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le titre de mathématicien impérial. Mais la faible pension attachée à cette dénomination fastueuse ne lui fut pas même payée avec exactitude, et les besoins les plus urgens vinrent assaillir Keppler, chargé déja d’une nombreuse famille. Le célèbre observateur qui l'avait accueilli , lui refusa durement, dit-on, les secours qu'il en attendait, mais cependant il le présenta à l’empereur Rodolphe, qui le lui adjoignit, pour l'aider dans ses calculs, avec des appointemens qui ne lui furent pas toujours payés avec mieux d’exactitude que ceux de mathématicien impérial. La mort de Tycho vint augmenter les affreux embarras auxquels Keppler étaiten proie, ct cene fut qu’en 1613 qu’il parvint à toucher une partiedes arrérages de ses pensions. À cette époque, il fut nommé à la chaire de mathématiques de Lintz, et passa depuis, avec l'agrément de l'empereur , au service d'Albert, duc de Frisland ; il se retira à Sagan, où il occupa également une chaire de mathématiques.

Ce fut au milieu de ces luttes si pénibles contre la misère, que lillustre Keppler accomplit néanmoins son œuvre de grand géomètre. Il avait adopté le système de Copernic, et l’on sait que dans son enthousiasme pour lui, il demandait constamment à Dieu la grace de faire une découverte, qui pût être la confirmation du mouvement de la terre; sa prière était accompagnée du vœu de publier immédiatement l'ouvrage , où il pourrait exposer cette nouvelle preuve de la sagesse du Créateur. Ce vœu fut enfin exaucé, et le ravissement de Keppler fut grand, quand il eut réalisé l’espérance de toute sa vie, et qu'il eut assigné les lois mathématiques de tous les mouvemens célestes. Déjà cette grande pensée s'était fait jour dans le premier écrit qu'il publia, sous le titre de Prodrome ou mystère cosmographique. Ce fut en vain alors que. Tycho, à qui il envoya son ouvrage, lui conscilla d'abandonner ses vaines speculations pour se livrer au calcul des observations. Il persista dans le but admirable qu'il avait fixé à son génie, et voici en quels termes il rend compte lui-même des détails de sa grande découverte : » Depuis huit mois, j'ai vu le premier » rayon de lumière; depuis trois mois, j'ai vu Je jour; » enfin, depuis peu de jours, j'ai vu lesoleil de la plus » admirable contemplation. Je me livre à mon en- » thousiasme ; je veux braver les mortels par l’aveu in- » génu que j'ai dérobé les vases d’or des Égyptiens, » pour en former à mon Dieu un tabernacle loin des » confins de l'Égypte. Si vous me pardonnez, je » m'en réjouirai; si vous m’en faites un reproche, je

» le supporterai; le sort en est jeté, jelivre mon livre,‘ ; ] »] »

» il sera lu par l’âge présent ou par la postérité, peu » m'importe ; il pourra attendre son lecteur; Dieu n’a- » t-il pas attendu six mille ans un contemplateur de » ses œuvres ! » Il fallut en effet que Newton vint démontrer la réalité de ses découvertes, pour qu’elles fus-

KE sent appréciées. « Achevons, ajoutet-il, achevons la » découverte commencée il y a vingt-deux aus.

Sera quidem respexit inertem , Respexit tamen, et longo post tempore venit.

» Si vous voulez en connaître l'instant, c’est le 8 » mars 1818. Conçue, mais mal calculée, rejetée comme » fausse ; revenue le 15 mai, avec unenouvelle vivacité, » elle a dissipé les ténèbres de mon esprit : elle est si

pleinement confirmée par les observations, que je

croyais rêver et faire une pétition de principe. » Keppler s’exprimait ainsi dans 7’ Æarmonique du monde , ouvrage assez semblable à son prodrome, et dans lequel il s'efforce d'appliquer à l'astronomie ses idées pythagoriciennes sur les nombres et les intervalles musicaux. Il exposa et développa depuis dans d’autres écrits cette découverte qui excitait en lui cet enthousiasme d’artiste, naturel à son génie ; mais c’est dans son Astronomie nouvelle qu’il posa les fameuses lois du mouvement des planètes, dont la théorie et l'observation démontrent si évidemment la vérité. Nous allons voir avec l’illustre et savant Laplace, si digue d’expliquer l’œuvre de Keppler, comment il parvint à ce grand résultat , sur lequel nous devons plus spécialement nous arréter.

