TOME

IL. Le mouvement en ligne droite d'une matière par rapport à un espace empirique , n'est qu'un simple attribut possible, pour distinguer le mouvement opposé de l’espace absolu, Le même mouvement est impossible quand on le suppose sans aucune relation avec une matière hors de soi. Ce priucipe repose sur ce qu’à l’égard du mouvement comme objet de l'expérience , il est identique que le corps dans l’espace absolu, ou celui-ci au lieu de celui-là, soient imaginés en mouvement; mais ce qui est indécis par rapport à deux attributs opposés, n’est possible qu’à l'égard de l’un d’eux ; en outre, le mouvement est une relation et ne peut conséquemment être objet de l'expérience, qu’autant que les deux choses en corrélation le sont; or, l’espace pur et absolu n’est point objet de l'expérience. Donc, le mouvement en ligne droite sans relation à un mouvement corrélatif op-

- posé, c’est-à-dire comme mouvement absolu, est impos-

sible.

IT. Le mouvement circulaire d’une matière est un attribut réel de cette matière pour la distinguer du mouvement opposé de l’espace. Car le mouvement circulaire, comme tout mouvement en ligne courbe, est un changement continuel de la relation de la matière, par rapport à l’espace extérieur. C’est donc un commencement continuel de nouveaux mouvemens. Cependant en vertu de la loi d'inertie, le corps, à chaque point du cercle éprouve une tendance à continuer son mouvement en ligne droite, et il agit d’une manière contraire à cette cause extérieure. Il développe donc ici une force motrice contre la cause extérieure, Mais le mouvement de l’espace comparé à celui du corps n’est que phoronomique et n’a point de force, Ainsi, quand on dit que le corps ou l’espace se meut dans une direction opposée, c'est un jugement disjonctif par lequel dès qu’un des membres, le mouvement du corps, est établi, l’autre, le mouvement de l’espace, est exclus. Donc, le mouvement circulaire est réel.

IV. Dans tout mouvement d’un corps, qui fait que ce corps est mu par rapport à un autre, un pareil mouvement opposé de ce dernier corps est necessaire. D'après la troisième loi de la mécanique, la communication du mouvement des corps n’est possible que par la communauté de leurs forces motrices primitives, et cette communauté n’est elle-même possible que par le mouvement mutuel opposé et égal. Le mouvement des deux corps est donc réel. Mais comme de plus la réalité de ce mouvement ne dépend pas de l'influence des forces extérieures, et succède immédiatement et inévitable. ment à l’idée de la relation de la chose mue dans l'espace à toute autre chose rendue mobile par-là, le mouvement de cette dernière est nécessaire.

NATUREL. (4lg.) On nomme nombres naturels

ceux qui composent la suite des nombres consécutifs

Les logarithmes naturels sont ceux dont la généra-

el6:

tion est donnée d’une manière indépendante de leur

base. (Foy. Locarirumes.)

NAVIGATION. Art de diriger un vaisseau sur la mer ct de déterminer toutes les circonstances de sa route. On divise la navigation en cabotage et en navigation hauturière. Le cabotage consiste à diriger un vaisseau le lotg des côtes , sans perdre la terre de vue ; il porte essentiellement sur des connaissances de fait ou d’expérience. La navigation hauturière est celle qui s'exécute en pleine mer ; elle exige des connaissances théoriques dont l’ensemble prend le nom d’astronomie nautique. Voyez le Traïtéde Navigation de Bouguer ; celui de Bezout; le Traité d’Astronomie nautique de M. de Rossel, joint à l’ Astronomie physique de Biot; le Traité de Navigation de Dubourguet (approuvé par l'Institut), l’Aèrcge de la Navigation de Lalande; et le Recuerl des tables utiles à la navigation , traduit de l'anglais, de Villiam Norie, par M. Violaine.

NAVIRE. ( 454.) Nom d'une des 48 constellations de Ptolémée. (Foy. CoxsreLLATIOx.)

NAUTIQUE: Se dit de ce qui a rapport à la navigation. L’astronomie nautique est l'astronomie propre aux marins.

NÉBULEUSES. (451.) Etoiles ou amas d’étoiles qui apparaissent comme de petits nuages blanchäâtres.

