V. Température, Vent, Tempête, Pluie, Oraije. [Marié-Davy

COURBES USUELLES. — Géométrie, XXIV.

— Jusqu'à ces derniers temps, la circonférence a été la seule ligne courbe qui fût étudiée dans les cours de géométrie élémentaire des Ij^cées. Depuis quelques années, on y a introduit, sous le nom de coui-bes usuelles, quatre autres lignes : Yellipse, la parabole, Vhyperbole et l'hélice.

Vellipse est la plus connue, en même temps qu'elle est la plus importante. C'est en quelque sorte une circonférence, qui aurait été plus ou moins aplatie dans la direction d'un diamètre et allongée dans la direction du diamètre perpendiculaire au premier. Sa forme, qui paraît plus élégante que celle du cercle, est d'un emploi assez fréquent; on la voit dans les cadres do beaucoup de tableaux, surtout pour les porti-aits ; elle est donjiée aux compartiments formant dans les jardins des corbeilles de fleurs. La moitié d'une ellipse se montre dans la voûte des ponts en pierre surbaissés.

Ce n'est pas seulement au point de vue industriel que l'ellipse mérite d'être connue ; elle joue un grand rôle dans la mécanique céleste. Les orbites que la terre et toutes les planètes décrivent, dans leur mouvement de translation autour du soleil, sont des ellipses de dimensions diverses. Le temps que la terre emploie à parcourir la sienne est précisément ce qu'on appelle année.

La parabole n'est pas une courbe fermée. On peut s'en faire une idée, en la regardant comme une moitié d'ellipse qui se serait agrandie au-delà de toute limite, en s'ouvrant de plus en plus, à mesure qu'elle s'allongeait. Elle ne se présente pas aussi fréquemment que l'ellipse. La ligne suivie par une bombe lancée dans l'air est un arc de parabole. Certaines comètes décrivent dans leur marche une parabole, tandis que d'autres parcourent seulement une elli])se.

Vhyperbole se compose de deux parties égales.

qui, semblables en apparence à une parabole, sont opposées l'une à l'autre dans des situations symétriques. Ses propriétés sont plutôt théoriques que pratiques. Elle ne doit son introd'^c^ion

Hyperbole.

dans le cours de mathématiques élémentaires qu'à sa parenté avec les deux autres ; toutes trois en effet, ainsi que le cercle, résultent de la section d'un cône indéfini par un plan ayant des positions différentes par rapport à l'axe. C'est pour cette raison qu'elles portent le nom de sections coniques. La construction et les propriétés utiles des deux premières seront exposées aux articles Ellipse et Parabole.

L'hélice est la courbe figurée par le filet d'une vis, d'un tire-bouchon. Par cet exemple on entrevoit l'importance de cette courbe ; mais son étude sort trop du cadre de l'enseignement primaire pour que nous jugions à propos d'en parler ici. Nous nous bornerons à en indiquer la génération. Qu'on enroule un triangle rectangle de papier j sur la surface courbe dun cylindre, en appliquant sur sa longueur l'un des côtés de l'angle droit ; l'autre côté' de cet angl« s'appliquera sur la circonférence du cylindre, et l'hypoténuse sera transformée en une ligne courbe, qui est précisément Vhéiice.

Il ne faut pas confondre cette courbe avec la spirale. Celle-ci est une courbe plane composée d'arcs dont la convexité diminue, à mesure qu'ils sont de plus en plus éloignés de l'origine de la courbe, parce qu'ils sont décrits avec des rayons de plus en plus grands. (V. Spii^ale.)

Les arcs d'hélice conservent la même courbure, mais ne sont pas situés sur une surface plane.

Les noms hélice et spirale viennent tous deux du grec ; ils signifient l'un et l'autre enroulement.

C'est à la même langue qu'appartiennent les noms des trois autres courbes. Ellipse signifie défaut, manque; hyperbole, excès; parabole, comparaison. Il ne serait pas possible d'expliquer ici la raison pour laquelle ces noms ont été donnés à ces lignes. [G. Bovier-Lapierre.]

COUREURS. —Zoologie, XVIII. — Nom donné à un sous-ordre de l'ordre des Échassiers, classe des Oiseaux. 11 comprend les autruchos, les casoars, etc. Blainville a séparé ces oiseaux des Échassiers, et a érigé les Coureurs en un ordre à part. (V. Echassiers.)

COURS ET TRIBUNAUX. — V. Justice. V. aussi Tribunaux au Supplément.

CREDIT FONCIER. — Arithmétique (E. N.), LVI.

1. — Le Crédit f'o7icier est une institution établie pour servir d'intermédiaire entre les propriétaires fonciers et les capitalistes. La Société du Crédit foncier prête sur première hypothèque, et pour un temps qui peut varier de 20 à ôO ans, moyennant une annuité totale qui se compose :

1° Des intérêts à i { pour 100 du capital emprunté ;

2° De 60 centimes par 100' pour frais d'administration ;

3» De l'annuité nécessaire pour amortir le capi-

CRÉDIT FONCIER — 322

tal omprunté au bout du temps fixé par l'acte de prêt, les intérêts se capitalisant par semestre. 'En taisant la somme de ces trois parties pour un capital de 100^ on force le résultat de manière à compléter un nombre exact de centimes.)

