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l’Académie royale des sciences, Paris, 1749, in-17.

MANFREDI |Eusracur), célèbre géomètre et astronome italien , naquit a Bologne le 20 septembre 1654. Il annonça de bonne heuredes dispositions remarquables et une circoustance intéressante pour l'histoire de la science se rattache à ces premières mamifestations de son caractère ct ses talens, Il réunissait chez lui ses com-

pagnons d’étude, leur répétaitles leçons des professeurs, éclaircissait les difficultés qui avaient pu les embarrasser , et hâtait ainsi la rapidité de leurs progrès. L'Institut de Bologne, qui a jeté un grand éclat dans la science, tire son origine de cette Académie d’enfans. Manfredi s'est signalé par ses travaux en gnomonique, en astronomie, en géométrie et surtout eu hydrostatique. Il avait été nommé en 1704, surintendant des eaux, et il remplit dignement ces fonctions si importantes dans un pays où le débordement des rivières occasionne de fréquentes vicissitudes dans les délimitations des propriétés. Ses ouvrages mathématiques sont : I. £phemerides motuum celestium ab anno 1715 ad annum 1925, cum introductone et varüs tabulis, Bologne , 1715 — 1725, 4 vol. in-4°. L'introduction de cet ouvrage est fort estimée et a été souvent imprimée à Porto. Il, De novissimis circà siderum fixorum errores observationibus epistola, tb. 1930, in-4°. Dans cet écrit où Maraldi à consigué ses observations sur les tentatives faites pour démontrer la parallaxe des fixes, on remarque avec étonnement que par égard pour les préjugés de son pays, il n’a pas osé affirmer le mouvement de la terre. IT. ?e transitu mercuri per solem, ib anno, 1723, in-4°. IV. Liber de gnomone meridiano Bononienst, deque observationibus astronomicis eo instrumento peractis, tb. 1736, in-4°. V. Instituztonti astronomiche, 1b. 1749, in-4°. Eustache Manfredi est mort à Bologne, le 15 février 1739.

MANFREDI (Gasrier), son frère ,

le 25 mars 168r, s'est également distingué dans la même

né à Bologne,

carrière ; à l’âge de 24 ans, il publia un traité des équatious du premier degré qui obtint un grand succès. Il succéda à son frère, en 1636, dans la place de surintendant des travaux hydrostatiques, et mourut à Bologne , le 13 octobre 1761. On a de lui : I. De constructione æqualionum differentialium primi gradüs, Pise, 1707, in 4°. II. Considerazioni sopra alcuni dubii che debbono esarminarsi nella congregazione dell acque.

Rome, 1730, in-4°.

MAPPEMONDE, Carte géographique qui représente les deux hémisphères du globe terrestre. (Foy. PI, 35 et 36.) C’est une projection stéréographique (Foy. ce mot) sur un plan que l’on imagine passer par le centre de la terre perpendiculairement à la droite menée de

ce centre à l'œil.

MARALDI (Jacours-Pnirirre), astronome distingué, naquit à Pierinaldo , petite ville du comté de Nice, le 21 août 16065. Il était le neveu du célèbre Cassini, qui l'appela auprès de lui à Paris, quand il eut fini ses études et révélé les plus heureuses dispositions pour les mathématiques. Il s’attacha particulièrement à l'astronomie, et forma le projet de donner un nouveau catalogue des

étoiles fixes. L’assiduité qu’il apporta au travail altéra sa santé; mais il ne cessa point ses observations dont il communiquait facilement le résultat. Membre de l’Académie des sciences, il fut occupé en 1700 à la prolongation de la méridienne, et à la levée des grands triangles, jusqu’à l'extrémité des Basses-Alpes. En 1718, il contribua avec d’autresacadémiciens à terminer la grande méridienne du nord. À ces voyages près, dit Fontenelle, qui a composé son éloge, il passa sa vie renfermé dans l'Observatoire , ou plutôt dans le ciel d'où ses regards et ses recherches ne sortaient point. Les travaux de Maraldi sont du nombre de ceux qui méritent toute l’estime des savans, mais qui attirent peu de gloire sur leur auteur. Il mourut sans avoir pu achever son catalogue, qui est demeuré manuscrit, le 1° décembre 1729. On trouve dans le recueil de l’Académie des sciences un nombre considérable d’observæions astronomiques de Maraldi. Ses observations météorologiques ont été continuées après sa mort par Jean-Dominique Marazpt, son neveu, né à Pierinaldo, en 1709, nommé adjoint-astronome en 1731, associé à l’Académie des sciences en 1740, ensuite peusionnaire et vétéran de ce corps savant, et mort le 14 novembre 1788. Dominique Maraldi à eu la plus grande part à la confection dela carte des triangles qui ont servi de base à la grande carte de France qui porte le nom de Cassini. Parmi les nombreuses observations astronomiques qu’il a données dans le recueil de l’Académie des sciences, an remarque un Mémoire sur de mouvement apparent de l'étoile polaire vers les pôles du monde, et des dissertations intéressantes sur les Sateldites de Jupiter. C'est aussi à ses soins qu'on doit l’impression du Cœlun australe de Lacaille, son intime

ami,

MARÉES. (Phy. math.) Mouvement alternatif journalier des eaux de la mer, qui couvre et abandonne successivement ses rivages.

