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on trouve, en opérant comme plus haut, que ce carré se compose du carré de 37, plus 2 fois 37, plus 1.

2. Le carré d'un nombre décimal a deux fois autant de décimales que le nombre lui-même; car dans la multiplication de deux nombres décimaux il faut séparer à la droite du produit autant da décimales que dans les deux facteurs réunis.

Ainsi le carré de 3,7 est 13,69,

— le carré de I,*25 est 1,5625,

— le carré de 0,521 est 0,271441;

et ainsi de suite.

3. Pour faire le carré d'une fraction ordinaire, il faut faire le carré de son numérateur et le car. . de son dénominateur ; car pour multiplier deux fractions il faut multiplier les numérateurs entra eux, et les dénominateurs entre eux.

Ainsi le carré de 7

— le carré de -

— le carre de —

et ainsi de suite.

Si Ion avait à faire lo carré d'un nombre entier accompagné d'une fraction, on commencerait par réduire l'entier et la fraction en une seule expression fractionnaire, et l'on opérerait comme pour une fraction. Ainsi le carré de

^-'°^-8'^^*-8><F'°^-64'°^'^64' [H. Sonnet.]

CARRÉ (Géométrie). —V. Polygones.

CARTOGRAPHIE. — La cartographie est l'art de tracer des cartes, c'est-à-dire de reportei- sur une surface plane, à l'aide de traits convenablement disposés, l'image réduite d'une autre surface, appartenant, soit à la terre, soit à quelque astre voisin, comme la lune, soit encore à la sphère apparente du ciel étoile.

Il va sans dire que l'objet principal de la cartographie est de faire connaître aux hommes la conformation extérieure de la planète qu'ils habitent. Les cartes de la lune ou de la voûte céleste sont d'un usage infiniment plus restreint; du reste les cartes lunaires sont plutôt des dessins très exacts, et sur les cartes célestes tout le figuré se borne à des points de grosseurs différentes, placés de façon à représenter les astres. Il n'y a donc pas lieu de nous arrêter à ces deux sortes de cartes, et c'est de la cartographie terrestre que nous nous occuperons exclusivement. Ce que nous dirons de celle-ci coutiendra tout ce que nous aurions à dire des autres.

CARTOGRA.PHIE

CARTOGRAPHIE

L'art de la cartograpliie se divise en deux parties bien distinctes : une partie géométrique, et une partie à la fois géométrique et artistique. La première consiste à diviser la surface de la carte en sections d'une valeur déterminée, mesurables, comparables entre elles, sans s'occuper d'abord de ce qui viendra s'y dessiner: c'est la projection.'Ldi seconde consiste à reporter sur cette projection, sur ce canevas, les différents objets qui se trouvent sur le terrain à représenter, en leur donnant respectivement la place qu'ils occupent sur un autre réseau idéal , qu'on imagine et qu'on mesure à la surface de la terre; puis à reproduire le détail, les formes, la nature de ces objets, de façon que l'œil du spectateur conçoive le relief du sol, le cours des fleuves, la disposition des chemins ou des lieux habités, avec autant de certitude que s'il en avait sous les yeux l'image réduite et sculptée. Cette partie de l'art cartographique est le (te<sin géogrciphique ou \e figuré du terrain.

Donc, une projection, c'est-à-dire un canevas de proportions déterminées, puis un ilcssin qui vient se disposer comme une broderie dans les mailles de ce canevas: voilà la cartographie.

Il jst évident que l'homme n'est pas arrivé d'eml.ée à créer la cartographie telle que nous la comprenons aujourd'hui ; le figuré du terrain en particulier est de création moderne et se perfectionne encore chaque jour ; mais il est cependant remarquable que les premiers géographes dignes de ce nom aient fondé la cartographie sur des principes définitifs, et n'aient plus laissé à leurs successeurs que le soin de compléter leur œuvre.

