ÉQUILIBRE
on en tire x = 0,03 .y — 6, (3)
et, en substituant à x cette valeur dans (1),
y (0,03 . y — 6) = 36000 ou O.OSt/* — 6y = 36000
ou encore y^ — 200y = 1200000
d'où y = 1200, et une valeur négative étrangère à la question.
L'équation (3) donne ensuite a; = 30.
[H. Sonnet.]
EQUILIBUE. — Physique, III et VIL — L'équilibre est l'état d'un corps sollicité par deux ou plusieurs forces qui se détruisent sur une même résistance ou s'annulent. Un corps peut n'être pas toujours mis en mouvement par une force qui agit sur lui ; il suffit qu'au même instant vienne agir une autre force qui seule produirait un effet égal et opposé à la première; le corps restera au repos malgré l'action des forces antagonistes ; on dit,qu'il est en équilibre.
Tous les corps étant soumis à l'action de la pesaiiteitr * qui les dirige vers le centre de la terre, aucun d'eux n'est dans un repos absolu ; ceux que nous voyons sans mouvement sont simplement en équilibre : une résistance détruit ou annule pour eux l'action de la pesanteur, et si cette résistance vient à cesser, le corps tombe.
La résistance qui s'oppose à la chute des corps peut afl'ecter trois formes principales : c'est le fil qui suspend le corps, le plan sur lequel il appuie, le milieu dans lequel il est plongé. De là, pour le physicien, la nécessité d'étudier trois cas d'équilibre des corps pesants : les corps suspendus, les corps reposant sur un plan, et les corps plongés.
D'une manière générale, comme il faut que l'action de la pesanteur soit détruite, et que cette force, appliquée au centre de gravité, agit dans la direction verticale, il faut pour l'équilibre, ou bien que le centre de gravité soit directement soutenu, ou bien que le corps solide soit soutenu par un point situé sur la verticale passant par le centre de gravité.
I. Corps suspendus. — Tout corps solide, suspendu par un point fixe autour duquel il peut tourner, est en équilibre quand son centre de gravité est sur la verticale menée par le point de suspension. Il est en effet soumis à la pesanteur, ou comme sollicité par une force verticale égale à son poids, appliquée en son milieu sil est homogène, et d'une manière générale au centre de gravité. Si la direction prolongée de cette force rencontre le point de suspension, la résistance due à la solidité de la partie du corps comprise entre les deux points équilibre le poids, et celui-cin'a plus d'autre action que de tendre le fil de suspension qu'on suppose assez résistant. Le point de suspension peut être au-dessus du centre de gravité ; dans ce eus, le corps écarté de sa position d'équilibre y revient de lui-même après quelques oscillations ; on dit que l'équilibre est stable. Quand le point de suspension est au-dessous du centre de gravité, pour peu que le corps soit écarté de la verticale, la force du poids, n'étant plus détruite par la résistance du fil, entraîne le centre de gravité le plus bas possible, le corps tourne, l'équilibre est instable.
L'équilibre est indifférent si le corps est suspendu au centre de gravité même.
II. Corps appuyés xur un plan. — Si un- corps reposant sur un obstacle fixe, un plan horizontal par exemple, ne touche le plan que par un point, il faut que la verticale du centre de gravité passe par ce point. La moindre inclinaison rompt l'équilibre et fait tourner le corps. C'est pourquoi il est si difficile de faire tenir un cône sur sa pointe, un œuf sur l'un de ses bouts. L'équilibre peut devenir stable, si le corps, bien que ne reposant que par un point, est prolongé en dessous du point d'appui
2' Partie.
par des portions lourdes, ou bien si la forme du corps, comme dans les jouets d'enfants appelés poussah, est telle qu'un déplacement ait pour effet d'élever le centre de gravité.
Quand le corps repose sur un plan par deux ou plusieurs points, il suffit pour que l'équilibre soit stable que la verticale menée par le centre de gravité rencontre le polygone formé par les points d'appui et qu'on nomme la base de sustentation. On s'en rend facilement compte avec une table munie d'une rallonge à glissières; en chargeant la rallonge d'un poids suffisant pour déplacer le centre de gravité et l'amener hors de la base de sustenattion, on fait tomber la table. L'homme dans la marche obéit à cette loi d'équilibre ; est-il chargé d'un fardeau, il se penche en avant pour ramener la verticale du centre de gravité à passer par la base. D'une manière générale, l'équilibre sera d'autant plus facilement rompu que la verticale du centre de gravité pourra plus facilement soi tir de la base. Il en résulte que non seulement plus cette base sera grande, mais encore plus le centre de gravité sera abaissé, et plus la stabilité sera assurée : c'est une remarque qu'il ne faut pas perdre de vue dans le chargement d'un véhicule, pour y placer dans le fond les corps les plus lourds si on veut qu'il ne renverse pas quand par hasard il rencontre un plan incliné.
