IST

soit r, etc. C’est le système des logarithmes ordinaires ou tabulaires.

Néper eut heureusement un digne saccesseur dans Henri Briges, professeur du collége de Gresham. A peine Néper eut-il publié son prêmier ouvrage , que Briggs alla le trouver à Édimbourg pour conférer avec lui. Il fit même deux voyages, et était sur le point d'en faire un troisième, lorsque la mort de Néper vint rompre son projet. Néper lui avait fait part de son intention de changer la forme de ses logarithmes, ou, pour mieux dire, Briggs avait eu concurremment avec lui la même pensée. Néper lui en avait recommandé l'exécution avec instance : aussi Briggs y travailla avec tant d’ardeur, que dès 1618 il publia une table des logarithmes ordinaires des mille premiers nombres sous le titre de Logarithmorum chilias prima, comme un essai du travail plus étendu qu'il promettait. Ce travail devait consister en deux immenses tables, l’une contenant tous les logarithmes des nombres naturels, depuis 1 jusqu’à 100000, et l’autre ceux des sinus et tangentes pour tous les degrés et centièmes de degré du quart du cercle. Ce zélé et infatigable calculateur exécuta une partie de ses projets, car il publia à Londres, en 1624, sous le titre d’Arithmetica logartthmica, les logarithmes des nombres naturels depuis 1 jusqu'à 20000, et depuis 90000 jusqu’à 100000 : ils v sont calculés avec quatorze décimales. Cette table est précédée d’une savante introduction, où la théorie et l’usage des logarithmes sont amplement développés. On y voit la naissance des méthodes d’interpolalion (voy. ce mot), ainsi qu'un grand nombre de considérations neuves et ingénieuses. A l'égard de la seconde table, Briggs l’avait assez avancée, mais la mort le prévint et i'empêcha de l’achever. Ce fat Henri Gellibrand qui la termina, et la publia sous le titre de Trigonometria Britannica (Londres, 1033).

Nous ne devons pas omettre ici un autre coopérateur zélé de Briggs. C’est Gunther, professeur comme lui au collége de Gersham. Tandis que Briggs travaillait avec ardeur à sa grande table des logarithmes, Gunther calcu lait avec une ardeur égale , et d’après les mêmes principes, celle des logarithmes des sinus et des tangentes ; et dès 1620 , il publia, pour l'utilité des astronomes, sa table de logarithmes pour tous les degrés et minutes du quart de cercle sous le titre Canon of triangles. Les logarithmes y sont exprimés en septchiffres. Ces tables de sinus et tangentes logarithmiques étant les premières qui aient paru, méritent à Gunther l'honneur d'être associé à Briggs, ainsi que Gallibrand.

On a trop d'obligations, dit Montucla, à qui nous empruntons ces détails, à ces premiers promoteurs de

la théorie des logarithmes , pour ne pas jeter quelques

fleurs sur leurs tombeaux, en faisant connaître leurs

personnes et leurs travaux.

L'invention des logarithmes fut accueillie avec empressement par tousies savaus de l'Europe; mais c’est à Képler et au libraire hollandais Vlacq qu'on a le plus d'obligation à cet égard. Képler non seulement jeta une grande clarté sur la théorie de ces nombres, en la fondant uniquement sur celle des rapports géométriques, admise de tout temps, mais il calcula encore des tables particulières adaptées au calcul astronomique alors en usage, et pour correspondre à ses tables rudolphines qu'il allait publier. Vlacq, non content de réimprimer l’Ærithmeüca logarithmica de Briggs, dès son apparition, en donna une traduction française , la même année 1658, après y avoir rempli la lacune laissée par Briggs, depuis 20,000 jusqu’à 99,000 Les logarithmes de Vlacq sont calculés jusqu’à ouze décimales. Ce Libraire mathématicien donna dans la suite, c'est-à-dire, en 1636, un abrégé de ces tables, lequel était devenu le manuel trigonométrique le plus commun jusqu'au temps où de nouvelles tables plus correctes ont été publiées.