C’est à W. Herschel qu’on doit la classification la plus complète des phénomènes variés désignés sous le nom commun de nébulosités. Avant les observations de ce célèbre astronome , on crovait généralement que toute nébuleuse était formée par la réunion d’un grand nombre d'étoiles situées à des distances si considérables, que leur lumière propre se confond par l’effet de l'irradiation, et n’offre plus à l’œil qu'une faible lueur à peu près uniforme. (oy. Éroires.) C'est en effet ce qui a généralement lieu pour les grandes nébuleuses et particulièrement pour la voie lactée. Mais outre ces nébulosités, qui se résolvent à l’aide du télescope en des amas d’étoiles distinctes, il en est d’autres qui ont un caractère tout différent et qui paraissent résulter de corps particuliers dont la nature ne nous est point en. core connue. Telle est, par exemple, la nébuleuse placée entre les étoiles 5 et y de la Lyre; elle présente l'aspect d’un anneau solide, ovale et apiati, terminé d’une manière très nette et offre une grande ressemblance avec les planètes. Deux autres nébuleuses, encore plus singulières, sont les 27° et 51° du catalogue de Messier. La première consiste en deux corps brillans ronds ou un peu ovales, unis par un col de même na-

NE ture et enveloppés d’une légère atmosphère lumineuse, La seconde présente un globe large et brillant entouré d’un double anneau situé à une distance considérable du globe.

Herschel divise les nébuleuses en trois classes : 1° armas d'étoiles globulaires ou irréguliers dans lesquels les étoiles peuvent être nettement discernées; 2° nébuleuses résolubles, qui semblent ne pouvoir résulter que d’une agglomération d'étoiles et qui se résoudraient probablement en étoiles distinctes, si l’on avait des télescopes d’une puissance amplifiante suffisante ; 3° nébuleuses proprement dites, c'est-à-dire qui ne peuvent se résoudre en étoiles distinctes. Cette dernière classe comprend les nébuleuses planétaires, les nébuleuses stellaires , et les étoiles nébuleuses. Voy.le petit Traité d'astronomie de sir John W. Herschel, tout

récemment traduit en français.

NÉGATIF, (4/g.) On

titcs négatives celles qui

nomme généralement quan.

sout affectées du signe —.,

moins. (Poy. ALGÈBRE, 2 et 3, et PaiLosopmiE.)

NÉOMÈNIE. (Ast.) Nom que les anciens astrono-

mes donnaient à la nouvelle lune, de véto et de w#v#. NÉPER. Voy. NAPIER.

NEUF. (4rih.) C'est le dernier ou le plus grand des nombres simples de notre échelle de numération, Sa position, dans cette échelle, lui donne plusieurs propriétés particulières très-utiles pour la pratique de certains calculs. Nous allons exposer les principales, celles qui l'ont rendu célèbre chez les arithméticiens arabes (voy. ARITHMÉTIQUE), et qui excitent encore la curiosité des personnes étrangères à la théorie des nombres.

1. La somme des chiffres qui expriment un mulliple de 9, est elle-méme égale à 9 ou à un multiple de9. Pour démontrer généralement cette propriété, représentons par a, b,c, d, etc., des nombres simples quelconques de notre système de numération, c'est-àdire, des nombres depuis o jusqu'à 9, et alors laforme (1)

ao” bio: + etc... + pro+g

pourra représenter tous les nombres quelconques plus grands que 9. (Foy. Ecmezce et NumÉRATION.) Mais 9 étant le dernièr nombre simple , nous avons 10=0Q9 + 1, et en substituant dans (1), cette forme de-

vient (2) apr} (or eten. rt PO TD ESe

En examinant cette dernière, on voit qu'oua en gé-

néral

NE

A, exprimant la somme de toutes les quantités qui mulüplient 9 dans le développement de la puissance g du binôme 1 + 9; ainsi nous pouvons encore donner à la forme (2), la forme (3)

A(1+9Am)+Hb(1 + om) + etc... + p(1 +9) 7.