III. Cù7-ps plongés et flottaiits. — Tout corps plongé dans un liquide est soumis à son poids qui le presse verticalement de haut en bas et à la poussée verticale du liquide s'exerçant de bas en haut. Quand le poids du corps est plus grand que le poids du liquide déplacé, la force de haut en bas l'emporte sur l'autre et le corps tombe au fond. Il reste où on le met si son poids est exactement égal à la poussée du liquide. Enfin, quand cette dernière l'emporte sur le poids, le corps remonte et flotte sur le liquide. A ce moment le poids est entièrement contrebalancé par la poussée du liquide : c'est ce que l'on exprime en disant qu'un corps flottant déplace un poids de liquide égal au sien. On comprend, dès lors, que l'on puisse faire flotter sur l'eau des corps très lourds, comme les métaux, si par la forme qui leur est donnée ils arrivent à déplacer un poids d'eau considérable capable de contrebalancer leur poids. On saisit de même l'utilité des vessies gonflées d'air que les personnes s'essaj'ant à la nage s'attachent au corps pour se maintenir sur l'eau sans effort.
Un navire pèse avec sa charge autant que l'eau qu'il déplace ; il doit donc déplacer plus d'eau dans une rivière et s'enfoncer plus que dans la mer, puisque l'eau salée est plus lourde que l'eau ordinaire. Il faut donc moins le charger quand il doit remonter un fleuve.
Si le corps flottant est homogène, comme son centre de gravité, point d'application de son poids, est au-dessus du centre du liquide déplacé, l'équilibre est instable, kmom?, cependant qu'un déplacement quelconque du corps n'ait pour effet d'élever le centre de gravité.
Si au contraire, il n'est pas homogène, l'équilibre devient stable quand le centre de gravité s'abaisse au-dessous du centre du liquide déplacé. C'est ainsi que pour maintenir la stabilité d'équilibre des navires ou des bateaux, on charge dans le fond des objets lourds, et à défaut de marchandises, des pierres, du charbon, qui constituent le lest destiné à abaisser le plus possible le centre de gravité et à permettre au navire d'évoluer sans chavirer.
On a fait une application heureuse de la théorie des corps flottanis au sauvetage des corps tombés au fond de la mer, comme les débris d'un vaisseau naufragé. On leur attache des tonneaux pleins d'eau ayant l'ouverture en dessous. On introduit par cette ouverture de l'air qu'on refoule avec des pompes et qui chasse l'eau des tonneaux ; le poids de
ÉQUIVALENTS
ceux-ci est alors bien inférieur au poids du liquide qu'ils déplacent et la poussée, en les soulevant, soulève le débris, si le nombre des tonneaux est suffisant.
Expériences et applications. — 1° Prendre une équerrc isocèle, y marquer le centre de gravité aux deux tiers de la ligne qui joint le sommet au milieu du grand côté ; suspendre l'équerre par deux de ses points successivement ; dans chaque cas, la direction du fil de suspension passe par le centre de gravité et peut servir à le retrouver.
2° Faire reposer un cône sur la pointe : on l'y fait tenir en suspendant par des fils plus longs que le cône deux billes lourdes, aux extrémités d'un diamètre de la base ; — suspendre au centre de gravité d'une petite table un fil à plomb ; poser la table sur un plan que l'on peut incliner à volonté, on constate que la table tombe quand la verticale ne passe plus entre les pieds.
3° Faire flotter sur l'eau un cube creux de ferblanc, à arête verticale graduée ; on connaît ainsi de suite le poids de l'eau déplacée qui est égal au poids du cube ; — découper, pour en faire une boîte, une feuille de fer-blanc; la feuille brute s'enfonce dans l'eau ; soudée en boîte, elle flotte sur l'eau ; — faire tenir verticalement dans l'eau un tube de verre fermé par un bout en mettant peu à peu dans le fond des grains de plomb ou du mercure qui abaisse le centre de gravité : le tube est lesté, il est très stable ; le lester également en y mettant de l'eau, sa stabilité est bien moins grande, le centre de gravité n'est pas aussi bas.
« [Haraucourt.]
ÉQUIVALENTS. — Chimie, II. — C'est Wollaston, né à Londres en 176G, qui le premier a introduit ce mot dans la science ; il correspond à l'expression de poids atomiques de Dalton, ou à celle de nombres proportiomiels employée par Davy. Quelle que soit aujourd'hui la distinction entre la signification du mot équivalent et celle du mot atome, introduit dans la théorie des combinaisons chimiques par Berzélius, on peut affirmer que si celui-ci conserve quelque chose d'hypothétique, le premier est et restera l'expression synthétique des lois expérimentales les mieux démontrées et les plus rigoureuses aussi bien que les plus importantes de la chimie.
Lois expérimentales des équivalents. — Nous allon s énoncer successivement, et dans l'ordre historique de leur découverte, les lois sur lesquelles repose Yïàée àes équivalents. Elle en ressort clairement et sera mieux comprise que par une définition a ;)riori.
