C. Mare Imbrium

D. Mare Nectaris,

E. Mare Tranquillitatis.

F. Mare Serenitalis.

G. Mare Fæcunditatis.

H. Mare Crisium.

La lumière que nous réfléchit la lune n'est accompa-

gnéed’aucune chaleursensible, nonseulement dans l’état où elle nous arrive, mais encore étant concentrée dans un très-petit espace par le moyen d’un miroir concave. Ce que l'on nomme lumuère cendrée, n’est que la lumière du soleil réfléchie par la terre sur la lune , car la terre vue de la lune présente tous les phénomènes des phases, et de même que nous avons clair de lune, la lune a aussi clair de terre.

ACCÉLÉRATION DE LA LUNE , 10ÿ+ ACCÉLÉRATION,

AGE DE LA LUNE. C’est le nombre des jours écoulés depuis la nouvelle lune. Pour toutes les autres parties de la théorie de la lune. Joy. Ecrins, Excenrrierrt, Cazenprier , LiBRATION, PARALLAXE, SÉLÉNOGRAPHIE.

LUNETTE. {D'op.) Instrument d'optique, composé d'un ou de plusieurs verres, quia la propriété de faire voir distinctement des objets qu’on n’apercevrait que confusément, où même point du tout, :à la vue simple.

Les lunettes les plus simples sont celles que l’on nomme bésicles ; elles sont composées d’un seal verre pour chaque œil. Les lunettes à plusieurs verres, ou lunettes d'approche, ne s'empleient généralement que pour un seul œil; elles se composent d'un tube aux extrémités duquel sont placés des verres lcuticufaires, Les grandes lunettes d'approche prennent encore le nom de télescopes; cependant cette dernière dénomination ne s'applique, en français, qu'aux instrumens formés par des miroir:. (Foy. Técescope.)

L'invention des /esicles, assez généralement attribuée à Roger Bacon, parait être plus ancienne et semble remonter au milieu du douzième siècle, mais celle des lunettes d'approche est beaucoup plus récente; elle ne date que du commencement du XVII°. Ce fut, dit-on, le hasard qui les fit découvrir à un fabricant d’instrumeus d'optique de Midlcbourg, nommé Jansen. Galilée raconte, dans le Nuncius sydereus, publié au mois de mars 1610 , que le bruit s'étant répandu qu'un Hollandais avait construit une lunette, par le moyen de laquelle Les objets éloignés paraissaient très-proches , il en chercha la raison et parvint à en faire une semblable. Avant placé aux deux extrémités d'un tube de plomb, deux verres plans d’un côté et sphériques de l’autre , mais dont l’un avait un côté concave et l’autre un côté convexe , il vitles objets trois fois plus près qu’à la vue simple. Galilée s'occupa activement alors à perfectionner cette invention, à laquelle il dat ensuite ses plus curieuses découvertes astronomiques. On a nommé cette espèce de lunette Télescope de Hollande ou de Galilée, à cause deson origine.

Dans toutes les lunettes d'approche, le verre qui recueille immédiatement la lumière de l'objet se nomme verre objectif, les autres prennent le nom d’oculaires,

et sont comptés en partant de l'objectif et venant à

l'œil : premier oculaire , second oculaire, etc. La lunette de Galilée n’a qu’un seul oculaire, c'est, comme danstoutes les autres lunettes inventées depuis, un verre de divergence (voy. Lexrie), dont le foyer est trèsrapproché, tandis que l’objectif est un verre de convergence. Ces verres doivent être disposés de manière que l’image renversée des objets, produite par l'objectif w’atteigne pas tout à fait le foyer postérieur de l’oculaire ; cette image se trouve alors redressée par l’oculaire, et l’on aperçoit les objets tels qu'ils sont réelle ment , mais plus grands.

L'espace que l’on peut embrasser en regardant à travers une lunette , et qui est nécessairement circulaire, se nomme le champ de la lunette : on mesure ce champ par l'angle sous lequel l'œil simple l’apercevrait, Quant an grossissement des objets il est égal, pour leur diamètre apparent , au rapport de Ja distance focale de l'objectif à la distance focale de l'oculaire. Le champ de la lunette de Galilée étant très-petit, cet instrument ne peutservir à de très-grands grossissemens, c'est ce qui fait qu'elle ne s'emploie maintenant que comme lunette de poche.

