II. — SUISSE
ÉCOLB KORIIALE DES RÉGENTES DU JURA. BEBl^OIS, A DELEHOST.
(L'enseignement de la géologie occupe le 2* trimestre de la deuxième année.)
Objet et utilité de la géologie. Composition de la croûte terrestre ; stratifications. Caractères des roches ; fossiles. Classification des couches. Origine et révolutions du globe. Races disparues. Aperçu géologique delà chaîne du Jura.
GÉOMÉTRIE. — Science qui traite do la forme des corps et de la mesure de l'étendue. La géométrie élémentaire n'étudie que les formes susceptibles d'une définition simple, et que, pour cette raison, on appelle corps géométriques.
1. Chaqu" corps est séparé de l'espace sans borne qui l'environne par une limite que l'on appelle sa surface. Il y a des corps qui ne sont terminés que par une surface unique, comme une boule, un œuf; ily a au contraire des corps qui sont terminés par plusieurs surfaces distinctes; ainsi un pion de jeu de dames est terminé par trois surfaces distinctes ; un dé à jouer est terminé par six surfaces distinctes. Quand un corps est ainsi terminé par plusieurs surfaces distinctes, ces surfaces se rencontrent deux à deux suivant une limite commune que l'on appelle une ligne; ainsi les trois surfaces qui terminent un pion du jeu de dames se rencontrent suivant deux lignes, les six surfaces qui terminent un dé à jouer se rencontrent suivant douze lignes. Il peut arriver que deux lignes se rencontrent; elles ont alors une limite commune que l'on appelle un jDomf. Ainsi, dans le dé à jouer, les lignes de la surface déterminent par leur rencontre huit points distincts.
Une fois les idées de surface, de ligne, de point, ainsi acquises par la vue des objets réels, on peut, par cette faculté de notre esprit que l'on appelle abstraction, imaginer des surfaces qui n'appanienneat à aucun corps, des lignes qui n'appartiennent à aucune surface, des points qui n'appartiennent à aucune ligne.
L'étendue d'un corps, ou la portion de l'espace qu'il occupe se nomme son volume; l'étendue d'une surface se nomme son aire ; l'étendue d'une ligne se nomme sa longueur; un point n'a rigoureusement aucune étendue.
2. La plus simple de toutes les lignes est la ligne droite: un fil tendu, quand on fait abstraction de son épaisseur, en donne une idée assez précise. On la définit en disant que c'est la ligne la plus courte que l'on /iw.sse mener d'un point à un autre. Cette définition semble assigner des limites à la ligne droite ; mais rien n'empêche de la prolonger dans les deux sens par la pensée; et c'est toujours d'une droite indéfinie que l'on parle quand on n'exprime pas formellement le contraire.
On appelle ligne brisée une ligne composée de portions de lignes droites ; ces portions de lignes droites sont les côtés de la ligne brisée.
On appelle ligne courbe, une ligne brisée dont les côtJs sont infiniment petits et en nombre infiniment grand. La géométrie élémentaire n'étudie j que la plus simple des lignes courbes, la circon- I J'érence du cercle dont il sera question plus ! loin.
GEOMETRIE
GEOMETRIE
3. La plus simple de toutes les surfaces est le j)lan- la surface d'une eau tranquille et de peu d'étendue en donne une image -ensible. On la définit en disant que c'est une surface sur laquelle Une ligne droite peut s'appliquer f.xactemi'.nt dans tous les sens. Les plans ou surfaces planes que l'on a à considérer dans la pratique ont toujours une étendue limitée; mais rien n'empêche de les prolonger dans tous les sens par la pensée; et c'est toujours d'un plan i7idéfini que l'on parle quand on n'exprime pas formellement le contraire.
On appelle surface brisée une surface composée de différentes portions de plan ; ces portions de plan sont les faces de la surface brisée.
On appelle surface courbe une surface brisée dont les faces sont infiniment petites et en nombre infiniment grand. La géométrie élémentaire n'étudie que trois surfaces courbes: le cylindre, le tône et ia sphère, dont il sera question plus tard.
4. — L'étude de la géométrie se divise en deux parties principales: la Géomi'trie plane et la Géométrie dons tespace. La première a pour objet les propriétés des lignes et des figures tracées sur un plan, et les mesures de longueurs et d'aires qui en dépendent. La seconde s'oc; upe des propriétés des surfaces, de la forme des corps géométriques, et des mesures d'aires et de volume qui s'y rattachent.
5. — On nomme axiome ïine vérité évidente par elle-même et qui n'a pas besoin de démonstration. Un théoi cme est une vérité qui ne devient évidente qu'à l'aide d'une démonstration. On nomme postulat une vérité moins évidente qu'un axiome, mais qu'on peut demander d'accepter sans le secours d'une démonstration. Un corol'aire est une vérité accessoire qui ressort de la démonstration d'un théorème. Un lemme est un théorème préparatoire destiné à faciliter la démonstration d'un théorème plus important. Un problème est une question qu'il s'agit de résoudre en s'appuyant sur des théorèmes établis. Les théorèmes, postulats, corollaires, lemmes et problèmes portent aussi le nom commun de propositions.
L'ensemble des opérations graphiques qu'il faut exécuter pour d'montrer un tliéorème ou pour résoudre un problème, est ce que l'on appelle une constmction.
On emploie en géométrie les signes abrcviatifs de V Algèbre *, dont la plupart sont déjà usités dans l'étude de l'arithmétique.
6. — Ces préliminaires forment la matière de la preniière leçon de géométrie. Nous donnons cidessous le programme du cours entier, en renvoyant, pour les développements, aux articles de ce dictionnaire désignés en italiques dans le programme lui-même.
