TOME

bizarrerie qu’à honorer le véritable talent. Malgré les graves erreurs où l’entrainèrent son caractère, et les tristes principes qu'il puisa dans la société des encyclopédistes, Lalande eut des vertus et se montra toujours honorable dans la vie privée. Il ne cessa pas de vénérer ses parens et de chérir sa ville natale , où sa mémoire sera long-temps honorée. Il mourut à Paris, avec un calme digue de plus nobles convictions philosophiques, le 4 avril 1807, après avoir entendu la lecture des journaux, et ordonné de sang froid toutes les dispositions nécessaires à ses funérailles.

Si, dit Delambre, l’auteur de son éloge académique et son biographe, Lalande n’a point renouvelé lascience astronomique dans ses fondemens comme Copernic et Keppler, s'il ne s’est point immortalisé comme Bradley par deux découvertes brillantes, s'il n’a point été au même degré que La Caille, un observateur et un calculateur exact, si enfin il ne fut à tous égards qu’un astronome du seconä ordre, il a été le premier de tous comme professeur. Plus qu'aucun autre, il a su répandre l'instruction et le goût de la science. Tel fut en effet Lalande, et la postérité ne changera rien à ce jutement bienveillant, maïs juste.

LAMBERT (Jeax Henri), mathématicien distingué et l’un des plus savans écrivains du xvine siècle, naquit à Mulhausen, le 29 août 1728. Ce fut un de ces hommes simples et modestes qui , avec des talens supérieurs, passent inconnus dans le monde, mais qui laissent après eux un long sillon de lumière qui perpétue leur mémoire, pour laquelle la postérité s'éprend un jour d’un généreux et juste intérêt. Les historiens modernes des mathématiques mentionnent à peine le nom de Lambert , et ce nom, si célèbre en Allemagne, serait à peu près inconnu à la Fsance, à laquelle il n’est point étranger, si un savant lexicographe n'avait récemment vengé cet inconcevable oubli dars une notice remarquable. Nous sommes heureux de pouvoir emprunter à ce curieux travail les traits principaux de l’esquisse rapide que nous allons tracer.

La famille de Lambert était du nombre de celles que la funeste révocation de l’édit de Nantes bannit de la France. Son père était un pauvre tailleur chargé d’une nombreuse famille, que son travail pouvait à peine nourrir, Le jeune Lambert, qui manifesta de bonne heure les plus heureuses dispositions, put à peine profiter des moyens d'instruction gratuite qu'offrait le collége municipal de Mulhausen pour y faire quelques premières études sur les principes des langues latine et française. Cependant Lambert se destinait lui-même à l'enseignement, afin de s'imposer comme une obligation l'étude qu'il aimait, et ce fut absolument seul qu'il acquit bientôt des connaissances assez élevées pour enter à Bile, en qualité de secrétaire, chez le docteur

Jselin, conseiller du margrave de Bade. fl n'avait alors que dix-sept ans. Cette circonstance et la simplicité de caractère qui le distinguait, ont donné quelque vraisemblance à diverses anecdotes recucillies par les biographes allemands et dont il est le héros. On dit que présenté à Frédéric, le prince lui demanda avec ce ton

brusque qu'il affectait : Que savez-vous? — Tout, ré-

poudit Lambert. — Comme:t l'avez vous appris? — De moi-même. -- Vous êtes donc un autre Pascal? — Oui.

Quoi qu'il en soit, Lambert put du moins, dans sa vouvelle situation, disposer d'une bibliothèque, et il se livra avec ardeur à l'étude de la philosophie, du droit public et des sciences mathématiques, où un heueux instinct lui fit trouver des exemples clairs ct certains à l'appui de la théorie qu'il s'était créée pour la recherche de la vérité ; mais il Jui manquait de pouvoir conférer de vive voix avec des personnes instruites sur Jes objets de ses lectures, et de trouver eufin des contradicteurs et des conseils éclairés dans les matières difficiles dont il s'occupait. Une heureuse circonstance Je plaça enfin daus cette position favorable; il fut chargé de l'éducation du petir-fils du comte Pierre de Salis, homme d'état distingué par son instruction. Il travailla avec une nouvelle ardeur, et ce fut dès lors qu'il s'occupa à la fois de physique , de mécanique, d'astronomie et des sciences littéraires, dans lesquelics il devait diriger ses élèves. C'est aussi à cette époque qu'il commença à sentir sa vocation d'écrivain, et qu’il se fit connaître ensuite par la publication de quelques articles scientifiques dans les journaux de ce pays, et qu'il prépara deux de ses principaux traités : la Logique algébrique et l'Organon. Les honticurs académiques commencèrent à récompenser cette incroyable activité d'esprit qu'il avait déployée et les talens qu'il révélait. En 1556, Lambert entreprit avec ses élèves divers voyages en Europe; il put voir les savans les plus illustres de son temps, et entretint depuis lors avec eux une correspondance active. Il vint enfin à Berlin en 1764 : sa réputation l'avait précédé dans cette ville, et vers la fin de cette année il y devint membre de la célèbre académie fondée par Frédéric. Tl reçut de ce prince de fréquens témoignages d'estime et d'intérêt, et ses bienfaits Jui procurèrent une existence honorable . Le 25 septembre dé cette année, Lam-

jusqu’en

bert mourut à Berlin à l’âge de 49 ans, avec une belle renommée, qui est deveuue populaire en Allemagne. Durant cette vie trop courte, et dont nous regrettons que les exigences de notre plan ne nous aient pas permis de faire micux connaître les particularités, Lambert a composé un nombre considérable d'ouvrages, mais nous ne parlerons ici que de ses travaux mathémati-

ques, dont les théories et l'application ont été égale-

ment l’objet de ‘es études, Tous ses éerits sont dominés par cette idée, que les mathéinatiques sont susceptibles d'applications plus nombreuses qu’on ne le croit communément : aussi Lambert s'étaitil fait remarquer conime l’un des plus universels des géomètres applicateurs.