En Iualie, Cavalleri parait être le premier qui ait accueilli les logarithmes, Il publia à Bologne, en 1632, des tables très-étendues, dans lesquelles se trouvent les logarithmes des sécantes et des sinus verses. La France doit ses premières tables à un anglais, Edmond Wingate, qui vint les publier à Paris en 1624. Mais si les savans français se bornèrent à cette époque à profiter des travaux des étrangers, ils ont depuis concouru d’une manière active au perfectionnement des tables de logarithmes, et celles qui portent le nom de Cailet, publiées par Firmin Didot,sont aujourd’hui ce qui existe de plus complet et de plus exact dans ce genre. On peut voir le détail des améliorations successives de cet cuvrage dans l'avertissement mis en tête.

Pendant que l'usage des logarithmes s’étendait de plus en plus,etque les tibles acquéraient, par leurs éditions successives, de notables perfectionnemens, sous le rapport de l'exactitude typographique, la théorie faisait peu de progrès, car ce n’est qu’en 1668 que Mercator donna la première série qui représente la valeur du logarithme d’un nombre quelconque, ou la première génération technique connue des logarithmes naturels. Cette série est la suivante :

Dan TS ED Ce.

L (1-42) = ES Lu A Fe etc...

Mercator la déduisit de la quadrature de l'hyperbole. Elle est un cas particulier de l'expression (4).

Pour calculer les logarithmes à l’aide de cette série, il faut prendre pour x des nombres fractionnaires ; plus ils sont petits, plus la série est convergente, et moins il faut de termes pour obtenir des valeurs suffisamment ap-

prochées. Par exemple, si l’on faitx= -, elle donne

: I | 6 I Li L-=:—— a — 5 T5 REA gious fee

et en réduisant les termes en fractions décimales, il suf- | . sn 0 fit des dix premiers pour avoir L 5

trouvera de même les logarithmes de tous les nombres

= 0,182321. On

qui surpassent peu l'unité, et par leur combinaison mutuelle on tirera ceux des nombres entiers. Car ayant le

| C santé : ; logarithme de Es et celui de 5 on aura celui de 2, puis- €

que d'Avant pire) 5 3 5 3 9 16 — "#0? L — + 9 F9 2,16 ; BA ag — Lo

| À RS ; Ayaut celui de 2 et celui de 4 on trouvera facilement

celui de 10, puisque

’ Li +3L = L}+Lo

le]

Sr ed ) pH LB LE x8 Lio

et ainsi de suite. Pour passer, après, deslogarithmes naturels, aux logarithmes ordinaires, on multipliera les premiers par le #20dule où par la quantité constante Lio

, dont la valeur est

0, 43429 44819 03251 82765, etc.

On a trouvé, depuis Mercator, des séries bien plus convergentes et d’autres procédés beaucoup plus expéditifs ; mais la sienne marque le premier pas du progrès dans la théorie des logarithmes, quoique Newton eût déja découvert cette même série, ainsi que plusieurs autres, avant la publication qui en fut faite par Mercator, dans Logarithmotechnica ; car Newton n'avait encore communiqué ses travaux sur les logarithmes que dans ses lettres à Oldenbourg, dont le public n’avait pas connaissance.

Jacques Grégory fut le premier qui, marchant sur les traces de Newton et de Mercator , ajauta à la théorie des logarithmes. On lui doit particulièrement les deux séries suivantes, très-remarquables, au moyen desquelles on obtient immédiatement les logarithmes des tangentes et sécantes , sans avoir besoin de chercher les sécantes et

les tangentes naturelles. Soit a l'arc, r le rayon, g le quart de cercle, on a

a’ ai aÿ 17 a . sécante a = —+ —— EL — —— etc.

Logeisé PRETTY DUTY CRUE 3 5 €” e Gr e?

Log. tangente &« — e + 6e T'oari + Éntor —+ etc.

dans la dernière série , e — 24 — q. Pour faire usage de ces séries, il faut exprimer les arcs en parties du rayon.

Bientôt après, Halley,Craige, Taylor, Côtes et beaucoup d’autres émirent sur la théorie des logarithmes des idées très-ingénieuses, que nous sommes forcés de passer sous silence; mais ce fut Euler qui, sortant enfin des considératious géométriques ou purement arithmétiques, établit la théorie algébrique de ces fonctions sur celle des fonctions exponentielles, d'où elles tirent en effet leur origine. On lui doit les lois fondamentales (7) et (8). Quant aux lois (11) et (13), elles appartiennent à M. Wronski qui a définitivement classé les logarithmes parmi les fonctions dérivées élémentaires. ( Voy. PniLosoputE DES MATH.)

