RAPPORT GÉOMÉTRIQUE

pendans les uns des autres, et les circonstances particulières où l’on peut avoir; soit ALB = CP , soit AB —EXF;soitEXF — CP, ne peuvent jamais permettre de considérer généralement la génération d’un nombre comme donnée indistinctement par l’un et par l’autre des algorithmes qui entrent dans chacune de ces réunions.

Mais si les algorithmes primitifs élémentaires ne peuvent, dans leur réunion, donner lieu à une identité systématique, il n’en est pas de même des deux algorithmes élémentaires dérivés; la zuméralion et les faculs. En donnant au premier de ces algorithmes la forme

Ac At + Av? + Ar Æ etc... + Auto et au second la forme

(x + a) (x + a,) (x Has)... (x Has).

ilest prouvé, que si l’on a, pour la génération d’une quantité quelconque or,

ox = À, + A,x + A,x?+etc... + Aro on aura aussi (voy. EQuariox 15, 16 et 17), gx =(ætra.) (24ra,) (+25). (æ4au) et réciproquement. De sorte que lon a généraleinent, pour l'identité en question, l'expression (x)

À, + A, -H A xt + etc... + Auto (x + @ x + ass. (x + au)

Les quantités Ac, A,, À,, se trouvent déterminées par les quantités 4, a,, as etc,, ou réciproquement.

Or, les lois de la détermination de ces quantités les unes au moyen des autres, forment une partie distincte et essentielle de l’Algèbre; on lui a donné le nom de Tu£ontE DES ÉQUIVALENCES.

Dans son éntroduction à l'analyse des infiniment peuits, Euler a démontré les deux belles équivalences,

trouvées par Jean Bernouilli,

br x Al a à = - (Ci SINT—X NET PAU OT QU :

x? æxi xf

——— — ——— ——, +... etc.

eLil en a tiré plusieurs conséquences très-remarquables