Dans le champ de la théorie, Lambert a produit de profondes recherches sur les diviseurs dés nombres , sut les fonctions coutinues, sur la théorie des parallèles, sur la trigouométrie; il a donné la fraction continue du binôme qui porte son nom et qui a obtenu le double honneur et d'avoir été prise pour thème par Euler et d'avoir été l’objet d'un travail de Lagrange, et la démonstration célèbre de l'incommensurabilité de rapport de la circonférence au diamètre. Dans le champ des applications, il perfectionne les mesures géodésiques , il simplifie les pratiques de la perspective ; c'est seulement pour cederniertravail qu'il est mentionné par Momtucla. En astronomie, les recherches de Eambert ne sont pas moins remarquables; en s’occupant des orbites des comètes, il découvre le rapport qui existe contre le temps qu’emploie l’astre à parcourir un arc de son orbite, la corde de cet arcet les deux rayons vecteurs extrêmes; rapport dont l'expression simple et élégante a recu le nom de théorème de Lambert.

Nous devous répéter que nous n'avons fait ici qu'énoncer les traits les plus remarquables des principaux travaux de Lambert, qui sont exposés dans les ouvrages stivaus : [. Perspective libre, Zurich 1759, 1773, 2 vol. in-8°. IT. Photometria, sive de gradibus duminis colorum et umbræ, Augsbourg , 1560, 1 vol. in &°. III. Znsigniores orbitæ cometarum proprictates, ib. 1-61. IV. Lettres cosmologiques, (en allemand )ib, 1-61. V. Echclles logarithmiques , (en allemand) ib. 1561, Novum organon, Leipzig, 1763, 2 vol. in-89. VI. Supplementa tabularum logarithmicarum , el trigonomtcerum, Berlin, 19750. VIL Hygrométrie, Aupsbourg, 15730. VIIL. Beytrage zur mathematic, recueil de mémoires intéressans sur toutes les parties des mathématiques, où l’on trouve la Logique algébrique,etc. Bern 1565 à 1752. IX. Pyrometrie, (en allemand) ouvrage posthume, Berlin 15509. Nous omettons à regretun grand nombre d'écrits de Lambert, moins importans et qui appartiennent plus aux sciences physiques qu'aux mathématiques. Ce savant très-remarquable a aussi fourni un grand nombre de mémoires intéressans aux nova acta eruditorum, aux archives de Hindinbourg, aux mémoires de Berlin, aux mémoires de l’Académie de Bavière ,aux acta helvetica, etc. , etc. De 1981 à 1587, on a publié à Berlin la correspondance scientifique de Lambert. (J. N. Lambert, Deutscher-Gelchrier Briefwechsel.)

LAME ÉLASTIQUE. (Géom, et méc.) La courbe

formée par une lame de ressort fixée horizontalement par une de ses extrémités à un plan vertical et chargée à l'autre extrémité d'un poids qui la fait ployer, a été considérée pour la première fois par Jacques Bernçuilli, qui lui a donné le nom de courbe élastique.(F'oy. Mémoire de l Acad. des sciences, 1703.) Depuis, plusieurs géomètres se sont occupés de ce problème, et l'on en trouve diverses solutions dans le tome 3, des Âlérn. de S1-Pctersbourg.

Jean Bernouilli a démontré, dans son Æssai sur une nouvelle théorie de la manœuvre des vaisseaux, que cette courbe est la même que celle que formerait ua huge parfaitement flexible , fixé horizontalement par ses deux extrémités, et chargé d'un fluide pesant. Pour trouver son équation , il établit en principe : 1° que le

poids tendant exerce sur chaque point de la lune une

force proportionnelle à sa distance ; 2°

que la courbure dans chaque point est eu raison inverse de la force qui tend. Ainsi en prenant la ligne de direction du poids tendant pour l’axe des y, et le point d'applic:tion de ce poids pour l'origine ; si nous désignons par P, le poids ou la force qui cowbe la lame, lé moment de cette force sera Px, et ce moment doit faire équilibre à l’élasticité de la lame au point x, y ; donc en désignant l’élasticité absolue de la lame par b, comme elle est cu raison iuverse du rayon de courbure à ce point, et con séquemment proportionnelle à

À & vi .

(lo. CoursurE.) nous aurous l'équation

PT— di

où 2'Edelry

(dæ+dr); multipliant les deux membres par dx, et intéyraut ensuite, en prenant dx pour une quantité constante, nous obtiendrons TL? bdy 2 VASE) e étant une constante arbitraire.