'Projection. — Dos que l'homme entreprit de se représenter les formes de son domaine, la carte géographique prit naissance sous la forme d'un plan pur et simple. Aucune difficulté à cela ; plane était la surface du champ ou la rive du fleuve, plane fut la plaque de métal sur laquelle on en gravait la ressemblance. Il est probable que les cartes mentionnées dans la Bible (Josué, xvn). ou celles plus anciennes encore que Sésostris aurait, d'après Hérodote, exposées aux yeux de son peuple, étaient simplement des plans approximatifs, sans autres données que celles d'un arpentage plus ou moins exact. Toute cette période de l'histoire de la cartographie est extrêmement vague, et on en est réduit aux suppositions, jusqu'à l'apparition de la science grecque. Autant que nous pouvons le savoir, c'est à Anaximandre, disciple de Thaïes, que serait due la première carte géographique de l'ensemble du monde connu. Certes, ce monde était loin de s'étendre aussi largement que le nôtre, c'était un pauvre petit monde, entouré de pays mystérieux, inconnus, terribles, qui allaient se perdant vers les quatre coins du ciel, mais un pas de géant avait déjà été fait : on enseignait la rotondité de la terre, et Eratosthènes put bientôt essayer d'évaluer les dimensions du globe. Dès ce premier pas on se heurta aux grandes difficultés. Comment représenter sur une surface plane une autre surface eiupruntée à une sphère? Le vulgaire ne s'en préoccupait pas, mais le grand astronome Ilipparque se posa le problème et le résolut magistralement. Il vit tout d'abord que le plan pur et simple deviendrait bientôt impossible. A mesure que les limites de la terre allaient s'éloignant, se courbant de toutes parts autour du centre du globe, le plan géographique, qui ne suivait pas ce mouvement, devait se distendre dans un sens et se rétrécir dans l'autre ; toutes les mesures se faussaient, et Hipparque, en cherchant un remède à cette déformation, trouva une et peut-être même deux des projections sur lesquelles repose la science de la cartographie. Lune, la projection orthographique, que certains auteurs lui attribuent, tandis que d'autres la croient antérieure, consistait à supposer la terre a une distance infinie, de façon Que la nerspective

permît d'apercevoir la moitié de la sphère; puis, à en dessiner sur ce canevas la portion connue.

Projection orthographique.

L'autre projection, plus hardie, et dont la création appartient sans conteste à Hipparque, supposait la terre retournée, c'est-à-dire creuse, au lieu d'être bombée. Les méridiens tracés du nord au sud et les parallèles tracés de l'est à l'ouest, au lieu de former des courbes se resserrant et se confondant vers les bords du globe, formaient au contraire une figure très claire où toute la terre pouvait se disposer. Les méridiens venaient couper l'équateur et les parallèles à angles droits, conservant ainsi le rapport qu'ils auraient eu sur la sphère, et l'œil du spectateur était supposé placé sur le pourtour de

Projection stéréographique.

la sphère, diamétralement à l'opposite de la partie visible.

Ce grand effort n'eut pas de résultats immédiats; le monde n'était pas encore assez étendu, on pouvait encore se contenter de la carte plate. On s'en contenta près de trois siècles. Sous Auguste, Strabon conseillait encore de figurer les méridiens et les parallèles par des lignes droites se coupant à angles droits. Pour ce grand géographe, il n'y avait aucun inconvénient à négliger le rapprochement des méridiens vers le pôle, et leur écartement vers l'équateur. Et Strabon n'avait pas tout ^ fait tort^

Projection plane.

car la mesure de la circonférence terrestre était encore à ce moment bien vague, purement approximative ; on admettait les mesures données par Eratosthènes au ii' siècle avant notre ère, tout en s'ef-

CARTOGRAPHIE

, ,.Ko ,vp,. ni,,.; d'exactitude, I Ptolémée, ajoutons-le, ne se servit de ses deux forçant de mesurer le g obe avec plus dexacta^^^^^^^^ projections que pour la construction de sa mappe- .T,ni« nrnvisnirement il fallait se contenter a a pe i^^^j^^^ ^^^n ^^r^^^ ^^^ ^^^^^^ ^^ moindre étendue,

mais provisoirement il fallait se contenter

^""cependant le monde connu {étenlait et l'inconvénient qu'avait négligé Strabon devint bien ot extrêmement grave. Un siècle à peine s était écoule, quels cartes'de Marin de Tyr «'agrandissaient vers rextrême Orient, et que ce géographe reprenait et corrigeait les mesures d'Eratosthenes. Quand parut Ptolémée, la surface du monde connu mesurait déjà 80 degrés de longitude, c'est-à-dire la moitié dria circo^nférence du globe, sur 80 degrés environ du nord au sud. . „ i„ „^„ nécidément, pour cette rondeur immense, la projection pTane ' ne pouvait plus suffire. Ptolemee s'avisa d'un expédient très-simple pour la remplacer On sait que les surfaces coniques ou cylindriques, engendrées par une droite tournant autour d'un axe, jouissent d'une propriété précieuse. Elles peuvent se développer en une surface plane sans que la valeur de leurs parties relatives soit altérée, tandis que les figures comme la sphère, engendrées par une courbe animée d'un mouvement courbe, ne peuvent pas se développer sur un plan. Ptolémée imagina donc de remplacer la partie de la sphère quil voulait représenter, par un tronc de cône où les méridiens et les parallèles correspondraient à ceux de la sphère. Il fit choix dun parallèle moyen, celui de Syène, comme ligne de contact du cône et de la sphère. Ce parallèle étant situé au nord de l'Equateur, la base du cône se trouvait au sud et le sommet au nord, exactement comme le serait un abat -jour posé sur un globe de lampe représentant notre terre. Les méridiens traces sur le globe prenaient dès lors la forme de lignes droites menant du sommet à la base du cône, puis, ce cône une fois développé sous forme d éventail,

Projection conique.

les parallèles s'y inscrivaient en arcs de cercle, tous concentriques au parallèle moyen que le géographe avait choisi, et tous ayant par conséquent leur centre au sommet du cône.