Nous ne pouvons entièrement passer sous silence une discussion quis'éleva entre Leibnitz et Bernouilli, et ensuiteentre Euler et D'Alembert, au sujet des logarithmes des nombres négatifs. Leibnitz et après lui Euler soutenaient que les nombres négatifs n’ont point de logarithines réels, tandis que Bernouilli et D'Alembert prétendaient le contraire. Les argumens des deux partis étaieut particulièrement fondés sur la nature de la courbe nommée logarithmique (voy.ce mot). Ce fut Euler qui, sinon résolut, du moius trancha la question, en ramenant les logarithmes à des fonctions circulaires. La loi fondamentale (11) qui embrasse toutes les valeurs positives et négatives du nombre z, donne complètement raison à Leibnitz et à Euler.

LOGARITHMIQUE. (Géom.) Courbe transcendante quitire son nom de ce que ses abscisses peuvent être considérées comme les logarithmes de ses ordonnées.

Soit AM l'axe des x (fig. 1, PL. 47). Prenons AP=1, AB=x, BD—y, nous aurons, pour l’équation de la courbe,

æ= a.Ly,ou x—Lyre,

la caractéristique L désignant le logarithme naturel et

la quantité a le module du système dans lequel AB, AC,

AD , etc., sont les logarithmes de BQ , CR, DS, etc. Dans cette courbe, la soutangente est constante , car

l'expression générale de la soutangente est (voy. ce mot.)

et l'on obtient, en différenciant l'équation x=4ly ,

Joe d’où 7e

ainsi la soutangente est toujours égale au module.

Il est facile de voir que l'axe AM est asymptote à la courbe.

Cette courbe, quiaété traitée par les plus habiles mathématiciens dans le but d'examiner la nature des logarithmes, offre peu d'intérêt aujourd’hui, que la théorie de ces fonctions est entièrement connue.

LOGISTIQUE. (Gcom.) Nom que l’on a donné d’abord à la logarithmique et qui n’est plus en usage.

On nomme Logarithme logistique , excès du logarithme ordinaire de 3600”, sur le logarithme d’un nombre de secondes. Le principal usage des logarithmes logistiques est de pouvoir calculer plus promptement, par leur moyen, le quatrième terme d’une proportion dont le premier est 60 minutes ou 3600”, ce qui arrive continuellement dans l’astronomie. On n’a qu’une seule addition à faire, parce que dans les tables de ces logarithmes, celui de 3600” est o.

LONGIMÉTRIE. (Géom.) Partie de la géométrie pratique qui a pour objet la mesure des longueurs ou des distances, soit accessibles , soit inaccessibles.

La longimétrie , ainsi que v’altimetrie et la planimetrie ne sont que des subdivisions de l’arpentage, et ces diverses dénominations ont beaucoup vieilli.

LONGITUDE. (Géographie.) Distance du méridien d’un lieu terrestre à un méridien qu’on regarde comme le premier. Cette distance se mesure par l'arc de l’équateur intercepté eutre les méridieus. (Joy. Larirune.)

Le choix du premier méridien étant entièrement arbitraire, les géographes de chaque nation sont loin de s'être accordés sur ce point; ce qui, du reste, est assez indifférent; car ilest évident qu’on connaîtra la longitude d’un point de la terre lorsqu'on connaîtra la position de son méridien par rapport au méridien de tout autre point déterminé. Ainsi les longitudes rapportées, par exemple, au méridien de Londres, pourront être facilement rapportées au méridien de Paris, parce que la distance équatoriale ou la différence de longitude de ces deux méridiens est connue.

Comme nous l'avons déjà dit plusieurs fois, la position d’un point sur la surface de la terre est entièrement déterminée lorsqu'on connait sa latitude et sa longitude ; mais si la latitude peut toujours être trouvée sans diff culté , il n’en est pas de même de la longitude dont la recherche forme le problème le plus important de la géographie mathématique, et surtout de la science de la navigation. Dès les premiers temps de l'astronomie, on a reconnu que la question de déterminer la différence de longitude entre deux points de la terre, revenait à celle d'observer les heures différentes qui ont lieu à ces deux points dans le même instant.

