ALCOOLISME

mateurs d'alcool ; ce qui lient à ce que le cidre que l'on boit presque partout aujourd'hui, en Bretagne et en Normandie, est fade et indigeste et que les Duveurs de cidre, sous prétexte de le faire passer, — c'est leur propre expression — absorbent pour ainsi dire autant de verres d'eau-de-vie que de pots de cidre. Aussi, contrairement à ce qui a lieu pour le vin, plus la récolte du cidre est abondante, plus on boit d'eau-de-vie.

« Depuis l>-39, la consommation de l'alcool a augmenté, pour la France entière, de 38 p. 100 ; elle n'a diminué que dans la région du Nord, où elle était déjà très-forte en I>-39; elle est restée stationnaire dans l'Est et a augmenté dans toutes les autres régions.

« Dans la plupart des départements où la consommation de l'alcool a diminué ou est restée stationnaire, il y a lieu de l'attribuer surtout à l'augmentation de la consommation du vin, la seule boisson qui paraisse, avec la bière, pouvoir lutter contre l'envahissement des alcools d'industrie.

« Quand on étudie avec une certaine attention, en effet, à ce point de vue spécial, les départements où la culture de la vigne est toujours restée dans des limites fort restreintes, — le Morbihan, l'IUeet-Vilaine, la Mayenne, la Sarthe, l'Eure-et-Loir, la Seine-et-Oise, l'Oise, l'Aisne, les Ardennes, — et qui forment une ligne non interrompue de l'ouest à l'est, on est frappé de ce fait que dans tous ces départements les superficies plantées en vigne ont diminué depuis 184'i et que c'est surtout dans ces départements que la consommation de l'alcool a augmenté. » ,D'' Lunier.)

Lectures recommandées. — L'aJu5 des liqueurs fortes par le D' Bouchardat, dans les Eiitretiens populaires de l'Association polytechnique, 2' série. De l'alcoolisme, des diverses for^ies du délire alcoolique et de leur traitement, par le D"" Magnan.

ALCOOLISME. — Hygiène, XII. ^ — {Étym.

Mot de création récente désignant l'ensemble des maladies et des vices qui résultent de l'excès des boissons alcooliques.)

Effets physiolociques de l'alcooltsme. — Le docteur Magnan, dont le nom est attaché à l'étude scientifique de l'alcoolisme, a rendu sensibles par suite d'expériences sur les animaux les ravages qu'exerce l'alcoolisme dans le corps humain. {V. cidessous une saisissante description de l'état du chien empoisonné graduellement par l'alcool.)

Chez l'homme, les phénomènes sont plus complexes et plus graves encore. L'ivresse débute d'abord par une période de surexcitation factice, qui fait oublier les chagrins, qui semble stimuler les facultés intellectuelles, mais qui est bientôt suivie au contraire d'une perturbation mentale. Les idées deviennent confuses ; l'ouïe et la vue sont sujettes à des illusions nombreuses ; l'odorat et le goût sont pervertis, et la sensibilité générale tellement cmoussée que les mutilations les plus graves ne sont pas senties. Les individus en état d'ivresse se font les blessures les plus graves, dont ils ne s'aperçoivent que lorsqu'ils sont dégrisés. C'est une grande erreur de croire que les liqueurs alcooliques réchauffent ; elles abaissent au contraire la température du corps, qui dès lors ne peut plus lutter contre le froid extérieur: de là les fluxions de poitrine auxquelles les ivrognes sont sujets.

Quand, au lieu d'être une exception, l'ivresse devient une habitude, à ces accidents passagers succèdent des symptômes persistants : l'ivrogne devient irritable et inquiet, il perd le sommeil et l'appétit, il devient le jouet d'hallucinations, qui le poursuivent d'abord la nuit, puis jour et nuit; il assiste à sa propre ruine, il sent son intelligence décroître, sa mémoire disparaître, sa volonté s'affaisser, il n'a plus la force de résister à la passion qui le tue ; le spectacle môme de sa honte, de

la misère et du désespoir où il plonge sa famille n'a plus le pouvoir de l'arrêter; finalement il tombe dans le délire, de là dans la démence, et aboutit à la paralysie générale, digne fin de celte misérable existence.

Il est douloureux, mais malheureusement nécessaire d'ajouter que l'ivrogne ne s'empoisonne pas seulement lui-même : il lègue à ses enfants le triste héritage : le fils d'un invétéré buveur est souvent un buveur plus acharné encore, un idiot ou un épileptique.

Progrès de l'alcoolisme. — De nos jours l'alcoolisme est, pour de nombreux motifs, plus redoutable qu'il ne l'a jamais été. Les anciens aussi s'eni vraient sans doute ; mais d'abord ils ne s'enivraient que de vin, puisqu'ils ne connaissaient pas l'eaude-vie ; et de plus ils se livraient une partie de la journée à des exercices violents, la lutte, la course, la palestre et d'autres jeux gymnastiques, ce qui leur permettait d'absorber impunément une quantité de boissons qui serait fatale de nos jours à des gens enfermés dans un atelier, un magasin ou un bureau. L'eau-de-vie même fut pendant longtemps inoffensive en comparaison de ce qu'elle est aujourd'hui. Il est 'tTai qu'elle a du xV au xviii^ siècle, mille fois plus que les armes, contribué à détruire les races indigènes des deux Amériques et de l'Occanie ; mais, du moins en Europe, elle n'exerçait pas de ravages aussi considérables. Aujourd'hui, paiun double et fatal mouvement en sens inverse, la consommation s'accroît autant que la qualité diminue. Plus s'aggravent les impôts qui pèsent sur l'alcool, plus la fabrication s'ingénie à produire à bas prix des alcools malsains : l'eau-de-vie de blé, d'orge, de betterave, de cidre, de pomme de terre, et en un mot les alcools d'industrie et les liqueurs frelatées de toute sorte, remplacent peu à peu l'oau-de-vie saine qui devient d'un prix trop élevé. Il est facile de comprendre que les effets en soient infiniment plus pernicieux pour la santé publique.

Et il n'est pas étonnant que ces progrès effrayants de l'alcoolisme soient une des questions qui préoccupent le plus les hygiénistes et les économistes. La loi pour la répression de l'ivresse publique votée le 3 février 1873, et due surtout aux efforts de MM. Desjardins, Laboulaye et D' Roussel, est une des premières mesures prises pour arrêter le développement du mal. Une autre mesure salutaire serait de diminuer le plus possible les impôts sur le vin: les populations boivent d'autant moins de mauvais alcools qu'elles peuvent boire plus de vin naturel.

Enfin, les économistes et les philanthropes s'accordent à conclure que le plus lent peut-être, mais le plus efficace de tous les moyens pour arrêter le fléau de l'alcoolisme, c'est la diffusion de l'instruction élémentaire, de l'éducation morale; pour défendre l'homme contre lui-môme, il n'y a rien de mieux que sa conscience et sa raison.

fAdr. Desprez.]

Dictées. — Effets de l'f.ai-de-vie siii lrs animaux. — « Pour constater les effets de l'alcool sur l'organisme, j'entrepris de mêler aux aliments d'un chien une petite quantité d'alcool et d'observer les phénomènes qui se produisaient. Cette expérience, répétée un grand nombre de fois sur des sujets d'âge, de taille et d'espèce différentes, donnent lotijours les mêmes résultats. Le premier jour, l'animal, légèrement excité, saute, jappe, caresse, court, va et vient en tous sens ; puis assez rapidement il se montre comme hébété, il tombe dans un état de demi-torpeur ; son corps se refroidit, la circulation diminue d'activité; bientôt la paralysie s'empare du train postérieur et va pou à peu en envanissant tous les membres. Dès le quinzième jour de cet empoisonnement à petite dose, il survient une susceptibilité nerveuse, une impressionabilité remarqua-

ALEXANDRE

bles. L'animal estinquict, triste ; il écoute, il se tient aux aguets, le moindre bruit le fait tressaillir ; il ne répond plus aux caresses, s'éloigne, se cache, cherche à mordre dès qu'on veut le saisir. Vers la fin du premier mois arrivent les illusions et les hallucinations, qui se transforment en véritable délire. Avec le délire, on voit apparaître dès le second mois un tremblement, qui, d'abord localisé dans les pattes, se généralise peu à peu, gagne les muscles du tronc et de la tête, et l'on crée ainsi à volonté ce terrible accès de delirium tremens que l'homme, bêlas ! ne craint pas de donner à lui-même. Ce sont là les troubles de l'intelligence et du mouvement ; mais avec eux se produisent des lésions graves des centres nerveux, des organes digestifs, des appareils circulatoires et respiratoires : le poison s'est répandu partout, et partout il a laissé des traces de son passage.

« La même expérience, faite avec l'absinthe au lieu d'alcool, donne des résultats plus elTrayants encore et plus rapides. Au bout de très-peu de jours, l'animal est saisi de secousses musculaires et de ■vertiges épileptiques. Vingt centigrammes d'essence d'absinthe injectés dans les veines d'un chien produisent instantanément de véritables accès d'épilepsie. » (D' Magnan.)

ALKXANHRE— Histoire générale, IX. — Né à Pella (Macédoine) en 356 avant J.-C, mort à Babylone en 323.

Le nom d'Alexandre est un de ceux qui ont traversé les âges avec le plus d'éclat, un de ceux qui ont laissé une trace ineffaçable dans l'imagination des peuples. Aussi est-ce un des plus rares chapitres d'histoire ancienne qui aient leur place marquée dans le cadre des études primaires. Nous nous efforçons d'en tracer ci-dessous l'esquisse méthodique.

1. Enfance d'Alexandre. — L'enfance d'Alexandre, comme celle de tous les grands hommes de l'antiquité, a été entourée de légendes : c'est la forme naturelle de l'admiration populaire pour les personnages qui passent la mesure commune. Il était né la même nuit où un fou vaniteux, nommé Erostrate, briila le temple de Diane à Ephèse, une des merveilles de l'art antique, uniquement pour faire parler de lui.

Bucéphale. — Il n'y a rien d'invraisemblable à admettre que, tout enfant, il donna des marques de ce caractère ardent, de cette vive intelligence, de «e courage impétueux et tenace tout ensemble, qui devaient le mener si loin. La légende nous le montre tout jeune, domptant un jour, à la stupéfac tion de tous, un magnifique cheval sauvage que nul n'avait pu monter: son père lui en fit cadeau; c'est, dit-on, ce même cheval, nommé Bucéphale, quilo porta plus tard de victoire en victoire jusqu'aux extrémités du monde.

Education d'Alexandre. — Ce qui est plus authentique, c'est que son père Philippe, roi de Macédoine, ne négligea rien pour lui faire donner l'éducation convenable à un prince qu'on veut préparer aux plus grandes destinées. Il lui donna pour précepteur non pas seulement le plus savant des maîtres, mais un homme de génie, le premier penseur du monde antique, Aristote. (Sur cette éducation , V. l'article Aristote dans la P* Partie du Dictionnaire.)

Vingt anecdotes ont trait à l'insatiable soif de gloire que la nature, aidée peut-être par cette éducation, lui inspira ^ès l'enfance (V. Anecdotes dans la I" Partie.)

2. Premières années de son règne. — Alexandre succéda, en 3;56 avant J.-C, à son père Philippe. Il avait l'O ans quand il devint roi, 33 ans quand il mourut. Son règne n'a donc duré que 13 années; mais ces 13 années sont pleines de grands événements.

Etat de la Macédoine à la mort de Philippe. —

Philippe avait fait de ia Macédoine, naguère barbare, un Etat puissant. 11 lui avait donné une organisation militaire incomparable, des revenus réguliers, des frontières sûres, enfin une double suprématie, d'une part sur les barbares de la Thrace et du Danube qu'il avait asservis par la force, de l'autre sur la Grèce, que, malgré l'éloquence de Démosthènes, il avait réduite à l'obéissance par son habile politique.

Cependantcette conquête,toute fraîche encore. n'était pas affermie. A la mort de Philippe, Grecs et Barbares se soulevèrent à la fois. Si le prince de vingt ans qui lui succédait eût été faible ou médiocre, l'œuvre de Philippe périssait. Alexandre fit face à tout. En moins de deux années, les peuples barbares, Triballes au nord, Illyriens à l'ouest, avaient été domptés ; au sud, Thèbes avait été enlevée d'assaut, et la Grèce, deux fois parcourue par les armes victorieuses d'Alexandre acceptait sa domination. La promptitude merveilleuse avec laquelle il s'était transporté du centre de la Grèce jusqu'au nord de la Thrace pour revenir ensuite devant Thèbes révoltée, son apparition subite partout où était le danger, la vigueur et la précision des mouvements qu'exécutait la masse imposante de la Îslmevise phalange macédonienne, véritable forteresse vivante formée de 16 000 hommes et appuyée de corps spéciaux, d'archers et de cavaliers, le succès d'opérations militaires surprenantes pour le temps, comme le passage du Danube, préparé avec une prudence minutieuse, et accompli sous les yeux d'une armée barbare impuissante à l'empêcher: il n'en fallait pas davantage pour frapper les esprits d'étonnement. Les défauts mêmes du jeune vainqueur tournaient au profit de son ambition. Violent et emporté, il assouvit sur Thèbes toutes ses colères. La malheureuse cité fut rasée, ses habitants furent vendus à l'encan. Il terrifiait la Grèce par cet exemple effrayant. Avide de gloire, affamé de louanges, il ménagea au contraire Athènes, la ville des lettres et des arts, la grande dispensatrice de la renommée. Il se donnait ainsi, après les bénéfices de la rigueur, le mérite de la clémence.

3. Expédition d'Alexandre contre la Perse. — Projets de Philiupe et ses motifs politiques. — Au moment où la mort l'avait frappé, Philippe méditait un grand projet, la guerre contre la Perse. Rien n'était mieux conçu pour établir la domination macédonienne en Grèce, pour détourner les esprits du regret de l'indépendance perdue. En réveillant le souvenir des guerres médiqucs, on développait une sorte de patriotisme hellénique qui imposait silence, au nom de l'intérêt général, aux ressentiments et aux intérêts particuliers des cités. On légitimait les empiétements de la Macédoine, on répondait par des services éclatants aux imputations de Démosthènes et de ses amis, qui reprochaient à Philippe et à Alexandre d'être des étrangers et non des Grecs ; on faisait oublier l'asservissement à force de gloire.