L'inconvénient de cette projection était encore, dans une moindre mesure, celui des cartes planes. L'écartement des méridiens n'était exact que sur le parallèle moyen, sur la ligne où le cône venait embrasser la sphère : plus au nord, plus au sud, les dimensions allaient en s'exagérant graduellement. Pour corriger ce défaut, Ptolémée construisit une autre projection, qu'il appela homœotère, c'est-à-dire plus ressemblante, et qui différait de la première en ce que les méridiens, au lieu d'y être figurés par des lignes droites, y gardaient à chaque parallèle la distance qu'ils auraient eu sur le globe, se courbant vers la droite et vers la gauche, de façon à se rapprocher vers le nord et vers le sud. Il en résultait bien encore une déformation, puisque la courbure n'était pas dans le sens de la courbure du globe, mais cet inconvénient était réduit à un minimum, et tels étaient les avantages de ce mode de projection, que le Dépôt de la guerre l'a adopté a\ec quelques modifications, ce qui fait qu'on l'appelle souvent projection du Déoôt de la guerre.

il conservait la projection plane.

Après cette époque, les progrès de la cartographie, comme ceux de toutes les sciences, s'arrêtent pour longtemps. Le monde antique, subjugue par le monde barbare, va perdre peu à peu le sentiment de la précision scientifique, le besoivi de la recherche exacte et de la méthode rigoureuse. A la suite de Ptolémée, le document géographique le plus remarquable que nous possédions est cette singulière carte appelée « Table de Peutinger ». du nom d'un chancelier de Vienne, auquel elle appartint au xvi^ siècle. , , ^, .

Peut-on encore appeler cela une carte .' C est un rouleau, une bande vingt-deux fois plus longue que large sur laquelle s'étirent démesurément, les uns à la suite des autres, les fleuves, les villes, les montagnes, les mers, les continents, tout cela formant le monde connu à la mort de Constantin le Grand. Plus de projection, plus de mesures proportionnelles, plus d'esprit scientifique, nous voilà à l'entrée de cette longue nuit du moyen âge où va s elaborer le monde moderne. Après la Table de Peutinger, en effet, plus rien : à peine, au vu» siècle, à Ravenne, un inconnu, un géographe goth, essaie-t-il de tracer une mappemonde, mais avec si peu de clarté, qu'on se demande encore si sa projection, semblable à une roue, avait son centre à Ravenne ou à Jérusalem. ^ ^ ,

Cependant le travail de l'antiquité notait pas perdu, et le calife Al-Mamoun faisait traduire à Bagdad les livres des géographes anciens, particulièrement ceux de Ptolémée, vérifier les points de départ, les mesures primitives, les détails géographiques. On a longtemps cru que ce réveil de la 2;éo2raphie avait été un progrès sur l'antiquité ; en réalité ce fut surtout une copie. Les bases, soigneusement vérifiées, furent trouvées exactes, et elles ne l'étaient pas. Cela suffit pour montrer que l'œuvre des Arabes était de second ordre. Du reste, les cartes qui nous restent d'eux, peu étudiées, disproportionnées, à quelques exceptions près, ne sont pas de nature à nous les faire considérer comme des géographes comparables aux Grecs ou aux Romains. afais avec le xiii^ siècle arriva l'emploi de la boussole, l'une des deux ou trois inventions qui ont hâté la renaissance de l'intelligence humaine. Les marins se lancèrent hardiment sur la haute mer, sûrs de ce petit guide que chaque navire portait avec lui ! Cependant ce n'était rien que de savoir dans quel sens on marchait, si l'on ne savait pas en même temps vers quel point on se dirigeait. Les voyages devenaient plus lointains, les cartes devaient devenir plus exactes. Sur quelle projection allait-on les dessiner, ces tracés de ports, d'îles, de côtes, de détroits ? Simplement sur la rose des vents, sur le cadran de la boussole. Tout le monde a vu de ces vieilles cartes marines, car ici nous touchons à l'aube du temps moderne. C'étaient de simples cartes plates, on y revenait, la Méditerranée étant peu étendue. Les lignes de route des navires, reportées sur la rose des vents avec leur longueur approximative, formaient le réseau sur lequel on dessinait ensuite les contours de la terre. Pour la deuxième fois, c'est au bord de la Méditerranée que la cartographie prit naissance. Ici, l'exactitude étant une question de vie ou de mort, on arriva rapidement à un degré de perfection que nous pouvons encore admirer aujourd'hui. Pise, Venise et Gênes se distinguèrent surtout dans le tracé de ces cartes nautiques.

Cependant le chemin déjà parcouru douze siècles auparavant ne tarda pas à être parcouru de nouveau ; on abandonna la carte plane pour reprendre les projections de Ptolémée, dont l'imprimerie répandit bientôt la connaissance dans toute l'Eurooe.