Képler construisit ses télescopes en employant pour oculaire un verre de convergence d'un foyer très-rapproché. Comme ce dernier verre ne redresse pas l'image renversée produite par l'objectif, il s'ensuit qu'avec ce télescope, le meilleur encore de ceux qu’on connaisse maintenant, on voit les objets renversés ; ce qui , du reste, est parfaitement indifférent pour les observations astronomiques. On ne peut obtenir un grossissement très-considérable, qu’en donnant à la lunette une longueur incommode,

Pour redresser les objets dans le télescope de Képler, il suffit de placer entre lobjectif et l’oculaire d’autres verres convexes. La lunette prend alors le nom de lunette terrestre. Elle fut invevtée au commencement du dix-septième siècle par le jésuite Rheita. La théorie de tous ces instrumens est fondée sur celle des verres lenticulaires et ne présente aucune difficulté.

(Poy.Lenrire.Voy. aussi AcuromaTiQUE et TÉLEscoP£.)

LUNISOLAITE. Se dit, en astronomie, de ce qui a rapport à la révolution du soleil et à celle de ja lune, considérées ensembie. Le cycle lunaire de 19 ans est la première de toutes les périodes lunisolaires. (77. CaLexprier, 6.) La période de 18 ans 10 jours, ou de 223 lupaisons ramène les éclipses dans le même ordre. (Foy. Ecuipse, 30.)

Quelques auteurs ont donné le nom d’annce lunisolaire à la période nommée dionysienne, de Denysle Petit, qui ramène les nouvelles lunes aux mêmes jours du mois, et chaque jour du mois au même jour de la semaine. (Foy. Pémopr.)

LUNULE. (Géom.) Figure plane en forme de croissant, terminée par deux arcs de cercle qui se coupent à ses extrémités, Quoique la quadrature du cercle entier soit impossible géométriquement (voy. Cencur et QuanraTure), On a trouvé celle de quelques-unes de ses parties; parmi ces quadratures partielles nous devous mentionner la première de toutes, due à Hippocrate de Chio; sa célébrité est, du reste, son plus grand mérite.

Soit (PI. 48, fig. 2) un triangle isoscèle rectangle ABC, sur l'hypothénuse AB, décrivons le demi-cer cle AnCoB; et sur les deux côtés AC et CB de l’angle droit décrivons pareïllement les deux demi - cercles AmC, CpB. Les surfaces des cercles étant eutre elles comme les carrés de leurs diamètres, nous aurons en désignant par S la surface du demi-cercle AxCoB, et par s , les surfaces égales des demi-cercles Az2C , CpB

| SiSS:: AB: AGE BC mais, d’après la propriété du triangle rectangle,

—— 2 ——2 AB — AC+BC, donc on a aussi S — $ + s—25s, ou

s— + S. Or, en abaissant la perpendiculaire CD, CrAD est la moitié du demi-cercle $ , ainsi le demicercle $ on AmC est égal à CrAD , retranchant de ces deux figures l’espace commun AC, il reste d’une part le traingle ADC, et de l’autre la /unule AmCnA : l'aire de cette lunule est donc équivalente à celle du triangle.

On trouve d’autres propriétés curieuses des lunules dans les Récréations math. d'Ozanam. Moivre, dans les Transactions phil., n. 265, s'est accupé des solides

formés par leur révolution.

LYNX. (451) Constellation boréale formée par Hévelius, pour rassembler les étoiles sporades, compri-

ses entre la grande Ourse etle Cocher. (Foy. PI. 0.)

LYRE. (45t.) Constellation boréale, dont la principale étoile qui est de première grandeur se nomme Vega. C'est une des anciennes constellations de Ptolémée. Elle est située entre Hercule et le Cygne. (Foy. PI. 0.)

MACHINE. On donne généralement ce nom à tout ce qui sert à transmettre l’action d’une puissance sur une résistance. C’est un instrument simple ou composé, destiné à produire du mouvement, de manière à épargner ou du temps dans l’exécution de l'effet, ou de la force dans la cause.

