FOUDRE

rhinocéros. Des ossements humains ont été retirés des dernières coulées du volcan de Denise, près du Puy. Les alluvions quaternaires, préglaciaires et glaciaires, ont fourni en abondance des silex taillés par l'homme. A cette époque une vaste mer couvrait tout le nord de la Russie et de l'Allemae,ne ; l'Angleterre était réunie à la France. Enfin les" œuvres de l'homme ont été rencontrées en France abondamment associées .'i des ossements de renne, de saïga, de tétras, toute une faune qui aciuellement ne se retrouve plus que vers le pôle. On doit donc en conclure que l'homme fossile existe bien réellement. [G. de Mortillet.]

FOUDRK. — Météorologie, XT. — Décharge brusque et violente de l'électricité des nuages sur un objet terrestre. Cette décharge est toujours accompagnée de lumière, de chaleur, de bruit et d'efl'ets mécaniques exigeant quelquefois une très grande puissance d'action.

Le trajet de l'électricité est rendu subitement lumineux, ce qui constitue Véclaù; dont le nom est devenu le symbole d'une courte durée. La durée de l'éclair est en effet tellement courte qu'elle échappe aux moyens de mesure les plus délicats ; mais elle laisse néanmoins dans l'œil une impression prolongée qui n'est pas sans danger pour la vue. Les cas de cécité complète et irrémédiable, produits par un vif éclair, ne sont pas très rares.

L'éclair n'est jamais rectiligne. Son trajet est toujours irrégulier et sinueux; £rïl'S les lignes brisées, à angles très peu ouverts, par lesquelles on le représente souvent, et que l'on voit quelquefois dans le ciel, ne sont qu'un effet de perspective.

Les objets terrestres traversés par la foudre sont portés brusquement à une température d'autant plus élevée qu'ils offrent à son passage une plus grande résistance. La sève des arbres peut en être brusquement volatilisée, ce qui les fait éclater comme une chaudière à vapeur surchauffée et les réduit en fragments projetés au loin. Les corps plus secs, moins conducteurs du fluide et plus combustibles, peuvent prendre feu. Le sol sableux et sec peut être fondu sur une épaisseur qui atteint jusqu'à près d'un mètre, mais sur une faible largeur, ce qui produit les fiilgurites. Des murs entiers ont été arrachés en bloc de leur fondement et transportés à distance. Chaque coup de foudre un peu violent a son histoire propre, ses effets variant suivant la nature des objets qu'il frappe. Mais ses tours et détours qui semblent quelquefois si compliqués sont dus à ce que l'éclair n'est pas toujours simple ; qu'il se partage assez souvent en plusieurs branches frappant simultanément des objets divers, quelquefois assez éloignés l'un de l'autre. Cette ramification de l'éclair est surtout sensible quand un nuage se décharge vers le haut de l'atmosphère sans frapper le sol.

Tout éclair est accompagné d'un bruit sec plus ou moins intense et d'une très courte durée, mais dont l'impression sur l'oreille peut se continuer quelques instants. Ce bruit se propage- dans l'air avec une certaine lenteur, en sorte qu'il frappe à un moment de plus en plus reculé les oreilles de plus en plus éloignées de son lieu d'origine. Un effet semblable se produit quand c'est le lieu de production du bruit qui s'éloigne de nous. Un éclair peut avoir quelquefois plusieurs kilomètres de longueur. Tous les points de son parcours sont les lieux d'origine de bruits simultanés se propageant dans l'air avec la vitesse commurie à tous. Chaque oreille recevra donc d'abord l'impression du bruit parti du point le plus rapproché de l'éclair, puis successivement de tous les autres jusqu'au plus éloigné, ce qui produit pour nous l'impression d un bruit prolongé. Le bruit se propageant dans l'air avec une vitesse de .3 50 mètres, un éclair dont les

deux extrémités seraient :\ des distances de notre oreille différant entre elles de 3 400 mètres, produirait un bruit instantané mais qui nous arriverait en détail pendant lO secondes. Si l'éclair était rectiligne, le bruit perçu serait uniformément décroissant en intensité ; mais l'éclair étant sinueux, il se compose de parties qui s'éloignent rapidement de nous et dont le bruit nous arrive en détail, et d'autres parties moins fuyantes dont le bruit nous arrive en bloc. Si l'on joint à cola les échos, on comprendra comment un bruit physiquement instantané peut se traduire pour nous en un roulement quelquefois très prolongé.