CARTOGRAPHIE

Les applications et les modifications se multiplièrent; il faudrait un volume pour les expliquer toutes. Mais depuis Ptolémée le monde avait encore grandi, chaque jour il s'agrandissait davantage, et certaines mappemondes s'étendaient déjà depuis le pôle arctique jusqu'à 38o au sud de Y équateur.

1492 arriva, Colomb découvrit l'Amérique ; le monde était doublé !

Dès lors, tout l'héritage de Ptolémée devint insuffisant. On ne songea pas d'abord à se servir des projections antérieures pour reproduire côte à côte la nouvelle moitié du monde auprès de l'ancienne moitié ; non, il fallait arriver à tout prix à faire tenir la sphère sur une feuille de papier ; à l'écraser pour ainsi dire, pour distendre les bords, de la coupure et comprimer le centre. Apianus, dont le vrai nom était Benewitz, eut l'idée de réduire de 1/3 l'écartement des 360 méridiens, par rapport à celui des 180 parallèles; et il arriva ainsi à faire entrer tout le globe terrestre dans un seul tenant, en rétrécissant, il est vrai, toutes les dimensions de l'est à l'ouest. Malgré ce rétrécissement, les méridiens extrêmes dépassaient de beaucoup la forme circulaire, et d'autres grands géographes, comme Sébastien Munster ou Abraham Ortelz (Ortelius), en rendant à l'écartement des méridiens et des parallèles ses proportions normales, exagérèrent cette distension d'une façon tout à fait choquante. Leurs mappemondes eurent cependant une très grande réputation, mais une nouvelle projection allait se produire, qui devait prendre une bien plus grande place dans la cartographie : c'est celle de Mercator. Mercator, qui s'appelait de son vrai nom Kaufmann de Rupelmonde, fût frappé des avantages de la projection conique de Ptolémée, et se demanda s'il n'y aurait pas moyen d'approcher davantage de la vérité, en imaginant un cône qui ne viendrait plus seulement embrasser la sphère, mais qui la pénétrerait, de façon à y entrer sur un parallèle et en ressortir sur un autre. Évidemment l'approximation était déjà plus considérable ainsi, puisqu'il y avait deux parallèles sur lesquels les dimensions étaient justes ; mais cette projection ne pouvait s'appliquer qu'à un seul hémisphère, et Mercator voulait enibrasser le globe entier en une seule projection. Voici conv ment il y parvint.

Au lieu d'un cône, il figura un cylindre. Ce cylindre embrassait la sphère exactement sur l'Equateur, de façon à donner aux deux hémisphères les mêmes dispositions .respectives. Dès lors, les méridiens se traçaient en lignes verticales, et les parallèles en lignes horizontales parallèles à l'équateur. Était-ce revenir à l'ancienne carte plane? Non, car Mercator évita la torsion et le tiraillement des formes du terrain par un trait de génie : il écarta ses parallèles d'autant plus, que les méridiens auraient dû se rapprocher davantage. Dès lors, le rapport entre les deux directions, entre les deux coordonnées, demeurait constant. Figurons-nous encore un globe de lampe transparent sur lequel serait tracée une projection ; puis un cylindre qui viendrait embrasser l'équateur de ce globe : l'ombre de la projection dessinerait à peu près sur le cylindre la projection à latitudes croissantes de Mercator. Les méridiens se profileraient en lignes verticales, et les parallèles se dessineraient en cercles horizontaux, très-rapprochés près de l'équateur, et graduellement plus écartés à mesure quils iraient vers le haut ou vers le bas du cylindre.

Ici encore il y avait un inconvénient, les régions du Nord et du Sud étaient relativement à une plus grande échelle que les parties équatoriales, mais le croisement proportionnel des méridiens et des parallèles rendait les rectifications faciles; les mêmes angles se conservaient identiques sur toute l'étendue de la carte, aussi la projection de Mercator est-elle encore aujourd'hui d'un grand usage, •urtout dans la marine.

Depuis Mercator, plusieurs autres projections ont encore été inventées, et si aucune n'est exclusivement employée, c'est qu'elles oscillent toutes, par la force des choses, entre deux défauts opposés. Les unes conservent aux surfaces leurs valeurs équivalentes, mais en modifiant les formes ; les

Projection de Mercator.

autres conservent les relations de formes, mais en inégalisant les surfaces.

Aussi depuis longtemps se borne-t-on à chercher un minimum de déformation , une compensation d'erreurs, puisqu'on n'arrivera jamais à projeter exactement une sphère sur un plan.

