La direction verticale est celle que prend

DYNASTIES

le fil-à-plomb ; elle est perpendiculaire à la sifrface des eaux tranquilles dans le lieu de l'observation. Dans un même lieu les verticales sont donc des droites parallèles.

On nomme ^lan horizontal tout plan perpendiculaire à la verticale. Dans un même lieu toutes les verticales étant parallèles, il en est de même de tous les plans horizontaux.

Toute droite menée dans un plan horizontal est ce qu'on nomme une horizontale. Si, par un point quelconque d'une horizontale, on mène une verticale, les deux droites seront perpendiculaires eiitre elles. Réciproquement : toute perpendiculaire à la verticale est une horizontale.

Deux horizontales qui se coupent déterminent un plan horizontal. Car si, par leur point de rencontre, on élève une verticale, elle sera perpendiculaire à chacune des deux horizontales, et par conséquent au plan déterminé par ces horizontales. — C'est sur ce principe qu'est fondé l'emploi des nù'eai^a; pour vérifier l'horizontalité d'un plan. V. Arpentage (instruments d').

Tout plan qui contient une verticale est luimême ce qu'on nomme un plan vertical. Par une droite donnée, on peut toujours faire passer un plan vertical. Car si, par un point de celte droite, on élève une verticale, cette verticale et la droite donnée détermineront un plan qui est vertical.

Deux plans, dont l'un est vertical et Vautre horizontal, sont toujours perpendiculaires entre eux. Car si dans le plan vertical on mène une verticale, elle sera perpendiculaire au plan horizontal. Réciproquement : tout pla7i perpendiculaire à ua plan horizontal est un plan vertical; car si, par un point de leur intersection, on élève une perpendiculaire au plan horizontal, c'est-à-dire une verticale, cette droite sera contenue tout entière dans l'autre plan ; donc celui-ci est vertical.

L'intersection de deux plans verticaux est une verticale. Car tout plan horizontal, étant perpendiculaire à chacun d'eux, est perpendiculaire à leur intersection ; donc cette intersection est verticale.

Un plan quelconque est coupé par un plan horizontal suivant une horizontale; et toutes les horizontales d'un même plan sont parallèles.

25. — On nomme ligne de plus grande pente d'un plan une droite menée dans le plan perpendiculairement à ses horizontales. On démontre, en efi'et, pour justifier cette dénomination, que cette ligne fait avec cette projection sur un plan horizontal un angle plus grand que celui que ferait toute autre droite du plan considéré avec sa projection horizontale. Soit MN (fig. 13) le plan considéré ; AB son intersection avec le plan horizontal

Fig. 13.

BAC ; 10 une perpendiculaire à l'horizontale AB, dans le planMN; OH la perpendiculaire abaissée d'un point de 10 sur le plan BAC ; OD une autre droite quelconque menée par le point O dans le planMN. Joignons HD ; prenons sur cette droite une longueur HI' égale àHI,ct joignons 01'. Les deux triangles lOH et l'OH sont égaux comme étant tous deux rectangles en H^ et ayant les côtés de 2<~ Partie.

l'angle droit égaux chacun à chacun ; donc l'angle OI'H est égal à l'angle OIH. Mais l'angle OI'H extérieur au triangle OI'D est plus grand que ODH. DoncOIH est aussi plus grand que ODH.

[H. Sonnet.]

DYNASTIES.— Histoire générale, XXXIX-XL.

— On appelle ainsi une série de dynastes, c'est-àdire de souverains, se succédant par filiation, par adoption, ou de toute autre manière, et formant dans le canon des monarques d'un pays un groupe distinct, qui donne souvent son nom à une période historique.

Nous énumérerons, dans cet article de récapitulation, les principales dynasties de l'histoire ancienne et moderne, en renvoyant pour les détails, soit à des articles spéciaux qui seront indiqués, soit aux articles généraux consacrés à l'histoire de chaque nation.

Nous laissons de côté les pays de l'extrême Orient ("V. Orient et Mongols), ainsi que l'Inde*. Nous ne reviendrons pas non plus sur ce qui a été dit ailleurs concernant les dynasties des Assyriens, des Chaldéens, des Egyptiens, des Israélites,

-Nous divisons les temps historiques en deux grandes sections : les tetnps anciens d'une part, le moyen âge et les temps modernes d'autre part.