Notre corps est bon conducteur de l'électricité. 11 peut donc être frappé par un coup de foudre mortel sans qu'aucune lésion apparente se manifeste à l'œil, et les histoires d'hommes réduits en cendres parla foudre sont vraies comme des contes de fées. C'est le système nerveux qui est profondément atteint, au point de cesser temporairement ou définitivement ses fonctions. Cependant, à, l'entrée ou à la sortie, le passage du fluide peut se localiser et produire une brûlure circonscrite ; d'autres fois le fluide peut en partie longer la peau, surtout dans les points où elle est en contact avec des corps bous conducteurs ; il y trace alors une sorte de sillon analogue à celui que produirait un fer chaud. Si la vie persiste, l'inflammation envahit les points brûlés, qui sont lents à guérir.

11 n'est pas rare qu'une personne soit tuée par la foudre sans avoir été directement frappée par elle ; elle a éprouvé ce qu'on nomme choc en retour. Le corps s'électrise sous l'influence d'un nuage fortement chargé ; au moment où le nuage se décharge, l'électricité du corps retourne brusquement dans le sol, etce mouvement du fluideproduit dans les nerfs un mouvement réflexe plus ou moins intense. C'est à cette cause du moins que sont dus les sauts, les écarts, que l'on attribue à la peur chez les chevaux, les bœufs et tous les animaux dont le corps est volumineux et les jambes grêles. Des effets semblables sont 'produits chez l'homme que l'on dit être lancé par la foudre, quand il l'est en réalité par la contraction violente et inconsciente des muscles de ses jambes. La commotion peut être mortelle sans laisser d'autres traces matérielles ; mais l'absence de ces traces sur un corps directement foudroyé a fait démesurément étendre les cas mortels de choc en retour. Le public ne fait pas de difl'érence entre le choc direct et le choc en retour, et dans les cas graves il n'a pas grand tort.

Le nombre des personnes tuées annuellement parla foudre en France est assez élevé; il peut varier suivant les années de 4it à 110 ; il est d'environ 80 en moyenne. 11 est très inégalement réparti sur la surface de la France. Certains départements n'en présentent que des cas extrêmement rares ; d'autres, en pays de montagne, en ont, au contraire, des cas nombreux. Les accidents mortels sont peu fréquents dans les villes ou les maisons habitées; la plupart surviennent dans les champs, sous des arbres. Aussi recommande-t-on en temps d'orage d'éviter l'abri des arbres. C'est une recommandation rendue superflue par son exagération. Quiconque reçoit une forte averse sur le dos est avant tout préoccupé de ciierchcr un couvert ; il choisit naturellement un arbre s'il n'en voit pas d'autre : le danger très éventuel, quoique réel, est effacé parl'incommodité présente, qui ellemême n'est pas dépourvue d'un danger d'autre nature. Mais presque toujours les personnes foudroyées sous un arbre étaient appuyées au tronc. Toute décharge électrique ayant lieu sur un arbre se concentre dans le tronc pour se rendre à la terre. Ce tronc offre une voie souvent insuffisante au passage du fluide, et si un corps humain est en contact avec lui, il en prend sa part. Les brûhires

FRACTIONS

du dos chez les personnes atteintes n'ont pas d'autre origine. Abritez-vous donc sous un arbre si vous ne trouvez pas mieux ; mais ne vous appuyez pas au tronc ; tenez-vous en à distance et autant que vous pourrez accroupi sur le sol. Dans les masures même éloignez-vous des murs : le danger alors sera réduit au minimum et tellement faible qu'il ne mérite pas qu'on s'en occupe.

Au reste, la peur de l'orage n'est pas un simple effet de poltronnerie. Les mouvements de l'électricité atmosphérique impressionnent plus ou moins fortement certaines natures nerveuses, alors môme qu'il n'y a aucune menace d'orage; et cette faiblesse organique grandit à mesure que la santé s'affaiblit, ou mieux, comme on dit vulgairement, que les nerfs prennent le dessus. — V. Oraf/ex.