En effet, comme il est midi pour un point de la terre, lorsque le soleil passe à son méridien, deux points terrestres quelconques ne peuvent avoir la même heure, dans le méme instant absolu, s'ils n'ont le même méridien, car si le premier est à lorient du second , il est midi pour lui avant l’autre; tandis que, s'il est à l'occident, lorsqu'il est midi pour ui, il est déjà plus de midi pour l’autre. Or, si l’on sait, par exemple, que, dans l'instant où il est midi pour le premier, il n’est encore que 10 heures du matin pour le second, on peut en conclure que le soleil met une durée de temps de deux heures pour se rendre d’un méridien à l’autre. Mais le soleil, exécutant sa révolution diurne en 24 heures, ou parcourant en 24 heures un cercle parallèle à l'équateur, parcourt en > heures la douzième partie de ce cercle,

c'est-à-dire, un arc égal à

= de 360°, savoir un arc de 30°, donc les deux méridiens ont des longitudes qui diffèrent de 50°, car l'arc du cercle parallèle décrit par le soleil, et qui se trouve compris entre les méridiens a le mème nombre de degrés que l'arc de l'équateur iutercepté entre ces méridiens, puisque deux méridiens quelconques coupent nécessairement l'équateur et tous les cercles qui lui sont parallèles en parties proportionnelles. Donc si l’on choisit pour premier méridien celui oùil est 10 heures, on dira que la longitude du point terrestre qui a le second méridien est de 30° et qu’elle est occidentale. En faisant un choix inverse, la longitude sera toujours de 30°, mais celle sera orientale.

La question de la longitude, envisagée sous ce point de vue, se réduit donc à déterminer l'heure qu’il est sur le premier méridien, au moment d’une heure observée, qu'on à sur un autre, question devenue si célébre sous le nom de PRonLimME DES LONGITUDES.

Quoique nos limites ne nous permetteut pas d'entrer dans tous les détails que mérite cet important problème, nous allous essayer de donner au moins un aperçu des diverses méthodes proposées pour sa solution. La première idée qui se présente est derégler une bonne montre sur l'heure du premier méridien, ou de tout autre dont la position par rapport au premier est connue, et de Ja transporter aux lieux dont on veut avoir la longitude. L'heure de ces lieux, trouvée aisément par l'observation dela hauteur du soleil ou d’une étoile (voy. Heure), comparée à celle que marque la montre, au moment de l'observation , fera connaître la différence des heures, et par suite celle des longitudes. Mais ce moyen si simple et aujourd'hui si praticable , grace aux immenses perfectionnemens de l'horlogerie, était tout à fait illusoire pour les premiers navigateurs ; les instrumens à marquer l'heure, déjà très-inexacts sur la terre, le devenaient encore bien plus sur la mer; il était donc impossible de

onserver à bord l'heure du lieu du départ, même pour

de grossières approximations ; et l'on dut, dés l'origine, demander aux phénomènes célestes des procédés plus sûrs pour déterminer les longitudes.

Nous ne nous arréterons pas à l'observation des éclipses, phénomènes trop rares pour qu'ils puissent être utiles aux marins, mais nous devons mentionner celle des mouvemens propres de la lune, car elle est le fondement de la meilleure méthode connue aujourd'hui. Le mouvement propre de la lune étant assez rapide pour la faire changer sensiblement de place dans un temps assez court , les distances de cet astre à une ou plusieurs étoiles fixes varient à chaque instant, Ainsi, ap'ès avoir observé le lieu de la lune dans le ciel en le comparaut à celui de ces étoiles, dont la position est donnée , il ne s’agit plus que de calculer, par les tables du mouvement de la lune, l'heure à laquelle elle doit se trouver daus ce lieu , pour le pays où les tables ont été construites, et comparer ensuite cette heure avec celle de l’observation.

Telle est à peu près Ja méthode proposée par divers astronomes du XVI siècle, comme Appian, Munster, Oronce Finé, Gemma Frisius et Nouius. On fut loin d’e retirer alors les avantages qu’elle semblait promettre, à cause de l’imperfection de la théorie de la lune dont on ne connaissait que les deux premières inégalités.