Dégageant enfin dy de cette équation, il vient

Lelle est l'équation de la lame-élastique. On ne peut

LA 165 l'intégrer qu’en développant eu série son second membre. Pour tous les détails ultérieurs, nous devon; ren-

voyer à la mecanique de Poisson, où la courbe élasti-

tique est traitée avec beaucoup de clarté et de grand développemens,

LANDEN (Joux), célèbre géomètre anglais, né en Janvier 1719 à Peakirk, près Peterboroug , ei mot le 15 janvier 1590 à Milton. La publication d'un ouvrage

ayant pour tre: Alathématlical lucubrations, com-

mença la réputation européenne de ce savant, déjà connt avantageusement, en Anglewrre, par un mé. moire sur diverses propriéiés du cercle et des courbes coniques , inséré dans les Transactions philosophiques de l'année 1754. Cet ouvrage, qui renferme une foule de beaux théorèmes, concernant la rectification des hynes courbes, lasommation des séries, l'intégration des équations différentielles, et plusieurs objets des hautes mathématiques, fut bientôt suivi d’autres travaux impertans au nombre desquels bous devons particulièrement mentionner un mémoire intitulé : Specinen oj 4

new method of comparing curvilineal areas. (Foÿ.

Transac, phil, 1565). Elu en janvier 1966, membre de £ S9 16 ë rOvuic AC :Dnares anqaen nec s'endormit la Sociét vale de I lres, Land

pas dans le fauteuil académique, et ses recherches postérieures sur la sonunation des series convergentes et sur les lois du z7ouvement de rotation, lui assiguent un rang distingué parmi les mathématiciens de ce XVII siècle , si fertile en grands géomètres.

Landen n'est guères connu en France que par une découverte géométrique très-singulière ct très-inattendue : c’est légalité d’un arc hyperbolique à deux arcs

elliptiques assignables; vérité démontrée depuis d’une

mauière beaucouy plus simple par Legendre, (Foy. son Mémoire sur /es transcendantes ellipuques) ; et par sa tentative de substituer à la zacthode des fluxions, jusqu'aiors suivie scrupuleusement par Îes géomètres anglais, une autre méthode, purement algébrique ou élémentaire, qu'il nomme analyse résiduelle. Suivant cette méthode, eu lieu d'employer les différences infiniment petites des quantités variables, Landen considère des valeurs différentes de ces quantités qu'il égale ensuite après avoir fait disparaitre le facteur, que cette égalité reud nul. (Foy. The residual analysis a new branch of the algebrie art, 1564). Cette analyse résiduelle, dout les procédés embarrassans et compliqués fout perdre au calcul différentiel ses principaux avantages mathématiques, savoir Ja simplicité et l'extrême facilité des opérations, doit être rangée aujourd'hui parmi toutes ces méthodes indirectes qui ont voulu usurper, dans ces derniers temps, la place du calcul infinitésimal et dont toute la valeur repose sur ce qu’elles empruntent implicitement, à leur insu, aux princi-

pes supérieurs de ce calcul.

Lanuden (A/emoirs, > vol.),

Le dernier ouvrage de publié la veille de sa mort, contient, entr'autres objets importans, l’explication et la cause d'une erreur commise par Newton, dans la solution du célèbre problème du mouvement deséquinoxes. (Foy. Précesston.) On sait que D'Alembert a donné, le premier, la résolution rigoureuse et complète de ce grand problème, (Voy. D’Aremeenr.)

LANTERNE MAGIQUE, (Opr.) Instrument d’optique très-connu, à l’aide duquel on fait paraître en grand sur une muraille blanche , des figures peintes en petit avec des couleurs transparentes sur des morceaux de verre mince. Elle a été inventée par le P. Kircker, jésuite.

Cet instrument se compose d'une lanterne ordinaire a laquelle on ajoute un tube renfermant deux verres lenticulaires dont la propriété est d'écarter les rayons qui partent de l'objet, de les rendre divergens, et par conséquent de projeter sur la muraille opposée des images beaucoup plus grandes que les objets. Ce tuyau est adapté de manière qu’on peut y introduire les verres peints entre les lentilles et la lumière renfermée dans la lanterne. La fig. 1, pl. 45, rend sensible cette construction. Musschenbrock, dans ses Æssais de ph) sique, et l'abbé Nollet, dans ses /econs de physique, se sont occupés en détails de la lanterne magique, dont le perfectionnement n'a point paru à Euler indigne de son attention. oy. Nouveaux commentaires de St-Pétersbourg, tom. 3.

LAPLACE (Pierre Simox,, l’un des plus illustres géomètres modernes, est né le 23 mars 1749, à Beaumont-en-Auge, d'une famille de pauvres et laborieux cultivateurs. C’est donc à son génie seul qu'il a dû et ses succès dans la science, et le rang social élevé où il est parvenu. Les travaux immortels qui ont signalé sa carrière , ont dû faire rechercher la source où il puisa les hautes connaissances à l’aide desquelles il les accomplit. Malgré l'obscurité qui environne ses premières années, obscurité sur laquelle cet homme célèbre avait la faiblesse de se montrer fort discret, on le retrouve de bonne heure , se distinguant au milieu de ses condisciples, par une aptitude supérieure à l'étude de toutes les branches du savoir, que lui rendait plas facile la mémoire prodigieuse dontil était doué. Ses premiers succès cependant furent dans les études théologiques. Il traitait avec talent ct une sagacité extraordinaire, les points de controverse les plus difficiles. On ignore comment il passa des discussions philosophiques à l'examen et à la connaissance des problèmes de la haute géométrie, mais nous avons trop souvent démontré, dans le cours de cet ouvrage, la liaison intime qui existe, en principe, entre ces développemens de la raison,

our partager l’étonnement que cette circonstance de la ! ü

vie de Laplace a pu causer à d'autres. Dès l'instant où cette dernière science eut fixé son attention , 1l s’abandonua sans réserve à l'impulsion de sou génie, etcomme Lagrange, avec lequel il a eu dans sa carrière scientifique plusieurs points de ressemblance, il ne tarda pas à s'approprier les connaissances les plus élevées des mathématiques. Il se sentit à l’étroit dans sa province, il brüla du désir de voir et d’entendre les grands maitres que possédait alors la France, et il vint à Paris.

