GIO
20 Proùléiue. — Deux trains de chemin de fer parcourent la même distance, le 1"' en 0'>25 min. et le 2' en 7 heures, et le F' a fait 3 kilomètres â l'heure de plus que le 2'. On demande le nombre de kilomètres que chaque train fait à l'heure et la distance parcourue.
Réponse. — Distance parcourue : 231 kilomètres. Vitesses : 33 et 30 kil. par heure.
BREVET
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3° Géométrie. — Démontrer que si deux plans sont perpendiculaires entre eux, la perpendiculaire à l'un menée par un point de l'autre est située dans cet autre.
Observation — L'énoncé de ce théorème manque de netteté; il serait beaucoup plus clair sous la forme suivante : Si deux plans sont perpendiculaires entre eux, toute droite menée par un point de leur intersection perpendiculairement à l'un des deux se trouve dans l'autre plan.
4° Problème. — On veut découper un carton de «lanière à faire un abat-jour de lampe en forme de tronc de cône, dont les circonférences de bases aient pour longueur 1™,0U5 et 189 millimètres, et dont le coté ait une longueur de 180 millimètres. SI l'on imagine que l'abat-jour soit développé sur un plan, en le fendant suivant un coté, le développement aura la forme d'un secteur circulaire tronqué. On demande quelle devra être la valeur (en degrés et minutes) de l'angle au centre de ce secteur, et quelle sera (en millimètres; la longueur du rayon terminé au grand axe.
lié/ionse. — Rayon : V21»"ii ,6. — Angle: 259"" 44'. XIV. — Académie de Grenoble, 1877.
1" Arithmétique. — Avec un alliage dont la composition en poids est de 0,67 de cuivre et de 0,33 de zinc, on veut construire un cube dont le poids diffère le moins possible d'un kilogr. Trouver, à ^ de millimètre près, le côté de ce cube. — Chercher également les volumes de cuivre et de zinc qui entreraient dans un cube dont le côté serait les ^ du précédent. — La densité du cuivre est 8,87 et celle du zinc 6,8G.
Réponse. — Côté du 1"^ cube 2« cube ^ "^"^^i"^^ ^^ c."i^-''<^
zinc 14<=-™<=,2ô3.
2' Géométrie. — Une carafe étant considérée comme formée de deux troncs de cône et d'un cylindre, dont les hauteurs sont 12 centimètres, 4 centini. el 7 centim,, et dont les circonférences des bases sont égales à 37 centimètres, 32 centim. et 13 centim. , trouver : r la quantité d'eau que la carafe peut contenir; 2° le poids de liquide qui s'en écoule quand on y introduit 10 petites billes de 2 centimètres de diamètre.
Réponse. — Capacité de la carafe : 1400c-m.Cj210. Poids de l'eau écoulée : 4FS890.
Z°T)essin linéaire. — Construire un décagone régulier de 3 centimètres de côté. De chaque sommet comme centre, décrire une circonférence ayant pour rayon la longueur du côté du polygone. Tracer ensuite une circonférence aj-ant pour centre le centre du polygone et tangente à toutes les circonférences précédentes de manière à les envelopper. Décrire enfin une circonférence concentrique de cette dernière et dont la longueur soit les 9 de la longueur de la circonférence enveloppée.
Représenter en traits pointillés le décagone et les constructions employées pour le tracer.
