IV. — Paris

1° Arithmétique. — Réduire au plus petit dénominateur commun les quatre fractions :

Donner la théorie raisonnée du procédé que l'on suivra.

Réponse. — Le plus petit dénominateur commun est 232 848.

2° Géométrie. — Étant donnés un parallélogramme ABCD et une droite quelconque MN menée par un des sommets D (et en dehors du paralélogramme), on abaisse des autres sommets A, B, C, des perpendiculaires AA', BB', CC sur la droite MN.

Démontrer que la perpendiculaire AA' abaissée du sommet opposé à celui D par lequel a été menée la droite MN, est égale à la somme des deux autres perpendiculaires BB' et CC.

3° Dessin linéaire. — Construire un triangle rectangle isoscèle dont l'hypoténuse ait 8 centimètres de longueur et faire un carré dont la surface soit triple de celle de ce triangle.