Deux fois par jour l'Océan se soulève et s’abaisse par un mouvement d’oscillation régulier. Les eaux montent d’abord pendant environ six heures; elles inondent ainsi lesrivages et se précipitent dans l'intérieur desfleuves,jusqu'à de grandes distances de leur embouchure: cemouvementsenommele flux. Après être parvenues à leur plus grande hauteur, elles restent quelques instans en repos, c'estle moment de la haute mer. Peu à peu elles commencent à descendre par les mêmes périodes qu’elles avaient suivies dans leur accroissement , en abandonnant les lieux qu’elles avaient couverts. Ce mouvement se nomme le reflux ; il dure à peu près six heures ; lorsque les eaux sont arrivées aleur plus grande dépression, elles restent un instant en repos, c’est le moment de la basse

mer, puis le flux recommence , et ainsi de suite.

Les anciens avaient déjà conclu des phénomèn

marées qu’elles sont produites par le soleil et la lune,

mais c'était une simple conjecture dépourvue de toute espèce de preuves, et l’on peut dire que jusqu’à Descartes , personne n'avait entrepris de donner une explication détaillée de ce phénomène. S'ilne fut pas donné alors à ce grand homme de dévoiler la cause de ces mouvemens singuliers et de les soumettre au calcul, il a du moins le mérite d’avoir ouvert la carrière. C’est à Newton qu'était réservée la gloire de pénétrer ce mystère, qui n’est qu'une conséquence nécessaire du système de la gravitation universelle et qui peut même, au besoin, lui servir de vérification ou de preuve à poslertort,

La théorie des marées a été complètement traitée par Maclaurin, Daniel Bernouilli, Euler et D'Alembert , et l’on doit à Laplace une formule générale pour trouver la hauteur de la mer à tout instant donné. Nous allons essayer d'expliquer cette théorie, sans sorur des limites qui nous sont prescrites.

Les eaux de la mer, par leur mobilité en tous sens, peuvent recevoir des mouvemens isolés, et doivent nécessairement s'élever lorsqu'une cause extérieure agit sur elles pour les attirer. Or, la terre ne tourne autour du soleil que parce que la force attractive du soleil la retient dans son orbite, mais cette force s'exerce en raison inverse du carré des distances, et par conséquent son action sur les eaux placées à la surface de la terre, tournée de son côté, est plus forte que celle qu’elle exerce sur le centre de la terre, c’est-à-dire, que ces eauxsont plus attirées que le centre, et doivent constamment s’élever vers le soleil sous la forme d’une protubérance. Dans le même moment, à la région diamétralement opposée , le même phénomène doit avoir lieu, par des causes inverses; en effet les eaux s’y trouvent plus éloignées du soleil quele centre de la terre, et étant moins attirées que ce centre, restent en arrière. D’un côté, c’est donc l’eau de la mer qui s'élève vers Le soleil , de l’autre c'est la terre qui s'élève plus que les eaux. Deux protubérances aqueuses opposées s’avancent donc à mesure que la terre tourne sur elle-même pour se trouver sans cesse dans la direction de la ligne qui joint le centre de la terre à celui du soleil. Ces masses, par leur mouvement progressif, envahissent les rivages, tandis qu’au contraire à 90° de distance en longitude, les eaux s’abaissent pour alimenter le flux. L'action du soleil doit donc produire dans le cours d’une révolution de la terre sur son axe, deux marées ou deux flux et deux reflux chaque jour.

Ce que nous venons de dire pour le soleil s'applique exactement à la lune et, quoique la masse de cet astre soit très-petite, sa proximité de Ja terre rend son action presque triple de celle du soleil. La lune doit donc produire aussi deux marées par jour; mais les eaux de la mer se trouvant soumises à deux actions simultanées ,ne

présentent pas quatre marées chaque jour, parce qne les actions se compensent, et selon qu’elles concourent ou conspirent, c'est seulement leur somme ou leur différence qui agit, de manière qu’il ne peut jamais y avoir que deux marées.