Ce fut une opposition de Mars qui détermina Kepplier à s'occuper de préférence des mouvemens de cette planète. Son choix fut heureux, en ce que *’orbe de Mars étant un des plus excentriques du système planétaire, et la planète approchant fort près de la terre, dans ses oppositions , les inégalités de son mouvement sont plus grandes que celles des autres planètes, et doivent plus sûrement en faire découvrir les lois. Quoique la théorie du mouvement de la terre eût fait disparaitre la plupart des cercles dont Ptolémée avait embarrassé l'astronomie, cependant Copernic en avait laissé subsister plusieurs, pour expliquer les inégalités réelles des corps célestes. Keppler, trompé comme lui par l’opinion que leurs mouvemens devaient être circulaires et uniformes, essaya long-temps de représenter ceux de Mars, dans cette hypothèse. Enfin, après un grand nombre de tentatives qu’il a rapportées en détail dans son ouvrage : de Stellä Martis , il franchit l'obstacle que lui opposait une erreur accréditée par le suffrage de tous lés siècles : il reconnut que l’orbe de Mars est une ellipse dont le soleil occupe un des foyers, et que la planète s’y meut de manière que le rayon vecteur mené de son centre à celui du soleil, décrit des aires proportionnelles au temps. Keppler étendit ces résultats à toutes les planètes, et il publia en 1626, d’après cette théorie, les tables rudolphines à jamais mémorables en astronomie , comme avant été les premières fondées sur les véritables lois du système du monde, et débarrassées

KE de tous les cercles qui-surchargeaient les tables antérieures. ï Si l’on sépare des recherches astronomiques de Kep pler, les idées chimériques dont ii les a souvent accompagnées , on voit qu'il parvint à ces lois de la manière suivante : il s’assura d'abord que l'égalité du monvement angulaire de Mars n'avait lieu sensiblement qu'autour d’un point situé au-delà du céntre de son orbite, par rapport au soleil. Il reconnut la même chose pour la terre, en comparantentre elles des observations choisies de Mars, dont l’orbe, par la grandeur de sa parallaxe annuelle , est propre à faire connaitre les dimensions respectives de l’orbe terrestre. Keppler conclut de ces résultats, que les mouvemens réels des planètes sont variables , et qu'aux deux points de la plus grande et de la plus petite vitesse, les aires décrites dans un jour par le rayon vecteur d’une planète , autour du soleil , sont les mêmes. Il étendit cette égalité des aires à tous les points de l'orbite ; ce qui lui donna la loi des aires proportionnelles aux temps. La suite des observations de Mars vers les quadratures lui firent connaître * que l’orbe de cette planète est un ovale alongé dans le sens du diamètre qui joint les points des vitesses extrémes ; ce quile conduisit enfin au mouvement elliptique.

Sans les spéculations des Grecs sur les courbes que forme la section du cône par un plan, ces belles lois seraient peut-être encore ignorées. L'ellipse étant une de ces courbes, sa figure oblongue fit naître dans les. prit de Keppler la pensée d'y mettre en mouvement la planète de Mas; et bientôt, au moyen des nombreuses propriétés que les anciens géomètres avaient trouvées sur les sections coniques, il s’assura de la vérité de cette hypothèse. L'histoire des sciences nous offre beaucoup d'exemples de ces applications de la géométrie pure et de ses avantages ; car tout se tient dans la chaîne immense des vérités, et souvent une seule obseration a suffi pour féconder les, plus stériles en apparence, en les transportant à la nature dont les phénomènes ne sont que les résultats mathématiques d’un petit nombre de lois immuables.

Le sentiment de cette vérité donna probablement naissance aux analogies mystérieuses des pythagoriciens: elles avaient séduit Keppler, et il leur fut redevable d’une de ses plus belles découvertes. Persuadé que la distance moyenne des planètes au soleil et leurs révolutions devaient être réglées conformément à ces analogies , il Les compara long-temps, soit ayec les corps réguliers de la géométrie, svitavecles intervalles du temps. Enfin,après dix-sept ans d’essais imutiles, ayant eu l'idée de comparer les puissances des distances, avec celles du temps des révolutions sidérales il trouva que les carrés de ces temps sont entre eux, comme les cubes des grands axes des orbites; loi très-importante qu'il