[Maric-Davy.]

FOURRAGE. — V. Prmries.

FRACTIONS. — Arithmétique , XIX-XXV. — l. Pour évaluer une quantité moindre que l'unité, il faut recourir à une unité plus petite. Lorsqu'on dit que de tel lieu à tel lieu il y a trois quarts de lieue, on exprime que la distance dont il s'agit est plus petite que l'unité, qui est ici la lieue, ci qae pour l'évaluer il faut concevoir qu'on au. aivisé la lieue en quatre parties égales, ou quarts, et qu'on en ait pris trois. De même, si un écolier qui a une page à faire, dit qu'il en a déjà fait les deux tiers, il exprime qu'il n'a fait qu'une partie de la page, qui sert ici d'unité, et que pour évaluer ce qu'il a fait, il faut supposer qu'on a divisé la page en trois parties égales, ou tiers, et qu'on a pris deux de ces parties. — On donne le nom de fraction à toute quantité moindre que l'unité et évaluée de cette manière, c'est-à-dire en supposant qu'on a divisé l'unité en un certain nombre de parties égales, et qu'on a pris un certain nombre de ces parties, moindre que le premier. Si, par exemple, on suppose qu'on ait divisé l'unité en douze parties égales et qu'on ait pris sept de ces parties, on aura la fraction sept douzièmes; si l'unité a été partagée en cinq parties égales et qu'on en ait pris quatre, on aura la fraction quatre cinquièmes.

On voit qu'il faut deux nombres pour énoncer une fraction: l'un, qui exprime en combien de parties égales l'unité a été partagée, s'appelle le dénominateur, parce que c'est lui qui donne aux parties de l'unité leur dénomination ; l'autre, qui exprime combien on a pris de ces pai-ties, se nomme le numérateur. Ainsi, ànnssept douzièmes, le dénominateur est douze, et le numérateur est sept; dans quatre cinquièmes, le dénominateur est cinq, et le numérateur esX. quatre.

Le numérateur et le dénominateur sont ce que l'on appelle les deux termes do la fraction.

2. — Pour écrire une fraction en chiffres, on écrit le numérateur au-dessus du dénominateur, en les séparant par un trait horizontal. Ainsi, sept douzièmes s'écrira

quatre cinquièmes s'écrira de même | ; et ainsi de suite.

Pour énoncer une fraction écrite, on énonce d'abord le numérateur, puis le dénominateur, que l'on fait suivre de la terminaison ièmes. Ainsi les fractions

s'énoncent cinq septièmes, onze douzièmes, treize dix'huitièmes ; et ainsi des autres.

Il y a exception pour les fractions dont le dénominateur est -l, 3 ou 4 : on dit demie au lieu de deuxième, tiers au lieu de troisième, et quart au lieu de quatrième.

Il faut remarquer qu'une fraction exprime toujours le (luotient de son numérateur par son dénominateur; ainsi | exprime le quotient de 3 par 5, car prendre 3 fois le cinquième de l'unité est évidemment la même chose que prendre le cinquième de 3 unités ; de môme g exprime le quotient de 7 par 8, etc.

Réciproquement, le quotient de deux nombres entiers peut s'écrire sous la forme d'une fraction qui a pour numérateur le dividende, et pour dénominateur le diviseur. Ainsi le quotient de 5 par 12 est j^^; le quotient de 8 par 9 est |; et ainsi de suite.

Cette considération sert à compléter le quotient d'une division qui ne se fait pas exactement. Soit, par exemple, à diviser S9 par 7 ; le quotient est 12, et il reste 5. Mais puisque la 7*= partie de 89 est 12, pour 84, on complétera le quotient 12 en y ajoutant la 7° partie du reste 5, c'est-à-dire -^, en sorte que le quotient complet sera 12 |. En général, on complétera le quotient en y ajoutant une fraction ayant pour numérateur le reste, et pour déjiominateur le diviseur. Ainsi le quotient de 251 par 17 est 14 j| ; et ainsi de suite.

