VII. — Académie dAix, 187G

1° Arithmétique. — Exposer l'extraction de la racine carrée des nombres entiers, en prenant pour exemple le nombre 5 247. Quelle est la racine par défaut? Quelle est la racine par excès? Quelle est la plus approchée ?

2° Géométrie. — Étant donné uii demi-cercle CMD, on mène (dans ce demi-cercle) une corde AB parallèle au diamètre CD, qui partage le demicercle en deux parties, savoir : un segment AMB et la figure CABD. On fait tourner (la figure) autour du diamètre CD, et l'on demande de trouver le solide engendré par la figure CABD, d'en déduire le solide engendré par le segment, en retranchant du volume de la sphère, et de faire la vérification en calculant ce dernier.

Quelle est la relation qui doit exister entre AB et le diamètre CD pour que le volume engendré par le segment AMB soit la moitié du volume de la sphère ?

Réponse. — Si a représente la longueur de la corde AB et r le rayon du demi-cercle, on a pour le volume V engendré par le segment AMB :

Le volume V sera la moitié du volume la sphèro

si l'on a

a = rV4.