TN

qui, quoique approximative , est suffisante pour toutes les applications.

Si le verre est convexe-convexe régulier on a R=r; s'il est plan convexe on aR—=x,our—= x; sil est concave-concave , R etr sont négatifs; et enfin s’il est plan concave, l'un des rayons négatifs R ou r est infini. Ainsi la formule (c) se rapporte à toutes les espèces de verres lenticulaires.

Si nous supposons le rayon incident Fg parallèle à l'axe, circonstance que l’on exprime en faisant FB ou

a=œe,ona”—0,et la formule (c) devient

la distance x, où se coupent, après les réfractions, tous les rayons parallèles à l'axe, est ce que nous avons nommé la distance focale; en la désignant par /, elle se trouve donc déterminée par l'expression (d),

Fe. Rr (—ijR+r

Ainsi, connaissant le rapport de réfraction de l'air dans le verre et les rayons de courbure des surfaces de la lentille, on pourra toujours calculer la distance focale f, et, généralement, trois des quatre quantités f, n, Ret r étant données, l'expression (d) fera connaître

la valeur de la quatrième.

S'ils’agit, par exemple , d’une lentille convexe-convexe symétrique, en verre commun pour lequel on a 17)

(voy. Rérracriow), comme alors R == r, la for-

mule devient

ue R. LS

Toni) 102

LE 173 c'est-à-dire que la distance focale est plus petite que le rayon de courbure de la douzième partie de ce rayon.

Si la lentille est plan convexe, l'un des rayons R ou r est infini et l'expression (d) devient.

R R 11 oi) n0-6

Dans ce cas, la distance focale est donc, à peu près, le double du rayon de courbure.

On trouverait de la même manière pour la lentille

nn 11 concave-concave symétrique, f=— R , etpourlalen-

tille plan concave, f — — T R.

La distance focale des verres convexes peut être déterminée , par expérience, en exposant la lentille aux rayonssolaires , et en mesurant la distance de sa surface postérieure à l'image projetée sur un plan qu'on avance ourecule, jusqu’à ce que cette image soit la plus petite possible. Ayant aiasi mesuré la distance focale, le rayon de courbure se trouve déterminé par les formules pricédentes. P’oy. Lunerre, Menisque, TÉLEscoPE et VERRE.

LETTRE DOMINICALE. ( Cal.) Voyez Caren- DRIER, 24.

LEVANT. (454) C'est la même chose qu'Orient ou Est. Voy. ARMILLAIRE, 12.

LEVÉ DES PLANS. (Géom. prat.) C'est la partie de l’Arpentage (voy. ce mot) qui a pour objet de représenter en petit, sur le papier, la figure et les proportions d’un terrain.

Après avoir déterminé, par des mesures prises sur le terrain, la grandeur et les relations angulaires de toutes les lignes droites par lesquelles on lie entr'elles ses diverses parties, ce qui se réduit en résumé à forment un faisceau de triangles, il s’agit de construire sur le papier une figure semblable, c'est-à-dire, un faisceau de triangles dont les angles soient respectivement égaux aux angles des triangles du terrain, et dont les côtés soient proportionnels à leurs côtés. Les sommets des angles se rapportant généralement aux points principaux du terrain, ces points se trouvent ainsi fixés sur le papier, et pour avoir une représentation fidèle de l’ensemble, il suffit ensuite de dessiner les objets en employant des traits plus ou moins vifs, des couleurs, des ombres et d’autres signes conventionnels capables de donner à chaque détail son caractère distinctif.

En faisant abstraction de ce qui appartient à l'art du dessin, le levé des plans, réduit à son élément primitif, n’est donc que la construction, sur le papier, d'un triangle semblable à un triangle donné , opération qui ne présente aucune difficulté. Foy. PLan.

Pour figurer de suite les détails d'un plan , on se sert

d’un instrument nommé planchette, dont l’usage rend inutile la mesure des angles et présente, sous ce rapport, d'assez grands avantages, lorsqu'il s'agit d’un terrain de peu d’étendue. Foy. PLANCuETrTE.

LEVER. (45t.) Première apparition d'un astre audessus de l'horizon, lorsqu'il passe de l'hémisphère inférieur à l'hémisphère supérieur par l'effet du mouvement diurne apparent de la voûte céleste.

Comme l'horizon sensible dépend de l'élévation du lieu où l’on se trouve (voy. Horizon) , l'heure du Zever apparent d'un astre varie Lon seulement par rapport aux divers points de la surface de la terre , lesquels ont tous des horizons différens, mais encore en raisén de la hauteur du lieu qu'on occupe au-dessus de cette surface ; il faut donc tenir compte de toutes ces circonstances si l’on veut calculer l'heure du lever apparent. On nomme lever astronomique, celui qui s'effectue à l'horizon rationnel ; la connaissance de ce dernier fait trouver aisément celle du lever apparent.

Pour calculer l'heure du lever astronomique d’un astre , pour un lieu dont la latitude est donnée, il suffit de connaître la déclinaison de cet astre. Mais comme la déclinaison des planètes varie à chaque instant, par suite de leur mouvement propre, et que celles qu’elles ont au moment de leur lever ne peut être déterminée que par l'heure de ce lever, qu’il s’agit précisément de trouver, on est forcé de prendre à peu près cette déclinaison et d'en déduire l'heure approchée du lever ; avec cette heure approchée, on calcule une déclinaisou plus exacte qui sert enfin à faire connaitre l'heure demaudée avec une approximation suffisante. Nous allons éclaircir cette théorie.

Soit ACB l'horizon rationnel du lieu (PL. 45, fig. 8), et C, la position de l’astre à l'horizon ; soient, de plus, Z le zénith, P le pôle, et CP l'arc du cercle de déclinaison de lastre. L'angle APC sera l’anle horaire de l’astre, et sa mesure, prise sur l’équeteur, est ce qu’on nomme l'arc semi-diurne ; cet arc réduit en temps , à raison de 15° par heure, exprime la moitié de la durée qui s'écoule entre le lever et le coucher de l’astre.

Le triaugle PAC étant rectangle en À, donne (Joy. TRIGONOMETRIE. )

Mais l'arc AP == 180°— PB, et PB est la latitude du lieu; l'arc PC est le complément de la déclinaison de l'astre ; ainsi désiguant par à la latitude , par 9 la déclinaison, et par À l’arc semi-diurne , on a

Cos k°=< BR8(180 2)

LE or, tang (180 — à) = — tang À, tang (90 — à) = cot d

L : | Bie.e = ———,substituant, on obtient définitivement tang À — Cos h = tang à. tang d, ou (a) Cos (180°—h) = tang À. tang à à cause de — cos h == cos (180° — A).

Supposons qu'il s'agisse de calculer l'heure du lever du soleil, à Paris, le 1° juillet 1836. On trouve dans la Connaissance des temps de 1836, que la déclinaison du soleil est à rridi, de