Compl. log. cos

Compl. log. cos x — 0,1816303

Somme... — 19,8764686

Demi-somme... == 0,9382343 = Log.sin£,

d’où k == 120° 19° 20" — en temps 8h 1 17". Retranchant cette valeur de 12 heures , on a 3 58 43" pour l'heure vraie du lever du soleil , le premier juillet 1836. L’équation du temps étant à cette époque de + 3° 18", l'heure du lever en {emps moyen est 3.2". On ne pousse pas l’exactitude de ces sortes de calculs plus loin aue les minutes , à cause de l'incertitude de la valeur de la réfraction horizontale, et parce que la connaissance de l'heure du lever des astres ne sert guère qu’à faire savoir si un astre est au-dessus de l'horizon au moment d’un phénomène d’occultation où d’éclipse.

Les formules (a) et (b) peuvent également servir à trouver l'heure du coucher, car cette heure est égale à la somme de l’arc semi-diurne et de l'heure du passage au méridien,

LEVIER. (Mec.) Verge de fer, de bois ou de toute autre matière résistante, qui sert à soulever des fardeaux (Foy. PI. 45, fig. 9), ou, plus généralement , au moyen de laquelle une puissance aidée d’un point d'appui soutient une résistance.

Où considère, en statique, le levier comme une ligne droite ou courbe inflexible, et sans aucune pesanteur qui détermine les positions de la puissance, de la résistance et du point d'appui. Dans la pratique, la pesanteur du levier fait partie des forces mises en action,

comme nous le verrons plus loin.

On distingue trois sortes de leviers. Le Levier du premier genre est celui dans lequel le point d'appui C est placé entre la puissance P et la résistance R.( PI. 45, fig. 10.) Le levier du second genre est celui dans lequel la résistance R est placée entre le point d'appuiet la puissance P. (Fig. 11.) Enfin le /evier du troisième genre est celui dans lequel la puissance P se trouve entre le point d’appui et la résistance Q. (Fig. 12) Les distances du point d’appui aux extrémités du levier se nomment les bras du levier.

Pour trouver les conditions d'équilibre dans lelevier, considérons d’abord un levier droit (Fig. 13) AB, placé sur un point d'appui C, et aux extrémités duquel sont appliquées deux forces P et Q qui agissent dans les directions parallèles AQ , BQ. Ces deux forces seront évidemment en équilibre, si leur résultante CR passe

par le point d'appui et se trouve détruite par la r'ésistance de ce point ; or, la résultante de deux forces parallèles (voy. Panauzire et Résurranre), coupe la droite qui joint leurs points d'applications, en parties réciproquement proportionnelles à ces forces ; ainsi, pour qu'il x ait équilibre, la droite AB doit être partagée de cette manière au point C, et l’on a la proportion

P:O$rAC CR;

c'est-à-dire que, dans le cas d'équilibre , la puissance et la résistance sont en raison inverse de leurs bras de levier.

Les forces PetQ , pouvant toujours être représentées par des poids, la charge que supporte le point d'appui est exprimée par la somme P+4+Q, lorsque les poids agissent dans le même sens. Cette charge est seulement égale à l’excès du plus grand poids sur le plus petit , lorsque les forces agissent en sens contraire, comme dans les leviers du second et du troisième genres. Dans tous les cas , le point d'appui doit être capable de résister à la charge.

Dans le /evier courbe (Fig. 14), la condition d’équilibre consiste toujours en ce que la résultante des forces qui lui sont appliquées passe par le point d'appui, et soit détruite par la résistance de ce point. Ainsi en abaissant du point d'appui C, les perpendiculaires Cg et Cp sur les directions AQ et AP des forces, directions qui doivent être dans un même plan, on aura

P:Q ::0Cg : Cp.

Donc dans l'équilibre d’un levier quelconque, la puissance et la résistance sont en raison inverse des perpendiculaires abaïssées du point d'appui sur leurs directions.

1! résulte de cette proposition que quelle que soit la forme d’un levier, on peut toujours le supposer remplacé par un levier coudé gCp , formé par les perpendiculaires abaissées du point d'appui sur les directions des forces , et considérer les points g et p où ces perpendiculaires viennent tomber, comme les points d’application des forces , alors les bras du levier seront les perpendiculaires elles-mêmes, et l’on pourra dire généralement , que les deux forces qui se font équilibre sont en raison inverse de leurs bras de levier.

Pour avoir égard au poids du levier , il faut le considérer comme une force S, appliquée au centre de gravité G (Fig. 13), et alors la résultante des trois forces parallèles P, Q, S, devant passer par le point d'appui C, on a pour l’équation d'équilibre, (a),