Il arrive assez fréquemment que c'est le

nombre d'années qui est inconnu. Dans ce cas, on tire de l'équation (4)

a — Ar' la formule (3) donne ensuite

log. x

"^î^(lT^*

Si, par exemple, dans la question ci-dessus on fixe l'annuité à 80 000', on a d'abord

puis

log.

'log. 1,05 ~ 0,021 1893

4. Le nombre n d'années se trouvant ainsi compris entre 20 et 21 , on voit qu'on pourrait opérer l'amortissement au moyen de 20 annuités de 8o 000', et d'une dernière annuité moindre C'est ce que l'on fait quelquefois. Pour trouver, dans l'exemple actuel, cette dernière annuité, on calculera la valeur du capital définitif produit par les 20 premières annuités, c'est-à-dire

~r^ ) ce qui donne 2 645 275f,20-

On calculera de môme la valeur de la dette au bout de la 20' année, c'est-à-dire

lOOOOuO'. (1,05)20, ce qui donne 2 653 297'. Si l'on en retranche la somme 2 645 275',20, trouvée ci-dessus, le reste 8021',80, placé à 5 p. 100 pendant une année, soit 8422^,90, sera le montant de la dernière annuité à payer au bout de la 21* année.

5. Si l'inconnue était la somme empruntée, on tirerait facilement A de la formule (1) ; mais ce cas ne se rencontre que rarement dans la pratique.

Il arrive encore moins que le taux r soit l'inconnue du problème ; dans ces sortes de questions, le taux de l'intérêt est toujours fixé à l'avance.

6. L'amortissement peut être différé, c'est-àdire que l'emprunteur peut s'engager à s'acquitter en n annuités, dont la première ne sera payable que p années après la date de l'emprunt. Dans ce cas la formule (1) subit une modification. Le capital définitif produit par n annuités est toujours

mais la dette s'élève, au bout de p -[- n années, à

K{\-\-r)P + y^\ on doit donc avoir

^M±^!lll3^.^^X^r),^n. (7)

En posant toujours

a; = (1 4- r)" , d'où log. x^=n log. (1 -f ;•),

on aura a= • (8)

Si, par exemple, on suppose

A == 300 000', r = 0,05, ?2 = 10 et p = 5,

on trouvera ainsi