ES J =\/? ES

C'est-a-dire que l'ordonnée qui passe par le point où ï , A O7:

L'= Z p, est égale à la moitié du facteur constant p ;

ainsi la double ordonnée est égale à p.

Cette droite constante p qui entre dans l'équation de la courbe, se nomme le paramètre et le point de l'axe - 1 :

oùx— , p, prend le nom de foyer.

4, Le foyer de la parabole jouit de propriétés analo-

PA

gues à celles des foyers de l'ellipse eu de l'hyperbole. La principale est que si de ce foyer on mêèue une droite à un point quelconque de la courbe, cette droite, qu'on nomme rayon vecleur, aura une différence constante avec l’abscisse correspondante. En effet, soit F (PL 40, fig. 1), le fover de la parabole MAN, meuons le rayou vecteur Fy et l’ordonnée xy, le triangle rectangle Fxy nous donnera

Ey = Fr + ay mais en désignant Fy par 3, nous avons aussi Fx =Ax—AF=x7— SDS et xÿ — Ÿ*—=pPT; d’où

= PR EEE EX

: 1 1 = HEOPT + EP

et, par conséquent, z-+ : t 3=x-+;p, etz—X—=;p 4 i Ainsi La difference entre le rayon vecteur et l'abscisse estloujours cgale au quart du paramètre.

5. Il résulte de cette propriété que si l’on prolonge D x " ; ; :

VPaxe d’une quantité Af — AF — pps que l'on mène la droite PQ perpendiculaire à l'axe, tous les points de la parabole seront également éloignés de cette droite et du foyer , car en abaissant d’uu point y de la courbe une perpendiculaire yZ sur PQ, cette perpendiculaire égale af; mais xf = Ax + Af —= Ax + AF

donc xf = Zy = 2. Lorsqu'on considère la parabole d’une manière indépendante du cône, on part de cette construction pour trouver son équation. On la définit alors , une courbe dont tous Les points sont à égales distances d'une droite donnée de position et d'un point fixe également «donné. La droite PQ prend le nom de directrice.