Alexandre reprend ce projet. — Alexandre semble avoir pris au sérieux le rôle de vengeur de la cause grecque qu'il s'était attribué. Par une sorte d'illusion littéraire, il s'exaltait au souvenir de la guerre de Troie, relisait les exploits des héros d'Homère, célébrait des jeux guerriers sur l'emplacement présumé de leur tombeau.

Difficultés et chances de succès de l'entreprise. — Au premier abord, on devait trouver téméraire l'idée d'une agression contre le colossal empire perse. Quelle disproportion entre ce petit Etat de la Macédoine, même traînant après elle la Grèce à peine soumise, et l'immense royaume qui comprenait tous les pays formant aujourd'hui la Turquie d'Asie, la Perse, le Turkestan, l'Afghanistan et le Béloutcliistan (les montrer sur la carte d'Asie ou sur la Mappemonde).

Mais cette grandeur de la Perse était plus appa-

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rente que réelle. L'expédition des Dix-Mille (V.

Grèce) avait déjà révélé les faiblesses de la Perse : la plupart des provinces à peine soumises, les satrapes ou gouverneurs toujours prêts à se révolter, la cour du grand roi énervée par la dépravation et la discorde. Depuis Xerxès jusqu'au souverain qui régnait alors, le jeune Darius Codomcm, presque tous les rois de Perse étaient morts assassinés. L'armée perse était innombrable ; mais, si ion excepte les mercenaires grecs qui y prenaient du service, elle comptait peu de bonnes troupes; c'était moins une armée qu'une multitude confuse et incohérente.

Si la Perse avait pour elle sa masse énorme, la Macédoine avait l'unité de son gouvernement, l'excellente organisation de ses forces niilitairiA. La partie était à peu près égale. Le génie d'Alexandre devait décider les résultats.

Départ d'Alexandre. — Laissant en Europe son lieutenant Antipater, chargé, avec 1500 cavaliers et 12 000 fantassins, de garder la Macédoine et de contenir la Grèce, Alexandre franchit l'Hellespont. L'armée qu'il passa en revue sur le rivage asiatique montait à environ 3.'» 000 hommes, dont 30 000 pour l'infanterie et 600 ) pour la cavalerie.

Plans de défense du Rhodien Memnon. — Los Perses n'avaient qu'un général capable de tenir tète à Alexandre, et ils ne l'écoutèrent pas. C'était Memnon le Rhodien. Il proposa de défendre le passage du détroit, les satrapes ne le voulurent pas. 11 proposa ensuite d'éviter la bataille et de reculer sans cesse devant les Macédoniens en ravageant le pays pour faire le vide autour d'eux. Les satrapes aimèrent mieux livrer bataille.

Première victoire: bataille du Granique (3.34). — Les satrapes rangèrent leur armée sur la rive droite du Granique, petite rivière qui se jette directement dans la Propontide (mer de Marmara). Alexandre les attaqua résolument, défit leur cavalerie qui lui disputait le passage et tomba sur leur infanterie avant qu'elle eût pu se mettre en mouvement. Le combat avait été très-vif sur quelques points, Alexandre y courut de graves dangers et dut la vie à son lieutenant Clitus.

La victoire du Granique livrait aux Macédoniens l'Asie Mineure : Sardes, Ephèse, et d'autres grandes villes ouvrirent leurs portes. Celle de Milet fut prise d'assaut; pour Ualicarnasse, défendue par Memnon et par l'exilé athénien Ephialtès, il fallut un siège en règle.

Pjxtjets et mort de Memnon le Rhodien. — Au milieu même de ce succès, la fortune d'Alexandre courut le plus grave danger. Memnon le Rhodien avait conçu et fait adopter un projet aussi habile que hardi. Il voulait laisser Alexandre s'enfoncer dans l'Asie, couper toutes ses communications avec l'Europe, profiter de son absence pour aller soulever la Grèce et porter la guerre en Macédoine. Les Perses possédaient une Hotte nombreuse, les Macédoniens n'avaient qu'un petit nombre de vaisseaux, qu'il était facile de leur enlever. Il n'était pas moins facile de soulever la Grèce en y envoyant une armée composée des mercenaires grecs d'Asie Mineure. ÎMemnon avait déjà, conmiencé cette contre-expédition, quand il mourut devant l'île de Lesbos, dont il attaquait la capitale, Milylène. Ses successeurs incapables n'osèrent continuer l'entreprise ; ils débarquèrent sur le continent les soldats que Memnon voulait mener en Grèce. Alexandre était sauvé.

Mais la tentative de Memnon lui servit d'avertisment. Il ccmiprit qu'avant de s'aventurer dans les profondeurs de l'empire perse, il lui fallait tout d'abord s'assurer des côtes ; il n'avancera plus qu'après avoir assuré ses communications par la conquête des provinces maritimes, la Cilicie, la Syrie, la Palestine, surtout la Phénicie et ll',-

Seconde victoire: bataille d'Issus (333). — Cependant Darius s'apprêtait à tenter en personne les chances d'une bataille. Des levées avaient été faites J<^-i» tnut l'empire, une armée que les historiens évaluent à 600 000 hommes avait été rassemblée. C'était une immense agglomération d'hommes, dans le genre de celle que Xerxès avait autrefois jetée sur la Grèce.

Pour aller de la Cilicie où était Alexandre dansla Syrie où était Darius, il faut suivre l'étroit espace que resserrent d'un côté le golfe d'Issus, de l'autre le mont Amanus. Ce passage, qu'on appelle les Portes de Syrie, aurait pu être facilement défendu. Darius aima mieux attendre son adversaire dans la plaine, Alexandre fut retenu quelque temps à terre par une maladie qui le mit en danger, IL s'était jeté tout en sueur dans un fleuve aux eaux très-froides, le Cydnus.

Dès qu'il fut rétabli, il attaqua l'armée perse, rangée dans la plaine d'Issus au delà d'une petite rivière. L'étroit espace où l'on allait combattre enlevait aux troupes de Darius l'avantage que leur donnait leur grand nombre et faisait de leur multitude même une cause d'embarras et de confia sion. Alexandre attaqua vivement, selon son habitude. Il enfonça l'aile gauche de l'ennemi, Darius, qui se trouvait un peu en arrière de sa première ligne, fut saisi d'une terreur panique, se jeta à bas de son char et prit la fuite, entraînant après lui la plus grande partie de ses soldats, laissant les autres sans commandement. Cependant le centre, où étaient les mercenaires grecs, et la droite, où était le gros de la cavalerie perse, résistaient avec énergie, Alexandre se rabattit sur les mercenaires grecs, les chargea en flanc et les écrasa, La cavalerie perse, qui avait franchi la rivière et qui dut la repasser sous les yeux de l'ennemi, fut presque détruite. La poursuite fut vivement menée : elle coûta à l'armée plus de monde que la bataille même. Un butin immense trouvé dans le camp de Darius, sa mère, sa sœur, sa femme et ses enfants, qu'il avait amenés avec lui pour être témoins de son triomphe, restèrent aux mains d'Alexandre,

Conséquences de la victoire d'Issus ; soumission de la Pnénicie ; siège de Tijr. — Cette victoire donnait aux Macédoniens un prestige qui doublait leur force. L'immense armée perse n'existait plus. Rien n'arrêtait la marche du conquérant. Il pénéti'a immédiatement en Phénicie. La possession de la Phénicie avait une grande importance C'était dans ses chantiers que se construisait le matériel, dans sa population que se recrutaient les équipages de la flotte perse. Les Phéniciens passèrent presque tous sans résistance sous la domination d'Alexandre. Seule la grande ville de Tjr résista. Située sur un îlot entouré de tous côtés par la mer qui lui faisait un vaste fossé, protégée par de hautes murailles, défendue par une population énergique et nombreuse, elle crut pouvoir braver le vainqueur d'Issus. Alexandre l'attaqua. Les Tyriens se défendirent avec la plus grande énergie et pendant sept mois retinrent devant leurs remparts l'armée macédonienne. A la fin la place bloquée, du côté de la terre au moyen d'une digue immense dont Alexandre avait dirigé la construction, du côté de la mer au moyen des vaisseaux qu'avaient fournis au conquérant les cilés phénicieimes et les rois de Cypre, fut enfin enlevée d'assaut. Presque tous les citoyens périrent on combattant; les femmes et les enfants furent ven dus comme esclaves.

Conquête de la Palestine. -»- Rejetant les propositions de Darius qui lui ofl'rait, avec 10 000 talents comme rançon des siens, la main de sa fille et la cession de tout le pays compris entre la mer Egée et l'Euphraie, Alexandre reprit sa marche vers le sud de ïyr jusqu'à la frontière d'Egypte ; la ville de Gaza fut la seule qui résista. Les Juifs envoyèrent des proseuts à Ale.\andre ; suivant une

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légende, le héros macédonien serait allé faire une visite au temple de Jérusalem. Il était dans le caractère d'Alexandre de ménager les mœurs et les croyances des peuples soumis ou vaincus, et il est possible quil soit allé au temple de Jérusalem, comme il alla plus tard au temple d'Ammon.

Conquê:p. de V Egypte ; fondation d'Alexandrie. — L'Egypte encore frémissante de ses révoltes contre les Perses , n'était pas disposée à se battre en leur faveur. Elle accepta sans résistance la conquête macédonienne. Alexandre passa cinq mois en Egypte. Il y fonda la ville qui porte son nom. Sans doute. Alexajidrie n'eut pas dès lors 1 importance considérable qu'elle acquit plus tard. Mais sa position, admirablement choisie, la destinait à un grand avenir. La petite île de Pharos lui permettait d'établir deux ports excellents et d'attirer le commerce maritime ; le lac Maréotis et les canaux du Nil facilitaient les relations avec l'intérieur de l'Egypte. Los historiens s'accordent à louer la fondation ■d'Alexandrie, mais beaucoup désapprouvera la visite d'Alexandre au temple d'Ammon et surtout l'orgueil insensé avec lequel, prenant à la lettre les réponses complaisantes de l'oracle, il se proclama le fils de Jupiter.

Alexandre senr/age dans l'intérieur da l'Asie. — Du plan qu'avait formé Alexandre la première partie était réalisée. Depuis le Pont-Euxin jusqu'aux bouches du Nil, l'ancien littoral de l'empire perse était conquis. On pouvait dès lors s'engiger ■dans l'intérieur de l'Asie (33 1). L'armée macédonienne se mit en marche, franchit l'Euphrate au gué de Thapsaque, puis le Tigre près de l'emplacement de l'ancienne Ninive.

Troisième victoire ; batailles d'Arbelles (331). — Darius, voyant ses propositions repoussées, avait travaillé li se refaire une armée. Une foule énorme de soldats , ramassés dans les provinces orientales de l'empire, fut dirigée vers les plaines du Tigre. D'après des évaluations sans doute exagérées, l'armée perse comptait 1000 000 de fantassins et 40 OUO cavaliers. Darius devait pourtant savoir par expérience ce que valaient ces immenses multitudes. Il déploya ses troupes dans la vaste plaine de Gaugamela, située entre le Tigre et la ville d'Arbelles, quia donné son nom à la bataille. Alexandre avait 40 000 fantassins et 7000 chevaux; comme à l'ordinaire, il plaça au centre la phalange, la cavalerie et les troupes légères sur les ailes. Mais il eut soin, en raison du grand nombre des ennemis, de disposer en arrière un corps de réserve. Pendant qu'à la droite, Alexandre, après avoir battu la cavalerie bactrienne et scythe, mettait en déroute les corps d'élite serrés autour de Darius, au centre un parti de cavalerie ennemi profitait d'un vide qwi s'était produit dans la ligne macédonienne. La réserve accourut et chargea ces assaillants, qui furent défaits. A l'aile gauche, Parménion fut aussi vainqueur. Tous les corps de l'armée perse se confondirent, comme après Issus, dans une immense déroute. C'était la dernière fois que Darius pouvait affronter , dans une bataille rangée, son formidable adversaire (331).

Suite de lu marche d'Alexandre, conquête de la Perse et de la Médie. — Alexandre entre sans résistance dans Babylone, puis dans Suse, les deux plus grandes villes de l'Empire Perse ; puis dans la capitale Persépolis, qu'il incendie, en représailles des dévastations du même genre autrefois commises par Xorxès en Grèce. Darius s'était retiré dans la Médie, à Ecbatane. A l'approche des Macédoniens, il reprit sa fuite vers l'est. Alexandre le suivit à marches forcées ; mais il ne put l'atteindre. A Rhagas (ville située en Médie) il apprit <[\x& Bessus, satrape de la Bactriane, et les autres généraux avaient enlevé le commandement à Darius et le traînaient avec eux, chargé de chaînes, moins comme un roi que comme une victime. I

Quelques jours après, l'avant-garde macédonienne trouvait le grand roi mourant sur la route, où l'avaient abandonné , après l'avoir percé de coups, ses lieutenants révoltés (330.)

Poursuite de Bessus. — Alexandre poursuivit Bessus avec plus d'acharnement peut-être qu'il n'en avait mis à atteindre Darius. Ce rôle de vengeur d'un ancien ennemi avait un air de grandeur qui flattait son orgueil. Il importait d'ailleurs de ne pas laisser aux satrapes le temps de se refaire et d'organiser la résistance dans les provinces de l'empire.

Laissant à peine respirer ses soldats, il reprit sa course vers l'est, soumit en passant toutes les provinces qui correspondent au Hérat et à l'Afghanistan actuels, entre autres la Bactriane, et atteignit enfin Bessus au fond de la Sogdiane (grande Boukharie). Alexandre le livra aux parents de Darius, qui le firent périr dans les supplices.