La détermination des longitudes en mer, était trop essentielle aux progrès de la navigatien pour que les souverains n’y prissent bientôt un grand intérêt. Le roi d'Espagne , Philippe IT, voulant encourager les mathématiciens à s’en occuper, proposa une récompense de cent mille écus à celui qui pourrait résoudre le problème; et les Etats de Hollande, au commencement du XVII‘ siècle, promirent un prix de trente mille florins.

Beaucoup de personnes tournèreut alois de ce côté leurs penséesspéculatives. Guillaume le Nautonnier, sieur de Castelfranc, prétendit, vers 1610, avoir mérité les récompenses promises, en indiquant la déclinaison de l'aiguille aimantée comme un moyen infaillible de trouver les longitudes. Il crut avoir découvert deux pôles magnétiques fixes, vers lesquels l'aiguille aimantée se dirige perpétuellement. Ces deux pôles diamétralement opposés étaient, selon lui , situés à 23° du pôle boréal et du pôle austral, sur un méridien peu éloigné de celui de l'ile de Fer. Lorsqu'on se trouvait sur un méridien coupant perpendiculairement celui sur lequel étaient les pôles magnétiques, la déclinaison était la plus grande qu’elle pût être sur cette latitude, et elle était nulle au contraire lorsqu'on était sur le méridien de ces pôles. Ce n’était donc plus qu’une question trigonométrique que celle de déterminer la longitude et la latitude d’un lieu de la terre , la déclinaison de l'aiguille étant connue , et vice versa. Les pôles magnétiques du sieur de Castel-

franc n’existaient malheureusement que dans son imagination. Cependant son erreur ne fut pas infructueuse, car plus tard , Halley après avoir rassemblé un nombre prodigieux d’observations de la déclinaison de l'aiguille aimantée, construisit une carte magnétique que de nouvelles observations ont perfectionnée, et dont les marins se servent maintenant dans certains cas.

Nous ne pouvons mentionner une foule d’autres tentatives plus ou moins ingénieuses, mais sans aucun résultat. Une, qui fit grand bruit dansle temps et qui fut le sujet d’une grande querelle, est celle de J.-B. Morin , professeur royal et astronome français ; elle consistait dans l'usage des observations de la lune, d’une manière beaucoup plus savante et mieux raisonnée que celle des astronomes qui avaient eu, avant lui, la même idée, Morin proposa en 1635 sa découverte au cardinal de Richelieu ; et le ministre pénétré de l’utilité de l’entreprise, nomma des commissaires pour l’examiner et lui en rendre compte. Leur rapport ne fut pas favorable , et quoique en réalité les moyens proposés par Morin , moyens très-rigoureusement et très-savamment établis fussent à peu près les mêmes que ceux dont on se sert actuellement , il ne recueillit de ses travaux que de longues tribulations ; cependant en 1645, le cardinal de Mazarin lui fit une pension de 2000 livres.

Eu 1714, le parlement d'Angleterre ordonna un comité pour l’examen des longitudes. Newton, Whiston et Clarke y assistèrent. Newton présenta un mémoire dans lequel il exposa différentes méthodes propres à trouver les longitudes en mer, et les difficultés de chacune. La première est celle d’une horloge ou d’une montre qui mesurerait le temps avec une exactitude suffisante ; mais, ajoute-t-il, le mouvement du vaisseau, les variations de la température, les changemens de la gravité en différens pays de la terre, ont été jusqu'ici des obstacles trop grands pour l'exécution d'un pareil ouvrage. Newton exposa aussi les difficultés des méthodes où l’on emploie les satellites de Jupiter et les observations de la lune, Sa conclusion était qu’il convenait de passer un bill, pour l’enconragement d’une recherche si importante.

Ce bill, qui passa à l’unanimité, contenait les dispoitions suivantes : une récompense de 10000 livres ster!. ‘250000 fr,) était promise à l’auteur d’une découverte ou d’une méthode, pour trouver la longitude à un degré près (25 lieues communes de France). Cette récomense devait s'élever à 15000 livres, si l’exactitude ilait à deux tiers de degré, et enfin à 20000 livres | 500000 fr.) si la méthode pouvait faire trouver la lonzitude à un demi-degré près.