Peu de savans ont été constamment plus heureux que Laplace, dont la vie n’est marquée par aucune de ces vicissitudes qui ont entravé la marche des plus beaux génies. Il adressa à D’Alembert, qui l’accueillit avec empressement , une lettre remarquable sur les principes de la mécanique, et ce célèbre géomètre qui venait de désigner Lagrange à l'attention du roi de Prusse, ouvrit aussitôt la carrière au jeune Laplace, en le faisant nommer professeur de mathématiques à l’école militaire de Paris.

On nous permettra de négliger quelques détails de la vie et des travaux de Laplace, pour nous occuper de ceux de ses ouvrages qui ont le plus contribué à sa haute renommée et qui sont ses véritables titres à l’immortalité. Possédant déjà les connaissances les plus étendues dans la science des nombres, il avait résolu plusieurs questions principales de l'astronomie théorique ; cette science sublime devint le but à peu près unique de ses efforts et de ses travaux. Il avait conçu un plan immense digne de son génie, c'était de refaire la théorie du ciel, en coordonnant les grands systèmes, en réformant les erreurs dont elle avait été l'objet, en exposant enfin les causes encore inconnues de quelques phénomènes importans. C’est à cette pensée, qui remplittoute la vie de Laplace, que la science doit la AZccanique céleste, ouvrage admirable que Fourier a spirituellement nommé l’almageste de ce siècle, mais qui l'emporte sur celui de Ptolémée, de toute la différence qui existe entre l’état actuel de la science et les élémens d'Euclide. Laplace avait reçu de la nature toute la force de géuie, toute la persistance que pouvaient exiger une entreprise de cette étendue. Non seulement il a réuni dans son almageste du xvui siècle tout ce queles sciences mathématiques et physiques avaient déjà posé d’incontestable, et qui sert de fondement à l'astronomie, mais il a ajouté à cette branche du savoir des découvertes capitales, qui lui sont propres et qui avaient échappé à ses prédécesseurs.

Ainsi, l'on observait dans les mouvemens de la lune une accélération dont on n'avait pu découvrir la cause. Les premières recherches de Laplace sur l’invariabilité du système solaire, et son explication de l’équation séculaire de la lune, ont conduit à cette solution. Il avait d’abord examiné si l’on pourrait expliquer l'accéléra-

tion des mouvemens lunaires, en supposant que l’action de la gravité n’est pas instantanée, mais assujétie à une transmission successive comme celle de la lumière. Mais il ne put découvrir la véritable cause par cette voie. Enfin, il donna, le 19 mars 1787, à l'Académie des sciences, une solution claire, inattendue de cette difñculté, et prouva très-distinctement que l’accélération observée est un effet nécessaire de la gravitation universelle. Cette grande découverte éclaira ensuite les points les plus importans du systèmé du monde. En effet, la même théorie lui fit connaître que si l’action de la gravitation des astres n’est pas instantanée, il faut supposer qu’elle se propage plus de cinquante millions de fois plus vite que la lumière, dont la vitesse bien connue est de soixante-dix mille lieues par seconde. Il put conclure encore de sa théorie des mouvemens lunaires, que le milieu dans lequel les astres se meuvent, n’oppose au cours des planètes qu’une résistance pour ainsi dire insensible, car cette cause affecterait surtout le mouvement de la lune, et elle n’y produit aucun effet observable. La discussion des mouvemenslunairesa été féconde en conséquencesremarquables, On peut en conclure maintenant, par exemple, que le mouvement de rotation de la terre sur son axe est invaviable. La durée du jour n’a point changé de la centième partie d’une seconde, depuis 2000 années, Mais une conséquence encore plus frappante, est celle qui se rapporte à la figure de la terre; car la forme même du globe terrestre se reflète dans certaines inégalités du cours de la lune. Ces inégalités n'auraient point lieu, si la terre était parfaitement sphérique. Oa peut déterminer la quantité de laplatissement terrestre, par l'observation des seuls mouvemens lunaires, et les résultats que l’on en a déduits, s'accordent avec les mesures effectives qu'ont procurées les grands voyages géodésiques à l’équateur, dans la région boréale, dans l'Inde et diverses autres contrées; ainsil’observation et la théorie concourent également à donner un degré de certitude irréfragable à l'appréciation de ces divers phénomènes célestes. Tel est en général le caractère et le résultat des beaux travaux de Laplace, à qui l'on doit l'étonnante perfection où sont parvenues les théories modernes.

Les recherches de Laplace sur l'équation séculaire de la lune, et sa belle découverte de l’invariabilité des distances moyennes des planètes au soleil, avaient été précédées de la découverte non moins importante et non moins difficile de la cause des grandes inégalités de Jupiter et de Saturne. Les vitesses augulaires moyennes ou plutôt les moyens mouvemens de ces deux planètes sont tels que cinq fois celui de Saturne est à peu près égal à deux fois celui de Jupiter. Suivant les calculs de Laplace, ce rapport produit, dans les élémens des or-

bites des deux planètes, ces variations considérables dont les périodes embrassent plus de neuf siècles, et qui sont la source des grands dérangemens observés par les astronomes. Le mouvement moyen de Saturne éprouve une inégalité dont la période est d'environ cent dix-neuf aus, et dont la quantité qui diminue par degrés insensibles, était, en 1750, de 48’ 44"; le mouvement moyen de Jupiter est soumis à une inégalité correspondante , dont la période est exactement la même, mais dont la valeur, affectée d’un signe contraire , est plus petit dans le rapport de 3 à 3. C’est à ces deux grandes inégalités jusqu'a présent inconnues, dit Laplace, qu'on doit rapporter le ralentissement apparent de Saturne ct l’accélération apparente de Jupiter.