Crimes d'Alexandre. — Cette partie de l'histoire d'Alexandre est illustrée par des actions d'éclat : marches hardies à travers des pays inconnus, enlèvement de positions considérées comme imprenables ; on regrette d'y trouver des supplices et des assassinats. Philotas, fils de Parménion et chef lui-môme de la cavalerie d'élite des Compagnons, fut accusé de conspiration contre la vie du roi, torturé et mis à mort. Parménion lui-même, sans défiance dans son commandement d'Ectabane, fut poignardé par tm messager d'Alexandre. Quelque temps après, à Maracanda (Samarcande), un autre vétéran de Pliilippe, Clitus, qui avait au Granique sauvé la vie à Alexandre, fut tué dans un banquet de la main môme du roi. Enfin un des rhéteurs grecs qui suivaient l'armée, Callisthène, connu pour la liberté quelquefois agressive de ses propos, fut impliqué dans ime conspiration, torturé r-t pendu.

Ces actes révèlent une violence de caractère impossible à réfréner, un orgueil que les moindres atteintes faisaient tourner en cruauté. Sans les excuser, il faut remarquer cependant qu'Alexandre frappa surtout des adversaires de sa politique. Parménion, Philotas et Clitus représentaient l'ancienne armée de Philippe, Callisthène la tradition de l'esprit grec, railleur et indiscipliné. Tous cri tiquaient hautement les innovations de leur jeune chef. Alexandre pensait par exemple iqu'il fallait imposer aux populations orientales par le déploiement d'un luxe inouï et par le prestige d'une origine surnaturelle. Il pensait aussi que. pour donner quoique solidité à sa conquête, il était nécessaire d'opérer entre les Grecs et les Asiatiques un rapprochement et même une fusion. On le voyait revêtir le costume et déployer la pompe des anciens rois de Perse; des troupes du pays étaient enrôlées dans son armée et chargées même de veiller sur sa personne, il engageait ses officiers et ses soldats à épouser des femmes indigènes et lui-même leur donnait l'exemple. C'étaient donc à la fois ses passions personnelles et ses combinaisons politiques qui le poussaient à ces violences.

Conquête de l'Inde. — L'armée macédonienne était allée jusqu'aux extrêmes limites de l'empire perse. On était parvenu aux confins de l'Inde. Alexandre n'hésita pas à pousser encore en avant sa marche. Il passa l'Indus, reçut la soumission d'un des rois du pays, Taxile. Sur les bords de l'Hydaspe (Jelum actuel) il trouva rangée en bataille l'armée d'un roi moins accommodant, nommé Porus. Malgré leurs éléphants et la bravoure personnelle de leur chef, les Indiens furent complètement battus. Porus ne dut la vie qu'à la capricieuse clémence de son vainqueur.

Alexandre s'apprêtait à franchir l'Hyphase (Sutledge)pour marcher vers le Gange. Mais ses soldats, épuisés de fatigue, effrayés par la perspective d'une expédition dont le terme reculait

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ALGEBRE

toujours devant eux, refusèrent d'aller plus loin. Alexandre se décida à céder et donna l'ordre du retour (32G).

Retour d'Alexandre. — Il voulut au moins profiter de cette retraite qu'on lui imposait pour s'affermir dans ses conquêtes et en préparer de nou- Telles. Il choisit une route absolument différente de celle par où il était venu. Une flotte de 2 000 nadres ou bateaux fut réunie sur IHydaspe. Alexandre lui-même s'y embarqua, pendant que ses lieutenants longeaient les rives avec deux divisions de l'armée.

La flotte arriva ainsi à l'Indus, dont elle suivit le cours jusqu'à son embouchure. Ce vojage dura neuf mois, pendant lesquels on s'arrêta à chaque instant pour combattre les riverains non encore soumis. Deux de ces peuples firent une résistance très-vive. ' Alexandre fut grièvement blessé en donnant l'assaut à un fort des Malliens. A l'embouchure de i rindus la flotte et l'armée se divisèrent : la flotte, sous les ordres de Néarque, dut aller par le golfe Persique de l'embouchure de l'Indus à celle du Tigre, révélant ainsi aux navigateurs grecs des mers jusqu'alors inconnues. C'était une véritable exploration. Alexandre lui-même, avec l'armée, traversa au prix de souffrances inouïes les déserts de la Gédosie (Beloutchistan), se refit un peu en Carmanie et arriva enfin à Persépolis, puis à Suse. i

De retour dans la Perse proprement dite. Aie- ; xandre reprit l'exécution de ses plans politiques. Il avait déjà épousé une princesse bactriane. Roxane; il épousa encore la fille de Darius et celle d'un autre roi. En un seul jour 80 de ses officiers du- , rent contracter de gré ou de force des mariages analogues. En même temps il incorporait dans son | armée des contingents indigènes , notamment ^ 30 000 soldats levés dans les provinces orientales, qu'il ùdmit au même titre que les Jlacédoniens. Le ] corps d'élite des Compagnons dut ouvrir ses rangs à des jeunes gens des familles nobles de la Perse. ;

Les vétérans de l'armée, irrités de ces mesures '< qui blessaient leur amour-propre national, mena- I ces d'être renvoyés dans leurs foyers comme impropres au service, faillirent se mutiner. Alexandre leur tint tête , fit mettre à mort les plus bruyants, et, malgré une réconciliation solennellement célébrée, en désigna 10 000 pour retourner en Europe.

Il voulait se faire ainsi une armée nouvelle et plus docile, prête à le suivre partout; car son ambition n'était point encore satisfaite, et il rêvait des conquêtes nouvelles. Il avait fait sur l'Euphrate et en Phénicie de grands préparatifs pour une expédition contre l'Arabie. Dans sa marche sur Babylone il recevait des ambassadeurs venus du fond de l'Europe, de l'Italie, de la Gaule même, des bords du Danube. C'en était assez pour éveiller sa pensée inquiète et reculer les bornes de son ambition.

Ce fut alors que la mort vint le surprendre. Au milieu des fêtes et des orgies par lesquelles il avait voulu célébrer les funérailles de son ami Ephestion, il fut saisi d'une fièvre qui l'emporta en quelques jours. Suivant certaines versions il aurait été victime d'un empoisonnement. La violence de son propre caractère, les passions qui s'agitaient autour de lui donnent quelque vraisemblance à cette opinion. Cependant elle n'est appuyée d'aucune preuve, et, d'autre part, le genre de vie mené par Alexandre, les excès auxquels il venait de se livrer, suffisent à expliquer sa mort par des causes naturelles. Il laissait après lui le souvenir d'exploits héroïques, des entreprises immenses commencées, mais une œuvre encore incomplète. Il réussit à faciliter l'expansion du commerce et des idées helléniques dans toute l'Asie, il prépara une sorte de lusion entre ces deux mondes jusqu'alors si étrangers l'un à l'autre. Mais, s'il avait rêvé de constituer un vaste et durable empire, cette espérance fut

cruellement déçue. Selon le mot qu on lui prête, ses lieutenants allaient, en s'arrachant les lambeaux de son héritage, « lui faire de sanglantes funérailles. »

Dictée. — Bossuet, Discours sur l'histobe universelle. Partie III, fin du chap. v : Alexandre fit son entrée à Babylone, etc. (p. 460-461 de l'éd Olleris).

[Maur. Wahl.]

ALGÈBRE. — Branche des mathématiques qui a pour but de résoudre d'une manière générale les questions relatives aux nombres ; c'est-à-dire que, dans cette partie de la science, on ne se borne pas à chercher la solution particulière d'un problème, mais on recherche la solution générale de tous les problèmes de même genre. Lorsque en effet on résout par les procédés de l'arithmétique un problème dont les données sont des nombres, le résultat qu'on obtient n'offre aucune trace des opérations qu'il a fallu faire pour l'obtenir. On a donc été conduit à chercher une solution générale indiquant, indépendamment des données particulières, les calculs à effectuer, dans toutes les questions analogues, pour arriver au résultat cherché. Pour y parvenir, on représente par des lettres les grandeurs connues et inconnues que l'on a à considérer, et, à l'aide de signes abréviatifs, déjà usités pour la plupart en arithmétique, on écrit les relations que l'énoncé du problème établit entre ces grandeurs; l'algèbre donne ensuite des règles pour déduire de ces relations la valeur des inconnues. L'expression de chacune d'elles est une formule algébrique, qui indique les opérations à effectuer sur les données ; et, dans chaque cas particulier, on n'a plus qu'à remplacer les lettres par les valeurs particulières que 1 énoncé leur attribue.

Quelques exemples sont nécessaires pour éclaircir ces généralités ; et ils formeront la matière de

la PREMIÈRE LEÇON du COUrS.

1 . Soit proposé ce problème de mélange : On a 60 hectolitres de blé à 25' riiectolitre ; combien, faut-il y ajouter de blé à I8f, pour faire un mélange valant 22',20 l'hectolitre? On sait comment on raisonne en arithmétique pour obtenir la solution. Sur chaque hectolitre à 25f que l'on vendra 2.;', 20 on perdra 2f,80; pour les 6U hoctolitres, la perte sera donc de 60 fois 2^,80, c'est-à-dire de 16s'. Mais sur chaque hectolitre à isf que l'on vendra 22',20 on gagnera 4', 20; pour que le gain compense la perte, il faut donc prendre un nombre d'hectolitres à 18' tel, qu'en multipliant 4',20 par ce nombre on obtienne 168'. Ce nombre est donc le quotient de 16^' par 'i',20, c'est-à-dire 40; ce qu'il est facile de vérifier.

Mais, dans ce résultat 40, on ne voit aucune trace des opérations qui l'ont fourni. Traitons donc le même problème d'une manière générale. Soit n le nombre primitif d'hectolitres à a francs, et x le nombre d'hectolitres à b francs qu'il faut y ajouter pour obtenir un mélange à c francs l'hectolitre. En raisonnant comme ci-dessus, on voit que sur chaque hectolitre à a francs que l'on vendra c francs, on perdra a — c francs, et pour n hectolitres la perte sera le produit de a — c par n, que l'on peut écrire [a — c).n. Mais sur chaque hectolitre à b francs que l'on vendra c francs, on gagnera c — 6 francs, et pour x hectolitres le gain sera le produit de c — èparx, que l'on peut écrire (c — b).x. Pour que le gain compense la perte il faut donc que l'on ait

Il en résulte qu'on aura le nombre cherché x en di visant (a — c).n parc — b; ce qui peut s'écrire

Toile est la forinule générale qui résout tous les problèmes du môme genre. Si l'on demande, par exemple, combien à 80 hectolitres à 24 francs il faut

ALGEBRE

ajouter d'hectolitres à 19 francs pour obtenir un mélange valant 21 francs l'hectolitre, il faudra dans cette formule remplacera par 80, a par 24, b par j9, et c par 21 : ce qui donne

Ce qu'on vérifiera facilement.

2. Traitons encore le problème suivant : La somme de deux nombre est 47, et leur différence est 15; quels sont ces deux nombres? On reconnaît que, si Ton ajoute 47 et 15, la somme 62 se composera du plus grand nombre augmenté du plus petit, et du plus grand nombre diminué du plus petit, c'est-à-dire qu'elle sera le double du plus grand. Ce plus grand nombre est donc la moitié de 02, ou -M. Par suite, le plus petit nombre est 47 — 31, ou 16.

Mais les nombres 31 et 16 n'offrent aucune trace des opérations qui les ont fournis. Soient généralement X &\, y deux nombres dont la- somme est a et la dififérence 6.

On yerri, comme ci-dessus, que si l'on ajoute a et b, la somme sera le double du plus grand nombre x. On aura donc

a + b x = — : — ou

Dès lors on aura y en retranchant x de a, ce qui donne

Ces deux formules générales nous apprennent que le plus grand des deux nombres demandés est égal à la demi-somme des nombres donnés, augmeiitée de leur demi-dififérence ; et que le plus petit des deux nombres cherchés est égal à la demi-somme des nombres donnés diminuée de leur demi-différence.

Si, par exemple, la somme donnée est 113 et la différence 51, on aura

et y-

Les règles d'intérêt simple, d'escompte, d'alliage, de partage proportionnel peuvent également fournir des exemples de formules générales propres à faire comprendre aux élèves le but de l'algèbre et la généralité de ses procédés.

3. Deuxième leçon. — La seconde leçon du cours sera consacrée à passer en revue les signes abréviatifs, et en général les notations de l'algèbre, ainsi qu'à distinguer les diverses espèces d'expressions algébriques.

Le signe -+- s'énonce plus ; placé entre deux quantités, il indique qu'on en fait la somme. Ainsi a -(- 7 signifie la somme des quantités a et 7 ; de même a -|- 6 -|- 7 exprime la somme des quantités a, b et 7.

Le signe — s'énonce moins; placé entre deux quantités, il indique qu'on en fait la différence. Ainsi a — " exprime ce qui reste de a quand on en retranche 7. De même a — 6 — 7 indique ce qui reste de a quand on en a retranché successivement b ei '.

Le signe X s'énonce multiplié par; placé entre deux quantités, il indique qu'on en fait le produit. Ainsi a X " indique le produit de a par 7. De môme a X 6 X " exprime le produit des trois facteurs a, b et 7. On remplace souvent le signe X par un simple point. Ainsi aXè peut s'écrire a.b Plus souvent encore on indique la multiplication en écrivant simplement les facteurs à la suite les uns

des autres, sans aucune interposition de signes. -Mais cette notation ne s'étend pas aux facteur.? numériques, à moins qu'il n'y en ait qu'un seul, qui prend alors le nom de coefficient, et se place le premier. Ainsi a X ô X T s'écrira 'ab. Le produit oX5XaX6Xa; s'écrira .3X5. abx.

Quand un produit renferme plusieurs facteurs égaux, on se contente d'écrire l'un d'eux, et l'on place à la droite, et un peu au-dessus, le nombre ([ui indique combien il y a de ces facteurs égaux. Ainsi au lieu de 7 X 7 on écrira "2; au lieu de a X a X a on écrira a^. Ce nombre, qui indique combien il y a de facteurs égaux à celui qu'on écrit, porte le nom d'exposant; et le produit des facteurs égaux s'appelle puissance de l'un de ces facteurs. Ainsi 5^ est la seconde puissance de 5 ; a^ est la troisième puissance de a. Une expression telle que 7 a^b-x indiquerait le produit du facteur 7 par la troisième puissance de a, par la seconde puissance de b, et par le facteur x, ou le produit lXaXay<aXbXbXx.