Exemple : Quelle anyiuité un propriétaire foncier aura-t-il à payer s'il empt-unte 72 000' pour 30 ans ?

Pour 100' il aura à payer :

1° Les intérêts de 100' à 4 i, soit 4',25 ;

2° Les frais d'administration 0',60 ;

3° L'amortissement, exprimé par la formule (V. Amortissement, Annuité) :

CREDIT FONCIER

-, ou en effectuant : l',679036

Total 6',529t).36

Pour 72 000' l'annuité sera 72') fois plus grande, ou 4 700', 90, soit 2 3.iU',45 par semestre.

2. — Lorsque la durée du prêt est de 50 ans, la Société du Crédit foncier offre au choix de l'emprunteur une autre combinaison dans laquelle l'annuité pour HO' est de 5'. Dans le calcul de l'amortissement, le taux de l'intérêt est alors fixé à 3,70 p. 100, et les intérêts se capitalisent par semestre.

L'annuité à payer pour l'amortissement est alors donnée par la formule :

,' ' ,, -■, ou en effectuant 0',704332

Si on y ajoute l'intérêt

de 100' à 3,70 °/o, ou ■3',7n

on obtient 4',4 04332

Cette somme, retranchée de 5', donne O',59o G68 pour les frais d'administration.

Cette combinaison n'est avantageuse que dans certains cas de libération anticipée.

3. — L'emprunteur a, en effet, la faculté de se libérer avant le temps fixé par l'acte de prêt. Nous supposerons d'abord qu'il s'agisse du premier mode d'emprunt. La somme que l'emprunteur doit payer pour se libérer s'obtient en calculant la portion de capital déjà amortie, et la retranchant du capital emprunté; mais la Société du Crédit foncier prend en outre un droit de 3 p. 100 sur ce qui reste pour se dédommager de la perte des frais d'administration.

Supposons qu'un propriétaire, qui a emprunté 12ii OOO' pour 40 ans. veuille se libérer au bout de la 25^ année. L'annuité à payer pour amortir une somme de 100' en 40 ans est donnée par la formule :

•5 qui donne 0',9709I6.

Au bout de 25 ans, cette annuité a produit un capital définitif exprimé par :

0',970916 '^(1.02125)°° — 1] 0,04V5 Sur 100' il reste donc à payer et, en y ajoutant 3 p. 100, ou., on obtient

ou 4i',527577

5'.)',190aijG

pour la somme qu'il y aurait à payer si l'emprunt eût été de 100'; pour un emprunt de 120 000', la somme à payer sera 1200 fois plus grande, c'està-dire 71 035', 92.

4. — Lorsqu'il s'agit d'un prêt de 50 ans, d'après le 2' mode d'emprunt indiqué au n" 2, le remboursement anticipé s'opère d'une autre manière. Le droit proportionnel de 3 p. lOi) sur le capital non encore amorti est alors réduit à 2 p. 100 ; mais pour se couvrir de ses déboursés la So-

ciété retient en outre une prime calculée comme suit : on prend le cinquième du capital non encore amorti, et on en retranche autant de fois 1,5 p. 100 qu'il y a eu de versements opérés par l'emprunteur. Le calcul montre que ce second mode d'emprunt pour 50 ans n'est avantageux que lorsque l'emprunteur se libère au bout de 18 ans au moins. Nous n'insisterons pas sur ce cas trop peu fréquent.

5. — L'emprunteur peut aussi se libérer partiellement : le chiffre de son annuité se trouve alors diminué. Mais pour éviter une trop grande complication dans la comptabilité, la Société n'admet la libération partielle que pour un multiple de 100'.

Supposons qu'un cultivateur ait emprunté 45n00' pour 40 ans et qu'il veuille se libérer de 9000' au bout de 18 ans. L'annuité à payer pour amortir 100' au bout de 40 ans est, comme on l'a déjà vu, de 0',970916; pour amortir 9 000' l'annuité est donc 90 fois plus grande, c'est-à-dire 87', 38. Cette annuité, servie pendant 18 ans ou 36 semestres, a produit un capital définitif exprimé par

Il reste dû par conséquent sur les

et, en ajoutant les 3 p. 100, ou 2it0',18

on obtient pour la somme à payer.. . 6872',87

Quant à l'annuité totale que payait l'emprunteur, elle se trouvera diminuée d'une quantité facile à calculer. Pour 100' cette annuité étant de

4',25 -j- 0',G0 -f 0',970916, soit 5',820916 ;

pour 9000' elle était 90 fois plus grande, soit 5"23',8S. C'est de cette quantité que l'annuité sera diminuée.

G. — En même temps que la Société du Ciédit foncier prête aux conditions indiquées plus haut, ses statuts l'obligent à devenir emprunteur à son tour pour une somme précisément csale. A cet effet, elle émet de? Obligations for^cières an porteur (V. Banques). Ces obligatious sont de divers types; les plus récentes sont des coupures de lO» francs, rapportant un intérêt de 4 °/o> et remboursables en 50 ans par voie de tirage au sort sans primes.