Ces magnifiques promesses, firent arriver à Londres , lean Harrison ; alors simple charpentier dans une pro- Lri ? 2 c- A [A a

iuce d'Angleterre ; mais dont tous les goûts étaient

LO 191 portés vers l'horlogerie ; sans autre secours que son génie et son talent naturel, il visa d’abord à la plus haute perfection et dès l’année 1726, il était parvenu à corriger la dilatation des verges de pendule, de manière qu'il fitune horloge, qu’il dit n’avoir jamais varié d’une seconde par mois ; vers le même temps il construisit une autre horloge destinée à subir le mouvement des vaisteaux sans perdre sa régularité. Après avoir expérimenté lui-même dans plusieurs voyages l'exactitude de sa machine, Harrison crut pouvoir s'adresser aux commissaires des longitudes ; il fut accueilli et reçut en 1737, des secours propres à les mettre en état de suivre ses vues, de sorte qu'en 1739 il produisit une seconde machine qui, soumise à de nouvilles expériences, fit espérer qu’on pourrait obtenir les longitudes dans les limites exigées par l’acte du parlement, En 1741, Harrison présenta une nouvelle machine, supérieure aux deux premières et beaucoup plus petite; mais ce ne fut qu’en 1773, et malgré beaucoup d’oppositions et de débats, qu’il reçut enfin le complément des 20000 liv. sterl., dont diverses parties lui avaient été successivement livrées pendant le cours de ses longs travaux.

En France, Berthoud et Leroy, encouragés par le récit des succès d'Harrison, entreprirent de construire des horloges-marines , et ces deux grands artistes résolureut chacun de leur côté le problème, en produisant des instrumens aussi exacts que ceux du mécanicien auglais.

On sait que Îe gouvernement français, tout en favorisant les travaux de ces hoinmes de génie, n'imita point la générosité du gouvernement anglais. Ce dernier, non content des 20000 liv. ste:l. qu'il avait donuées à Harrison, assigna en même temps une récompense de 3000 liv. sterl. à l'illustre Euler, une autre de 5000 liv. aux héritiers de Tobie Maver, en reconnaissance des tables lunaires qu'ils avaient dressées, et promit une nouvelle récompense de 5000 liv. sterl. à ceux qui feraient dans la suite des découvertes utiles à la navigation.

La découverte des instrumens à réflexion, fit dès 1746, revenir à la mesure des distances lunaires, et les perfections successives de la théorie de la lune et de tous les mouvemens célestes ont eufñin amené cette méthode à un degré d'utilité, si non supérieur , pour les marins, du moins égal à celui des montres-marines. Les navigateurs employent concurremment aujourd'hui ces deux méthodes. Nous allons exposer la première, la seconde est suffisamment expliquée par ce qui pré: cède.

Le but de la méthode des distances lunaires est de faire connaître la distance vraie de la lune au soleil ou à une étoile pour un instant quelconque, afin d'en conclure l'heure que l’on comptait à cet instaut sur le pre-

mier méridien ; on se procure l'heure du lieu , qui correspond au mêmeinstant, par une observation dela hauteur du soleil ou d’une étoile ; ces deux heures étant connues, leur différence réduite en degrés est égal à la longitude.

Lorsqu'on n’a pas de montre-marine, ni de montre à seconde, l'observation des distances ex'ge le concours de trois observateurs ; tandis que l’un d’eux mesure la distance du bord de la lune à celui du soleil ou à une étoile , les deux autres doivent prendre les haude par

ce moyen, la distance et les deux hauteurs sont don-

teurs de ces astres au - dessus l'horizon ; nées par trois observations simultanées. Mais lorsqu'on possède une moutre à secondes, il suffit d’un seul observateur, ce qui est toujours préférable, Alors en tenant compte de l'heure où l'observation de la distance a été faite, on peut calculer les hauteurs qui ont lieu en cet instant, par plusieurs observations successives des hauteurs dont les différences font connaître le mouvement en hauteur, en les comparant aux différences des heures de ces observations. Ces observations ayant fait connaître la distante apparente, on calcule la distance vraie en dégageant les hauteurs de l'influence de la réfraction et de la parallaxe. Puis cette distance vraie, rapportée au premier méridien, détermine l'heure de ce méridien.

Pour faciliter les calculs à l’aide desquels on obtient l'heure du premier méridien par la distance lunaire, la connaïssance des temps, ainsi que les diverses éphémérides contiennent maintenant des tables qui donnent les distances du centre de la lune au soleil, aux planètes et aux principales étoiles, de 3 heures en 3 heures, en temps moyen du premier méridien. L'introduction de ces tables simplifie considérablement les opérations dont les détails ne peuvent trouver place dans ce dictionpaire.