Les machines se divisent en machines simples et machines composées. On compte ordinairement sept 77achines simples auxquelles toutes les autres machines peuvent se réduire, ce sont : la machine funiculaire, le levier, le treuil, la poulie, le plan incliné, le coin et la vis. (Voy. ces divers mots.) On pourrait réduire ces sept machines aux deux premières, et même à l’une seulement de ces deux premières ; mais on a la coutume de considérer les cinq dernières comme simples,

Les machines composées sont celles qui sont formées par la combinaison de plusieurs machines simples. Leur nombre est illimité.

Les sept machines simples étant le sujet d'autant d'articles particuliers, nous ne considérerons ici que l'effet général des machines composées, dont nous allons exposer en peu de mots les principes rationnels. Ce qui suit pourra donc s'appliquer à toutes les machines connues, comme à toutes celles qu’on pourra inventer par la suite.

Quelle que soit la complication d’une machine, on

peut toujours la définir un corps qu'on interpose entre deux ou plusieurs puissances pour transmettre l'action de l'une à l’autre, suivant telles ou telles conditions, d'après l'objet qu'on a à remplir.

Ce corps intermédiaire peut toujours être considéré comme dépouillé de sa masse, et comme un assemblage d’une multitude de points liés par des fils, au moyen desquels l'action se transmet de proche en proche d’une puissance à l’autre, soit que cette masse soit en effet très-petite par rapport aux forces qui lui sont appliquées , soit que l’on envisage les forces motrices et d’inertie propres à cette masse comme de nouvelles forces qui lui sont extérieurement appliquées, et dont on tient compte dans le calcul comme de toutes les autres.

Ceci posé, il est important de distinguer l'effet d'une machine en équilibre de celui d’une machiné en mouvement, parce qu'il entre dans cette derniére un élément de plus que dans la première; savoir : la vitesse du point d'application des forces mises en action. Dans le cas de l'équilibre, on a seulement à considérer l'inteusité de ces forces, mais dans celui du mouvementil faut en outre tenir compte du chemin que chacune doit parcourir. Ainsi, par exemple, une force qui exerce son action sur un poids à l’aide du plus long bras d’un levier, produit deux effets de nature différente, sui-

vant qu’elle doit simplement soutenir ce poids ou

qu’elle doit l'élever à une certaine hauteur, car dans le premier cas une force très-petite peut bien soutenir en équilibre un poids très-considérable ; mais s'il s'agit de l'élever à une hauteur donnée, il faut qu’elle descende d’une hauteur d'autant plus grande , que son bras de levier est plus long (voy. Leviex), et qu'elle est conséquemment plus petite par rapport au poids.

L'effet d’une puissance appliquée à une machine en repos est donc simple, et peut s’évaluer par le poids qu'ille soutient; mais celui d’une puissance appliquée à une machine en mouvement est composé, el son évaluation doit s'effectuer non-seulement par le poids qu’elle meut, mais encore par la hauteur à laquelle elle l'élève. C’est eufin le produit de ce poids par cette hauteur qui mesure l'effet de la puissance dans une machine en mouvement.

Il résulte de ces considérations que dans le cas d'équihibre la machine peut décupler, centupler l'effet de la puissance , tandis que dans la machine en mouvement l'effet est invariable, quelle que soit la composition de cette machine, et toujours égal au produit de la puissance par le chemin qu'elle parcourt. En modifiant la machine, on pourra bien diminuer là puissauce, mais on augmentera le chemin qu'il faut qu'elle parcoure, et rice versd, de sorte que l'effet est constamment le méme.

Si nous désignons par P la puissance ou la force sollicitante, par R le poids ou la force résistante, par H la hauteur à liquelle il faut élever R, et par k, celle dont P est forcé de descendre, ou le chemin qu'il doit parcourir pour produire l'effet demandé, nous aurons l’équation (1)

Ph—RH,

laquelle est indépendante de toute composition particu- Bière de machine.

