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ou, en vertu d'une propriété connue des proportions (V. Proportions),

ou, ce qui revient au même,

p "* fl«

Ce quMl s'agissait de démontrer.

Remarques. — I. Si les côtés homofogues étaient dans le rapport de 1 à 2, les surfaces des polygones semblables seraient dans le rapport de 1 à 4. Si les côtés étaient dans le rapport de 1 à S, les surfaces seraient dans le rapport de 1 à 9. Si les côtés étaient dans le rapport de 1 à 10, les surfaces seraient dans le rapport de 1 à 100. Et ainsi de suite.

Si, au contraire, on voulait que les surfaces fussent dans le rapport de 1 à 2, il faudrait que les côtés homologues fussent dans le rapport de

1 à V 2* Pour que le rapport des surfaces fût celui de 1 à 3, il faudrait que le rapport des côtés homologues fût celui de 1 à V3. Pour que le rapport des surfaces fût celui de I à lOiJe rapport

des côtés devrait être celui de 1 à VlO. Et ainsi de suite.