Le signe ; s'énonce divisé par; placé entre deux quantités, il indique que la première est divisée par la seconde. Ainsi a : 7 indique le quotient de a par 7. On indique encore la division en écrivant le quotient comme une fraction qui aurait pour numérateur le dividende et pour dénominateur le diviseur. Par exemple

, , . a a : 7 peut s écrire -•

Le signe V indique la racine carrée de la quantité placée au-dessous, c'est-à-dire une quantité qui, multipliée par elle-même, reproduirait la quantité placée sous le signe. Ainsi v'^y exprime la racine carrée de 49, c'est-à-dire 7. Le signe V indique la racine cubique de la quantité placée au-dessous, c'est-à-dire une quantité qui, prise trois fois comme facteur, donnerait pour produit la quantité placée

sous le signe. Ainsi \ ^-^"^ exprime la racine cubique

de 125, c'est-à-dire 5. Les signes \ , )/ , etc., indiqueraient de même la racine quatrième, la racine cinquième, etc., de la quantité placée au-dessous, c'est-à-dire une quantité qui, prise 4 fois, 5 fois, etc., comme facteur,' donnerait pour produit la quantité placée sous le signe. Ce signe porte en général le nom de radical, et le nombre placé audessus, dans son ouverture, est l'indice du radical.

Ainsi dans V , 3 est l'indice du radical.

Les parenthèses ( ) expriment le résultat des opérations indiquées sur les quantités qu'elles enveloppent: les signes qui affectent les parenthèses indiquent les opérations à effectuer sur ce résultat. Ainsi

indique que de la quantité a on retranche le résultat obtenu en retranchant 7 de b.

(rt+IJX^ ou simplement (c -1-7)6

indique que la somme des quantités a et 7 est mul-

(a — 5) : 6 ou — -, —

tipliée par 6.

indique que l'on divise par 6 la différence des quantités a et 5. De même

(a + 7p:(6-f3)(6-3) ou -~^^)

exprime que la troisième puissance de la somme de a et de 7, est divisée par le produit obtenu en muliipliant la somme des quantités 6 et 3 par leur différence.

Le signe = s'énonce égale; placé entre deux

ALGEBRE — '

quantités, il indique que leurs valeurs sont égales. Ainsi a -|- ô = 7 signifie que la somme des quantités a et 6 est égale à 7.

Le signe > s'énonce p/ws grand que; placé entre deux quantités, il indique que la première est plus grande que la seconde. Ainsi a>-7 signifie que la quantité représentée par a est plus grande que 7.

Le signe <. s'énonce plus petit que; placé entre deux quantités, il exprime que la première est plus petite que la seconde. Ainsi a<.7 exprime que a est plus petit que 7.

4. Les expressions algébriques les plus simples sont les lettres mêmes de l'alphabet, destinées à représenter des quantités connues ou inconnues. On emploie ordinairement les premières lettres de l'alphabet, a, b, c, d, etc., pour représenter des quantités supposées connues, mais dont on ne particularise pas la valeur numérique. Les dernières lettres de l'alphabet, x, y, z, etc., désignent, au contraire, des quantités inconnues.

On représente parfois des quantités analogues par une même lettre chargée de plusieurs accents. Ainsi les notations a, a, a" a'", qui s'énoncent a prime, a seconde, a tierce, serviraient à représenter des quantités analogues.

Tout ensemble de lettres, ou de lettres et de nombres, réunis par quelques-uns des signes énumércs plus haut, constitue ce que l'on appelle une expression algébrique. Ainsi

est une expression abgébrique.

Une expression algébrique est dite rationnelle, quand elle ne contient point de signe radical. Elle est irrationnelle, dans le cas contraire. Une expression algébrique est dite entière lorsque aucune lettre n'y figure en dénominateur. Elle est fractionnaire, dans le cas contraire. On s'occupe d'abord des quantités rationnelles et entières.

Une quantité rationnelle et entière peut être monôme ou polynôme. Elle est monôme lorsqu'il n'y a pas d'autres opérations indiquées que des multiplications. Ainsi 7 a-b^x est un monôme. Dans un monôme, il y a quatre éléments à distinguer : 1° Le signe dont il est précédé, et qui peut être + ou — ; le monôme est dit positif dans le premier cas, et 7iégat if dans le second. Tout monôme qui n'est précédé d'aucun signe est supposé précédé du signe -{-. 2" Le facteur numérique, s'il y en a un ; ce facteur, appelé coefficient, comme nous l'avons vu, se place toujours le premier. Un monôme qui n'a pas de coefficient est censé avoir pour coefficieni Tunité. 3° Les lettres, qui composent les autres facteurs. 4° Les exposants de ces lettres, ou les nombres écrits au-dessus ou un peu à droite, et qui indiquent combien de fois la quantité représentée par la lettre que chacun d'eux affecte, entre de fois comme facteur dans le produit. Toute lettre qui n'a pas d'exposant est censée avoir l'exposant 1. Ainsi dans — ôa^à'^j: le signe est — , le coefficient est 5, les lettres sont a, b, x; et leurs exposants respectifs sont 2, 3 et 1. Dans iab-x^y le signe est -[-, le coefficient est 4, les lettres sont a, b,x,y; et leurs exposants sont 1, 2,3, 1.

Quand on attribue des valeurs numériques aux lettres qui entrent dans un monôme, ce monôme se réduit lui-même à une valeur numérique, entière ou fractionnaire, précédée du signe -\- ou du signe — , selon que le monôme est positif ou négatif. Si, par exemple, on suppose

G = 5, ft = 3, a; = 2, y = T.->

le monôme — Sa-è^x deviendra

— 5.25.27.2 ou

2 — ALGEBRE

et le monôme \ab^x^y deviendra

+ 4.5.9.8.^ ou +900.

C'est surtout sous cette forme numérique, précédée d'un signe + ou — , qu'il faut se représenter les monômes.

On nomme degré d'un monôme le nombre de facteurs littéraux qu'il renferme, ou la somme des oxposants des lettres qui y entrent. Ainsi le monôme — ba-b^x est d'un degré marqué par 2-1-3+1 ou 0; et le monôme + iab^x^y est du degré 1 + 2-1-3 + 1 ou 7.

5. Une expression algébrique est dite polynôme lorsqu'elle se compose de plusieurs monômes, séparés par les signes -f- ou — . Ainsi l'expression

ax3 + 2a2x2 — 5a'x + 3a*

est un pol}'nôme. Les différents monômes dont un polynôme se compose sont les termes de ce polynôme. Un polynôme qui n'a que deux termes prend le nom de binôme ; s'il a trois termes, il prend le nom de trinôme.

Un polynôme est dit homogène quand tous ses termes sont du même degré. C'est ce qui a lieu pour le polynôme écrit ci-dessus, dont tous les termes sont du 4« degré.

Un polynôme est dit ordonné par rapport aux puissances d'une même lettre, lorsque les exposants de cette lettre vont constamment en diminuant ou constamment en augmentant d'un terme h l'autre. Ainsi, le polynôme écrit plus haut est ordonné par rapport aux puissances décroissantes de la lettre x, ou par rapport aux puissances croissantes de la lettre a. La lettre par rapport à laquelle le polynôme est ordonné prend le nom de lettre ordonnatrice.

On peut toujours ordonner un polynôme par rapport à l'une quelconque des lettres qui y entrent, car l'ordre dans lequel les termes se succèdent est évidemment arbitraire et n'altère en rien la valeur numérique du polynôme, qui équivaut toujours à la somme des valeurs numériques des termes positifs, diminuée de la somme des valeurs numériques des termes soustractifs.

On appelle termes semblables, dans un polynôme, les termes qui contiennent les mêmes lettres affectées des mêmes exposants, et qui ne diffèrent par conséquent que par le coefficient ou par le signe. Ainsi, dans le polynôme

2a'-b - 3a6s + Sab^ — Sab^ + 2a6s

les quatre derniers termes sont semblables.

On peut toujours réduire les termes semblables en un seul. Dans l'exemple ci-dessus, quelle que soit la valeur numérique de ab', on voit qu'on aura h ajouter 8 fois cette valeur, plus 2 fois cette valeur, soit 10 fols cette même valeur, et à en retrancher d'abord 3 fois, plus 5 fois, soit en tout 8 fois cette valeur, ce qui revient en définitive à ajouter à 2a^b deux fois la valeur de ab-, et donne

2a2è+2aA2.

Pour opérer la réduction des termes semblables, on fait la soriime de tous les coefficients de ces termes qui ont le signe +, et la somme de tous les coefficients qui ont le signe —, on retranche In plus petite somme de la plus grande, on donne à la ili/fércnce le signe de la plus grande, et on écrit à la suite la partie littérale commune. D'après cette iJgle, l'ensemble des termes semblables

4a''.r — 10«'x — Sa'x + hd^x — a'x

se réduit à

9a'x — Wa^x or. en définitive à — 5a'x.

ALGEBRE

ALGÈBRE

6. Troisième leçon. — Addition algébrique. — On suppose dabord que les expressions^ algébriques à additionner sont positives, soit qu'il s'agisse de deux monômes isolés, soit que, s'il s'agit de polynômes, la partie additive l'emporte en valeur absolue sur la partie soustractive. Avec cette restriction on peut dire qn'additiomier deux expressiofis algéhriques, c'est en former une troisième dont la valeur absolue soit la somme de^ valeurs absolues des deux autres, i-i'iépendamment des valeurs particulières attribuées aux lettres qui y entrent.

S'il s'agit de deux monômes, on indiquera l'opération en écrivant le second à la suite du premier et les séparant par le signe +. Si les deux monômes additionnés sont dissemblables, le résultat ne sera susceptible d'aucune simplification ; ainsi la somme des monômes ba^b et 'abest simplement ha^b + 'ab-. Mais si les deux monômes sont semblables, ils se réduiront à un seul : ainsi

ha^b + 7fl2i= i2a2è.

Supposons maintenant qu'il s'agisse de deux polynômes ; et, pour simplifier, considérons les binômes a — è et c — d. Si à a — b nous ajoutons d'abord le terme c, et que nous écrivions a — 6 + c, ce résultat sera trop grand de la quantité d dont il aurait fallu préalablement diminuer c; pour lui rendre sa valeur, il faudra donc en retrancher <l et écrire a — 6 + c — d. On voit dans ce résultat que le terme c, qui était censé avoir le signe -|puisqu'il n'était précédé d'aucun signe, se retrouve au total avec le signe +; et que le terme d, qui était précédé du signe — , se retrouve au total avec le signe — . Le même raisonnement s'appliquerait à des polynômes quelconques.; d'où l'on déduit cette règle :

Pour addinoTiner deux polynômes, il suffit d'écrire le second à la suite du premier, en conservant à ' haque terme son signe.

Soit, par exemple, à additionner

ox^ — 2a^x + 4a3 et bax'^ 4- 2a^x — Sa^.

La somme sera

aj;^ — 2a2j: -f. 4a3 | 50^2 -j- 2a^-x — 3a^,

ou. en opérant la réduction des termes semblables

Cax2 -{- a3.

On pourra proposer aux élèves les exemples suivants :

«36 5a2^,2 4- 7a63 — 86^ 3«36 — -Ifi^b^ — 7a63 -{- 361 Somme, ia^b — la^b^ — 56*

Gax^ — 8r/2j;2 4- 10«3x — 7a* Sax» -f- Sf2x2 — Qa^x -f- 60*

Somme, llax^ -h a'^x — a*

qS 5a*6 -4- 1 0a362 — 1 Qa^-b^ + bab'» — b^ «5 + 5a*6 + lOaSôi! 4- 1 Oa^b^ -f- bab'» + 65

Somme . 2a^ -<- 2Ud^b^ + I0a6*

x' — 3ax^ -{- da^-x 2x3 — ax^ + a-x

Somme. . . . 3a-3 — iax^ -\- Wa^x

La restriction admise en commençant peut être écartée ; et la règle de l'addition, telle qu'elle a été donnée ci-dessus, peut être éiendue à. des expressions algébriques négatives, en vertu de la tendance qu'a l'algèbre à généraliser ses procédés ainsi que nous le verrons par la suite.

7. Soustraction algébrique. — Avecla restriction indiquée pour l'addition, on peut dire que soustraire

deux expressions algébriques c'est en former une troisième dont la valeur numérique soit la différence entre les valeurs numériques des deux premières, indépendamment des valeurs particulières attribuées aux lettres qui y entrent.

S'il s'agit de deux monômes, on indiquera l'opération en écrivant le second à la suite du premier et les séparant par le signe — . Si les deux monômes donnés sont dissemblables, le résultat ne sera susceptible d'aucune simplification : ainsi la différence des deux monômes M^b et 'iab- est 8a-6 — Mb\ Mais si les deux monômes sont semblables, ils se réduiront à un seul ; ainsi

8a-6 — Zd^b = ba''b.

Supposons maintenant qu'il s'agisse de deux polynômes ; et soit à soustraire c — d de a — 6. Si l'on soustrait d'abord c et qu'on écrive a — b — c, ce résultat sera trop petit ; car ce n'était pas c qu'il fallait soustraire, mais c préalablement diminué de d. Le résultat est donc trop petit de d; et, pour lui donner sa véritable valeur, il faut y ajouter d et écrire a — 6 — c-\-d. On voit dans ce résultat que le terme c, qui était censé avoir le signe +, a maintenant le signe — ; et que le terme d, qui était précédé du signe — , a maintenant le signe -|-. Le même raisonnement pouvant s'appliquer à des polynômes quelconques, on en déduit cette règle :

Pour soustraire un polynôme d'un autre, il faut l'écrire à la suite de cet autre en changeant le signe de chacun de ses termes.

Supposons, par exemple, que du polynôme » o.r- -f- «3 on veuille soustraire le polynôme hax--'r'2a^x — 3fl3.0n aura, en appliquant la règle,

6ax2 -I- «3 — 5ax* — 2a^x + Sa»

ou, en opérant la réduction des termes semblables, et ordonnant

ax- — 2a-x-\-^a^.

