Q X AC—S X CG + P X CB

La charge du point d'appui devient P+Q LS.

Si l’on se proposait de déterminer la valeur d’un

poids P, qui étant appliqué à l'extrémité B du plus grand bras de levier CB — a , doit faire équilibre à un autre poids Q , appliqué à l’autre bras AC — b ; le poids du levier, qu’on suppose homogène et partout de méme épaisseur, étant S ; comme le centre de gravité est alors au milieu du levier, et que conséquemment

CG—AG—AC= + (a+b)—b— on aurait,en vertu

de (a), bQ = aP + ss d'où (b), b a—b rs a | aa ?

ainsi plus le bras a sera grand comparativement au bras b, et plusle poidsS du levier, supposé toujours le même, concourra avec le poids P pour faire équilibre au poids Q. Il est doncessentiel dans les applications de tenir compte du poids du levier ; si nous supposons, par exemple, que le levier soit une barre de fer homogène d'un poids de 8 kilogrammes et d’une longueur de 2 mètres, que son plus long bras soit de 15 décimètres , son plus petit de 5 décimètres, et qu’il s'agisse de faire équilibre à un poids Q de 40 kilogrammes agissant à l'extrémité du petit bras, nous aurons a—15,b :=5, Q= 40, S—8, et par suite, en mettant ces valeurs dans (b),

C'est-à-dire qu’un poids de 10 3 kilogrammes est suf-

fisant, dans ces conditions , pour faire équilibre à un

poids de 40. Si l’on n’avait pas tenu compte du poids

mes, valeur beaucoup trop grande. Ce n’est que

du levier on aurait eu P — Lkilogram-

lorsque les poids P et Q sont très-grands par rapport à celui du levier qu’il est permis de négliger ce dernier.

Tout ce que nous venons de dire pouvant s’appliquer sans difficulté aux leviers du second et du troisième genres, nous ajouterons seulement que dans lelevier du premier genre, la puissance peut être ou plus grande, ou plus petite ou égale à la résistance, que dans le levier du second genre la puissance est toujours plus petite que la résistance, et qu'enfin dans le levier du troisième genre la puissance est toujours plus grande que la résistance.

LIBRATION. (454) Oicillation apparente de l’axe de la lune, dont l'effet est de nous rendre visible un peu plus de la moitié de sa surface.

La lune employant autant de temps à tourner sur son axe qu’elle en met à achever sa révolution périodi-

que autour de la terre, nous présente toujours la même face. Il résulte de là qu’un observateur , qui du centre de la terre regarderait la lune, verrait à peu près constamment le même disque de la lune , terminé par une même circouférence : celle qui résulterait de l’intersection d’un plan mené perpendiculairement par le centre de la lune au rayon visuel qui le joint au centre de la terre. Mais l'observateur étant placé à la surface de la terre, le rayon visuel mené au centre du globe lunaire rencontre successivement divers points de la surface de la lune, depuis le moment du lever jusqu'a celui du coucher de cet astre, et ne coïncide avec la ligue des centres, que lorsque la lune est au zénith de l'observateur. Lors donc que la lune se lève, le point de sa surface où tombe le ravon visuel qui tend à son centre est plus haut que le point où passe la ligne des centres, et l'on voit par conséquent une portion de l'hémisphère occidental de la lune, que l’on ne verrait pas du centre de la terre; mais on perd en même temps de vue une portion de l'hémisphère oriental qu'on verrait du centre de la terre. Par la même raison, lorsque Ja lune se couche, l’on voit une portion, de son hémisphère oriental , qui ne serait pas visible du centre de la terre, et l’on cesse de voir une égale portion de son hémisphère occidental. Ce phénomène semble produittpar un mouvement d’oscillation de la lune sur son axe, ct c’est ce qui lui a fait donner le nom de libration, d'un mot latin, qui signifie balancer.

Ce balancement, qui n’est en réalité qu’une illusion optique, se nomme la Lbration diurne , il est égal à la parallaxe horizontale de la lune.

Outre la Lbration diurne, il existe encore deux autres librations qui proviennent : 1° de l'inclinaison de l'axe de la lune sur l’écliptique, 2° des inégalités du mouvement de la lune dans son orbite. La première, que l’on nomme libration en latitude, à été reconnue par Galilée, auquel on doit aussi la découverte de la Lbration diurne, et la seconde, nommée Zibration en longitude, a été découverte par Hévelius et Riccioli.

La lbration en latitude a pour effet de nous rendre visibles alternativement les parties de la surface lunaire voisine des pôles; elle est occasionée par l’inclinaison de l’axe de la luue sur son orbite; car selon que cet axe nous présente sa plus grande ou sa plus petite obliquité, il doit nous découvrir successivement les deux pôles de rotation du sphéroïde lunaire. Cette libration est peu -considérable parce que l’équateur de la lune diffère peu du plan de son orbite.

La libration en longitude, où dans le sens de l’équateur lunaire, est la plus grande de toutes; elle résulte de ce que le mouvement de rotation de la lune sur son axe est uniforme , tandis qne celui de sa révolution périodique autour de la terre ne l’est pas. Ainsi, comme