FE

3° 10° 54”,8 le 30 juin.

différence 3° 54", 8.

23 7 o,ole 1 juillet.

La variation en 24 heures étant soustractive, nous en ajouterons le quart 58°,7 à la déclinaison du premier juillet à midi, et nous aurons ainsi la déclinaison de six heures du matin, déclinaison qui ne peut différer de celle du moment du lever que d'une très-petite quantité. La latitude de Paris, à l'Observatoire, étant de 48° 50' 13", nous ayons donc

Mettant ces valeurs dans la formule (a), et opérant par logarithmes, il vient

Log. tang à — 9,6306480

Log. tang à — 0,0583418

Log. cos (180°—A) — 9,6889898

D'où 180° — h — 60° 44° 55", et k = 119° 15° 5”.

Réduisant en heures cette valeur de l'arc semi-diurne, elle devient À — 54 57" 0",3. 11 faudra donc au soleil une durée de temps égale à 74 57" 0",3 pour se rendre de l'horizon au méridien ; ainsi comme il est midi ou 12 heures lorsque le soleil est au méridien , il sera 12 —} ou 4! 2° 59,7, au moment du lever.

Avec cette première valeur approximative, on peut calculer plus exactement la déclinaison, et obtenir ensuite l'heure du lever d’une manière plus précise. C’est ainsi qu'ayant trouvé, à l’aide de la proportion

eV 548 2 750 Sim 7,8,

que la variation de déclinaison est, en 7* 57" 0”,3, de 117,8; on obtient, en ajoutant cette quantité à la déclinaison du midi, 1° juillet, à = 23°8'17,"8, pour la déclinaison du moment du lever. Recommençant ensuice les calculs avec cette valeur, il vient

Log. tang 9 — 9,6307592

Log. tang à = 0,0583418

Log. cos (180*—h) == 9,6891010

LE

D'où, 180° — À — 60° 44' 26" ; et h — 119° 15” LA ce qui donne en temps h — 7% 57" 2"; aiusi l'heure du leverest : 4! 2' 58".

Cette heure est l'heure solaire vraïe ; on la réduit , si l'on veut, en temps moyen, à l’aide de l'équation du temps (Voy. ce mot).

Lorsqu'il s’agit de la lune ou des planètes, on emploie de même dans l'équation (a)la déclinaison de l’astre au moment approché de son lever que l’on trouve en calculant d’abord l'heure du passage âu méridien (7’oy. PassAGE), et en en retranchant 6 heures, longueur moyenne de l’arc semi-diurne. Les calculs font connaître une première approximation de cet arc semi-diurne, et par suite l'heure du lever, en retranchant l'arc semi-diurne de de l'heure du passage au méridien. A l’aide de cette première valeur de l'heure du lever, on calcule plus exactement la déclinaison , et en recommençant toute l’opération , on obtient l'heure vraie du lever de l’astre avec uue exactitude suffisante.

Les heures du /ever et du coucher des astres qu’on trouve dans la connaissance des temps sont celles du Lever et du coucher astronomiques apparens , C'est-à-dire, du moment où les astres apparaissent à l'horizon rationnel ; ce moment diffère toujours de celui où les astres sont réellement à l'horizon, à cause de la parallaxe et de la réfraction dont les efrets opposés diminuent d’une part etaugmentent de l’autre la hauteur des astres, c’est ainsi, par exemple, que le soleil est encore environ de 34’ au-dessous de l'horizon, lorsqu'il semble se lever, et que la lune est de 21° au-dessus. Pour tenir compte de ces circonstances, supposons qu’au moment où l’astre apparait à l'horizon rationnel il soit réellemeut en D; l'arc CD que nous désignerons par # étant égal à la différence des effets de la parallaxe et de la réfraction, c'est-à-dire ,

æ = réfr. horiz. — parall. horiz.

L’angle horaire qu'il s’agit de calculer est donc en réa-

lité ZPD et non ZPC. Or dans le triangle DZP nous connaissons les trois côtés , savoir :

ZD = ZC + CD — 90° + +,

PD — compl. de la déclinaison de l'astre — 90° — À, Nous aurons donc pour la valeur de l'angle horaire k, l'expression (b),

sing. cos(u—7)

sin?

d cos d. cos À

g étant un angle auxillaire, déterminé par la relation

2u = À + go — 9.

Appliquons cette formule à l'exemple ci-dessus. Nous avons d’abord : réfraction horizontale — 33! 45”, paral-

laxe horizontale du soleil = 8”, et, par conséquent ,

LE 475 m — 33 45" — 8" — 3337". Puisque nous savons en outre que la déclinaison du soleil est à peu près de23°8", nous trouverons g — 58° 7 59"; u — æ = 5734 14"; et, en réalisant les calculs; Log. sin p — Log. cos{(u— x) —