On pourra proposer aux élèves les exemples suivants :

5X3 — 6qx2 + 9o2x 2x3 ^ax^ — a-x.

soustraire Différence..

De soustraire Différence..

3x3 — ax2 + 10a2x. 4g* -f 5a36 — €«262 7a63 a* — a^b — ka-b"' + «63.

De a2-f 2a6 +6*

soustraire a^ — 2o6 -\- 6*.

Différence.... iab.

De 4a36 — 7a262 56*

soustraire 3a36 — 5a262'4- 7a63 — 86*.

Di'fiférence.... a36 — la^b^— 7a63+ 36*.

Nous verrons plus loin que la restriction admise au commencement peut être écartée.

8. Quatrième leçon. — Multiplication algébrique. — Avec la restriction déjà indiquée pour l'addition et la soustraction, on peut dire que multiplier l'une par l'autre detcx expressions algébriques, c'est en former une troisième dont la valeur numérique soit le produit des valeurs numériques des deux autres, indépendamme/it des valeurs particulières attribuées aux lettres qui y entrent.

Soit d'abord à multiplier deux monômes positifs, par exemple 3'7-x3 et 26x2. Ces monômes peuvent s'écrire 3XflXaXxXxXa;ct 2X6x^Xx.

Or on a vu en arithmétique que, pour multiplier une quantité par un produit de plusieurs facteurs, on peut multiplier successivement par chacun des

ALGEBRE — '

facteurs de ce produit. L'opération qu'on a en vue donnera donc pour résultat

Mais on sait aussi qu'on peut . sans changer un produit, intervertir l'ordre des facteurs ; on pourra donc écrire \

SX^XaXaXàXxXxXxXxXx.

Enfin, au lieu de multiplier successivement par plusieurs facteurs, on a vu qu'on pouvait multiplier par le produit effectué de ces facteurs, on écrira donc le résultat

qui sera le produit des deux monômes proposés. On voit que ce produit s'obtient en multipliant les coefficients 3 et 2, en écrivant tels qu'ils étaient les facteurs a ■ et b qui n'entraient chacun que dans l'un des monômes, et en écrivant le facteur x qui entrait dans tous les deux, avec un exposant égal à la somme de ceux qu'il avait dans ces deux monômes.

On verrait de même que

Sabx^ X ia-x = 20a^bx''y,

ia^ô^xXlax^ ==-2 a''bix\

Uab^x^-ij^ X ha}b'-x = ijOa'>b'>x'^y^,

et ainsi de suite. La règle de la multiplication des monômes positifs est donc la suivante : Multiplier les coefficients, écrire à la suite toutes les lettres qui entrent dans les deux monômes, et affecter cha- j cune d'un exposant égal à la somme de ceux qu'elle a dans les deux facteurs. j

9. Soit maintenant à multiplier un polynône I par un monôme positif, par exemple a — b par m. j Pour fixer les idées, supposons que m ait pour !

valeur-' Le but de l'opération sera de prendre les

5 de a — i. Si l'on prend les - de o^ ou aX::' Ce o 8 8

résultat sera trop fort, puisqu'on avait à prendre

les - de a préalablement diminué de 6; et il sera

trop fort des - de b, ou de i X z' La vraie valeur o 8

de ce résultat sera donc a X ô — ^ X -> ou

am — bm; et l'on arrivera au même résultat algébrique quelle que soit la valeur numérique attribuée à m. On voit donc que, pour multiplier un polynôme par un monôme positif, il faut multiplier c/iaque terme du polynôme par ce monôme, en conservant les signes.

On trouverait ainsi que

(ox* — b^x+a^) Xax = à^x^ — ab^x' -f a'>x.

10. Soit enfin à multiplier un polynôme par un polynôme, par exemple a — b par c — d. Si l'on multiplie d'abord a — b par c, on trouve, d'après la règle ci-dessus, ac — bc. Mais comme ce n'était pas par c qu'il fallait multiplier, mais par c préalablement diminué de d, le résultat obtenu est trop fort du produit de a — b par d, c'est-à-dire de ad — bd. Pour lui rendre sa véritable valeur, il faudra donc de ac — bc retrancher ad — bd, ce qui donne, d'après la règle de la soustraction,

ac — bc — ad+ bd.

En examinant ce résultat, on voit : 1° qu'il contient les produits partiels de chaque terme du multiplicande par chaque terme du multiplicateur ; 2" que les termes a et c, qui avaient le même signe +, ont donné un produit positif; que les termes a et d, qui avaient des signes contraires, ont donné un produit négatif; que les termes b et

4 — ALGEBRE

c, qui avaient des signes contraires, ont aussi donné un produit négatif; enfin que les termes 6 et d, qui avaient le signe — , ont donné un produit positif. On énonce ces remarques en disant que deux termes de même signe donnent un produit positif, et que deux termes de signe contraire donnent un produit négatif. C'est en cela que consiste ce que 1 on appelle la règle des signes.

11. Comme les mêmes raisonnements seraient applicables à deux polynômes quelconques, on en conclut que, pour multiplier deux polynômes l'un par l'autre, il faut multiplier chaque terme du polynôme multiplicande par chaque terme du polynôme multiplicateur, en ayant égard à la régie des signes. Il ne reste plus qu'à opérer, s'il y a lieu, la réduction des termes semblaoles.

Soit, par exemple, à multiplier

0x3 — 2a-x^ + 3o3x + où* par ax^ -t- 2ax^ — 4a3

a^x^ — 2a3j;* -H 3a*x» -f- ôa^x*

— 4atx8 -I- Sa'^x* — I2a«x — Wa^

on trouve pour produit

a'^x^—ba'*x^-{- lOa'^x-

Il faut avoir soin d'ordonner les deux polynômes par rapport aux puissances d'une même lettre, et d'écrire les produits partiels de manière que les termes semblables se correspondent, ce qui en facilite la réduction.

On peut remarquer qu'il y a toujours au moins deux termes qui ne se réduisent pas avec d'autres ; ce sont ceux qui proviennent de la multiplication du premier terme du multiplicande par le premier terme du multiplicateur, ou du dernier terme du multiplicande par le dernier terme du multiplicateur, attendu que l'un contient la lettre ordonnatrice à une puissance plus élevée qu'aucun autre terme, et que l'autre contient au contraire cette lettre à la plus petite puissance. Cette observation est importante, car on verra tout à l'heure qu'elle sert de base à la division.

On pourra proposer aux élèves les exemples suivants :

Multiplicande., a^ -\- <7-6 -f aô* -h b^ Multiplicateur .a — b

Produit a^» — 6*

Multiplicande., x^-j-îox -|- a* Multiplicateur, x^ — lax -f- a-

Produit x^ — 2a^x^ -+- a*

Il y a trois produits qu'il est bon de retenir par cœur, parce qu'on en fait un fréquent usage ; ce sont les suivants :

(a + b)(a-^b) = ai + lab + 6» ; {a - 6) (a — 6) = a2 — 2ab + 6^ ; (a -i- 6) (a — 6) = a» — b^.

12. Cinquième leçox. — Division algébrique. — Cette opération a pour but, étant dotiné le produit de deux quantités algébriques, et l'une d'elles, de retrouver l'autre.

Soit d'abord à diviser un monôme positif 6a*6x5 par un autre monôme positif Za-x^. Le quotient sera nécessairement un monôme, car un polynôme multiplié par un monôme donnerait un polynôme. Dès lors il résulte de la règle de la multiplication des monômes que le coefficient i; du dividende est le produit du coefficient 3 du diviseur par le coefficient inconnu du quotient; on obtiendra donc ce coefficient inconnu en divisant (i par ;<, ce qui donne 2. La lettre a, entrant au dividende et au diviseur avec le même exposant, ne doit pas entrer au quotient. La lettre b, n'entrant qu'au dividende, doit se retrouver au quotient. Enfin la lettre x

ALGÈBRE — 75

ALGEBRE

entrant au dividende et au diviseur, son exposant 6 au dividende est la somme de son exposant 3 au diviseur et de son exposant au quotient; cet exposant est donc l'excès de 6 sur ■'., c'est-à-dire 2. Le quotient cherché est donc Ibx'^. On tire de là cette règle : Pour diviser deux monômes positifs l'un par l'autre, divisez le coefficient du dividende par le coefficient du diviseur, écrivez à la suite du quotient les lettres qui entrent à la fois au dividende et au diviseur, en affectant chacune d'un exposant égal à l'excès de son exposant au dividende sur son exposant au diviseur; s'il y a des lettres qui n'entrent qu'au dividende, écrivez-les au quotient avec leur exposant; si une lettre entre avec le même exposant au dividende et au diviseur, elle ne doit pas entrer au quotient.

On trouvera ainsi

que le quotient de.. 28a'6x* par 'ax^ est éa^ô'x

— .. Ibab-x^ par bbx^ est Zabx

— .. 2ia'^bx^ par Qa^x^ est iabx^.

13. Telle est la règle de la division des monômes positifs. Mais, de même que, dans la multiplication des polynômes, on peut avoir à multiplier entre eux des termes qui ne soient pas tous deux positifs, de même on verra que, dans la division des polj'nomes, on peut avoir à diviser l'un par l'autre deux monômes n'ayant pas tous deux le signe 4-. La règle des signes de la division se déduit de celle de la multiplication. Si le dividende a le signe -f-, le quotient doit être de même signe que le diviseur; si le dividende a le signe — , le quotient doit être de signe contraire au diviseur. Cette règle s'énonce parfois sous cette forme abrégée, qui s'applique également à la multiplication :

-h par + donne -f- -j- par — donne —

— par 4- donne —

— par — donne -\-

14. Passons à la division d'un polynôme par un polynôme. Soit, par exemple, à diviser

I a^x^ — 5a4j,3 -[- i9a5j;2 2aH — 20a''

j par ax^ — ^a^-x^ + Za^x -f 5a*.

Les deux polynômes étant ordonnes par rapport I aux puissances d'une même lettre, il résulte de ce qui a été dit à propos de la multiplication que le premier terme du dividende est le produit exact du premier terme du diviseur par le premier terme du quotient; on obtiendra donc celui-ci en divisant a^x= par ax^, ce qui donne ax^. Le dividende, contient tous les produits partiels des termes du diviseur par ceux du quotient; si l'on multiplie le diviseur par ax- et qu'on retranche le produit du dividende, on obtient pour reste

Ce reste, qui forme un second dividende partiel, est le produit exact du diviseur par l'ensemble des termes inconnus du quotient. Comme il est ordonné par rapport à la même lettre que le diviseur, son premier terme est le produit exact du premier terme du diviseur par le premier des termes inconnus du quotient. On aura donc ce second terme du quotient en divisant -|- 'la^x'' par ax^, ce qui donne -4- la^x. Multiplions le diviseur par ce second terme, et retranchons le produit du second dividende partiel, nous obtiendrons pour reste

— 4a*x3 -f Sa«x^ — \2a^x — 20a^

Ce troisième dividende partiel étant oidonné comme les polynômes précédents, son premier terme est le produit exact du premier terme du diviseur par le premier des termes inconnus du quotient; on obtiendra donc ce troisiènie terme du quotient en divisant — ia'*x^ par -+■ ax^, ce qui donne — 4a3. Multipliant le diviseur par ce troisième terme et retranchant le produit du troisième dividende partiel, on obtient pour reste zéro ; le quotient est donc ax^ -j- Sa^x — i x^.

On dispose l'opération come il est indiqué cidessous

a^-x^ — ba^x^ + Wa^x^ — '2a^x — 20a'' [ ax^ — la^x^- -4- M'^x + Sa*

— a-j° — la^x'» — 3g'>j2 — ha^x^ ^xi '2d"X 4a3

2* div. part, -h 'la'^x'' — 8a*j;2 -|- 14a^a;2 — -za^x — 2Ûa''

3' div. part.

, , „w x'^ + 14a^a;2 — -za^x

— Sa^jt -f- 4a4x2 — Ga^xs — XOa^x

— 4a*a;i -f- M^x^ — Xla^x — 20a'' + 4a* j2 — M^x'i 4- Via^x -4- 20a''

en ayant soin de changer le signe des produits du diviseur par les termes du quotient, lorsqu'on les écrit sous le dividende partiel qui leur correspond.

On pourra proposer aux élèves les exemples suivants :

Dividende a^ — b'^ ; diviseur a — 6 ; quotient ai-\-ab+ 62 ;

Dividende a^ -\- b^ ; diviseur a + 6 ; quotient a^ — ab + b^-;

Dividendeo:* — Sa^x-^-f «V; diviseur x2-|-2ax 4- o^; quotient x- — 2ax -\- a- ;

Dividende x» — 5x 4- 6 ; diviseur x — 2; quotient X — 3.

15. La division d'un polynôme par un polynôme n'est pas toujours possible; on le reconnaît aux signes suivants: 1° quand le diviseur contient une lettre qui n'entre pas au dividende ; 2» quand, les deux polynômes étant ordonnés par rapport aux puissances d'une môme lettre, le premier terme du dividende n'est pas divisible par le premier terme du diviseur; 3° quand cette circonstance se présente pour un quelconque des dividendes partiels.

16. Sixième leçon. — Fractions algébriques. — Les fractions algébriques ont la même forme

que les fractions ordinaires en arithmétique; ainsi a a -\- h c

sont des fractions algébriques. Elles diffèrent des fractions ordinaires en ce que leurs termes peuvent

I être eux-mêmes des quantités fractionnaires ; elles ne représentent donc en réalité que le quotient de leur numérateur par leur dénominateur. Mais

I elles jouissent des mêmes propriétés que les fractions ordinaires et se prêtent aux mêmes règles de

[ calcul.

En efifet, la propriété fondamentale des fractions ordinaires consiste en ce qu'elles conservent leur valeur quand on multiplie les deux termes par un même nombre. Les fractions algébriques jouissent de la même propriété ; et le nombre par lequel on multiplie les deux termes peut être lui-même un nombre fractionnaire.