LONGITUDE. (454) Arc de l’écliptique compris entre le premier point du signe du Bélier ou de l’équinoxe et le cercle qui passe par un astre et par les pôles de l’écliptique. (Joy. Larirune et Caraioqur.)

Le soleil est le seul astre dont on puisse trouver immédiatement la /ongitude , en observant sa hauteur audessus de l'horizon au moment de son passage au méridien. Cette hauteur retranchée de celle de l'équateur, fait connaître la déclinaison du soleil, et cette déclinaison est le troisième côté d’un triangle sphérique rectangle, dont les deux autres sont les arcs de l'équateur et de l’écliptique compris entre le point équinoxial et le méridien. Or dans ce triangle on connaît, outre la dé. clinaison et l'angle droit, l’angle de l'équateur et de l'écliptique ou l'inclinaison de l’écliptique ; ainsi on peut calculer aisément les deux autres côtés dont l’un, l'arc de l'équateur, est l'ascension droite du soleil, et

dont l’autre, l'arc de l’écliptique, est sa longitude. Quant aux planètes et aux étoiles il faut préalablement trouver leurs ascensions droites et leurs déclinaisons, et ensuite la résolution de deux triangles sphériques fait connaître leurs latitudes et leurs longitudes. Toutes ces questions d’astronomie sphérique ne réclament d'autres secours que les principes élémentaires de la |trigonométrie,

LONGOMONTANUS (S£évemnus), disciple de Tycho-Brahé, est connu dans la science par desobservationsestimées, par destables du mouvement des planètes, et surtout par un traité d'astronomie, dans lequel il a exposé ses idées sur un système mixte du mouvement de la terre, assez peu connu, malgré sa bizarrerie. Longomontanus paraît avoir eu pour but de concilier les doctrines de Ptolémée et de Copernic avec celles de Tycho, son maître, qu’il admettait plus particulièrement avec quelques restrictions. Ainsi, comme ce célèbre observateur , il attribuaitun mouvement annuel au soleil ; mais pour expliquer la succession des jours et des nuits, il faisait tourner, comme Copernic, la terre sur ellcmême en vingt-quatre heures, d'Occident en Orient. Ses autres hypothèses, contraires pour la plupart aux plus simples notions d’une saine physique, ne méritent pas d’être rapportées. Le système de Longomontanus a eu peu de partisans ; il fut produit à l’époque où l’immortel Keppler s'élevait à la connaissance des lois générales des mouvemens célestes, et où par conséquent de nouvelles erreurs ne pouvaient plus entraver la marche de la scienee.

Longomontanus, né en 1662 à Langberg, en Danemark, est mort professeur d’astronomie à Copenhague, en 1647. L’Astronomia danica, son principal ouvrage, imprimé pour la première fois en 1621, a eu plusieurs éditions.

LONGUEUR. L'une des trois dimensions de l’étendue. Foy. Dimension.

LOZANGE. ( Geom.) Parallèlogrammes dont les quatres côtés sont égaux sans que ses angles soient droits; on le nomme encore Ruomse. Voy. PARrALLE-

LOGRAMME,.

LOXODROMIE.(Navig.) Ligne qu’un vaisseau décrit sur mer en faisant toujours voile avec le même rhumb de vent. C’est une courbe qui coupe tous les méridiens sous un angle constant. Son nom est dérivé de AcËes oblique, et de decues, course.

La loxodromi nommée aussi ligne loxodromique, est une espèce de spirale logarithmique qui tourne autour du pôle, qu’elle ne rencontre qu'a l’infini. Woy. SPIRALE.

LUCIFER. (45r.) Nom que les auteurs latins don-' naient à là planète de Vénus lorsqu'elle paraît le matin

avant le lever du soleil. Comme cette planète parait sur l'horizon quelque temps avant le soleil aux époques où elle est plus occidentale que cet astre, les poètes l'avaient nommée Lucifer, c'est-à-dire, qui apporte la lumière. On la nommait Aesperus, qui signifie le soir, lorsqu'elle est visible après le coucher du soleil.