Aujourd'hui, la plupart des mappemondes destinées à l'enseignement consistent en deux hémisphères séparés, en projection stéréographique. La projection orthographique, qui représente la terre comme un globe vu aune distance infinie, est préférée pour les aspects particuliers de continents et pour les explications cosmographiques. Pour les cartes polaires ou célestes on emploie une disposition connue sous le nom de projection polaire, où les méridiens vont divergeant sous la forme de rayons, tandis que les parallèles sont figurés par

ProjectioH polaire.

des cercles concentriques ; la projection de Mercator est la plus employée pour les besoins de la navigation. Mentionnons encore une autre projection, due à MoUweide et ressuscitée en 1857 par M. Babinet; celle-ci consiste en méridiens elliptiques, également espacés sur l'équateur, et en parallèles rectilignes. dont l'écartement est calcule pour obtenir l'équivalence des surfaces. Cette fois encore, est-il besoin de le dire, cette équivalence n'est obtenue que par la distorsion des formes.

Nous n'avons pu que jeter un coup d'œil sur l'histoire, si intéressante, de cette lutte de l'homme contre un problème impossible à résoudre exactement. ^

Nous avons vu quelles modifications les géomètres et les cartographes ont fait subir à la figure

CARTOGRAPHIE

de notre globe pour le transformer en une surface plane; chacune de ces projections et chacune de celles, — bien plus nombreuses — dont nous n'avons pu parler, présente des avantages particuliers pour un emploi particulier, mais aucune ne supplée à la vue ou à l'étude d'un globe sur lequel les mers et les continents sont retracés avec leurs proportions, leurs formes et leurs surfaces véritables, en projection pour ainsi dire naturelle. C'est seulement sur un globe que l'enfant apprendra à se rendre compte du grand globe sur lequel il vit, et à comprendre, à la vue d'une carte géographique, dans, quel sens son esprit doit redresser les lignes imaginaires qui la recoupent, s'il veut faire cadrer l'image avec la réalité.

Nous laissons de côté toutes les classifications qu'on a essayées pour les projections géographiques, on les trouvera dans les ouvrages spéciaux, elles seraient ici hors de leur place.

Disposition et écart ement des méridiens. — Eratosthènes, le premier, divisa le pourtour du sphéroïde terrestre en 60 parties égales, traversées par autant de méridiens qui figuraient des côtes, et par des parallèles qui figuraient des tranches. Hipparque sextupla ce nombre, et le chifi"re de 360 degrés, adopté par lui, est demeuré en usage jusqu'à notre époque, chaque degré se divisant en 60 minutes de 60 secondes. Cependant cette disposition n'est pas unique, et en France particulièrement on en emploie également une autre, fondée sur l'ensemble du système métrique, et probablement appelée à régner seule dans l'avenir. On sait que d'après la mesure d'un arc de méridien, effectuée à la fin du siècle dernier par Méchain et Delambre, le quart de la circonférence terrestre se compose de dix millions de l'unité de longueur à laquelle on a donné le nom de mètre. Ce résultat comportait une légère erreur, qui a été reconnue depuis.

Le degré ne pouvant pas entrer dans le système décimal, on décida de substituer aux 360 degrés d'Kipparque une nouvelle division de 400 grades, chaque grade, pris sur la longueur du méridien, équivalant à 100 000 mètres, et se dinsant en lOO minutes de 100 secondes chacune. La circonférence du globe se trouvait ainsi fixée à 40 000 kilomètres, divisés sur le méridien et sur i'équateur en sections de 100 kil. A chaque 100 kil. un méridien venait croiser I'équateur, et un parallèle croisait les méridiens. Comme il fallait un point de départ à cette notation nouvelle, c'est par l'Observatoire de Paris qu'on fit passer le premier méridien français, tant pour la notation nouvelle que pour la notation ancienne. Les Anglais comptent leurs 360 méridiens à partir de l'Observatoire de Greenwich, près de Londres. Une autre façon de compter, et longtemps la plus usitée, consistait à faire passer le premier méridien par l'île de Fer, la plus occidentale des Canaries, à 20 degrés environ à l'ouest de l'Ooservatoire de Paris. Les Allemands, sans vouloir adopter ni le systèm-e métrique ni le méridien de Paris, ont cependant, en fait, suivi la notation française, puisqu'ils ont abandonné l'île de Fer pour faire passer leur 20' degré exactement sur Paris. On le voit, l'expression des longitudes varie singulièrement chez les différents peuples ; il est à désirer que la révision du mètre, qui vient de se faire à Paris, enlève aux étrangers les derniers scrupules qui les empêchaient d'adopter le système métrique, et permette l'unification du méridien, soit sur la base de 360 degrés, soit, ce qui serait plus logique, sur celle de 400 grades.