Les mouvemens moyens de ces deux planètes donuent lieu à d’autres inégalités périodiques que Laplace a fait connaître. Il a également donné une théorie complète du mouvement des satellites de Jupiter, dans l’exposition de laquelle on trouve ces deux théorèmes trèscurieux : l'un, que le moyen mouvement du premier satellite, plus deux fois celui du troisième, est rigoureusement égal à trois fois celui du second ; l’autre, que la lougitude moyenne du premier satellite, moins trois fois celle du secoad , plus deux fois celle du troisième, est exactement et constamment égale à 180 degrés. On sait que c’est d’après les théories de Laplace, que Delambre a calculé ses tables pour les mouvemens de Saturne et de Jupiter.

Ce caractère d’investigation scrupuleuse et de noble persistance à envisager sous tous les points de vue les questions les plus difficiles, pour arriver à leur solution, distingue éminemment tous les travaux de Laplace; il brille surtout d’un éclat particulier dans son Analyse des probabilités. Là, il avait à s'exercer sur une science toute moderne, dont l’objet souvent méconnu a pu donner lieu à de fausses interprétations, mais dont les applications sont susceptibles d’une immense étendue. Le génie de Laplace féconda cette branche nouvelle de la science des nombres. Né tout à coup dans la pensée féconde de Pascal, le calcul des probabilités avait été cultivé par Fermat et Huygens; Jacques Bernouilli avait le premier exposé sa théorie, dont les perfectionnemens successifs étaient dus à une heureuse découverte de Stirling, aux recherches d'Euler et de Lagrange. Laplace en réunit et en fixa les principes, mais en les développant et en se les appropriant, pour ainsi dire, par une foule de considérations heureuses et nouvelles. C'est dans cet ouvrage, l’un des monumens les plus précieux de la vie scientifique de Lagrange, qu'il exposa sa Théorie des fonctions gencratrices, grande et belle doctrine dont l'utilité est incontestable, et à laquelle un savant et célèbre géomètre ne reproche en résultat, dans la critique qu’il en a faite, que l'extension trop

grandeetl’autorité trop absolue qu'on a voulu lui donner.

Ce rapide évoncé des principaux travaux de Laplace, dont les ouvrages sont d'ailleurs si répandus, doitsuffire au but qui nous est imposé, celui de caractériser le génie des grands géomètres. Nous u’entrerons point nou plus dans les détails de la vie politique de cet homme célèbre, quoiqu’elle ait servi de texte à bien des accusations souveat plus passionnées que justes. Nous devons seulement ajouter qu'aucun des honneurs publics, doit il s'était reudu si digne par sa supériorité et l'éclat de ses talens, n’a manqué à sa persoune. Membre de l’fostitut lors de la création de ce corps scientifique p il fat, après le 18 brumaire, appelé un moment au ministère de l'intérieur : « Géomètre du premier rang, a écrit depuis Napoléon à propos de cette circonstance, Laplace ne tarda pas à se montrer administrateur plus que médiocre; dès son premier travail, nous reconnümes que nous nous étions trompés. Laplace ne saisissait aucune question sous son véritable point de vue; il cherchait des subtilités partout, n'avait que des idées problématiques, et portait eufiu l'esprit des énfiniment petits dans l'administration. » Napoléon peut avoir eu raison, sans que l'illustration de Laplace en soit diminuée en rien; mais 1} faut avouer qu’il Ÿ a une contradiction manifeste entre ce jugement sévère de l’empereur et les fonctious publiques dont il accabla l'illustre savant qui en est l’objet. En effet, Laplace eut un siége au Sénat , et fut nommé vice-président de cette assemblée. On doit rappeler ici que le calendrier Grégorien fut rétabli, sur son rapport; il fut ensuite g'and-officier de la Légion-d'Houneur, grand-offcier de l’ordre de la réunion, comte de l'empire, et, sous la restauration, pair de France , avec le titre de marquis. Laplace appartenait aussi à toutes les grandes Académies de l'Europe. Il a conservé, jusque dans un âge très-avancé, la mémoire extraordinaire qui l'avait fait remarquer dès sa première jeunesse. L’orgueil excessif qu’on lui a reproché , qui n'était peut-être qu'une estime fondée de lui-méme, une juste appréciation de son mérite élevé, ne se montra pas en lui, du moins à cette heure suprême où l’homme peut se dépouiller librement de toutes les illusions qui l’ont abusé long-temps. Les personnes qui assistaient à ses derniers instaus , lui rappelant les titres de sa gloire et ses plus éclatantes découvertes, il répondit : — « Ce que nous connaissons est peu de chose; ce que nous ignorons est immense. » Laplace mourut à Paris le 7 mars 1827. Son éloge a été prononcé par Fourier , à l'Académie des sciences , où sa perte laissait un grand vide. On a de lui: I. Théorie du mouvement de La figure clliptique des planètes, 1784, in-4°. IT. Théorie des attractions des spheroïdes et de la figure des planètes, 1785, in-4°. IT. Æxposition du système

du monde, 1596, 2 vol. in-8°; 1799, in-4°; 1813, in-4°,

5° édit. revue par l’auteur; 18924, in-4°. IV. Traité de mécanique céleste, 1798, 2 vol. in-4°; tome n1 1803, tome 1vV 1805, tome v 1825 V. T'hcorie analytique des probabilités, 1812, in-4°, 3° édition; 38920, in-4°, VI. Æssais philosophiques sur les probabilités, 1814, in-8°; 5 édit. 1825. VIT. Précis de l'histoire de l'astronomie , 1821, in 8°. VIT Quatrième supplément à la théorie des probabilités, 1825, in-4°. Laplace a fourni en outre un grand nombre de mémoires insérés dans le recueil de l'Académie des sciences, et dans le journal de l'école polythecnique.