Muis en désignant par V la vitesse supposée uniforme de la lorce P, et par T le temps qu'elle emploie pour décrire À, en vertu de cette vitesse, comme l’espace parcouru est égal au produit de la vitesse parle temps (roy. Mouvement), nous avons h — VT; ainsi, substituant dans (1), il viendra (2)

PVT— RH,

Maintenant , et par la même raison , si, en employant, soit la même machine, soit toute autre, on voulait produire le même effet RH, au moyen d'une autre force P', mue avec une autre vitesse V', pendant un temps T", on aurait pareillement

P'V'T'— RH et par suite, d’après (2) PVT—=P'V'T

Ainsi, si l’on veut, par exemple, que P' ne soit que

la moitié de P, c'est à-dire, si l’on veut éleverle même poids R à la méme hauteur I, en employaut uve force moitié plus petite, il faudra ou que V' devienne double de V, ou que T’ devienne double de T, ou enfin qu’en général V'T" devienne double de VT. De là, on peut déduire ce grand principe, que tous les constructeurs de machines ue doivent jamais oublier : dans toute machine en mouvement, on perd toujours ou temps ou en vitesse ce qu'on gagne en force.

Il résulte encore de ce qui précède qu'ilest impossible d'inventer une machine par laquelle, avec le même travail, c'est-à-dire , la méme force et la même vitesse employées pendant le même temps, on puisse élever le poids douné R à une plus grande hauteur que H, où un poids plus grand à la même hauteur, où eufin le même poids à la même hauteur, dans un temps plus court.

C’est donc tout à fait en pure perte qu'on croirait pouvoir à l’aide de leviers arrangés d’une certaine marière, mettre un agent, quelque faible qu'il soit, en état de produire les plus grands effets. Cetté erreur, dans laquelle ne tombeut que trop souvent des personnes auxquelles on ne peut refuser de certaines connaissantes en mécanique, provient uniquemeut de ce qu’on s’imagine qu'il est possible d'appliquer aux machines en mouvement ce qui n’est vrai que pour le cas d'équilibre; de ce qu’une très-pelite puissance, par exemple, peuttenir ea équilibre un très-grand poids, ou croit qu'elle pourrait de même élever ce poidsaussi vite qu'on voudrait, et c’est la ce qui ne peut arriver. Si l’on considère qu'une petite puissance ne détruit jamais une plus grande que par le concours où par Ja résistance d'un ou de plusicurs points d'appui, où comprendra que l'effet n’est pas plus disproportionné à la cause dans les machines en repos que dans les machines en mouvement.

La description des machines composées n’entre pas daus notre plan , vous renverrons donc pour tout cequi les concerne à l'ouvrage de M. Borgnis, le plus complet en ce geure, Mécanique appliquée aux arts. Leur théorie doit être étudiée dans l'Æssai sur la composttion des maclines, de MM. Lanz et Betancourt. On peut consulter aussi avec fruit la A/écanique de Bossut. Montucla, dans le troisième volume de son /Zistoire des mathématiques, a donné un catalogue étendu des divers ouvrages qui contiennent la construction des machines les plus curieuses et les plus importantes des anciens et

des modernes , jusqu’à l’aunée 1802.

MACLAURIN (ou plutôt MAC-LAURIN, Cou), mathématicien distingué , naquit en 16y8, à Kilmoddan, en Ecosse. La lecture des £lémens d'Euclide a donné à la science un grand nombre d'hommes celèbres, dont elle a pour ainsi dire éveillé le génie. C’est

