue Feseompte en deoans.

Considérons un cas moins simple, celui oui a été traité à la fin du n« 1 dans Thypothèse de l'escompte en dehors. Soit donc à escompter en dedans un billet de 4 800^ payable dans 43 Jours, le taux de l'intérêt étant 5 pour 100. On raisonnera comme suit : Une somme de 100* produisant 5' dUntérèt en un an, ou 360 Jours, produira en 43

joors ."7^ — ou 0',S9722... Sur une somme de

lOû'-f 0',S9722.. ou lOO'jSOTSî.., Tescompteur devrait donc retenir 0^,59722.. . Sur 1' il retien

^* îÎSJ; etkaréSOO-Uretlendr..

/, on résoudrait la formule (2), par rapport à Finconnue (V. Equations), Si, par exemple, Tinconnaa éuit le taux, on trouverait

y,S9722.. X4«fi0' 100^,69722

ou 28S49.

(Au lieu de 28^67 aue nous avons obtenu par Tescompte en dehors.)

Avec une commission de } pour 100^ qui s'élèverait ici à 24^ on voit que le banquier aurait à retenir 52',49 et paierait 4800^ — 52',49, soit 4747',51.

4.— C. S.-— n est facile d'obtenir par les mêmes considérations la formule générale de Tescompte en dedans. L'intérêt de lOCr pour n Jours au taux t est (Y. Intérêt simple) :

Sur une somme égale à 100' + r-r) Tescompteur retiendrait ^ y ou, ce qui revient au même,