LATITUDE. (Géographie.\ On donne ce nom à la distance d’un lieu terrestre à l'équateur de la terre, mesurée sur le méridien de ce lieu. C’est, en d’autres termes, l'arc du méridien d’un lieu intercepté entre ce lieu et l'équateur.

Pour fixer la position d'un point sur une surface, 1l est en général nécessaire de le rapporter à quelque ligne tracée sur cette surface, et dont la position soit fixe et donnée; ainsi, en Géographie, on choisit comme ligne fixe l'équateur de la terre qui est un grand cercle imag'oaire situé à égale distance des deux pôles et qui se trouve conséquemment dans le plan de l'équateur de la sphère céleste (Voy. ArmiLLatRE); on imagine ensuite que par chaque point de la surface de la t rre passe un graud cercle perpendiculaire à l'équateur, ce cercle qui passe aussi par les pôles se uomme le méridien du point terrestre, et il correspond au méridien céleste, c'est -àdire, au grand cercle de la sphère céleste qui passe par les pôles de la sphère et par le zénit du point, On choisit en outre un méridien déterminé qu'on nomme le premier méridien, et auquel on rapporte tous les autres en mesurant leur distance à celui-ci sur l'arc de f’équateur compris entre eux. Alors la position d'un point quelconque de la surface de la terre se trouve entièrement déterminée, lorsqu'on connait 1° la grandeur de l'arc du méridien compris entie ce point et l'équateur, ce qui est la latitude du point ; 2° l'arc de l'é‘juateur compris entre le méridien du point et le premier méridien, ce qui est la longitude de ce point. (Foy. Loxer- TUDE.)

Si nous représentons par EAP Ie méridien terrestre

d’un point À de la surface de la terre, et par HZH' le méridien céleste correspondant ; Z, déterminé par une perpendiculaire TZ à l'horizon rationnel HH”, sera le zénith de À ; et si TP’ représente l'intersection du plan de l'équateur avec celui da méridien, l'arc AE, distance du point À au point E où le méridien terrestre rencontre l'équateur, sera la latitude de À ; mais cet arc AE mesure l'angle P'TZ, lequel peut être aussi mesuré par l'arc ZP' du méridien céleste compris entre le zénith Z et le point P' de l'équateur céleste; ainsi les arcs AE et ZP' auront le même nombre de degrés, d’où il suit que la latitude exprimée eu degrés est égale à l'arc du méridien céleste compris entre le zénith et l'équateur, également exprimée en degrés. La recherche de la latitude d'un pointterrestreseréduit donc, en dernier lieu, à celle de la distance du zénith de ce point à l'équateur céleste, Or, en désignant par P l’un des pôles de la terre, et par EL’ le pôle céleste correspondant, l'arc PE" compris entre ce pôle et l'équateur, est égal au quart de la circonférence, ou, ce qui est lamème chose, cest un angle de 90° sexagésimaux ; il en est de même de l'arc ZH' compris encre le zénith et l'horizon, ainsi

retranchant de ces deux arcs l’arc ZE’ qui leur est com-

mun, On a P'E'=— ZE'=7ZH' ZE", ou P'Z —=E'H'

D'où il suit que la latitude d'un lieu terrestre est égale à la hauteur du pôle au-dessus de l'horizon de ce lieu.

La connaissance de la latitude des lieux est de la plus grande importance en géographie, navigation et astronomie, Nous avous vu au mot Haureur DU PÔLE, par quels procédés on pouvait la déterminer.

Comme le nombre de degrés de l'are du méridien se compte à partir de lé juateur, on distingueles latitudes en septentrionales et méridionales , selou que les lieux auxquels ellesse rapportent sont situés dans l'hémisphère septentrional où dans l'hémisphère méridional. La latitude est toujours de la même désignation que le pôle élevé au-dessus de l'horizon.

LATITUDE, (4st) On nomme Zatitiute d'un astre, en astronomie, sa distance à l’écliptique , mesurée sur l'arc du grand cercle qui passe par cet astre et par les pôles de l’écliptique. D'où l'on voit que les latitudes astronomiques sont très différentes des latitudes géographiques. Nous avons déjà expliqué l'usage des divers cercles de la sphère céleste qui servent à fixer la position des astres ; nous renverrons donc aux mots ARMILLAIRE et CATALOGUE.

Larrrupe GéoceNTRIQUE. C'est la latitude d’une planète, telle que nous la voyons de la terre.

Comme le soleil parait se mouvoir dans l'écliptique

même, 11 n’a jamais de latitude, ou sa latitude est de 0°. Mais les planètes en ont une qui varie depuis 0°, c’est àdire, dans les points où leurs orbites coupent l’écliptique , jusqu'à une grandeur égale à l'inclinaison du plan de leurs orbites par rapport à celui de l’écliptique. C'est ce qui a fait imaginer le Zodiaque, bande ou zône de la sphère céleste qui contient les orbites des planètes. (Foy. ZODIAQUE.)