Ainsi, à la nouvelle lune, les deux astres agissent à peu près dans la même direction et dans le mème sens, la marée effective est la somme des marées lunaire et solaire; à la pleine lune, les deux astres agissent encore dans la même direction, et quoique leurs actions soient en sens inverse , comme elles tendent l’une et l’autre à élever les eaux en même temps, la marée effective est encore la somme des deux marées. Dans les quadratures, au contraire, la haute mer funairearrive en même temps que la basse mer solaire et réciproquement, et alors la marée effective n’est plus que.la différence des marées solaire et lunaire. Quant aux autres situations relatives du soleil et de la lune, la marée de l’un des deux astres ne tend qu'à avancer ou retarder , accroitre ou diminuer celie de l’autre, selon les positions que la résultante des deux forces se trouve avoir. Les distances de la terre à la lune et au soleil étant variables, les actions de ces astres le sont également, et conséquemment aussi la grandeur des marées.

Si leseaux de la mer n’étaient , comme toutes les particules de la matière, douées de cette force d'inertie par laquelle les corps en mouvement conservent l’impression qu’ils ont reçue, l'heure de la haute mer devrait toujours être celle du passage de la lune au méridien , mais il n’en est poiut ainsi, et l’inertie des eaux retarde non seulement la haute mer, mais diminue encore son élévation. Pourse rendre compte de ce phénomène, il suffit de supposer un instant la terre en repos, et de faire abstraction de l’action du soleil dont la force pour élever les eaux est beaucoup moindre que celle de Ja lune , alors l’eau s’élèvera du côté de la lune; que l’on conçoive maintenant que la terre reprenne son mouvement et tourne en emportant cette eau élevée par la lune : d’une part, l’eau tend à conserver l’élévation qu’elle a acquise; de l’autre, elle tend à perdre successivement une partie de cette {lévation en s’éloignant de la lune, et comme ces deux effets se combattent, l'eau transportée par le mouvement de la terre, se trouvera plus élevée à l’orient de la lune qu’elle ne devrait être sans ce mouvement, mais cependant moins élevée qu’elle ne l'aurait été sous la lune si la terre était immobile. Le mouvement de la terre doit donc en général retarder les marées et diminuer leur élévation. Outre cette cause de retard, il en est plusieurs autres dont il est nécessaire de tenir compte dans les évaluations numériques : ce sont la configuration des rivages , la direction des courans et la puissance des vents.

Le retard dù à la configuration des rivages, ou aux

circonstances de la localité, est ce qu'on appelle l'éta-

blissement du port, €’est un retard constant pour chaque port de mer en particulier, mais qui varie d'un port à l’autre. Les marins ont des tables de ce retard pour chacun des ports Les plus fréquentés. IT leur est important de connaitre l'heure de la marée, car on ne p'ut souvent entrer où sortir d'un port, qu’au moment où la haute mer s'établit.

Le retard dû au mouvement de la terre et à la résistance des eaux, est constamment de 36 h.; il est universellement constaté que la marée d’un jour quelconque est déterminée par les circonstances où se trouvaient le soleil et lalune, un jour et demi avant. Ainsi sachant par exemple, que la nouvelle lune du mois de novembre 1836 a lieu leo, à 1 h.44' du soir, on connaitra l’époque de la plus grande marée, qui correspond à cette nouvelle lune, en ajoutant 36 h. à 1h. 44°, ce qui fait 33 h. 44, et renvoie conséquemment cette marée au 10 novembre à 1 h.44' du soir. Il faut bien comprendre qu'il s'agit ici du lieu dont la lune traversera le méridien, le Q novembre à 1 h.44' du soir, ct que pour avoir l'heure réelle de la haute mer, il faut ajouter à 1 h. 44" du soir, l'heure de l’etablissement du port de ce lieu.

Les jours de la nouvelle et de la pleine lune, linstant de la plus grande action des deux astres est celui du passage de la lune au méridien, et il en estencore de même lors du premier et du dernier quartier; mais dans Îles antres positions, cet instant précède ou suit le passage au méridien sans cependant s’en écarter jamais beaucoup. C’est l'heure de cet instant qu'il faut déterminer pour chaque lieu en particulier et à laquel'e il faut ajouter ensuite 36 h., plus l’heure de l'établissement du port de ce lieu; la somme est l'heure de la haute mer.

La détermination générale de linstant de la plus grande action, est donnée d’une manière approximative suffisante par cette formule de Daniel Bernouilli {Voy. Prix de l'Académie pour 1740): soient x le temps, exprimé en degrés, qui s'écoule entre le passage de la lune au méridien du lieu et l'instant de la haute mer, 9 l’arc de distance en ascension droite du soleil et

de la lune , on aura

in 2 = /[i (45)

À étant une quantité déterminée par la relation

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En prenant un are auxillaire ÿ, tel que l’on ait

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