Supposons, par exemple, que le numérateur ait

la valeur - et le dénominateur la valeur -; on sait 4 ■;

que le quotient du premier par le second sera 7— :■•

ALGEBRE

Multiplions les deux termes par un même nombre

^ : le numérateur deviendra '; — — — , et le dénomila' 4 X 1-3

nateur — - — ; le quotient de ces deux nouveaux

3X11X7X13 termes sera donc , > ^ •■ v^ 1 1 ' °"' *^" suppn-

mant les facteurs li et 13, communs au dividende

3X7 et au diviseur, . ^ -, qui est la valeur de la frac-

tion primitive. Le même raisonnement s appliquerait h des nombres quelconques.

On peut donc écrire d'une manière générale

^=:"—, a, b et m étant des quantités quelcon-

0 bm

•ques, entières ou fractionnaires.

17. C'est sur cette propriété que repose tout le calcul des fractions algébriques.

Soit à mettre la quantité a sous la forme d'une

, . . ab

fraction ayant pour dénominateur b, on écrira -r--

Soit à réduire la quantité a et la fraction - en

une seule expression fractionnaire. On remplacera ac , . , ac-j-b

a par — , et en faisant la somme on aura

Soit à déduire deux fractions -j et -, au même b a

dénominateur. En multipliant les deux termes de chacune par le dénominateur de l'autre, on aura ad cb ïd ^* bd'

On verrait de même que, pour réduire au même dénominateur un nombre quelconque de fractions algébriques, il faut multiplier les deux termes de chacune par le produit des dénominateurs de toutes les autres.

liCS quatre opérations sur les fractions algébriques se font conséquemment d'après les mêmes règles que pour les fractions ordinaires. Lorsque, dans le résultat, on aperçoit un facteur commun au numérateur et au dénominateur, on peut évidemment le supprimer.

T j f .• a e ad + cfj ,

La somme des fractions r et -, est — r-, — î la b d bd ^

somme des fractions

a a-i- h «2 — ab -\- ah -\-b^ a--\-b-

I , . ~. . , „ . a c ad — bc ,

La différence des fractions -r et -, est — r-, — î la b d bd '

différence des fractions

a+b a — b (a -j- b)^ — (a — by^ iab

a — b a + 6 ia — b) [a

Le produit des fractions

a c ac 1 et-, est T-/ b d bd

Le quotient de ces mêmes fractions est

a^ — bi

On exercera les élèves à vérifier ces résultats en remplaçant les lettres par des nombres entiers ou fractionnaires. (Voir à l'art. Ëquatir,n$ la fin des leçons d'algèbre. V. aussi Calcul algébrique, p, 321.)

[H. Sonnet. 1

Préparation aux examens. — Vsagt de l'algètjre pour certains j')roblèrnes. — Ceux même qui s'opposent encore à l'introduction de l'algèbre dans l'instruction primaire nous fournissr'nt chaque jour des preuves de son utilité, ne fût-ce que par les inextricables difficultés auxquelles vient 6C heurter dans certains cas l'arithmétique même élémentaire. Qu'on parcoure chaque année la liste des sujets proposes aux examens des instituteurs et même dos institutrices : on se convaincra que nombre d'échecs sont dus non à l'ignorance des |

candidats en matière d'arithmétique, mais à l'absence de ces procédés rapides et clairs, de cette notation commode, de ces signes abréviatifs et généralisateurs, en un mot de tous ces petits moyens algébriques qui soulagent l'esprit et l'empêchent de s'égarer dans une suite d'opérations plutôt longues que difficiles. Rien ici ne peut être aussi clair que l'exemple. Nous en prenons deux, au hasard.

L'année dernière tous les journaux ont parlé d'une session d'examen du département de l'Ariége où, sur 36 aspirantes, 3G avaient échoué, faute d'avoir pu résoudre le problème que voici :

Deux personnes, e'"ployées dans un établissement, ont des salaires différents, dont la somme s'élève annuel emen' à 4400 francs. La première ne dépense chaque année que les | de so7i sa/aire, et la seconde les f ; le m'miant d". leurs économies s'élève chaque année à 1310 francs. On demande b' salaire de chacune d'elles.

Assurément il n'y a ici rien qui dépasse le niveau de l'instruction primaire. La seule difficulté qui a mis les aspirantes dans l'embarras, c'est que ce problème ne rentrait pour elles dans aucune dos catégories qui sont énumérées et expliquées dans tous les auteurs sous le nom de règles de trois, "'intérêt, de mélan.e. de so iété, etc. et pour chacune desquelles ils donnent une règle qu'il no s'agit plus que d'appliquer, presque machinalement.

Dans cette question elles n'ont plus trouvé de chemin tracé d'avance ; il fallait s'en frayer un, à l'aide de la réflexion et du jugement. Elles y seraient parvenues sans doute, si elles avaient eu le secours, nous ne disons pas de l'algèbre, mais seulement de la notation algébrique.

Résolvons d'abord le problème en suivant la marche ordinaire do l'arithmétique.

La première personne, dépensant les | tiers de son salaire, en économise seulement | ; la deuxième dépassant les | du sien, en économise J. Réduites au même dénominateur pour plus d'uniformité, les deux fractions | et i deviennent -^ et ^^.

Ainsi les -^ du premier salaire plus les p, du second valent 1310 francs; par conséquent 4 fois le premier salaire, plus 3 fois le second valent 12 fois 1310 francs ou 1.=. -ÎO fr.

Or la somme des deux salaires étant 4400 francs, 4 fois le premier plus 4 fois le deuxième vaudront 4 fois 4400 francs ou 17 600 francs.

L'excès de 17 600 sur 15 720 est donc l'excès de 4 fois le premier salaire, plus 4 fois le deuxième, plus 4 fois le premier, plus 3 fois le deuxième, c'est-àdire est égal au deuxième salaire. Ainsi la seconde personne recevait ls80 francs. Le salaire de la première personne est par suite le total 4400 diminué de 1880, c'est-à-dire 2520 francs.

Employons maintenant le langage et l'écriture algébriques, et désignons par x le premier salaire et par y le second. La somme des deux salaires étant 4400, nous écrivons

Le tiers du premier, plus le quart du deuxième valant ensemble 1310 francs, on écrit

Réduisant au même dénominateur 12 les trois termes de cette dernière équation, et supprimant ce dénominateur 12, ce qui n'altère pas l'égalité des deux membres, on a

Ax + Sy = 15 720. (3)

Multipliant par 4 les deux membres de l'équation [l], on trouve

ALGEBRE

ALGERIE

d'où

Retranchant membre à membre l'équation (3) de l'équation (4), on trouve

xj = 1880,

Il est bon d'observer qu'il n'y a entre les deux méthodes qu'une différence de forme. Dans la seconde on a répété le même raisonnement que dans la première, en l'exprimant d'une manière très-concise, sous la forme d'équations, où chaque idée ressort avec la plus grande clarté, où l'œil saisit dans leur ensemble les diverses transformations opérées à partir de l'énoncé du problème jusqu'au résultat définitif.

Voici un second exemple : c'est la marche même du raisonnement que l'algèbre permet de modifier au grand profit de la clarté et de la rapidité du travail. C'est un problème donné dans le département de la Seine aux aspirantes dans l'examen du brevet de premier ordre.

On veut faire de l'urgent au titre de 0,'^35 en fondant ensemble de l'argent au titre de 0,900 et du cuivre. Combien faudra-t-il prendre a'arqent au titre de 0,900 et de cuivre pour obtenir 1 kilogramme d'argent au titre de 0,S35 ?

Si l'on met dans le mélange 1 gramme de l'argent donné, il y a de trop 05 milligrammes d'argent pur, et si l'on en met 8-35 grammes, il y a de trop 835 fois 65 milligrammes d'argent pur.

Si l'on met 65 grammes de cuivre, il manque au mélange 65 fois 835 milhgrammes d'argent pur. Or 835 fois 65 milligrammes font le même poids que 65 fois 835 milligrammes ; la compensation se trouve donc ainsi établie.

Par conséquent, le mélange doit être fait dans la proportion de 8(5 grammes de l'argent donné pour 65 grammes de cuivre.

T)e plus, 835 grammes d'argent alliés à 65 grammes de cuivre font un poids de 900 grammes. Pour un mélange de 900 grammes, on devra employer 835 grammes d'argent et 65 grammes de cuivre.

Pour un mélange de 1 gramme, il faudrait

d argent et - —

de cuivre

donc pour un mélange de 1 kilogramme, on prendra do l'argent :

du cuivre

yoo

X loOO = 927'i'-,77

Employons maintenant la méthode algébrique et désignons par x le nombre de grammes qui) faut prendre de l'argent donné ; le poids d'argent pur qu'il renferme est a:X0,9.

D'un autre côté, le poids total de l'alliage demandé doit être lOoû gr.-'mmes.

Le rapport entre le premier de ces deux poids et le deuxième devant être 0,835, on a l'équation

xX",9 lOOU

En multipliant les deux membres par 10 000, on trouve

9x = 8350, d'où

Ces deux exemples suffisent pour montrer tout l'avantage nu'on peut tirer des procédés algébriques les plus élémentaires Qu'on ne tasse pas à ces procédés le reproche de réduire la résolution dos

problèmes à une suite d'opérations mécaniques. 1^0 serait ne voir que les caractères matériels dans l'écriture algébrique sans y apercevoir les idées . L'algèbre est une véritable langue, admirable de concision et de clarté, et de la première équation qui est la traduction du problème jusqu'à la dernière qui en donne la réponse, il n'y a qu'une suite dedéductions logiques dans lesquelles sans doute les yeux viennent en aide à l'esprit, mais où l'esprit lui-même trouve une puissante impulsion : c'est une méthode à la fois excitatrice et directrice de l'intelligence. [G. Bovier-Lapierre].

.4LGUKIE. — Géographie générale, III; géographie de la France, VIII.— (Ei!/??!. ; pays d'Alger.)

hnportance de cette colonie. — Parmi toutes noscolonies, l'Algérie occupe le premier rang, non seulement à cause de la proximité où elle se trouve de la France, et du grand nombre d'Européens qui s'y établissent et s'y multiplient de plus en plus, mais aussi à cause de l'importance des ressources qu'offre ce pays, et du trafic qu'il entretient avec la métropole et plusieurs des pays voisins. Le souvenir si récent des luttes qui ont signalé notre conquête répand un intérêt de plus sur cette terre, arrosée du sang de nos soldats avant d'être fécondée par la sueur de nos colons.

Trajet de France en Alqérie. — Trente-six heures suffisent maintenant aux bateaux à vapeur partant presque journellement de Marseille pour franchir les 750 kilomètres qui séparent ce port de celui d'Alger. Le trajet serait encore plus court si l'on prenait pour point de départ Port-Vcndres, à l'extrémité méridionale des Pyrénées-Orientales. Il n'est pas beaucoup plus long lorsqu'on a pour destination Oran, Philippeville ou Bône, qui sont avec Alger les principaux ports du littoral africain. Une nuit suffit pour aller de Sardaigne à Bône ou de Carthagène à Oran. De Marseille à Alger, la route est jalonnée par les îles Baléares, qui offrent dans Port-Malion un utile point de relâche.

Climat de l'Algérie en général. — Ce n'est donc pas sans raison que l'on appelle souvent l'Algérie une Nouvelle-France. Le climat ne diffère pas beaucoup d'un boi'd à l'autre de la Méditerranée, sauf que le mistral n'étend pas sa néfaste influence au delà du golfe du Lion, où il cause souvent de fortes tempêtes. Le séjour d'Alger est particulièrement recommandé aux phthisiques et n'a d'égal, pour leur guérison, que celui de Madère. La température y est en moyenne de 17 à i8" centigrades. L'Algérie tout entière est située dans la zone tempérée, et si le début de la colonisation a été signalé par une grande mortalité, cela tenait à des installations défectueuses sur des points du littoral chauds, marécageux et malsains pendant les défrichements. Mais depuis que les progrès de la conquête ont fait avancer le drapeau français d'Alger jusqu'en El Goléa, à xOO kilom. plus au sud, les colons ont à leur disposition un territoire aussi grand que le serait la France si elle avait pour frontière le Rhin jusqu'à son embouchure. Cette vaste contrée largement soulevée par les rameaux de l'Atlas, jusqu'à une hauteur de 2i00 mètres dans le Djurjura de la Kabylie (département d'Alger), et dans les monts Aurès, au sud du département de Constantine, offre une variété d'expositions et d'altitudes qui peut satisfaire tous les tempéraments. Les surprises de la nation vaincue ne sont plus à redouter; la mortalité est dorénavant enrayée; la population s'accroît rapidement d'une part, grâce à i'inmiigration, de l'autre, par l'excédant bien marqué des naissances sur les décès.

Limites et grandes régions de l'Algérie. Aspect du littoral. Le Tell. — Comprise entre le Maroc à l'ouest, la régence de Tunis à l'est, des limites indéterminées du côté du Sahara au sud, l'Algérie offre, au nord, sur la Méditerranée un littoral long de 1000 à IIUO kilomètres, qui dépasse à peu près

ALGERIE

également à chacune de ses extrémités le méridien de Bayonne et celui de Nice. Cette côte montagneuse, battue par les flots d'une mer souvent furieuse, manque malheureusement de bons ports naturels. C'est à grands frais qu'on a créé ceux d'Alger, d'Oran, de Philippeville. Mais la mer offre l'avantage d'amener des pluies, au moins pendant l'hiver, et de modérer l'ardeur de la température pendant l'été. Le climat de cette côte est donc des plus bienfaisants, en mémo temps que l'aspect des promontoires escarpés plongeant dans la mer, des villes s'élevant en amphithéâtre avec leurs minarets et leurs maisons dont la blancheur tranche sur la verdure environnante, forme un tableau enchanteur, éclairé par les rayons d'un soleil magnifique et reflété dans les eaux de la Méditerranée d'un bleu si intense.

Là s'étendent les fertiles terres du Tell, comprises entre la mer et les escarpements de l'Atlas, et qui, grâce à l'irrigation, se couvrent d'une végétation superbe.

