II. Au lieu des côtés homologues on pourrai

AIRES

«onsidérar les diagonales homologues, car elles sont pnportioiinelles aux côtés homologues.

g. vtMX polygone» réguliers d'un même nombre ^ côtéi Mmt entre eux comme les carrés de leurs Mmt eu comme les carrés de leurs apothèmes.

Deoi polmnee réguliers d*un même nombre de ««tés toot des figures semblables (V. Polygones r^çKfien); et si Ion mène des rayons à tous les «ommeu, les triangles ainsi obtenus dans les deux polrgooes sont des triangles semblables, dont les Uitenrs sont les apothèmes ; ainsi les cétés, les njoùi et les apothèmes sont proportionnels.

^ dooc P représente Taire du premier polygone, (Mncdié,Rson rayon, h son apothème, etP', c,k, h' 1« qoantités analogues pour le second polygone, ca aura d*^K>rd, en Tertu de la proposition du

Xiis, poisqu^oo a

«9 peut écrire

Ce qa'il s'agissait de démontrer.

9. Deux cercles sont entre eux comme les carrés de ken rayons^ ou comme les carrés de leurs diamèbtt.

Car, si A et A' désignent les aires de deux cordes, R et R' leurs rayons, on a

A— icR< et A' = icRi,

A hR» R<

A' ^ nR*» ^ Ri' tes diamètres, étant le double des rayons, sont du» le même rapport ; en les désignant par D et D\ on peut donc écrire aussi

10. La comparaison des aires donne lieu à divers problèmes, dont les plus usités doivent être traités <n.

Construire un carré équivalent à un rectangle </ofne.

Soient B et H U base et la hauteur du rectangle, et z le côté du carré demandé. On devra avoir

cestFidire que le côté cherché est la moyenne proponionoelle entre la base et la hauteur du reoungto (V. It^es proportionnelles).