LUMIÈRE. (Opt.) Principe transcendant de l’Univers matériel, qui se manifeste particulièrement comme cause de la visibilité. La nature de ce principe, son action immédiate daus les phénomènes physiques et chimiques, ne sont point notre objet; nous n'avons à le considérer que dans lesseuls phénomènes de la vision, phénomènes dont les lois mathématiques constituent la science à laquelle on a donné le nom d’Optique. Nous ne nous arrêterons donc point à rechercher avec Descartes et Euler, si la lumière est un fluide extrémement ténu dont les mouvemens ondulatoires agissent sur l'organe de Ja vue comme les vibrations de l'air sur celui de l'ouie; si, d’après l'opinion de quelques anciens, elle émane de l'œil, ou si, d’après celle de New-

LU 495 caiemin en ligne droite, mais sa nouvelie direction fait un angle avec sa première. Les lois de la Zuraière refractée sont l'objet de la proprrique. (Way. ce mot.)

4° Uu rayon lumineux qui arrive sur la surface polie d’un corps opaque est renvoyé ou réfléchi daus une direction déterminée. Les lois de la lumière réfléchie sont l'objet de la carorrrique. (Foy. ce mot.)

5° La transmission de la lumière n’est point instantanée. On doit à Roemer la connaïssance de sa vitesse qui, selon le jugement que nous en pouvons porter, est parfaitement uniforme. L’astronome danois fut conduit à cette découverte en remarquant que Îles temps calculés des éclipses des satellites de Jupiter diffèrent d'autant plus des temps observés que cette planète est éloignée de la terre. D'après cette donnée on a pu calculer que la lumière parcourt en 15 minutes de temps le diamètre de l'orbite de la terre, c'est-à-dire un espace équivalent à 47416 fois le rayon de la terre. Elle parcourt donc en une seconde, environ

52 et —- ravons terrestres, ou 335 940 565,7 mètres. Toi re ‘

Il est démontré que malgré cette prodigieuse vitesse,

ton, elle vieut des objets: toutes ces hypothèses n'in-“dix millions de fois plus grande que celle du boulet

flucnt en rien sur les lois très-simples de son mouvement , et nous laisserons les physiciens se perdre dans le champ des suppositions où aucun principe philosophique supérieur ne leur sert encore de guide.

Les corps en état d'ignition, la flamme, le soleil et les étoiles fixes répandent de la lumière autour d’eux ; ces objets sont dits lumineux par eux-mêmes. D'autres, au contraire, ne font que réfléchir la lumière qu’ils ont recue des premiers, on les dits éclairés. La lumière pénètre à travers tous les gaz, la plupart des liquides et plusieurs corps solides. Les corps qui laissent ainsi passer la lumière, prennent le nom de transparens, tan is qu'on nomme corps opaques ceux qui la retiennent et l'empêche de parvenir à notre œil, Les lois principales des mouvemens de la lumière sont les suivantes :

1° La transmission de la lumière s'effectue toajours en ligne droite, dans un milieu transparent et homogèue. Cette ligne droite se nomme rayon.

2° De chaque point d’un corps lumineux par luimême, les ravons se dispersent vers tous les côtés où l'on peut tirer des lignes droites dans le milieu transparent. Chaque rayon lumineux suit son chemin en ligae droite jusqu’à ce qu'il arrive à un milieu d’une nature différente, et alors il subit un changement de direction suivant la constitution matérielle de ce second milieu.

:3° Un rayon lumineux qui entre dans un milieu plus rare où plus dense que celui qu'il vient de traverser, se brise on éprouve une réfraction. I coitinue bien son

Toue 11,

qui sort d’un canon, la lumière emploie au moins trois ans pour parvenir de l'étoile la plus proche jusqu'à nous, encore cet éloignement inconcevable ne donne aucune approximation de la distance de l’astre, il donne seulement une limite en decà de laquelle il ne peut se trouver d'étoiles fixes.

Les divers articles qui traitent des lois du mouvement de la lumière et auxquels nous devons renveyer, sont OpPTiQuE, DioPTRiIQUE, CATOPTRIQUE , VERRE, Lexricce, Minoir, RérrAcTION et Vision.

LUMIÈRE CENDRÉE. Voy. Lune.

LUMIÈRE ZODIACALE. loy. ZopracaLr.