XV. — Académie de Toulouse, 187tî
1° Arithmétique. — Le minerai d'une usine à plomb contient 23 "/„ de ce métal ; le plomb qu'on en retire contient lui-même 3 millièmes d'argent. Les produits divers forment annuellement" ujie valeur de 1 750 000 francs.
On demande combien l'usine produit de plomb et d'argent et quelle est la quantité de minerai traitée. On sait que le prix du plomb est de ôô francs le quintal métrique, et celui de l'argent pur 222f%22 le kilogramme.
On suppose que la perte du plomb est de O"/» et celle de l'argent 1 "/„.
Réponse.— Voiài du minerai traité : 10 330 CSPe'.
Produit en plomb 1443 003
— argent i 29*
2° Géofnétrie. — Un pieu enfoncé verticalement dans le lit d'un fleuve s'élève à2'",2ô au-dessus de l'eau. La force du courant incline ce pieu de manière qu'il fait un angle de 45" avec l'horizon, et alors la partie qui émerge n'est que de 30 centimètres. On demande la longueur de ce pieu.
Réponse. — G", 958.
XVL — Académie de Nancy, 1876.
1° Arithmétique. — Donner la définition d'un nombre premier, de deux nombres premiers entre eux.
Deux nombres premiers sont-ils premiers entre eux et réciproquement ?
Un nombre premier est-il premier avec tous les autres ?
Si un nombre premier divise un produit de deux facteurs, que peut-on en conclure ?
Quelle est la condition nécessaire et suffisante pour que les puissances quelconques de deux nombres donnés soient premières entre elles?
2" Problème. — On a deux lingots de même poids et de titres différents. Si on fond le !*■■ lingot avec un quart du 2', on obtient un alliage au litre de 0, 93G: si on fond le 1*"^ lingot avec la moitié du 2*^, on a un alliage au titre de 0,920.
Cela posé, on demande : 1° le titre de chaque lingot ;
2° en supposant que le métal fin qui entre aans cliacun des lingots vaille 2"2i) francs le kilogramme et l'autre métal 10 francs le kilogramme, de trouver le titre de l'alliage qu'il faudrait former pour que la valeur du kilogramme de cet alliage fût égale à 2(11'"% 10;
3° de trouver quel poids il faudrait prendre de chaque lingot pour obtenir un kilogramme de cet alliage.
Réponse. — V Titre du 1^ lingot: 0,960. — Titre du 2' : 0,840.
2° Titre demandé : 0,910.
3" Poids à prendre dans le 1« — dans le 2'
3° Géométrie. — On donne la hauteur AB d'une calotte sphérique égale à 1™,2G et le rayon BC du cercle de base égal à l'°,G8 et on demande de calculer :
1" le rayon de la sphère à laquelle cette calotte appartient :
'!" la surface de cette calotte sphérique;
3° la surface latérale et le volume du cône tangent à la sphère le long du petit cercle formant la base de la calotte.
On prendra pour valeur approchée du rapport de la circonférence au diamètre la fraction —•
Observation. — La 3« question est incomplète ; il est nécessaire de dire si c'est le cercle base de la calotte qui est ausîi la base du cône.
Réponse. — Rayon de la sphère.. . 1™ ,75.
Surface de la calotte. . 13™-<i,86.
Surface du cône 31™-'i,6s\
Volume de ce cône 17 «1.0^031168.
XVIL — Académie d'Alger, 1876.
1° Arithmétique. — Un commerçant eznprunte une certaine somme au taux de 5"/o et s'engage à la rembourser en quatre annuités de 3 425f',40. Quelle somme avait-il empruntée?
Réponse. — 12 116 francs.
2° Géométrie. — Calculer le volume d'un tronc de prisme triangulaire dont les arêtes latérales ont 33, 38, 42 centimètres. On sait que l'une des bases est perpendiculaire à ces arêtes et qu'elle a la forme d'un triangle équilatéral de 13 centimètres de côté. Calculer la surface de l'autre base.
Réponse. — Volume du tronc. ... 636<:-<=,095. Surface de la base ) „„. „ „, supérieure.... . l ^^'^-Oo
BREVET
BREVET
3" Dessin linéaire. — Dessiner à l'échelle de i le développement de la surface totale de ce tronc de prisme, de façon à pouvoir le construire en carton.
BREVET SL'PERIEUn,
ASPIRANTES