Echelle. — Il ne peut pas entrer dans notre cadre de nous occuper des moyens emplojés pour la confection des cartes ; c'est là une question qui dépasse le niveau do l'cnseigûemcnt primaire ; nous n'avons à considérer ici que les conditions de construction des cartes géographiques, afin d'en éclaircir la lecture et d'en faciliter l'étude. Une

I des conditions nécessaires est la réduction de la projection et du terrain à une même échelle de relation avec la réalité. Ceci n'a pas besoin de longues explications, et la signification du mot échelle est connue de tous. Disons cependant que l'échelle s'applique aux longueurs et aux largeurs et non à la surface, et qu'une carte à l'échelle du 10000", par exemple, est celle dont les longueurs, aussi bien que les largeurs, sont le 10 000' de la réalité. En France, les échelles se figurent en kilomètres et en subdivisions de kilomètre. On appelle grandes échelles celles où la dimension du terrain demeure relativement grande sur la carte, et petites échelles celles où la réduction est très considérable. Ceci dit, ajoutons seulement, avant de parler du figuré du terrain, que ce figuré dépend beaucoup de l'échelle adoptée, et que plus l'échelle devient grande, c'est-à-dire se rapproche de la réalité, plus le dessin du sol se complique. Aussi n'est-ce véritablement que depuis les grands travaux cartographiques inaugurés au siècle dernier, que le figuré du terrain a pris son importance actuelle, et qu'il n'est plus permis de le négliger.

Signes topographiques et figuré du terrain. — Supposons-nous enlevés dans un ballon à une hauteur telle, que la France tout entière se trouve exactement sous nos pieds; nos yeux plongent au fond de toutes les vallées, nous voyons serpenter les rivières, nous distinguons les routes comme des fils blancs dans la campagne, les montagnes comme des entassements de pierres fissurés dans différentes directions, les villes enfin comme des groupes de toitures séparés par des rues et des places. C'est un immense paysage, vu, non plus dans le sens horizontal auquel nous sommes accoutumés, mais dans le sens vertical, et tout en projection sur le même plan. Ce paysage, c'est l'idéal du dessin géographique. Pas tout à fait cependant: il y manque plusieurs choses. D'abord, les reliefs accentués nous apparaissent clairement, et il ne leur faudrait plus que des noms et des cotes de hauteur en chiffres; mais les reliefs adoucis, les longues inégalités de la surface terrestre, nous échappent à cause de la douceur de leurs pentes. De plus, les routes ou les chemins de fer, les maisons ou les monuments publics, ou les ponts, les barrages, les moulins ou les fabriques, se confondent pour nous, et il nous faudrait un signe pour les distinguer. A côté de cela, nous savons qu'il y a là, sous nos pieds, des frontières de pays, des limites de départements et de communes ; que sous ces collines passent des tunnels invisibles ; tout cela doit être indiqué. Il y a donc deux éléments dans le dessin d'une carte de géographie : d'abord, le tracé du terrain, puis l'explication des accidents, des circonscriptions ou des objets qui se trouvent sur ce terrain. Cette explication formait probablement autrefois toute la cartographie. Les ornements dont on l'accompagnait n'avaient aucune valeur scientifique et n'étaient faits que pour le plaisir des yeux. Chez les anciens, du reste, le paysage n'était pas en honneur, et le modelé du terrain n'est qu'une façon particulière, géométrique, de comprendre le paysage. Il est donc probable que la cartographie antique se bornait à l'emploi de signes explicatifs indiquant l'emplacement des villes, des forts, des routes, des montagnes, des frontières, ou tout au plus le tracé des principaux cours d'eau, le tout éclairci par des légendes écrites. Aujourd'hui encore, c'est à cela que se bornent bien des cartes élémentaires ou à petite échelle. La plupart des mappemondes scolaires ou usuelles ne donnent pas autre chose : la place y manque pour faire plus. On trace donc avec le plus d'exactitude possible sur le canevas de la projection le contour des côtes, le cours des fleuves et des rivières, la nappe des lacs ; puis, des signes dont la valeur fait l'objet d'une eiplica-

CARTOGRAPHIE — 346

CARTOGRAPHIE

tion marginale indiquent les villes avec leur importance relative, leur qualité de ville ouverte ou de forteresse, leur rôle administratif même au besoin ; des tracés de formes distinctes désignent les routes, les chemins de fer (avec les tunnels indiqués en lignes pointillées à travers les montagnes qu'ils percent), les limites des Etats ou des circonscriiitions, etc. Et comme une carte de géographie doit être claire pour être utile, on a pris l'habitude de donner souvent aux divers pays des couleurs différentes, ce qui permet même aux enfants de les distinguer à première vue. Ces signes et ces couleurs peuvent naturellement varier à Tinfini, suivant la fantaisie de l'auteur ou le but particulier de la carte. Grâce h ces divers procédés, presque tous les phénomènes, presque tous les mouvements ou les états de choses qui ont leur siège à la surface du globe, peuvent être exprimés d'une façon claire et saisissante à l'aide de cartes géographiques ; mais le but fondamental des cartes reste toujours do représenter ce globe lui-même ou les parties qui le composent. Nous venons de voir comment on y parvient sur des cartes à petite échelle ; arrivons maintenant aux cartes à plus grande échelle.

Il y faut remarquer non plus seulement les signes topographiques dont nous connaissons déjà le rôle , mais le figuré du terrain, qui commence à y faire son apparition.