3. — Lorsqu'après avoir divisé l'unité en un certain nombre départies égales, on prend toutes les parties, il est clair qu'on obtient l'unité tout entière. Ainsi |, || . j-, ne sont que des expressions qui, sous forme fractionnaire, représentent l'unité. L'unité peut donc être mise sous la forme d'une fraction, dont le numérateur et le dénominateur sont égaux.

On peut mettre sous une forme analogue l'ensemble de plusieurs unités. Supposons, par exemple, qu'on ait 3 unités, et qu'on divise chacune d'elles en 7 parties égales ; — l'ensemble de ces 3 unités comprendra 3 fois 1 septièmes, c'est-à-dire 21 septièmes, et pourra par conséquent s'écrire

C'est ce qu'on appelle mettre un nombre entier sous forme fractvmnaire. Pour faire cette opération, on voit qu'il faut multiplier le nombre e?itier par le dénominateur qu'on a choisi, et écrire audessous du produit ce déno77ii'i a leur. Ainsi 5 unités réduites en douzièmes donneront ||; en vingtièmesij^y-; en cinquièmes ^'; et ainsi de suite.

Onpeut de la sorte réduire un nombre entier suivi d une fraction en une seule expression ayant la forme fractionnaire. Soit, par exemple, 3 unités et ^ ; on pourra d'abord réduire les 3 unités en septièmes, ce qui donne, comme on l'a vu, ^; et en y ajoutant *, on aura en tout y, puisque 21 et 4 font 25, quelle que soit la dénomination des parties d'unité dont il s'agit. De môme, 4 unités et ^ donneront Il plus^, ou||. On voit que pour réduire en une seule expressio7i fra tionnaire un nombre entier stiivi d'une fraction, il faut multiplier le nombre entier par le dénommatew de la fraction, ajouter au produit le numérateur, et écrire audessous de la somme le dénominateur de la fraC' tion.

Ainsi 8 | revient à ^ ; 1 1 | revient à ^ ; 4 | revient à ^- ; etc.

4. — Réciproquement, si l'on considère une expression, telle que p , dans laquelle le numérateur surpasse le dénon\inateur, on reconnaît que ce n'est point une fraction proprement dite, mais ce que l'on appelle une expression fractionnaire. 11 est facile de la remettre sous la lorme d'un nombre entier suivi d'une fraction ; car elle contient autant de fois l'unité que 12 est contenu

FRACTIONS —

dans 53; en faisant la division, on trouve pour quotient 4 et pour reste 5; l'expression proposée revient donc à 4 unités, suivies de ^. C'est ce que l'on appelle ext?'aire les entiers d'une expression fractioiDiaire ; pour cela on voit qu'il faut diviser le numérateur par le dénominateur : le quotient exprime les entiers, et le reste est le numérateur de la fraction qu'il faut y joindre, et qui a le même dénominateur que l'expression proposée. On trouvera ainsi que les expressions fractionnaires

etc ,

reviennent respectivement à

etc.

5. — Quand on augmente le numérateur d'une fraction (ou d'une expression fractionnaire) san^ toucher à son dénominateur, la fraction augmente. Car les parties de l'unité restant les mêmes, on en prend un plus grand nombre.

Si l'on multiplie le tiumérafeur d'une fraction par un nombre quelconque, la fraction est multipliée pat ce nombre. Car si l'on multiplie, par exemple, le numérateur par 3, 4, 5, etc., sans toucher au dénominateur, les parties de l'unité restant les mêmes, on en prend 3 fois, 4 fois, 5 fois plus, etc. Ainsi la fraction | devient 4 fois plus grande quand on multiplie son numérateur par 4, ce qui donne ^^.

A l'inverse : Si l'on diminue le numérateur sans toucher au dénominateur, la fraction diminue.

Si l'on divise le numérateur par un certain nombre, la fraction est divisée par ce nombre. Ci, par exemple, étant donnée la fraction If , on divise son numérateur par 4, ce qui donne ^, on obtient une fraction 4 fois plus petite.

6. — Quandon augmente le dénominideur d'ime fraction sans toucher so?i numérateur, la fraction diminue. Car on prend toujours le même nombre de parties, mais ces parties sont plus petites puisque l'unité en contient davantage.