Ces campagnes, — parmi lesquelles la plaine de ..G Métidja, au sud d'Alger, celle de la Macta, autour de Saint-Denis du Sig (département d'Oran), sont les plus renommées, — produisent des céréales, des primeurs, qu'elles expédient sur nos marchés pendant tout l'hiver, des oranges et des figues, du lin, du coton et du tabac. Les montagnes qui les dominent sont couvertes d'oliviers, de mûriers pour les vers à soie, et de vignes dont l'étendue s'accroît rapidement depuis les terribles ravages du phylloxéra en France.

Les hauts plateaux. — Au sud du Tell s'étend la région des hauts plateaux. Leur altitude, de 800 à lli 0 mètres, et leur éloignement de la mer en rendent le climat plus variable que celui du Tell. La neige tombe sur ces plateaux et il y gèle en hiver; par contre, la chaleur de l'été y est excessive. Les plateaux sont un terrain de pâture parcouru par des troupeaux de moutons, de chèvres, de bœufs, qui s'y nourrissent des herbes aromatiques que fait naître la pluie et que grille le soleil. D'immenses espaces, surtout à l'ouest (département d'Oran), y sont couverts par Val/a, plante textile qui pousse spontanément et qui est assez recherchée par les fabricants de sparterie ou de papiers pour qu'on ouvre, en ce moment, dans cette direction, plusieurs voies ferrées destinées à faciliter l'exportation de ce produit. Le gibier abonde dans cette région, et les chasseurs qui ne ne trouvent pas dans le sanglier un adversaire assez redoutable, peuvent afl'ronter les hyènes, les panthères et les lions qui attaquent les troupeaux.

Comme pour le Tell, comme pour le Sahara, .'eau est la condition nécessaire à la végétation sur les plateaux. Et le sol est de qualité suffisante pour qu'en ramenant à la surface une partie des eaux tombées pendant l'hiver, qui s'engouffrent dans des cavités souterraines, on puisse transformer une grande partie des plateaux en terres labourables comme celles du Tell. Dans le département de Constantine, où les pluies sont plus abondantes que dans les deux autres, la transformation est en partie faite, et c'est de ce côté (|ue se portent le plus volontiers les émigrantsdunordou de l'est de la France, qui y trouvent un sol fécond sous un climat approprié à leur tempérament.

Régime des eaux. — Rivières du l'Algérie et choits. — Une bonne partie des eaux tombées sur les hauts plateaux traversent les montagnes qui en forment le rebord septentrional et vont arroser le Tell, avant de finir dans la Méditerranée. Aucun de CCS cours d'eau n'est considérable, et tous ont l'allure torrentielle. Gonflés subitement à la suite des pluies et des orages, ils disparaissent presque aussi vite dans les sables de leur lit. Le Chélifl", le plus long de tous, puisque son cours atteint près de 700 kilomètres, ne roule en moyenne.

' dans la partie inférieure de son cours, que 30 mè-

1 lies cubes d'eau par seconde, la dixième partie de

I la Seine à Paris. Mais si aucune de ces rivières ne

peut servir à la navigation, toutes sont précieuses

I par l'eau qu'elles fournissent à l'irrigation. Chaque

I année on établit de nouveaux barrages à travers

les vallées, pour emmagasiner en amont une réserve

d'eau qui transforme en terre fertile un sol calciné

par la sécheresse.

i Les eaux des steppes, qui ne descendent pas au

I Tell, se réunissent dans les chotts, lacs souvent

salés, qui sont orientés du S. 0. au N. E. en un

I long chapelet comme s'ils avaient été autrefois

réunis. Les chotts constituent un des caractères

• importants de cette région moyenne de l'Algérie,

1 les plateaux ou steppes qui couvrent 10 millions

i d'hectares, tandis que le Tell en occupe 15 mil-

\ lions et que 40 millions font partie du Sahara.

Le Sahara. — Le sol s'abaisse de ce côté du I N. au S. mais les eaux qui y descendent ne tardent pas à être bues par les sables de ce pays de la soif. 11 ne pleut presque jamais dans le Sahara, le ciel y est toujours pur, et à la température torride ; du jour qu'on a vue atteindre jusqu'à 56° à l'ombre , (à Tougourt), succède un rayonnement nocturne très-fort qui fait descendre le thermomètre au-dessous de 0°. Ces variations si brusques amènent des maladies et surtout des maux d'yeux. Mais partout i où il y a des sources naturelles, et là où la sonde I fait jaillir l'eau des puits artésiens, le sable devient ' fertile; à l'ombre du palmier couvert de dattes, mû- I rissent les abricots, les pêches et autres fruits de nos climats, tandis qu'au pied de ces derniers ar- ' bres, le sol est encore assez généreux pour proj duire de l'orge et des légumes.

j Aussi les indigènes, qui, depuis longtemps du i reste, creusaient des puits, accueillent-ils avec : une extrême reconnaissance les équipes de nos ; ouvriers plus habiles qui sont constamment à I l'œuvre dans le sud du département de Consi tantine. L'Oued Rir et l'Oued Souf forment là de 1 fertiles vallées, où les eaux courantes reparaîtront i peut-être un jour à la surface du sol où elles ont ' coulé autrefois, comme pourrait le faire croire la I longue vallée sèche aujourd'hui de l'Ighargar dont j on suit la trace pendant plusieurs centaines de kilomètres, du Nord au Sud, depuis Tougourt jusqu'au pied de l'Ahaggar, d'où cette rivière sort. Ses eaux j descendaient dans cette vaste dépression du chott i Melrir, qui s'étend au sud de Biskra, et dont le niveau, inférieur à celui de la Méditerranée, ainsi que l'a constaté récemment un nivellement de haute précision, permettrait d'y ramener les eaux de la mer et de transformer probablement la région avoisinante en en rendant le climat plus humide.

Forêts de l'Algérie. — Un autre moyen de ramener de l'humidité, c'est le reboisement.

L'Algérie possède encore de superbes forêts, des chênes-liéges dans le département de Constantine, des bois d'ébénisterie, comme le cèdre et le thuya, ou de construction, comme le pin d'Alep, dans la province d'Alger. Mais l'incurie et la malveillance en ont détruit de grandes étendues, et c'est un des grands soucis de l'administration française que de porter remède à ce fléau, dont les conséquences, semblables des deux côtés de la Méditerranée, lont ébouler les flancs de l'Atlas comme ceux des Alpes ou des Gévennes. Les plantations d'eucalyptus ont un autre but, depuis qu'on a découvert qu'indépendamment de sa croissance rapide et de l'excellent bois qu'il fournit, cet arbre a l'heureuse propriété d'assainir les terrains fiévreux. C'est ainsi qu'aux environs de Bône on combat avec succès l'influence du lac de Fetzara.

Richesses minérales. — A côté des forêts les montagnes d'Algérie ofl"rent de précieuses richesses minérales. Si les mines de fer de Mokhta-el- Hadid, près de Bône, occupent .^« premier rang

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par leur réputation, il ne manque pas de gisements importants de divers minerais de ce métal. Le cuivre, le plomb argentifère, le zinc, l'antimoine, et le manganèse sont également répandus. Les marbres onyx de la province d'Oran, et les marbres blancs statuaires de la province de Constantine sont très-employés dans les arts décoratifs. Enfin le sel des chotts et les mines de sel gemme du Sahara algérien offriront de grandes ressources le jour où l'on pourra transporter facilement de grandes quantités de leurs produits jusqu'au Soudan, qui manque absolument de cette denrée indispensable.

Industrie. — L'industrie est peu développée en Algérie. Les bras n'étant pas assez nombreux pour tirer du sol toutes les matières premières qu'il peut aisément fournir, les Algériens ne peuvent avoir encore la prétention de les transformer eux-mêmes. Il y a quelques minoteries importantes. Tous les indigènes fabriquent quelques tissus à leur usage, des articles de sellerie ou d'orfèvrerie et des armes.

Commerce extérieur, importations et exportatioiis. — Le commerce extérieur se fait principalement avec la France, dont la part est des 4/5, puis avec l'Angleterre, l'Espagne et l'Italie. En 1875, les importations se sont élevées à une valeur de 192 000 000 de francs et les exportations à 144 000 OdO. Les premières comprennent surtout des tissus, des denrées coloniales, des matériaux de construction ; les secondes, des céréales, des légumes, des fruits, des métaux, des bestiaux (surtout des moutons), des laines, des peaux, de l'alfa, de la cire. (Le port de Bougie a donné son nom aux chandelles de cire qu'il a longtemps fournies.) Chacun connaît les qualités des chevaux arabes sous le rapport de la résistance à la fatigue, de la sobriété, de la finesse des membres. L'Algérie en fournit un nombre important à la remonte de l'armée. Les pêcheurs napolitains viennent chercher de beau corail sur les côtes de la Galle, à re.\trémité orientale de notre colonie.

Races peuplant l Algérie. — Si l'Algérie a souvent changé de maîtres, puisque l'histoire nous rapporte que les Romains, et sans doute avant eux les Carthaginois, puis les Vandales, les Arabes, les Turcs, les Français en ont successivement fait la conquête, la race berbère a néanmoins conservé toujours sa pureté. Les descendants de ces Numides, qui résistaient aux armées romaines sous Jugurtha et Massinissa, ont bien pu embrasser rislamisme des Arabes; ils n'en ont pris ni la langue ni les mœurs.

Fietranchés dans les montagnes de la Kabylie, à lest d'Alger, du Dahra, entre le Chéliff et la Méditerranée, de l'Aurès, au sud de Constantine, ils ont su y maintenir longtemps leur indépendance. La grande Kabylie n'a été soumise à nos armes qu'en 1S57. Ces Kabyles sont des cultivateurs laborieux, attachés à leur sol natal et à la propriété individuelle, ne partageant pas le fanatisme oriental des Arabes et plus susceptibles que ces derniers de profiter des bienfaits de notre civilisation et de nos arts.

Il y a un million de Kabyles environ et presque autant de Berbères croisés de sang arabe. Quant aux Arabes purs, le nombre en va toujours diminuant. Ils ne sont plus que 500 000. Avec leur caractère indolent, rêveur et imprévoyant, avec leur vie nomade qui exige de grands espaces pour nourrir leurs troupeaux, ils ne peuvent soutenir la lutte contre les progrès de la colonisation, ni contre les Berbèi'os, du moment qu'ils ne sont plus les maîtres du pays. Les famines, les épidémies les font périr par milliers.

Les Juifs descendant principalemont de ceux que l'inquisition a fait sortir d'Espagne, sont de 30 à 40 000. Bien qu'ils soient méprisés par les Musulman*, la souplesse de caractère que leur donne

l'amour du lucre, et la connaissance des diverses langues parlées dans le pays en font d'utiles intermédiaires, qui détiennent dans leurs mains un grand commerce.

Dans les oasis du Sud, les caravanes du Soudan ont amené quelques nègres, en trop petit nombre pour qu'on puisse encore juger s'il serait bon ou mauvais de développer l'introduction dans la colonie de ce nouvel élément de population.

Les Européens sont 300 000, en grande partie français ou franco-africains, c'est-à-dire nés en Algérie de parents français. Quant aux étrangers, ce sont naturellement les races latines, les Espagnols et les Italiens, qui en forment le plus gros contingent.

Colonisation. — Chaque année avec les ressources du budget ou des dons volontaires, comme pour les Alsaciens-Lorrains, l'administration crée de nouveaux villages, où elle appelle des cultivateurs européens ou des Africains établis sur d'autres points plus peuplés, en leur concédant des terres, et en leur faisant les avances nécessaires pour les mettre en valeur, après avoir élevé, près d'une source suffisante, les bâtiments rudimentaircs de toute commune et ceux qui devront abriter provisoirement les nouveaux arrivants.

Chemins de fer. — L'Algérie commence à se sillonner de chemins de fer. D'Alger, à Oran, la ligne qui a actuellement le plus long parcours dessert la plaine de la Métidja, puis la vallée du Chéliff. Constantine est relié à son port, Philippeville, et le chemin de Bône à Guelma parcourt la fertile vallée de la Seybouse. D'autres lignes, en construction, iront bientôt chercher l'alfa sur les plateaux, relieront Alger à Constantine et aux lignes de la Tunisie, puis atteindront le Sahara. En attendant leur réalisation, les transports se font généralement sur des charrettes traînées par des mulets dans le nord de l'Algérie, où l'on a tracé les premières routes carrossables. Dans le sud, ce sont les chameaux des indigènes qui parcourent le Sahara, et on cherche en ce moment à ramener sur des foires ouvertes vers les extrémités de nos possessions une partie des marchandises du Soudan et du Sahara, que les caravanes vont porter au Maroc ou à Tunis depuis que la conquête française les a éloignées de leur ancienne route. Les chemins de fer du Sahara pourront aider au rétablissement de ce trafic et servir à diminuer le chiffre de notre armée d'occupation qui s'élève encore à 50 ou 60 000 hommes.

Admijiistration. — L'Algérie est divisée administrativement en trois départements (qui jusqu'en 1870 s'appelaient provinces)) : Oran, Alger, Gonslantine. Chacun d'eux comprend un territoire civil administré par un préfet, des sous-préfets et des juges de paix, comme en France, et un territoire de commandement soumis à l'autorité militaire et administré par les bureaux arabes qui relèvent des commandants militaires. Il y a au chef-lieu de chaque département un général de division, qui est leur supérieur hiérarchique et qui commande les troupes. L'Algérie tout entière est sous la direction d'un gouverneur général civil.

Les diverses communes sont appelées petit à petit à passer du territoire de commandement dans le territoire civil au fur et à mesure que la colonisation y est suffisamment établie et les indigènes à l'état de soumission.

Le département d'Alger comprend quatre arrondissements, dont les chefs-lieux sont : .\lger, Miliana, Orléansville et Tizi-Ouzou, et cinq subdivisions militaires, dont les commandants résident à Alger, Fort-National, Aumale, Médéa et Miliana.

Le départemcntd'Oran comprend cinq arrondissements : Oran, Mascara, Mostaganem, Sidi-bel-Abbès, TIemcen, et trois subdivisions militaires : Oran, Mascara et TIemcen.