Disons-le hardiment , parce qu'il faut oser dire la vérité :

sur la plupart de ces cartes, sur celles particulièrement qui ont été jusqu'à ces derniers temps employées dans nos écoles, l'indication des reliefs est mauvaise.

Des chaînes de

montagnes en forme de chenilles, séparant régulièrement les bassins des fleuves, forment presque tout le modelé du terrain sur des cartes vieilles de quelques années à peine. Partant de cette idée que le bassin d'un fleuve est l'ensemble des terrains dont les pentes s'inclinent vers son lit, on admettait, il n'y a pas longtemps encore, que les différents bassins devaient être nettement séparés par des lignes de faîte, et on figurait ces lignes de faîte sous la forme de bourrelets de montagnes. Or, la moitié du temps, ces bourrelets de montagnes n'existent pas. Qui de nous n'a étudié sur des cartes de France où figuraient à côté des Pyrénées ou des Alpes les prétendues collines des Landes, celles du Poitou ou de l'Orléanais sous forme de belles et bonnes chaînes de montagnes séparant les versants de leur arête aiguë? Quant aux Cévennes, qui forment une pente sur leur versant méridional et un entassement de plateaux sur le versant opposé, quelle trace de ces plateaux trouvait-on sur les anciennes cartes? Aucune. Cela ne formait pas une ligne de faîte, donc cela n'existait pas.

Sur ces cartes, dessinées d'après un plan préconçu, quelle était la physionomie des montagnes?

Toutes se suivaient également en rangées de taupinières, les Alpes avec leurs multiples massifs, comme les Pyrénées avec leur haute muraille ; le cône énorme du Cantal, qui couvre tout un département, comme les Causses de la Lo/.ère, au fond desquels les fleuves serpentent dans des gorges profondes : aucune différence de dessin ne pouvait faire penser que chaque plissement de terrain avait sa figure propre, son mouvement à soi, son allure qui ne ressemblait pas aux autres.

Tout cela change, et, de même qu'il y a vingt ans on n'aurait pas osé représenter une chaîne de montagnes en perspective oblique sur une carte' géographique, comme cela était d'usage courant au xvn' siècle, de môme dans quelques années il ne se vendra plus une carte scolaire où la physionomie du terrain ne soit au moins indiquée.

Et combien la géographie en deviendra plus attrayante ! Combien l'élève apprendra avec plus de joie et d'entrain quand, au lieu de voir dans la carte l'image d'une terre vague et imaginaire, il y sentira le portrait et la ressemblance de la terre sur laquelle il marche, du fleuve au bord duquel

il se promène, de la montagne qui se dresse à l'horizon. On appeller? son attention non plus seulement sur le nombre de caps ou sur la nomenclature des grandes oa des petites îles de 1 Europe, mais sur le rôle et la beauté des Alpes, sur les caractères différents des Pyrénées et c de l'Auvergne, du Rhône et de la Seine, etla terre prendra vie à ses yeux comme s'il y voyageait en réalité.

Mais il faudra surtout le faire voyager sur lescartes à grande, échelle qui représentent la commune natale, le canton voisin, le ruisseau qu'il traverse pour venir à l'école. Ici, il deviendra absolument nécessaire de lui apprendreà lire le figuré détaillé du terrain.

Plusieurs systèmes sont employés dans les cartes à grande échelle pour faire sentir le relief et le mouvement du sol. Si nous ne tenons pas compte des cartes en couleur et des reliefs, dont nous parlerons tout à l'heure, ces différents systèmes se réduisent à trois : la lumière oblique, Véclairage zénithal, les courbes de niveau.

Les cartes éclairées en lumière oblique sont les plus claires dès le premier coup d'oeil. Les mouvements du terrain y apparaissent comme le ferait le relief réel du sol au moment où le soleil commence à décliner vers l'horizon. Un côté des inégalités est plus éclairé, le côté opposé est plusobscur, et les demi-teintes servent à indiquer les pentes intermédiaires. La plus belle carte dessinée avec la lumière oblique est celle de la Suisse à l'échelle du fô^ôôô- L'effet en est saisissant.

Mais ce système a aussi des inconvénients : dans les pays de plaine, où les ondulations sont extrêmement douces et où le fond même de la carta

liclairage par la lumière oblicjue.

CARTOGRAPHIE

reste blanc, il n'y a pas moyen d'exprimer, par une teinte suffisamment distincte, les pentes qui descendent vers la lumière ; il faut alors avoir recours à un autre mode de représentation, celui de la lumière zénithale.

