PROBLÈMES EXPRIMÉS PAR DES ÉQUATIOXS À DEUX IN- CONNUES

Problème fi. — Une bourse contient 44 francs en pièces de 5 francs et en pièces de 2 francs ; combien y a-t-il de pièces de chaque espèce?

Soiï X le nombre de pièces de 5 francs et y le nombre de pièces de 2 francs. Les x pièces font une somme égale à 5 x ; les y pièces font une somme égale à 2 ?/ ; on a par conséquent Téquation

Le problème se trouve ainsi exprimé par une seule équation à deux inconnues.

Pour la résoudre, on raisonne comme s'il n'y avait qu'une inconnue et que l'autre, x par exemple, fût connue. Tirant donc la valeur d'y, on trouve 44 — 5x

Ce résultat apprend que le nombre des pièces de 2 francs est égal à la moitié de l'excès de 44 sur le quintuple du nombre des pièces de S francs.

Comme les deux nombres cherchés doivent être entiers, on supposera pour x les nombres entiers 1, 2, etc., et on trouvera les quatre solutions suivantes:

Problème 7. — Deux barriques sont pleines d'un vin qui vaut 85 centimes le litre. Elles sont vendues à des prix qui diffèrent de 3G francs. On sait que les | de la capacité de la première valent les j| de la capacité de la deuxième. Quelle est la capacité de chacune de ces barriques, à un décilitre près ?

{Académie de Douai, 1876. — Aspirants; brevet simple.)

Désignons par x le nombre de litres de la première et par y le nombre de litres de la deuxième.

A la vente la première produit x fois 85 centimes ou 85x (centimes). La deuxième produit y fois 85 centimes ou 85y. La différence des deux sommes étant 36 francs ou 3U00 centimes, on a d'abord cette première équation

D'après l'énoncé on a cette autre équation

-a; = -y ou- = -^. (2)

Réduisant au môme dénominateur 6 X 13 les deux fractions qui composent l'équation (2) et supprimant en même temps le dénominateur commun, on trouve

ce qui signifie : 65 fois la capacité de la première valent 72 fois la capacité de la deuxième. De l'équation (Ij et de l'équation (3j qui rem-

place avec une forme plus simple l'équation (2), tirons la valeur de l'inconnue x, comme si y était un nombre connu, nous aurons