LariTupe nÉLiocenraiQuEe. C’est la latitude vue du 50leil, ou telle qu'elle serait si l'observateur était placé au centre du soleil. Cette dernière est toujours la même lorsque la planète se retrouve dans le même point de sou orbite, tandis que la latitude géocentrique varie avec le changement de position de la terre par rapport à la planète.

Les latitudes des étoiles n’éprouvent d’autres altérations que celles qui sont causées par l’aberration de la lumière (Foy. AsrnrATION), et par une petite variation nommée séculaire, due à un déplacement extrêmement lent de l'écliptique. (Foy. PerrurvatTion.)

LEIBNITZ (Gonrrroi Guirraumr). À l'époque où ce grand homme apparut sur la scène du monde, d'immenses progrès avaient, depuis un siècle, amené les sciences mathématiques à un degré de juissance et de perfection tellement supérieur, qu’elles semblaient avoir atteint le dernier développement de ls raison humaine. Cependant ces hautes sciences ne présentaient point encore un ensemble systématique, et, quoique l'idée de l'infini eût déjà été introduite, dans leurs considératious les plus élevées, par quelques-uns des hommes de génie dont les travaux en avaient agrandi le domaine; comme leurs recherches avaient été isolées, les vérités qu'ils avaient mises dans le mondeétaientdemeu rées, pour ainsi dire, individuelles. Il s'agissait donc alors de généraliser ces vérités, et c'est à ceute grande œuvre que Leibnitz vint glorieusement concourir. Les sciences théorétiques se trouvaient à peu près dans le même état, et quoique le rationalisme de Descartes eût porté un coup terrible aux subtilités impuissantes de la scolastique, quoique cet illustre philosophe eût apporté dans la spéculation un principe réformateur et vivifiant, il s'en fallait de beaucoup que la philosophie eutété amenée à un point de vue systématique déduit des deux principes de la réalité : l'être et le savoir, ou, si l’on aime mieux , des deux bases transcendantales de la connaissance, l'esprit et la matière, Le système philosophique de Leibnitz vint mettre la raison dans cette voice d’un développement nouveau, d'où est sortie l’écol& moderne avec sa tendance vers Pabsolu. Sous ce double rapport, l'histoire des travaux de Leibnitz appartient à celle de l'esprit humain, et il n'est point de nom plus grand que le sien parmi ceux qu'elle désigne a l'admiration et aux respects du monde, Ce

grand et beau génie, dont nous allons rapidement esquisser la vie scientifique, se trouvait encore à l’étroit dans les vastes régions des mathématiques et de la philosophie , et son savoir encyclopédique a été appliqué à d’autres objets dans lesquels: il a apporté cette supériorité de vues admirables qui distingue ses productions. Mais c’est seulement comme géomètre et comme philosophe que nous devons le considérer dans ce rapide résumé biographique, c’est seulement dans les rapports qu'ils ont avec ces deux grands caractères de son génie, que nous devons nous cfforcer de présenter l'énoncé de ses brillans travaux.

Leibnitz est né à Leipzig le 3 juillet 1646. Il fut placé par sa mère à l’école de Saint-Nicolas de cette ville, car il n'avait que six ans quand il perdit son père, savant professeur en droit. Il apprit rapidement les principes des langues anciennes qui servent de base à l'instruction, et alla passer ensuite un an à l’université de léna; de retour à Leipzig il se livra avec ardeur à l’étude des sciences mathématiques et philosophiques , et déjà son génie se manifesta dans les premières recherches dont ces sciences furent l’objet pour lui. Il passait ses journées dans un bois voisin de sa ville natale, méditant sur la philosophie de Platon et d’Aristote, dont il avait approfondi l'esprit et dont il voulait concilier les doctrines. A vingt ans, Leibnitz fut reçu docteur en droit, en suite d’une dispense d’âge que lui accorda l’université d’Altorf. Une place de professeur extraordinaire de cette science lui fut offerte par les maîtres de cette institution, mais il préféra se rendre à Nuremberg , qui était alors le séjour d’un grand nombre de savans et de littérateurs. Ce fut dans cette ville qu'il eut l’occasion de connaître le baron de Boinebourg, chancelier de l'électeur de Mayence. Ce personnage, frappé du mérite du jeune Leibnitz , lui conseilla vivement l'étude de l'histoire et de la jurisprudence, et lui exprima le désir de le voir se fixer à Francfort, où il lui promit l'appui et les faveurs de son souverain. Leibnitz suivit ces conseils, et c’est à Francfort qu’il fit paraître sou premier ouvrage; c'était une méthode nouvelle pour apprendre et pour enseigner la jurisprudence. {Nova méthodus, etc. 1667).

C'est de cette époque que date pour Leibnitz cette vie laborieuse et féconde, marquée par la production d’une foule d’écrits remarquables. 11 voulut alors visiter la France, qui attirait les regards et l'admiration de l'Europe, par l'éclat de ses victoires et le mérite des savans qu’elle avait vus naître ou qu’elle avait appelés dans son sein. Son protecteur Boinebourg lui procura les moyens de satisfaire ses désirs en le chargeant d’ac compagner son fils à Paris. Ce fut dans cette ville que le jeune Leibnitz vit le célèbre Huygens, et qu'il se livra plus particulièrement à l'étude des mathématiques,

Il passa ensuite en Angleterre, où il fut accueilli avec autant de faveur qu'à Paris, et où il se Jia avec les hommes célèbres qui disputaient alors à la France la palme des sciences. Leibnitz revint à Paris, qu'il ne quitta qu'après un séjour de quinze mois, et se rendit en Hollande auprès du duc de Brunswick, qui l'avait pris sous sa protection après la mort de son premier bienfaiteur, et lui avait fourni généreusement les moyens de prolonger son séjour en pays étranger.