Le département de Constantine comprend six arron-

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dissements : Constantine, Bôie. .'Bougie, Caolma, Philippeville, Sétif et quatre subdivisions militaires, Constantine, Batna, Bône et Sétif. [G. Meissas.]

Ouvrages à consulter :

Tlemcen, par Lordal. Tour du Monde, 1875,11, p. 303-368; — Le Palais de Constantine, par Féraud. Tour du Monde, 1877, II, p. 223-256; — l'Algérie, par J.-J. Clamageran.

2. Histoire de l'Algérie. — L'iiistoire de l'Algérie peut être divisée en trois grandes périodes : r la période ancienne; 2° la période musulmane; 3° la période française. La période ancienne s'étend des temps les plus reculés jusqu'à l'invasion des Arabes, au septième siècle de l'ère chrétienne. La période musulmane embrasse les différentes dominations qui s'y succèdent depuis lors, jusqu'à la conquête française. En 1830, laprised Alger inaugure la conquête du pays par la France et ouvre la période française.

I. PÉRIODE ANCIENNE. — 1° Avaîit la couquête carthaginnise. — Les populations primitives de toute 1 Afrique du nord, auxquelles on donna dans l'antiquité les différents noms de Libyens, de Numides, de Gélules et de Maures, paraissent avoir appartenu à une même race, la race berbère, et avoir été sujettes à des migrations nombreuses et à de fréquents mélanges.

2» Domination curthagiîioise. — Les Phéniciens fondèrent, près de l'emplacement actuel de Tunis, la ville de Carthage, qui devint bientôt par le commerce et par l'industrie la métropole de l'Afrique du nord. Les pays qu'on nomme aujourd'hui Tunisie, Algérie, Maroc, passèrent sous sa domination. Mais un des chefs devenus ses tributaires profita des guerres de Carthage avec Rome pour s'affranchir en s'alliant aux Romains, qui le firent roi de Numidie

3° Domination romaine. — Après la prise et la destruction de Carthage, tout le nord de l'Afrique obéit aux Romains. Cependant le petit-fils de Massinissa, Jugurtha, fut pour eux un rude adversaire. Pour rester seul maître du royaume de Numidie, il avait assassiné ses deux cousins. Rome essayant de le punir, il se défendit contre elle. Avec ses cavaliers légers, il attaquait par surprise les troupes romaines, et quand il se trouvait le plus faible, fuyait à travers les solitudes du désert. Malgré les défaites répétées, malgré la perte de sa capitale Cirta (aujourd'hui Constantine), il résista longtemps, jusqu'au jour où un roi voisin, son allié, le livra à ses ennemis.

Après Jugurtha, et malgré quelques révoltes, la domination romaine s'établit sur tout le pays et y dura plus de quatre cents ans. L'Algérie actuelle était comprise dans les provinces de Numidie et de Mauritanie. L'époque romaine fut prospère : la population était nombreuse, partout s'élevaient des villes florissantes, dont il nous est donné d'admirer les ruines grandioses, particulièrement à Cherchell (départ. d'Alger), à Lambèse (départ, de Constantine).

4° Domination des Vandales, puis de l'Empire romain de Constantinople. — Au v' siècle de l'ère chrétienne, lors de l'invasion des Barbares, l'Afrique fut envahie par les Vandales, originaires de la Germanie qui avaient traversé la Gaule et l'Espagne, mais ils y dominèrent à peine un siècle. Bélisaire, envoyé par l'empereur de Constantinople, Justinien les défit complètement, emmena prisonnier leur roi Gélimer et détruisit leur empire. Mais leur séjour avait tout désorganisé, les populations civilisées avaient en partie disparu et les populations indi cènes étaient revenues à leur état presque sauvage.

IL PÉRIODE MUSULMANE (700-1830). — 1° Invosïon arabe. — Dès la fin du vu' siècle, les Arabes, qui Ti-naient de conquérir l'Egypte, se répandirent à l'iiuest, et leur chef Okba courut jusqu'à l'Atlanfuiue. Mais il fut tué au retour par les Berbères sou-

2^ Partie.

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levés, et son successeur Hassan ne triompha qu'à grande peine des montagnards de l'Aurès, encouragés et dirigés dans leur résistance par une femme, la Knhina ou prophétesse. Cette région fut divisée en trois provinces, dont une, le Mai/reb ceiitral, correspondait à peu près à notre Algérie.

2° Colonisatio7i arabe. — Les Arabes qui vinrent à ce moment en Afrique furent en petit nombre. Ce ne fut que longtemps après, de 1050 à IlOO, que des tribus nomades, celles de Hilal et de Soléim, s'établirent définitivement dans le pays et firent prendre aux Berbères, déjà convertis à leur religion, leurs moeurs, leurs usages et souvent leur langue. De ces deux tribus descendent les Arabes qui sont aujourd'hui en Algérie.

3° Dynasties musulmanes du wW au xvi^ siècle. — De 700 à 1500 environ, de nombreuses dynastiesmusulmanes se succédèrent en Afrique. Les principales furent celles des Fatemides, des Almohades, des Almoravides, des Merinides. Les villes de Kaïroan (Tunisie), de Tlemcen dans le Mag'reb central, de Fez dans le Mag'reb occidental, furent successivement ou simultanément des capitales de royaumes.

-i" L'Algérie sous la domination turc^ue. Les frères Barberousse. — Vers l'an 1500 les États musulmans de l'Afrique du Nord étaient en pleine décadence : les Portugais s'emparaient des ports de l'Océan ; les Espagnols, sur la côte de la Méditerranée, occupaient Oran et Bougie et construisaient un fort dans le port mC-mo d'Alger. Ce fut alors que les deux frères Aroudj et Khaïr-Eddin, qui portèrent tous deux le surnom de Barberousse, se rendirent maîtres d'Alger. Pour être soutenus contre leurs voisins et surtout contre les Espagnols, eux et leurs successeurs se reconnurent sujets du sultan de Constantinople. Tunis et Tripoli reconnurent aussi l'autorité des Turcs.

Al'jer, repaire des pirates. — A Alger résidait un dey ayant sous ses ordres les beys ou gouverneurs de Constantine, de Titeri et de l'Ouest. Le dey et les beys. assistés d'une armée turque, exerçaient sur le pays une domination très-dure. Nulle paix, nulle sécurité ; à chaque instant le dey ou les beys étaient renversés et massacrés par leurs turbulents soldats ; les séditions et les désordres se reproduisaient tous les jours. Alger était un véritable repaire de brigands. Do son port,, comme de tous les ports voisins, des pirates partaient pour aller attaquer les navires de commerce. Ils égorgeaient tout ce qui résistait ; ceux (jui s'étaient rendus étaient mis en vente, en même temps que le bâtiment et les marchandises.

Expéditions contre les pirates d'Alger. — Les puissances européennes, pour qui ces brigandages .étaient à la fois une ruine et une honte, essayèrent à plusieurs reprises de les réprimer. En 1511, Charles- Quint, roi d'Espagne et empereur d'Allemagne, échoua devant Alger. Sous Louis XIV, les amiraux français Duquesne et d'Estrécs bombardèrent inutilement Cette même ville. L'expédition espagnole, conduite en 1775 par O'Reilly, eut le sort de celle de Charles-Quint. Le bombardement exécuté en 1816 par l'Anglais Exmouth ne fut pas plus efficace que celui de Duquesne.

Ce fut seulement en 1810 qu'une armée française, s'emparant d'Alger, mit fin et à la domination du dey et aux brigandages qui désolaient depuis trois siècles la Méditerranée.

m. Période fra.nçaise. — Depuis longtemps déjà des rapports de guerres, de traitésou de commerce s'étaient établis entre la France et la régence. Des difficultés survinrent, à propos dune créance de négociants algériens, entre le gouvernement de Charles X et le dey Hussein. Hussein s'oublia jusqu'à insulter le consul français. Le blocus du port d'Alger n'ayant pu le décider à donner satisfaction, une expédition fut résolue.

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Pnse cTAlger (ISZO). — La flotte était commandée par l'amiral Duperré, larmée par le maréchal de Bourmont. Le débarquement s'effectua dans la baie de Sidi-Ferruet, située à l'ouest d'Alger ; après le combat de Siaouéli et la destruction du fort l'Empereur, que ses défenseurs firent sauter, la ville ouvrit ses portes et, le 5 juillet 1830, les troupes françaises y firent leur entrée.

Soumission du littoral. — Presque en même temps qu'Alger, les Français occupaient deux points importants du littoral : Oran à l'ouest et Bône à l'est. Mais, pour rester maîtres de la côte, il leur fallait faire la conquête de l'intérieur. Cette conquête présentait des difficultés sérieuses : en France on n'était pas toujours décidé à maintenir l'occupation ou à la pousser plus avant ; la nature 'du pays, l'ardeur belliqueuse et le fanatisme religieux des populations imposaient à l'armée d'Afrique de rudes et longs efforts. Aux environs même d'Alger il fallut des années de combats pour assurer la tranquillité de la plaine de la Mitidja.

Conquête de l'Ouest; Abd-d-Kader. — Dans l'ouest, les progrès des Français furent longtemps arrêtés par l'émir Abd-el-Kader, descendant d'une famille de marabouts, fanatique, ambitieux, rempli de bravoure et d'habileté. Un imprudent traité conclu avec lui par le général Desmicbels lui permit d'étendre son influence et son autorité ; un succès remporté sur le général Clausel à la Macta augmenta son prestige. Mais le général Bugeaud le défit à la Sikkak. 11 signa volontiers le traité de la Tafna (l'^ST), par lequel on lui reconnaissait une souveraineté indépendante sur presque toute l'Algérie.

Il reprit cependant les armes deux ans après. La défaite qu'il essuya au col de Mouzaîa, la perte successive de toutes ses places, Médéa, Miliana, Boghar, Saida, enfin la prise de sa Smala enlevée par le duc d'Aumale (mai 1843) l'obligèrent à chercher un refuge au Maroc. L'empereur du Maroc Abder- Rhaman se laissa entraîner par lui à attaquer les Français. Le maréchal Bugeaud défit complètement les Marocains sur la rivière d'Isly 1844 . Abd-el-Kader fut abandonné par son allié. Mais il n'était point encore dompté. Profitant du soulèvement de Bou-Masa, il reprend les armes et anéantit le détachement du colonel Montagnac. Vivement poursuivi par les Français, chassé du Maroc par Abder- Rhaman qu'il a voulu renverser, il finit par se rendre au général Lamoricière. Dès lors la soumission de l'ouest était assurée.

CoTiquête de l'Est; Ahmed. — Dans l'est, on avait songé dès 1836 à attaquer dans sa ville de Constantine le bey Ahmed, ennemi aussi acharné qu' Abdel-Kader. Une première expédition fut entreprise par le maréchal Clausel. Mais les forces dont il disposait étaient insuffisantes, le froid et la pluie éprouvèrent rudement les troupes, et la ville de Constantine, dont on espérait la reddition, se défendit avec vigueur. Il fallut reculer et exécuter une retraite qui aurait tourné en désastre sans la fermeté du maréchal.

L'année suivante l'armée française prit sa revanche. Après un assaut terrible où périt le général Damrémont et que le général Valée acheva, la ville de Constantine fut enlevée et occupée définitivement.

Expéditions centre le Sahara et la Kahylie. — Pour achever la conquête, il restait encore une double tâche à accomplir. Il fallait, dune part, assurer la sécurité de la partie nord de 1 Algérie ou Tell, en soumettant les habitants du Sahara. Il fallait, d'autre part, dans le Tell même, imposer la domination française aux montagnards de la Kabylie.

La soumission au Sahara n'offrait guère que les difficultés résultant de l'éloignement et du climat. Sur quelques points seulement il y eut une résis-

tance sérieuse. A Zaatcha, une des oasis de l'est, les habitants, fanatisés par l'agitateur Bou-Zian, se défendirent pendant 52 jours contre les colonnes françaises (1840;. Ils furent presque tous massacrés. A Laghouat, la plus importante des positions au sud de la province d'Alger, le siège fut moins long, mais l'assaut aussi furieux et aussi sanglant (1852). Après ces terribles exemples il n'y eut plus dans le Sahara que des révoltes partielles, aisément réprimées.

En Kabylie on avait affaire à une population nombreuse, serrée dans une étendue restreinte, et dont la belliqueuse énergie était singulièrement favorisée par la nature du pays. Dès le débarquement les troupes françaises avaient eu affaire aux Kabyles. En 1844, 1845, 1847 le maréchal Bugeaud donna à ces montagnards quelques rudes leçons. En 1857, le maréchal Randon entreprit contre eux une grande expédition. Attaqués de tous côtés par une armée de 35 000 hommes, consternés par la défaite des Beni-Raten, les plus puissants d'entre eux, les Kabyles firent leur soumission. On leur laissa cependant une sorte d'indépendance, qui ne leur a été enlevée qu'après l'insurrection de 1871.

Dernières insurrectioiis. — A partir de ce moment se termine la période purement militaire. Non qu'il n'ait fallu encore combattre, soit pour compléter sur quelques points la ligne d'occupation du sud, soit pour réprimer des insurrections quelquefois formidables, comme en 1864 et en 1871. Mais ce sont là des faits exceptionnels. L'Algérie appartient bien définitivement à la France, l'œuvre de la conquête est achevée : ce sont désormais les pacifiques travaux de la colonisation qui ont la principale importance.

Oryanisaiioti civile de la colonie. — Cette colonisation est en bonne voie. L'Algérie compte aujourd'hui près de 400 000 habitants européens. Elle est administrée par un gouverneur général, assisté d'un directeur général des affaires civiles, d'un conseil supérieur et d'un conseil de gouvernement. Achacun des trois départements, administrés par un préfet et des sous-préfets et soumis au régime du droit commun, répond un territoire militaire administré par le général de division, les généraux de brigade, les commandants de cercles et les officiers de bureaux arabes.

Malgré les imperfections de son organisation, l'Algérie est en pleine voie de prospérité et développe largement ses richesses naturelles. Des villages nouveaux sont créés chaque année, des routes sillonnent de tous côtés le pays, des chemins de fer rendent les communications plus faciles, plus sûres et plus rapides. [Maur. Wahl.]