II. Paris

1° Arithmétique. — A 28 mètres au-dessous du sol, à Paris, la température est constante et égale i 11 degrés centigrades 7 dixièmes; à 505 mètres au-dessous du sol, la température est égale îi 27»,33.

En admettant que l'accroissement de température soit proportionnel à la quantité dont on s'enfonce au-dessous de la couche invariable, on de-

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mande à quelle profondeur la température sera de 100 degrés.

On devra d'ailleurs chercher quelle serait, dans cette hypothèse, la température du centre de la terre.

Réponse. — Profondeur de la couche I j ^23 mètres .

à lOU degrés (

Température du centre. 212 200 degrés.

2° Géométrie. — On demande la valeur d'un tétraèdre régulier , en or pur massif , ayant une arête de 6 centimètres. — On sait que la densité de l'or pur'est 19,2G et que la valeur d'un gramme d'or pur est de o"^ 437.

On de\Ta établir et démontrer la formule générale qui donne le volume du tétraèdre régulier en fonction de son arête.

On devra aussi faire connaître comment on trouve la valeur d'un gramme d'or pur.

Réponse. — Si V désigne le volume du tétraèdre, fl son arête et S sa valeur en francs, on trouve :

y ^ W2 . s iC85",10.

3° Dessin linéaire. — Construire un ovale composé de quatre arcs de cercle qui se raccordent. On prendra pour centres les sommets d'un losange dont les diagonales sont respectivement de 60 et de 40 millimètres. Les i-ayons des grands arcs seront de (Jô™"" et les autres d'une longueur convenable pour que les arcs se raccordent.

Réponse. — Le rayon des petits arcs doit avoir