Leibnitz n'avait que vingt-huit ans quand il revinten Allemagne, et déja toutes les branches du savoir avaient été l’objet deses investigations ; déjà ses nombreux écrits attestaient une telle universalité de connaissances, une telle supériorité de talens, qu'il n’était pas permis de conjecturer dans quelle carrière il devait acquérir plus d'illustration, ni celle vers laquelle il était plus particulièrement entrainé par son génie. Accueilli avec la plus grande distinction dans tous les pays qu’il avait visités, en relation avec les hommes les plus distingués de l'Europe , il était dès lors en possession d’une renommée que les travaux de son âge mür devaient rendre immortelle. Nous nous attacherons seulement à ces hautes manifestations de son génie.

Les premiers essais du calcul différentiel furent publies par Leibnitz dans les Actes de Leipzig du mois d'octobre 1684. Le mémorable écrit qui contient les principes de cette sublime découverte est intitulé : Nova Methodus pro maximis et minimis, itemque tangentibus, que nec fractas, nec irrationales quentitates moralur et singulare pro illis calculi genus. On x trouve, comme ce titre l’exprime, la méthode pour différencier toutes sortes de quantités rationnelles, fractionnaires, radicales, et l'application de ces calculs à un exemple fort compliqué, qui indique la voie pour tous les cas. Il donna quelque temps après les premiers principes du calcul intégral dans un écrit intitulé : De Geometriä recondité et analysi indivisibilium atque infinitorur:.

Il est certain que ces choses nouvelles dans la science étaient répandues dans les journaux d'Allemagne avant que Newton eût encore rien publié qui püt faire connaître que de son côté il était parvenu à de semblables méthodes. Ce fut sur la fin de l’année 1686 qu’il mit au jour son livre immortel des Principes , dans lequel est exposé le calcul des Flurions (Foy. ce mot). Les travaux de Jean Bernouilli et de l'Hôpital contribuèrent à étendre le calcul différentiel eta en faire comprendre la haute importance aux géomètres. Mais lorsque cette grande découverte commença à porter ses fruits, la question de savoir à qui appartenait la gloire de l'avoir proposée le premier, de Leibnitz ou de Newton, fut tout-à-coup soulevée, et donna lieu à une polémique célèbre , dont nous allons résumer les principales circonstances.

Leibnitz a raconté lui-même l'histoire de ses études

mathématiques, de ses premiers essais, eufin du dèveloppement complet de ses pensées dans cette branche élevée du savoir. Dès l’âge de seize ans, il avait composé sur l’art des combinaisons un petit traité dans lequel il s’occupait déjà des différences des nombres, dont la succession forme desséries régulières. Cet ouvrage n’a point été publié, mais il est intéressant d’en remarquer l'objet et d'étudier dans sa marche la grande découverte de l'illustre géomètre, dont le germe était déposé dans ces premières méditations du jeune étudiant. Leibnitz, occupé spécialement d'histoire et de philosophie, ne donna pas d’abord beaucoup de suite à ses recherches d’arithmétique. En 1673, époque de son voyage en Angleterre, il se lia avec un géomètre nommé Oldenbourg , auquel il crut devoir confier les premiers résultats de ses travaux. Il s'agissait de la constante, soit exacte, soit approchée, des nombres auxquels on finit toujours par arriver lorsqu'on prend les différences successives des termes d'une série numérique , puis la différence de ces différences , et ainsi de suite un nombre suffisant de fois. Mais il apprit que ces résultats qu’il croyait nouveaux, avaient déjà été publiés en France. Il s’empressa de se procurer l’ouvrageoüils étaient consignés. Dans unelettre à Oldenbourg , il fit remarquer ce qu’il croyait bien lui rester encore de sa découverte, et annonça qu'il était en état de sommer par les mêmes principes toutes les progressions composées de termes qui ont pour numérateur l'unité, et pour dénominateurs des nombres figurés d’un ordre quelconque.

La découverte d’une autre propriété des nombres qu'il communiqua également à Oldenbourg , ne fut pas plus heureuse : on lui apprit qu’elle avait déjà été faite par Mercator , mathématicien allemand , qui l'avait publiée dans sa Logarithmotechnica. Leibnitz repassa en France à cette époque et y apporta ce livre. Excité par le peu de succès de ses premières tentatives, il se livra à de nouvelles méditations sur cet objet, et il trouva une série infinie de fractions qui exprimaient la surface du cercle, comme Mercator avait trouvé le moyen d’exprimer celle de l’hyperbole, Huygens , à qui Leibnitz communiqua sa découverte, fut frappé de son importance , et Oldenbourg , auquel il se hâta d’en faire part, l'eu félicita sincèrement, en le prévenant néanmoins dans sa réponse qu’un nommé M. Newton, de Cambridge, paraissait avoir trouvé, de son côté, des méthodes nouvelles, mais non encore publiées, pour obtenir les longueurs et les aires de toutes sortes de courbes, et par conséquent du cercle parmi toutes les autres. Cela n’ôtait rien au mérite de la série de Leibnitz ; mais cette série avait déjà été trouvée par Gregory, géomètre écossais, qui l'avait communiquée à Collins. Ce fait ne fut counu de Leïbnitz que plusieurs années après. Newton lui-même le félicita de la marche qu'il avait suivie,