Avant de passer à la réunion systématique des al
gorithmes élémentaires primitifs et dérivés, procédons à la déduction des objets de la comparaison élémentaire des nombres. La relation réciproque des nombres, considérée dans toute sa généralité | consiste dans l'égalité ou l'inégalité de ces nombres ; mais l'égalité, dans sa simplicité élémentaire, n’a d’autres lois que celles de l'identité, et ne peut former l'objet d'une considération particulière, il nous reste donc seulement à nous occuper de l'inégalité.
Or, l'inégalité de deux nombres peut être euvisagée selon la relation des quantités À ou B avec C dans chacun des algorithmes primitifs, et c’est cette relation qui prend le nom de Rarronr. Nous avons donc, pour les
rapports de sommation C—A—B, C—B— A ;
pour les rapports de reproduction
C C x =.B, p —A; et pour les rapports de graduation OR One pee 7
Log. A
mais les deux relations des deux premières espèces de rapports étant les mêmes, et la première de la troisième espèce étant identique avec celles de la seconde, il n'existe réellement que trois rapports différens , et même on ne lient compte que des deux premiers,
Le
auxquels on donne les noms de rapport arithmétique , et de rapport géométrique.
Deux rapports égaux, arithmétiques ou géométriques, constituent une proportion (voy. ce mot), et une suite
de rapports égaux, dontles termes moyens sont les
[ ALGORITHMES THEORIQUES primitifs.
MA
mêmes, forme une progression (voy.ce mot). La théorie de la comparaison élémentaire des quantités a donc pour objet les rapports, les proportions et les progressions.
Nous résumerons toute la partie élémentaire de la théorie de l'algèbre dans le tableau suivant :