Effectuant les multiplications, nous avons deux suites

de termes dont la première est

a+b+c+d+etc...+p+ag,

et la seconde

94Am + 9bAm—i + etc. à + 9p

Représentant donc par M la somme des chiffres simples a,b,c,d,etc., et par N la somme de toutes les quantités qui multiplient G, dans la seconde suite , nous obtiendrons définitivement pour la forme générale

d’un nombre quelconque, l'expression (4)

oN+M;

or, cette expression est évidemment divisible par 9, si M est lui-même divisible par 9; ainsi la propriété que nous examinons est une conséquence nécessaire de ce que g est le dernier chiffre de notre échelle numérique, et cette propriété appartiendrait également au dernier chiffre simple de tout autre système de numération.

2. Il résulte encore de la forme générale (4), que pour trouver le reste de la division par Oo d’un nombre qui n’est point exactement divisible par 9, il suffit de chercher le reste de la division par 0 de la somme des chiffres qui composent ce nombre. Ceci est assez évident pour se passer de développement.

3. Voici une seconde propriété sur laquelle on a fait un grand nombre de commentaires. Si l’on renverse l'ordre des chiffres qui expriment un nombre quelconque, la différence du nombre direct et du nombre renversé, est toujours un multiple de 9. Par exemple 53 — 35 = 18 ou 2 fois 9; 534 — 435 — 99, ou 11 fois 9 , etc. En effet puisque, M désignant la somme des chiffres d’un nombre quelconque, la forme de ce nombre est

oN+M,

pour tout autre nombre composé des mêmes chiffres on aura

9P+M, et la différence des deux nombres sera ONFM—9P—M—9N—7r

c’est-à dire un multiple de neuf.

NE

Ainsi la propriété en question est beaucoup plus gé-

nérale et peut s'énoncer ainsi, la différence de deux nombres exprimés par les mémes chiffres est toujours un multiple de 9. Par exemple en partant du nombre 1724, et en formant tous ceux qui peuvent résulter des permutations des chiffres qui le composent, on trouve 1724 — 1274 = 450 ou 50 fois 9; 1724 — 1247 = 477 ou 53 fois 9, etc., etc.

La preuve dela multiplication, dite preuve par 9, que nous avons exposée au mot ARITHMÉTIQUE, est fondée sur les propriétés 1 et 2. Il suffit de la forme générale (4) pour en comprendre les raisons sans aucune difficulté.

NEWTON {Isaac). Parmi les noms glorieux de ce petit nombre d'hommes privilégiés dont le génie à ouvert des voies nouvelles à la science et rapproché l'esprit humain de sa destination , en surprenant les lois éternelles qui président à l’organisation de l'univers, en expliquant les phénomènes merveilleux qui s’en déduisent, en portant enfin la lumière dans les plus profonds mystères de la création, celui d’Isaac Newton doit briller d’un éclat immortel. Ces grandes et fortes organisations sont rares dans lemmonde. L’enthousiasme etl’admiration qu'excitent leurs travaux ne sigualent que de loin en loin leur apparition dansles siècles. Ces travaux sublimes relient entre celles les races humaines divisées par les climats, les légi lations et les mœurs. L'intelligence qui les accepte vient déposer de la majestueuse unité de l’homme. L'orgucil des nationalités peut à son gré se manifester dans l'histoire sociale et faire honneur à un seul peuple de la gloire qu’un homme s’est acquise par de belles actions. Cette gloire est restreinte, en effet, comme les circonstances dont elle sortit, comme le but qu'elle atteignit. Mais l'histoire de la science, considé rant l'esprit humain dans l’ensemble de ses œuvres, ne saurait admettre un préjugé démenti par le caractère d’universalité qui distingue le génie. Les faits du savoir, comme les intelligences dont ils émanent, appartiennent à l'humanité.

Ce futle 25 décembre 1642, à la fin de l’année durant laquelle la postéritéavait commencé pour l'illustreGalilée, que Newton naquit, à Woolstrop, dans le Lincolnshire, en Angleterre. Son génie l'a placé dans un rang bien supérieur à celui que peuvent procurer des titres héréditaires ; mais il était d’unenoble famille etqui possédait depuis deux siècles la seigneurie de ce bourg. Il avait perdu son père de bonne heure etce fut sa mère qui eut à veiller à son éducation. On l’envoyaàdouzeans à l’école de Grantham, oùil fit ses premièresétudes. Quandil eut appris tout ce qui pouvait constituer alors l'éducation d’un gentilhomme campagnard , sa mère le rappela au-

près d’elle et voulut sppliquer aux affaires domestiques