Voici en quoi il consiste : supposons que des surfaces de terrain inclinées de toutes les façons possibles entre l'horizontale et la verticale reçoivent toutes la même quantité de lumière descendant du zénith. Il est clair que les surfaces horizontales seront les plus vivement éclairées, et que cet éclairage ira en diminuant jusqu'aux surfaces verticales , qui ne recevront plus de lumièndirecte. Dè^ lors, rien de plus simple que d'établir une échelle, un diapason d'éclairage, allant du Éclairage par la lumière zénithale, blanc pur au

gris très-foncé, par le moyen de hachures plus ou moins serrées, et d'employer ce diapason à exprimer la plus ou moins grande rapidité des pentes. C'est le système qui a été suivi par les auteurs de la grande carte française de l'écat-major à l'échelle du

scTÔÔÔ- Au premier abord, ce système ne satisfait pas le regard autant quo l'éclairage oblique, mais, en dehors des pays de montagne .

où la fréquence des pentes vives entraîne une trop grande abondance de taches noires, il a l'avantage d'exprimer le modelé du terrain d'une façon qui, avec un peu d'habitude, devient trèsclaire, même pour un enfant.

Il est important de familiariser les jeunes Français avec ce mode

Courbes de niTeau.

de représentation du sol.

Le figuré du terrain par courbes de niveau est fondé sur ce principe, que le sol peut être supposé formé de tranches d'égale épaisseur superposées en plus ou moins grand nombre depuis le niveau

de la mer jusqu'au sommet des plus hautes mon-

tagnes. Ces tranches, supposées horizontales oeu- ! la Suisse au 50,000'

vent être d'une épaisseur plus ou moins grande^ suivant le degré d'exactitude qu'on veut donner à la carte; quelle que soit l'épaisseur adoptée, on lui donne le nom d'équidistauce, et le modelé du. terrain se figure par le moyen de courbes équidistantes qui se profilent de hauteur en hauteur sur

les pentes du sol. Ce procédé est le plus exact, quand il peut être exécuté sur des données suffisantes , mais c'est celui qui, pour l'œil, donne la moindre sensation de relief (1).

On a cherché à réunir les avantages de ce dernier mode de représentation et des précédents, en donnant aux hachures qui expriment l'ombre des pentes la longueur précise qui séparerait les deux courbes de niveau voisines.

Mais, sur les cartes qui ont été gravées d'après ce système, il est à peu près impossible à l'œil de discerner les points de jonction des hachures.

On s'est encore efforcé de faire sentir la forme

des reliefs terrestres par des teintes réparties à la surface des continents, non plus suivant un système arrêté à l'avance , mais d'après l'instinct du dessinateur et le sentiment pittoresque. Les deux cartes cijointes, extraites du Rapport sur l'instruction primaire à l'exposition de Philadelphie, donnent une idée de ce genre de cartes , assez en faveur aux États-Unis^ (Cartes physiques de l'Europe et de l'Amérique du Nord ;.

atlas de William.

Swinton, Complète course in geography.)

Depuis quelque temps, les procédés de la chromolithographie ont permis d'obtenir de belles- (l'i Les trois figures qui précèdent représentent, suiv.mttrois systèmes difTèrents, un même massif de montagnes: Ih fiiTure à courbes de niveau est empruntée à la eajle d«-

CARTOGRAPHIE

-cartes coloriées. Sans doute ces cartes atteindront difficilement le degré de précision de celles qui sont gravées en une seule fois et tirées en une seule teinte ; mais pour les usages courants et pour l'enseignement elles présentent de sérieux ■avantages. Elles permettent en effet de donner à la

terre et à la mer, aux pays cultivés ou aux déserts de sable, aux montagnes pierreuses ou aux cimes glacées, l'aspect qu'elles auraient si, comme nous le disions en commençant, on pouvait les contempler d'une hauteur immense.

Les premières cartes de ce système qui ont paru

Carte physique à -vol d'oiicau de l'Amérique du Xord (atlas Swinton).

en France, et qui ont cherché à donner l'impression du trompe-l'œil, n'y ont pas dès l'abord complètement réussi; les teintes en étaient trop criardes et le dessin d'une exactitude insuffisante; mais les progrès sont rapides et on arrive chaque jour à de meilleurs résultats.

Reliefs. — Disons un mot, en terminant, dos reliefs et du rôle qu'ils peuvent jouer auprès des cartes proprement dites. Il serait bon qu'à côté du globe terrestre, qui fixera dans l'esprit des élèves le dessin des diverses parties du globe, ils pussent se familiariser sur un relief avec les formes véritables du terrain. Par malheur, les reliefs

sont encore, ou d'un prix exagéré, ou d'une valeur médiocre, bien qu'on ait fait de grands progrès depuis quelques années.

Mais pourquoi n'essaierait-on pas d'en faire construire par les enfants eux-mêmes? Leur esprit et leurs mains ne demandent qu'à s'occuper, la terre et l'eau ne sont pas rares, il y a là de quoi fabriquer des montagnes, des gorges, des plateaux, des lacs, des îles, des détroits, des canaux; non point au hasard, mais sur un platj qu'il serait aisé de leur indiquer et sous la direction du maître qui prendrait autant de plaisir que ses élèves à cette géographie en actiou. Rien ne pourrait