XX
tie serait pour 1 an
pour 72 jours il sera
4X 100 ' 3xX 4,75
L'intérêt de la 2" partie serait pour
n ,„ xXS.PiO
I an
pour 72 jours.
20 liOO
La somme des deux intérêts étant -iOSf.'o on a l'cquation
3xX4,75 XX 5,50
Pour la résoudre, supprimons d'abord les virgules, ce qui revient à multiplier tous les. termes p.ir llJO, et effectuons en même temps les multiplications indiquées dans les deux numérateurs; noue aurons
Multipliant ensuite les deux membres par 20 000, on obtient
puis et
1425x4- 550x = 987 500 000, rJ75x =987 500 000
987 500 000 «= r^rr = 50 0jO.
Le capital demandé est 50 000 francs.
Problème 5. — Deux négociants ont chacun une
facture : l'une de 980 francs, payable dans 20 jours; l'autre de 1 000 francs, payable dans 255 jours. Ils les échangent, mais à la condition que la seconde sera augmentée de 1;'',"0. A combien pour cent s'élève l'escompte?
(Seine, 1877, — Aspirantes ; brevet simple.)
Observatiox. — Aux termes du problème, il semble qu'il suffirait d'ajouter 12'^70 aux 1000 francs de la seconde facture et de le traiter par la règle de l'échéance moyenne. A ce point de vue, la question proposée ne serait guère raisonnable. On comprendrait peu en effet cette fantaisie de deux négociants échangeant leurs factures sans motif apparent, comme deux enfants qui échangeraient deux images On comprend encore moins que, ces factures portant l'indication et le montant de marchandises livrées par les vendeurs, la seconde subisse une augmentation à laquelle le créancier reste étranger.
La seule interprétation raisonnable consiste à supposer que le premier négociant, n'ayant pas d'argent disponible pour l'échéance prochaine de vingt jours, propose l'échange à l'autre, et que celui-ci ayant sa caisse mieux garnie accepte la proposition. Dans ce cas, ils calculent la valeur à laquelle se réduit cliaquc facture au moment de réchange, parl'escomple commercial et à un certain taux convenu. Comme ils fouvent que le montant de la facture de 1 OuO francs est inférieur de 12'',70 à celui de la facture de 980 francs après l'escompte, la différence est remise en espèces par le second négociant au premier.
Un peu 'plus de clarté dans l'énoncé de la question aurait dispensé de ce long commentaire. Au manque de clarté il joint un autre défaut, celui d'être trop élevé pour des aspirantes au brevet obligatoire, en exigeant l'emploi de l'algèbre.
En effet, soit x le taux demandé.
L'escompte de la 1" facture pour 20 jours est
ou •
L'escompte de la 2' facture pour 255 jours est
1000 XJ;X 255 2o50x
ou
La valeur actuelle est donc pour la F* facture
lOîix 352 00— 196x
980 — — ou —
La valeur actuelle pour la 2' facture est
.r..r. 'i'^'oOx 360 000 1000 — — - ou -
Or la r* de ce"^ valeurs surpassant la 2' de 12'%70, on peut écrire l'équation
352 800 - li'Gx 360 000 — 2550X „
Pour la résoudre on peut d'abord effectuer la soustraction des deux fractions qui ont le même donominTiteur. et pour cela il faut retrancher 360 000 — 2550 x, numérateur de la deuxième, de ?,h'2 800 — 198 x, numérateur de la première.
D'abord on retianchera 360010 du numérateur de la y, ce qui donne
Mais auparavant le nombre ^60 oon aurait diî être diminué de V55ux ; on a donc ôté 2550x de trop, et par suite le 1" reste est trop faible de 255f)x. En l'augmentant de ce terme, on a pour lo reste cherché
352 000 — 196x — 360000 + 2hbQX.
De là découle cette règle importante :
Pour retrancher une quantité composée de plu-
CALCUL
CALCUL
sieurs termes d'une autre quantité, on l'écrit à la suite de celle-ci en changeant ses signes -\- en — et — en +.
D'après cette règle on a ici 352 800 — 106x — 360 000 + TohOx
âcû
Puis par la réduction, et en multipliant les deux membres pour chasser le dénominateur, on obtient