Quand on verse une dissolution de sulfate neutre de potasse dans une dissolution également neutre d'azotate de chaux, il se forme, par l'échange réciproque des acides et des bases, un sulfate neutre de chaux et un azotate neutre de potasse .
Ce fait important , connu dès le milieu du dix-huitième siècle, était formulé de la manière suivante par Wenzel : Les quantités relatives des bases qui neutralisent un poids donné dun certain acide, sont exactement celles qui neutralisent un poids do7iné d'un autre acide. Autrement dit : les combinaisons des acides et des bases pour former des sels se font suivant des proportions définies.
Pour saturer 100 grammes d'acide sulfurique il
faudra toujours 96«%l de potasse anhydre,
63 ,2 de soude, 166 ,1 de bar^.., 57 ,1 de chaux, 86 ,6 d'oxyde de zinc, etc.
P'iur saturer 100 grammes d'acide azotique le plus concentré possible, il faudra toujours :
li^',! de potasse anhydre, 49 ,2 de soude, 121 ,'i de baryte.
EQUIVALENTS
44«',4 de chaux,
65 ,1 d'oxyde de zinc.
Or ces derniers nombres sont entre eux dans les mêmes rapports que ceux qui représentent les poids des mêmes oxydes qui saturent 100 grammes d'acide sulfurique. Ces différents poids ou plus exactement ces proportions de bases s'équivalent donc chimiquement en présence d'un même poids d'acide.
Par la proportion : n 100 d'acide azotique saturent 74,7 de potasse anhydre, x d'acide azotique satureront 96, i de potasse anhydre, » on trouve 128,0 pour représenter la proportion d'acide azotique concentré qui équivaut chimiquement à 100 d'acide sulfurique en présence de
9GB',1 de potasse, 03 ,2 de chaux, etc.
Loi de Richter. — Si on plonge une lame de cuivre dans une dissolution d'azotate d'argent, le cuivre se dissout et l'argent se précipite, aucun gaz ne se dégage. Si la liqueur était neutre, elle le restera; si dans l'azotate de cuivre formé, on plonge une lame de zinc, ce métal se substituera au cuivre, sans que la neutralité de la liqueur soit altérée. On peut donc dire avec Richter : que les quantités différentes d'oxyde d'argent, d'oxyde de cuivre, d'oxyde de zinc, qui saturent un même poids dacide, contienjient le même poids d'oxygène. On peut ajouter que les différents poids d'argent, de cuivre, de zinc qui entrent dans ces proportions d'oxydes, s'équivalent en présence de ce même poids d'oxygène et de ce même poids d'acide.
Loi de Dalton ou loi des p> oportions ?nultiples. — En 1801, Dalton, chimiste anglais, fut amené par l'étude des gaz hydrogènes carbonés (gaz des marais, gaz oléfiant), et par celle de l'oxyde de carbone et de l'acide carbonique, à formuler la loi suivante qui porte le nom de loi de Dalton ou de loi des proportions multiples : Quand deux corps se combinent en plusieurs proportions de manière à former ensemble un certain nombre de composés différents, les divers poids de F un combinés à un même poids de l'autre sont entre eux dans des rapports simples comme l:2;l:3;2:3;l:4;l:5, etc.
Un exemple entre mille fera comprendre cette loi générale. On connaît cinq composés bien définis formés d'azote et d'oxygène seulement. Les poids d'oxygène qui s'y trouvent combinés à 14 d'azote sont : 8 ; 2 X 8 ; 3 X 8 ; 4 X 8 ; 5 X 8. Pour s'en rendre compte, I)alton suppose « que chaque espèce de matière ou corps élémentaire a des atomes d'un poids invariable, et que la combinaison entre diverses espèces de matières ou corps élémentaires résulte de la juxtaposition de leurs atomes. » C'est l'antique théorie des atomes ressuscitant dans la science nouvelle, pour expliquer simplement les bases mêmes de la chimie.
Lois de Gay-Lussac. — Pour former de l'eau, il faut employer 2 volumes d'hydrogène et 1 volume d'oxygène; si on met en présence d'autres proportions de ces deux gaz, il restera un excès de l'un ou de l'autre. L'hydrogène et le chlore, pour former de l'acide chlorhydrique, se combinent en volumes égaux, et donnent un volume d'acide qui est exactement le double du volume de chacun des gaz. Un volume d'azote et trois volumes d'iiydrogène donnent deux volumes d'ammoniaque sans résidu. (V. Eau, Chlore, .Ammoniaque.) Gay-Lussac, en généralisant ces observations par des analyses multipliées, put formuler les lois suivantes que nous recommandons à l'attention des lecteurs, tout en les renvoyant aux mots Chimie, Chimie organique, Combinaisojis :
1° Les gaz se combinent en volumes égaux ou en volutnes qui sont da?is un rapport très simple, comme : 1 : 2 ; 1 : 3 ; 2 : 3.
ÉQUIVALENTS