auss: la connaissance de ce célèbre ouvrage, qui décida de la carrière et de l'illustration de Maclaurin. Il n'avait encore que douze ans, lorsque le hasard le fit tomher entre ses mains, il le lut avec tant d'application et de succès, que sans le secours d’un maitre, il fut en peu de jours en état d'expliquer les six premiers livres. Depuis cette époque, Maclaurin se livra avec ardeur à l'étude, et put en 1717, l'emporter, après un concours de dix jours, sur un grand nombre de compétiteurs et obtenir la chaire des mathématiques au college d’Aberdeen. Il n'avait que vingt-deux aus quand il publia son Traité des Courbes, production remarquable et qui fut honorée de l'approbation de l'illustre Newton. Cet homme immortel avait une telle estime pour les taleus de Maclaurin, qu'il fit les frais de son traitement , lorsqu'il fut adjoint à Grégory, à l'université d'Edimbourg. En 1940, Maclaurin partagea avec Daniel Bernouilli et Euler, le prix proposé par l'Académie des sciences de Paris, pour le meilleur mémoire sur le flux et le reflux de la mer. On trouve daus ce mémoire ane démonstration remarquable de la figure de laterre; ce géomètre quis’était rapidemeut acquis une brillante réputation, promettait à la science une carrière utile et glorieuse, mais chargé en 1545, de foitifier à la hâte la ville d'Edimbourg, menacée parles partisans des Stuarts, il se livra à cette opération avec uu zèle qui fut funeste à sa santé ; et oblige de fuir à l'approche des insurgés, il mourut à York, le 14 juin 1746. Il a laissé : L. Geometria organica seu descriptio linearum curvarum uni versalis, Londres, 1720, in-4°. C’est l'ouvrage dont nous avons parlé plus haut, Quelques propositions de Newton, dit Montucla, furent pour Maclaurin le germe de la belle théorie, qu'il établit dans ce livre: non seulement il y démontre les théorémes de ce grand homme; maisil y en ajoute un grand nombre tous plus remarquables les uns que les autres. En prenant plus de pôles ; ou en faisant mouvoir les points de ren. contre des côtés des angles donnés , sur diverses courbes, il en résulte la description de courbes d'ordres de plus en plus relevés : il y résout aussi généralement un problème, que Newton jugeait lui-même de la plus grande difficulté, celui de décrire, par un procédé semblable, une ligne d’un ordre supérieur w'ayant aucun point double. Il, Traité des Fluxions , Edimbourg, 1742, in-4”, (en anglais). Cette théorie du calcul differenuel a été traduite en français, par le P. Pezenas, Paris, 1749, 2 vol. in-4°. Maclaurin avait composé deux autres ouvrages importans, qui n’ont été imprimés qu'après sa mort. Ce sont : 1° Traité d'Algèbre, etc., imprimé plusieurs fois en Augleterre et traduit en français par Lecozic, Paris, 1753, in-4°. On ne p ut, suivant Montucla, rien ajouter à la clarté de cet écrit, à son élégance et à sa précision; et TOMEIT,

l'on y trouve d’ailleurs plusieurs propriétés particulières

des nombres , qui ’avaient été énoncées avant lui par aucun géomètre. À la suite de cet ouvrage se trouve un Traité des principales propriétés des lignes géométriques. 2° Æxposition des découvertes philosophiques de Newton (en anglais), publiée par Patrice Murdoch, à Londres, 1748, in-4*, L'éditeur a fait précéder cet ouvrage d'une notice sur la vie et les écrits de Maclaurin; il a été traduit en français, par Lavirotte, Paris, 1749, in-4° , et en latin, parle P. Falck, jésuite, Vieune , 1701. Les Transactions philosophiques contiennent un grand nombre de mémoires de Maclaurin

sur divers sujets mathématiques.

MAIRAN (Jean-Jacques Donrous be),

cien et membre distingué de l'Académie des sciences ,

mathémati-

né à Beziers, en 1678, connu dès 1713, par un Heémoire sur les variations du baromètre et des dissertations sur la glace et les plosphores, travaux courounés par l’A cadémie de Bordeaux , il fut reçu en 1-18 à l'Académie des sciences, où il lut successivement un graud nombre de mémoires sur diverses questions scientifiques. On remarque parmi ces documens qui ont été imprimés, ceux sur la cause du fruidet du chaud, sur La rotation de la lune, sur les forces motrices et sur La reflexion du corps méritent d'être signalés. C'est dans cette dernièie dissertation que Mairau a recherché la nature de Ja courbe apparente que forme une surface plane, comme celle d'un bassin, vue au travers de !&22 qui la couvre. Eu 1521, Mairan fut chargé avec Varignon, de donner uue nouvelle méthode pour le jaugezge des navires. Cet académicien, quia joui pendant sa longue carrière d’une considération digne du mérite Le plus élevé, n’a néanmoins laissé que des travaux peu importans. On trouve ses mémoires dans le rec eil de l'Académie des sciences et daus le Journal des savans. T mourut à Paris, à l'âge de 03 ans, le 20 février 1591 Eu 1540 il avait remplacé Fontenelle, en qualité de secrétaire perpétuel de l’Académie des scieuces, il était également membre de l'Académie francaise,des sociétés royales d'Edimbourg et d'Upsal, de l'Académie de Pétersbourg et de Finstitut de Bologne, On a de lui : I. Dissertation sur la glace, Paris, 1749, in-10. Il. Traité physique et historique de l'aurore boréale , Paris, 17

31, in-4°. III. ÆVoge des acailémiciens de , # >