5e l'on multiplie le dénominateur par un nombre quelconque, ta fraction est rendue ce même nombre ae fois plus petite. Car, si Ion multiplie, par exemple, le dénominateur par 3, 4, 5, etc., les parties de l'unité sont rendues 3,4,5 fois plus petites ; et, puisqu'on en prend le même nombre, la fraction est rendue 3,4,5 fois plus petite. Ainsi, étant donnée la fraction |, si l'on multiplie le dénominateur par 3, on obtient la fraction ^^ qui est 3 fois plus petite.

A l'inverse : Si l'on divise le dénominateur sans toucher au numératmcr, la fraction augmente.

Si l'on divise le dénominnieur par un certain nombre, la fraction est multipliée par ce nombre. Soit, par exemple, la fraction ^ ; si l'on divise soji dénominateur par 3, ce qui donne g , on obtient une fraction 3 fois plus grande. Car l'unité étant divisée en 3 fois moins de parties, les parties sont 3 fois plus grandes; et l'on en prend toujours le même nombre.

7. — Si l'on multiplie à la fois les deux termes d'une fraction par un même nomlire, la fraction ne change pas de valeur. Car si elle est rendue un certain nombre de fois plus grande en multipliant son numérateur, elle est rendue le même nombre de fois plus petite en multipliant son dénominateur. Ainsi les fractions

is m s*)

sont toutes équivalentes ; car toutes se déduisent

sT'

!3 — FRACTIONS

de la première en multipliant les deux termes par 2, 3, 5, 7, 9, 10, 11. etc.

Si l'on divise à la fois les deux termes d'une fraction par un même nombre, la fraction ne change pas de valeur. Car si elle est rendue un certain nombre de fois plus petite en divisant son numérateur, elle est rendue le même nombre de fois plus grande en divisant son dénominateur. Ainsi les fractions

etc.,

sont toutes équivalentes; car toutes se déduisent de la première en divisant les doux termes par 2, 3, 4, 6, 12, etc.

8. — Il résulte de ce qui précède qu'une même fraction peut se présenter sous une infinité de formes équivalentes. Il importe donc, pour la facilité des calculs, de savoir trouver la plus simple de ces formes équivalentes ; c'est ce que l'on appelle réduire une fraction à sa plus simple exp7'ession . Étant donnée une fraction, on ne peut obtenir une forme équivalente et plus simple qu'en divisant les deux termes par un môme nombre. On obtiendra donc la forme la plus simple en divisant les deux termes par le plus grand nombre qui puisse les diviser à la fois, c'est-à-dire par leur plus grand commu7i diviseur (V. Diviseurs). Les quotients obtenus seront alors premiers entre eux, et la fraction sera réduite à son expression la plus simple.

Soit donnée, par exemple, la fraction

On trouve que le plus grand commun diviseur de ses deux termes est 180, et si l'on divise ces deux termes par 180, on obtient la fraction équivalente

On trouvera de même que les fractions 220 385 576 HSS 2274 528' 490' 624' 3465' 34ll

sont respectivement équivalentes à

9. — On peut avoir à transformer des fractions données en d'autres fractions équivalentes qui aient le même dénominateur; c'est ce que l'on appelle réduire des fractions au mêrne dénominateur.

Considérons d'abord deux fractions, par exemple 2 et |. On les réduira au même dénominateur en multipliant les deux termes de chacune d'elles par le dénominateur de l'autre. Car, d'une part, les fractions n'auront pas changé de valeur, puisque les deux termes de chacune auront été multipliés par un même nombre, et, d'autre part, le dénominateur sera devenu le même, puisque 7 X 8 et 8 X "^ sont des produits égaux. En effectwant, on trouvera

Ainsi, pour réduire deux fractions au même dé~ nominateur, il suffit de multipliei- hsdevx termes de chacwe parle dénominateur de l'autre.

10. — Considérons, en second lieu, un nombre quelconque do fractions, par exemple,

On les réduira au même dénominateur en multipliant les deux termes de chacune par le produit

FRACTIONS

FllAGTlONS

dos dénominateurs de toutes les autres. Car elles n'auront pas changé de valeur, et elles auront pour dénominateur le produit des nombres 12, 18, 24, 3i;, lequel ne dépend pas de l'ordre dans lequel les fractions sont multipliées. On trouve ainsi :