Calculer le côté du carré équivalent à un cercle donné

Soit R le rayon du cercle donné, et x le côté du carré demandé, on devra avoir

d'où, en extrayant la racine carrée,

Or on trouve

\fk = v/3,l4l592... = 1,77-245;

par conséquent, on aura

Si, par exemple, le cercle avait lOC" de rayon, le côté du carré de même superficie serait

100" X 1,77245 ou 177'",245.

14. Coîîsfruire un carré qui 'Oit à un car?'é do7i7ié comme le nombre p est au nombre q.

Sur une droite indéfinie portez une longueur AB (fig. 4) égale àjs unités arbitraires, et à la suite une longueur BC égale à 5 de ces mêmes unités. Sur AC

Fig. 4.

comme diamètre décrivez une demi-circonférence, et élevez au point B la perpendiculaire BD terminée à cette circonférence ; joignez AD et CD. Sur DG portez DE égal au côté du carré donné ; et, par le point E, menez EF parallèle à CA. La longueur DF sera le côté du carré demandé.

En efTet, le triangle ACD est rectangle en D; et, la droite DB étant perpendiculaire sur l'hypoténuse, on a (6, CoroU. II)